Diện Tích Xung Quanh Của Hình Trụ Có Bán Kính đáy R = 2 Và đường ...

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 12 Toán

Câu hỏi:

22/07/2024 6,252

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 2 và đường sinh l = 3 bằng

A. 6π

B. 4π

C. 12π

Đáp án chính xác

D. 24π

Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Nhận biết) Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Diện tích xung quanh của khối trụ bằng

Sxq=2πRl=2π.2.3=12π.

Câu trả lời này có hữu ích không?

1 1

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4.

Xem đáp án » 22/02/2022 7,102

Câu 2:

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 8 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Xem đáp án » 22/02/2022 5,524

Câu 3:

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=10 cm và chiều cao h=6 cm

Xem đáp án » 22/02/2022 4,649

Câu 4:

Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r = 4 cm và chiều cao h = 6 cm

Xem đáp án » 22/02/2022 4,311

Câu 5:

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2π cm2 và bán kính đáy 12 cm. Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là

Xem đáp án » 22/02/2022 4,174

Câu 6:

Cho hình nón đỉnh (S) có đáy là đường tròn tâm (O) bán kính R. Biết SO=h. Độ dài đường sinh của hình nón bằng

Xem đáp án » 22/02/2022 4,042

Câu 7:

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

Xem đáp án » 22/02/2022 3,421

Câu 8:

Cho hình nón có bán kính đáy là r=3và độ dài đường sinh l=2. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.

Xem đáp án » 22/02/2022 3,287

Câu 9:

Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 4 cm và độ dài đường sinh là 5 cm

Xem đáp án » 22/02/2022 3,149

Câu 10:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Xem đáp án » 22/02/2022 2,590

Câu 11:

Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón làMột hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là

Xem đáp án » 22/02/2022 1,889

Câu 12:

Cho khối nón có bán kính đáy r=2, chiều cao h = 5. Tính thể tích V của khối nón đó.

Xem đáp án » 22/02/2022 1,685

Câu 13:

Tính thể tích khối trụ có bán kính R = 3, chiều cao h = 5

Xem đáp án » 22/02/2022 1,659

Câu 14:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nàosai?

Xem đáp án » 22/02/2022 1,612

Câu 15:

Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Thể tích khối trụ bằng

Xem đáp án » 22/02/2022 943 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. Sự tạo thành mặt tròn xoay.

Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ và một đường C. Khi quay mặt phẳng (P) quanh ∆ một góc 3600 thì mỗi điểm M trên đường C vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc ∆ và nằm trên mặt phẳng vuông góc với ∆.

Nhưvậy, khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng ∆ thì đường C sẽ tạo thành một hình được gọi là mặt tròn xoay.

Đường C được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó. Đường thẳng ∆ được gọi là trục của mặt tròn xoay đó.

II. Mặt nón tròn xoay

1. Định nghĩa.

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc β với 00 < β < 900. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O.

Người thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.

Đường thẳng ∆ là trục, đường thẳng d là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.

a) Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.

Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM khi quay quanh trục OI được gọi là mặt đáy của hình nón, điểm O được gọi là đỉnh của hình nón.

Độ dài đoạn OI gọi là chiều cao của hình nón, đó cũng chính là khoảng cách từ O đến mặt phẳng đáy. Độ dài đoạn OM gọi là độ dài đường sinh của hình nón.

Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh OI được gọi là mặt xung quanh của hình nón đó.

b) Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó. Người ra gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón.

Những điểm không thuộc khối nón được gọi là những điểm ngoài của khối nón. Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón ứng với khối nón ấy được gọi là những điểm trong của khối nón.

Ta gọi đỉnh, mặt đáy, đường sinh của một hình nón theo thứ tự là đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.

3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.

a) Một hình chóp được gọi là nội tiếp một hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đường tròn đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón. Khi đó, ta còn nói hình nón ngoại tiếp hình chóp.

- Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.

- Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.

Sx⁢q=π⁢r⁢l (r là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh).

- Người ta gọi tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy là diện tích toàn phần của hình nón.

- Chú ý: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay cũng là diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó.

- Nếu cắt mặt xung quanh của hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải dài ra trên một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón và một cung tròn có độ dài bằng chu vi đường tròn đáy của hình nón. Ta có thể xem diện tích hình quạt này là diện tích xung quanh của hình nón.

Ví dụ 1. Một hình nón tròn xoay có đường cao h = 20, bán kính đáy r = 25.

a) Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho.

b) Tính diện tích toàn phần hình nón đã cho.

Lời giải:

a) Ta có: S⁢A=A⁢O2+S⁢O2⁢⁢ =202+252⁢⁢ =5⁢41

(Pitago trong tam giác vuông SAO)

Diện tích xung quanh của hình nón:

Sx⁢q=π.r.l=π.O⁢A.S⁢A=π⁢.25.5⁢41⁢⁢ =125⁢π⁢41.

b) Diện tích toàn phần của hình nón:

St⁢p=π⁢r⁢l+π⁢r2=π.O⁢A.S⁢A+π.O⁢A2=π⁢.25.5⁢41⁢⁢ +π⁢.252=125⁢π⁢(41⁢⁢ +5)

4. Thể tích khối nón tròn xoay.

a) Định nghĩa.

Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b) Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay.

Gọi V là thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h, ta có công thức:

V=13⁢B.h

Như vậy, nếu bán kính đáy bằng r thì B=π⁢r2, khi đó: V=13⁢π⁢r2.h.

