Diện Tích Hình Thang - Bài Tập SGK Lớp 8

Diện tích hình thang: Lý thuyết và Giải bài 26, 27 trang 125; bài 28, 29, 30, 31 trang 126 SGK Toán 8 tập 1:  Chương 2 hình 8.

Công thức tính diệntích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.

S  = 1/2 (a+b) . h

Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

S = ah

Giải bài 4 trang 125,126 Toán 8 tập 1 phần hình học bài.

Bài 26.

Tính diện-tích hình-thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828 m2

Giải: Ta có SABCD = AB. AD = 828 m2

Nêm AD = 828/23 = 36 (m)

SABED=  (AB + DE).AD / 2 = (23 + 31).36 /2 = 972(m2)

Bài 27. Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình-bình-hành ABEF (h.141) lại có cùng diện-tích ? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện-tích với một hình-bình-hành cho trước.

Advertisements (Quảng cáo)

Hình chữ nhật ABCD và hình bìnhhành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện-tích bằng nhau.

Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện-tích với một hình bìnhhành cho trước:

– Lấy nột cạnh của hình bình-hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.

– Vẽ đường thẳng EF.

– Từ A và b vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. vẽ các đoạn thẳng AD, BC. ABCD là hình chữ nhật có cùng diện.tích với hình bình hành ABEF đã cho.

Bài 28 trang 126. Xem hình 142 (IG// FU). Hãy đọc tên một số hình có cùng diện.tích với hình.bình.hành FIGE. Ta có IG // FU nên khoảng cách giữa hai đường thẳng IG và FU không đổi và bằng h. Các hình.bình.hành FIGE, IGRE, IGUR có cạnh bằng nhau FE = ER = RU có cùng chiều cao ứng với cạnh đó nên diện.tích chúng bằng nhau. Tức là SFIGR = SIGRE = SIGUR( = h. FE)

Mặt khác các tam giác IFG, GEU có cạnh đáy FR và EU bằng nhau, bằng hai lần cạnh hình.bìnhhành FIGE nên diện tích chúng bằng nhau:

SIFR = SGEU = SFIGE

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy           SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU

Bài 29. Khi nối trung điểm của hai đáy hình-thang, tại sao ta được hai hình-thang có diện.tích bằng nhau?

Cho hìnhthang ABCD, gọi E,F lần lượt là trung điểm của hai đáy AD, BC. Gọi h là độ dài đuofng cao của ABCD.

Ta có: SABFE = 1/2 (AE+BF).h = 1/2(ED+FC).h

= SCDEF (Vì AE = ED, BF = FC)

Vậy SABFE = SCDEF.

Bài 30. 

Trên hình 143 ta có hình-thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh  dện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện-tích hình-thang.

Giải: Vì EF là đường trung bình của hình-thang ABCD nên EF = 1/2(AB +CD)

Khi đó SABCD =1/2(AB+CD).GK = EF.GK = GH.GK =SGHIK

* Ta có thể chứng minh công thức tính S.hình-thang ABCD bằng cách dựng hình chữ nhật GHIK như trong hình vẽ (Cps một cạnh bằng chiều cao và một cạnh bằng đường trung bình của hình thang).

Ta cóΔDEK = ΔAEG và ΔCIF = ΔBHF (Cạnh góc vuông – góc nhọn)

⇒ S DEK = SAEG, SCIF=SBHF.

Khi đó SABCD = SDEK+ SEABF + SEFIK + SCIF= SAEG + SEABF + SEFIK + SBHF

=SGHIK = GH.GK = EF.GK = 1/2 (AB +CD).GK

Bài 31. Xem hình 144. Hãy chỉ ra các hình có cùng diệntích (lấy ô vuông làm đơn vị diệntích)

Các hình 2,6,9 có cùng diện-tích là 6 ô vuông.

Các hình 1, 5, 8 có cùng diện-tích là 8 ô vuông.

Các hình 3,7  có cùng diện-tích là 8 ô vuông.

Hình 4 có diệntích là 7 ô vuông nên không có diện-tích với một trong các hình đã cho.