Định Lý Bolzano–Weierstrass – Wikipedia Tiếng Việt
Có thể bạn quan tâm
Trong toán học và đặc biệt là giải tích thực, định lý Bolzano-Weierstrass (tiếng Anh: Bolzano-Weierstrass theorem, đặt theo tên hai nhà toán học là Bernand Bolzano và Karl Weierstrass) là một định lý quan trọng về sự hội tụ trong không gian Euclid hữu hạn chiều . Định lý này phát biểu rằng mọi dãy số thực bị chặn trong đều tồn tại một dãy con hội tụ.[1]
Ta cũng có một phát biểu tương đương là một tập con của là tập compact khi và chỉ khi nó đóng và bị chặn.[2][3]
Lịch sử và tầm ảnh hưởng
[sửa | sửa mã nguồn]Định lý Bolzano-Weierstrass được đặt tên dựa theo hai nhà toán học là Bernand Bolzano người Tiệp Khắc và Karl Weierstrass người Đức. Định lý này được chứng minh lần đầu bởi Bolzano vào năm 1817 như là một bổ đề trong chứng minh về định lý giá trị trung gian. Khoảng năm mươi năm sau, định lý này lại được chứng minh một lần nữa bởi Weierstrass, người đã phát hiện ra tầm quan trọng của nó. Từ đó, định lý này trở thành một trong những định lý quan trọng của giải tích.
Chứng minh
[sửa | sửa mã nguồn]Ta sẽ chứng minh định lý này trên trường số thực trước. Nhưng để chứng minh, ta cần sử dụng bổ đề sau đây:
Bổ đề: Mõi dãy số thực đều tồn tại một dãy con đơn điệu (tức là một dãy con, hoặc không tăng hoặc không giảm).
Tham khảo
[sửa | sửa mã nguồn]- ^ Bartle and Sherbert 2000, p. 78 (cho R).
- ^ Fitzpatrick 2006, p. 52 (cho R), p. 300 (cho Rn).
- ^ Fitzpatrick 2006, p. xiv.
Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
|
Từ khóa » định Lý Weierstrass
-
Giới Hạn Của Dãy đơn điệu. Định Lý Weierstrass - Tài Liệu Text - 123doc
-
Định Lý Xấp Xỉ Weierstrass - Lý Thuyết Hàm Suy Rộng
-
Làm Sao "lách" điều Kiện Của định Lý Weierstrass? - YouTube
-
Các Định Lý Weierstrass - VOER
-
[PDF] MỘT SỐ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN DÃY TRUY HỒI
-
Các Định Lý Weierstrass - Zaidap
-
Định Lý Weierstrass - TaiLieu.VN
-
[PDF] CALCULUS - Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
-
Định Lý Weierstrass - Giải Tích Toán Học
-
Định Lý Chuẩn Bị Weierstrass - Wikimedia Tiếng Việt
-
Định Lý Stone – Weierstrass - Wikimedia Tiếng Việt
-
Định Lý Weierstrass Cho Hội Tụ Đều | PDF - Scribd
-
Sơ Lược Lý Thuyết Giới Hạn Dãy Số - Facebook
-
Định Lý Bolzano–Weierstrass - Wikiwand