Ví dụ 2.Trong không gian, cho tam giác ABC cân tạiA, A⁢B=a⁢10, BC = 2a. Gọi H là trung điểm của BC. Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

Lời giải:

Đường sinh l=A⁢B=a⁢10

Bán kính đáy r=B⁢C2=a⁢

⇒ đường cao h=l2-r2⁢⁢ =3⁢a

Thể tích của hình nón tạo thành V=13⁢π⁢r2⁢h=π⁢a3.

III. Mặt trụ tròn xoay.

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng ∆ và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay.

Người ta thường gọi tắt mặt trụ tròn xoay này là mặt trụ. Đường thẳng ∆ gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.

2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay.

a) Xét hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình này xung quanh đường thẳng chứa một cạnh – giả sử là AB; thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình được gọi là hình trụ tròn xoay hay còn gọi tắt là hình trụ.

- Khi quay quanh AB; hai cạnh AD và BC sẽ vạch ra hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy của hình trụ, bán kính của chúng gọi là bán kính của hình trụ.

Độ dài đoạn CD gọi là độ dài đường sinh của hình trụ, phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh CD khi quay quanh AB gọi là mặt xung quanh của hình trụ.

Khoảng cách AB giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đáy gọi là chiều cao của hình trụ.

b) Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó. Khối trụ tròn xoay còn được gọi tắt là khối trụ.

Những điểm không thuộc khối trụ được gọi là những điểm ngoài của khối trụ.

Những điểm thuộc khối trụ nhưng không thuộc hình trụ được gọi là những điểm trong của khối trụ.

Ta gọi mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của một hình trụ theo thú tự là mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của khối trụ tương ứng.

3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay.

a) Một hình lăng trụ gọi là nội tiếp một hình trụ nếu hai đáy của hình lăng trụ nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ. Khi đó, ta còn nói hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.

- Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.

- Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay bằng tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh:

Sx⁢q= 2⁢π⁢r⁢l ( r là bán kính của hình trụ, l là độ dài đường sinh của hình trụ).

- Chú ý: Diện tích xung quanh, diện tíchtoàn phần của hình trụ tròn xoay cũng là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó.

Nếu cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình chữ nhật có một cạnh bằng đường sinh l và một cạnh bằng chu vi của đường tròn đáy. Độ dài đường sinh l bằng chiều cao h của hình trụ. Khi đó, diện tích hình chữ nhật bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

Ví dụ 3. Cho hình vuông ABCD cạnh 8. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB

và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN.

Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành

Lời giải:

Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ.

Khi đó, bán kính hình trụ: r=A⁢B2=4;h=A⁢D=8

Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành:

Sx⁢q=2⁢π⁢r⁢h=64⁢π.

4. Thể tích khối trụ tròn xoay.

a) Định nghĩa: Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b) Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay.

Gọi V là thể tích của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h, ta có công thức: V = B.h.

Như vậy, nếu bán kính đáy bằng r thì B=π⁢r2, khi đó: V=π⁢r2⁢h.

- Ví dụ 4. Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a = 2 có thể tích là?

Lời giải:

Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông ABCD như hình vẽ.

Hình vuông cạnh a = 2 nên AB = 2r = 2 .

Suy ra, bán kính của hình trụ là r = 1

Chiều cao hình trụ là h = AD = 2

Thể tích hình trụ: V=π⁢r2⁢h=2⁢π.

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• 250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số 10 đề 6989 lượt thi Thi thử
• Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải 3 đề 6668 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao 11 đề 5498 lượt thi Thi thử
• Bài tập tắc nghiệm ứng dụng đạo hàm - Toán 12 có đáp án 7 đề 5235 lượt thi Thi thử
• Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải 5 đề 3567 lượt thi Thi thử
• 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án) 9 đề 3551 lượt thi Thi thử
• 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (có đáp án) 6 đề 3422 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án 3 đề 3097 lượt thi Thi thử
• 70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản 6 đề 3067 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án 6 đề 2850 lượt thi Thi thử

Xem thêm » Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

• 

  Rô bốt có hai cái cốc loại 250 ml và 400 ml. Chỉ dùng hai cái cốc đó, làm thế nào để rô bốt lấy được 100 ml nước từ chậu nước.

  254 05/04/2024 Xem đáp án
• 

  Một mảnh vườn hình vuông cạnh 20 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m thuộc đất của vườn. Phần đất còn lại dùng để trồng trọt. Tính diện tích trồng trọt của mảnh vườn.

  130 05/04/2024 Xem đáp án
• 

  Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?

  128 05/04/2024 Xem đáp án
• 

  Từ các số 0; 1; 2; 7; 8; 9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

  224 05/04/2024 Xem đáp án
• 

  Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Từ đó người ta muốn chọn ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế?

  127 05/04/2024 Xem đáp án
• 

  Tìm m để 3 đường thẳng y = −5(x + 1), y = mx + 3, y = 3x + m phân biệt và đồng quy.

  122 05/04/2024 Xem đáp án
• 

  Trung bình mỗi con gà ăn hết 102 g thức ăn trong một ngày. Hỏi trại nuôi gà đó cần bao nhiêu ki-lô-gam thức ăn cho 350 con gà trong 30 ngày?

  108 05/04/2024 Xem đáp án
• 

  Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \). Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn a < b < c < d < e < f.

  199 05/04/2024 Xem đáp án
• 

  Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 7a, AD = 8a.Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD. Tính thể tích khối tứ diện AMNP.

  119 05/04/2024 Xem đáp án
• 

  Tìm tập xác định của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 - x} ,x \in ( - \infty ;0)\\\sqrt {\frac{1}{x}} ,x \in (0; + \infty )\end{array} \right.\).

  113 05/04/2024 Xem đáp án

Xem thêm »