Định Luật Bảo Toàn Động Lượng, Công Thức Tính Và Bài Tập Vận Dụng

Có thể bạn quan tâm

Trong bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu về Động lượng là gì? Công thức tính định luật bảo toàn động lượng viết như thế nào? Đồng thời làm một số bài tập về Động lượng để hiểu rõ hơn nội dung lý thuyết và giải đáp câu hỏi trên.

I. Động lượng

1. Xung lượng của lực

- Khi một lực small overrightarrow{F} tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian small Delta t thì tích small overrightarrow{F}.Delta t được định nghĩa là xung lượng của lực trong khoảng thời gian (với giả thiết không đổi trong khoảng thời gian tác dụng ).

- Đơn vị xung lượng của lực là Niu-tơn giây, kí hiệu N.s;

2. Động lượng

a) Tác dụng của xung lượng của lực

- Giả sử lực small overrightarrow{F} tác dụng vào vật có khối lượng m làm vận tốt của vật biến thiên từ $small overrightarrow{v_{1}}$ đến $small overrightarrow{v_{2}}$ nghĩa là vật có gia tốc:

$small overrightarrow{a}=frac{overrightarrow{v_{2}}-overrightarrow{v_{1}}}{Delta t}$

- Theo định luật II Niu-tơn, ta có:

small moverrightarrow{a}=overrightarrow{F} hay $small mfrac{overrightarrow{v_{2}}-overrightarrow{v_{1}}}{Delta t}=overrightarrow{F}$

$small Rightarrow moverrightarrow{v_{2}}-moverrightarrow{v_{1}}={Delta t}.overrightarrow{F}$

- Vật xung lượng của lực bằng độ biến thiên của tích: small overrightarrow{p}=moverrightarrow{v}

b) Đại lượng được gọi là động lượng của vật

- Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc small overrightarrow{v} là đại lượng được xác định bởi công thức:

small overrightarrow{p}=moverrightarrow{v}

- Động lượng là đại lượng véctơ cùng phương và cùng chiều với véctơ vận tốc.

- Đơn vị của động lượng là: kg.m/s;

c) Mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực

- Ta có: $small overrightarrow{p_{2}}-overrightarrow{p_{1}}=overrightarrow{F}.Delta tRightarrow Delta overrightarrow{p}=overrightarrow{F}.Delta t$

- Độ biến thiên động lượng của một vật trong khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó. Phát biểu này được xem như là một cách diễn đạt của định luật II Newton

- Ý nghĩa: Lực tác dụng đủ mạnh trong một khoảng thời gian thì có thể gây ra biến thiên động lượng của vật.

II. Định luật bảo toàn động lượng

1. Hệ cô lập (hệ kín)

- Một hệ nhiều vật được gọi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các ngoại lực ấy cân bằng nhau.

- Trong một hệ cô lập chỉ có các nội lực tương tác giữa các vật.

- Ví dụ: Xét hai bi tương tác không ma sát trên mặt phẳng ngang. Trường hợp này hệ được xem là hệ cô lập

2. Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập

hình 232 trang 124 sgk vật lý 10

- Xét một hệ cô lập gồm hai vật theo định luật III Niu-tơn, ta có: $small overrightarrow{F_{1}}=-overrightarrow{F_{2}}$

- Độ biến thiên động lượng: $small Delta overrightarrow{p_{1}}=overrightarrow{F_{1}}.Delta t;$ $small Delta overrightarrow{p_{2}}=overrightarrow{F_{2}}.Delta t;$

- Từ định luật III Niu-tơn ta có: $small Delta overrightarrow{p_{1}}=-Delta overrightarrow{p_{2}}$

$small Rightarrow Delta overrightarrow{p_{1}}+Delta overrightarrow{p_{2}}=overrightarrow{0}$ $small Rightarrow Delta overrightarrow{p}=Delta overrightarrow{p_{1}}+Delta overrightarrow{p_{2}} =overrightarrow{0}$

- Độ biến thiên động lượng của hệ bằng không, nghĩa là động lượng của hệ không đổi, tức $small overrightarrow{p_{1}}+overrightarrow{p_{2}}$ không đổi.

3. Va chạm mềm

- Xét một vật có khối lượng m1 chuyển động trên một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc $small overrightarrow{v_{1}}$ đến va chạm vào một vật có khối lượng m2 đang đứng yên. Sau va chạm, hai vật nhập làm một và cùng chuyển động với vận tốc small overrightarrow{v} .

- Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

$small m_{1}overrightarrow{v_{1}}=(m_{1}+m_{2})overrightarrow{v}$ $small Rightarrow overrightarrow{v}=frac{m_{1}overrightarrow{v_{1}}}{m_{1}+m_{2}}$

⇒ Va chạm mềm là va chạm mà sau va chạm thì hai vật dính vào nhau cùng chuyển động với vận tốc small overrightarrow{v} .

4. Chuyển động bằng phản lực

- Một quả tên lửa có khối lượng M chứa một khối khí khối lượng m. Khi phóng tên lửa khối khí m phụt ra phía sau với vận tốc small overrightarrow{v} thì tên khối lượng M chuyển động với vận tốc

hình 233 chuyển động phản lực

- Nếu xem tên lửa là một hệ cô lập (trong khoảng không vũ trụ, xa các thiên thể) thì động lượng của hệ được bảo toàn:

$small moverrightarrow{v}+Moverrightarrow{V}=overrightarrow{0} Rightarrow overrightarrow{V}=-frac{m}{M}overrightarrow{v}$

- Như vậy, các con tàu vũ trụ, tên lửa,.. có thể bay trong khoảng không gian vũ trụ mà không phụ thuộc môi trường bên ngoài là không khí hay là chân không.

III. Bài tập về Động lượng, định luật bảo toàn động lượng

* Bài 1 trang 126 SGK Vật Lý 10: Nêu định nghĩa và ý nghĩa của động lượng.

° Lời giải bài 1 trang 126 SGK Vật Lý 10:

◊ Định nghĩa động lượng:

- Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là đại lượng được xác định bởi công thức: small overrightarrow{p}=moverrightarrow{v}

◊ Ý nghĩa của động lượng:

- Nói lên mối liên hệ giữa khối lượng và vận tốc của một vật trong quá trình truyền tương tác cơ học. Do đó, động lượng đặc trưng cho trạng thái động lực của vật.

* Bài 2 trang 126 SGK Vật Lý 10: Khi nào động lượng của một vật biến thiên?

° Lời giải bài 2 trang 126 SGK Vật Lý 10:

- Khi lực tác dụng đủ mạnh lên một vật trong một khoảng thời gian hữu hạn thì có thể gây ra biến thiên động lượng của vật.

* Bài 3 trang 126 SGK Vật Lý 10: Hệ cô lập là gì?

° Lời giải bài 3 trang 126 SGK Vật Lý 10:

- Hệ cô lập là hệ chỉ có các vật trong hệ tương tác với nhau (gọi là nội lực) các nội lực trực đối nhau từng đôi một. Trong hệ cô lập không có các ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các ngoại lực ấy cân bằng nhau.

* Bài 4 trang 126 SGK Vật Lý 10: Phát biểu định luật bảo toàn động lượng. Chứng tỏ rằng định luật đó tương đương với định luật III Niu–tơn.

° Lời giải bài 4 trang 126 SGK Vật Lý 10:

◊ Phát biểu định luật bảo toàn động lượng:

- Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn

◊ Biểu thức định luật bảo toàn động lượng: $small overrightarrow{p_{1}}+overrightarrow{p_{2}}$ không đổi

$small Leftrightarrow Delta overrightarrow{p}=Delta overrightarrow{p_{1}} +Delta overrightarrow{p_{2}}=overrightarrow{0}$ $small Leftrightarrow Delta overrightarrow{p_{1}}=-Delta overrightarrow{p_{2}}$

$small Leftrightarrow Delta t.overrightarrow{F_{1}}=-Delta t.overrightarrow{F_{2}} Leftrightarrow overrightarrow{F_{1}}=- overrightarrow{F_{2}}$

- Như vậy định luật bảo toàn động lượng thực chất xuất phát từ định luật Niu–tơn nhưng phạm vi áp dụng của định luật bảo toàn động lượng thì rộng hơn (có tính khái quát cao hơn) định luật Niu–tơn.

* Bài 5 trang 126 SGK Vật Lý 10: Động lượng được tính bằng

A. N/s B. N.s C. N.m D. N.m/s

° Lời giải bài 5 trang 126 SGK Vật Lý 10:

◊ Chọn đáp án: B. N.s

- Đơn vị của động lượng là: N.s

Ta có: small Delta p=F.Delta t

Lực F có đơn vị: N (Niu-tơn)

Khoảng thời gian Δt có đơn vị là: s (giây)

⇒ Động lượng còn có đơn vị N.s; (ta có: kg.m/s = N.s)

* Bài 6 trang 126 SGK Vật Lý 10: Một quả bóng đang bay ngang với động lượng p thì đập vuông góc vào một bức tường thẳng đứng, bay ngược trở lại với phương vuông góc với bức tường với cùng độ lớn vận tốc. Độ biến thiên động lượng của quả bóng là:

A. small overrightarrow{0} B. small overrightarrow{p} C. small 2overrightarrow{p} D. small -2overrightarrow{p}

Chọn đáp án đúng.

° Lời giải bài 6 trang 126 SGK Vật Lý 10:

◊ Chọn đáp án: D. small -2overrightarrow{p}

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của quả bóng, ta có độ biến thiên động lượng của quả bóng là:

$small Delta overrightarrow{p}=overrightarrow{p_{2}}-overrightarrow{p_{1}} =-overrightarrow{p}-overrightarrow{p}=-2overrightarrow{p}$

* Bài 7 trang 127 SGK Vật Lý 10: Một vật nhỏ khối lượng m = 2 kg trượt xuống một đường dốc thẳng nhẵn tại một thời điểm xác định có vận tốc 3 m/s, sau đó 4 s có vận tốc 7 m/s tiếp ngay sau đó 3 s vật có động lượng (kg.m/s) là:

A. 6 B. 10 C. 20 D. 28

° Lời giải bài 7 trang 127 SGK Vật Lý 10:

◊ Chọn đáp án: C. 20

- Đề cho: m = 2kg; v0 = 3m/s; t1 = 4s; v1 = 7m/s. t2 = 7s; p = ?

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật, khi đó gia tốc của vật là:

$small a=frac{v-v_{0}}{Delta t}=frac{7-3}{4}=1(m/s^{2})$

- Sau 7s kể từ lúc vật có vận tốc vo = 3(m/s), vật đạt được vận tốc là:

v2 = v0 + at = 3+1.7 = 10(m/s).

⇒ Động lượng của vật khi đó là:

p = m.v2 = 2.10 = 20(kg.m/s);

* Bài 8 trang 127 SGK Vật Lý 10: Xe A có khối lượng 1000 kg và vận tốc 60 km/h; xe B có khối lượng 2000 kg và vận tốc 30 km/h . So sánh động lượng của chúng.

° Lời giải bài 8 trang 127 SGK Vật Lý 10:

- Ta có: 60(km/h) = 60.1000/3600(m/s); 30(km/h) = 30.1000/3600(m/s);

- Động lượng của xe A là:

$small p_{A}=m_{A}.v_{A}$ $small =1000.frac{60.1000}{3600}=16,66.10^{3}(kg.m/s)$