Định Lý Mê-Nê-la-uyt Và Các Bài Toán Liên Quan - Thư Viện Đề Thi

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Upload
• Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 8 Định lý Mê-Nê-la-uyt và các bài toán liên quan 3 trang khoa-nguyen 6822 4 Download Bạn đang xem tài liệu "Định lý Mê-Nê-la-uyt và các bài toán liên quan", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên ĐỊNH LÝ MÊ-NÊ-LA-UYT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Định li Menolaus (Mê-nê-la-uyt) còn ít được nói đến ở chương trình hình học PT, tuy thế đây là 1 định lí hay, nếu biết ứng dụng có thể giải một sồ bài hình tam giác, tỷ lệ thức về tam giác rất tốt. xin giới thiệu ĐL và một số bài toán ứng dụng 1/ Định lí Mê-nê-la-uyt:  Cho ∆ABC và ba điểm M, N, P trên các đường thẳng chứa các cạnh BC, CA, AB sao cho: hoặc cả ba điểm nằm trên phần kéo dài của ba cạnh; hoặc một điểm nằm trên phần kéo dài của một cạnh, còn hai điểm kia nằm trên hai cạnh của tam giác. Điều kiện cần và đủ để M, N, P thẳng hàng là:  Chứng minh:  Trường hợp 1: Trong ba điểm M, N, P có đúng hai điểm thuộc cạnh của tam giác, giả sử N và P. (Hình 1a) Phần thuận: Giả sử M, N, P thẳng hàng. Ta chứng minh (1) Kẽ BD // AC ( D  MN) hình 1b . Ta có:   ,  Suy ra  Phần đảo: Ngược lại, giả sử N, P nằm trên hai cạnh AC và AB của ∆ ABC; M nằm trên phần kéo dài của BC. Gọi M’ là giao điểm của NP và BC, suy ra M’ nằm trên phần kéo dài của BC. Vì “ M’ , N, P thẳng hàng nên ta có:  Từ  và  suy ra . Hay ba điểm M, N, P thẳng hàng. Trường hợp 2: Cả ba điểm M, N, P đều nằm trên phần kéo dài của ba cạnh; chứng minh tương tự. ( HÌNH 2 ) 2/ Bài tập vận dụng: Bài toán 1: Cho ∆ABC, vẽ trung tuyến BD ( D  AC). Trên tia AB lấy một điểm E sao cho AE = 2BE; CE cắt BD tại F. Chứng minh . Lời giải: *Cách 1: (không dùng Mê-nê-la-uyt). Gọi M là trung điểm của AE, suy ra DM là đường trung bình của ∆AEC và EF // MD F là trung điểm của BD . EF là đường trung bình của ∆BMD . (đpcm) Cách 2: ( dùng ĐL Mê-nê-la-uyt). Xét ∆ EAC với ba điểm B, F, D thẳng hàng.( theo Mê-nê-la-uyt). Ta có:        (đpcm). Bài toán đơn giản hẳn đi ¡ Bài toán 2:  Cho ∆ABC, M là trung điểm của BC. Một đường thẳng qua M và song song với phân giác của góc BAC cắt AC, AB lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng CE = BF. Lời giải: Cách 1: (không dùng Mê-nê-la-uyt). Thực ra ra nếu trình bày đủ thì dài dòng, ta giải vắn tắt như sau: Từ AD // FM và ME // AD    và   Mặt khác theo tính chất đường phân giác có:   Từ  và  suy ra     (do BM = CM ). Cách 2: (dùng Mê-nê-la-uyt) Xét ∆ABC với ba điểm F, E, M thẳng hàng ta có: Do  nên ∆ AEF cân ở A. Suy ra AE = AF (2) Từ  và  suy ra  (đpcm) Sưu tầm và chinh lí : Phạm Huy Hoạt 9 – 11 - 2012

Tài liệu đính kèm:

• ĐL Menolauss và các bài toán ứng dụng.doc

Đề thi liên quan

• Kiểm tra chương I môn: Hình học 8

  Lượt xem: 1083 Lượt tải: 5

• Khảo sát chất lượng giữa kỳ 1 môn: Toán 8 - Đề 5

  Lượt xem: 1083 Lượt tải: 0

• Đề thi olympic môn Toán 8 năm học 2014 – 2015 Trường thcs Cao Dương

  Lượt xem: 1972 Lượt tải: 1

• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT giải Toán trên máy tính cầm tay năm học 2015 – 2016

  Lượt xem: 1000 Lượt tải: 0

• Kiểm tra I tiết (bài số 2) môn: Hình học 8

  Lượt xem: 717 Lượt tải: 0

• Toán học lớp 8 - Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

  Lượt xem: 1279 Lượt tải: 4

• Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2011 - 2012 môn: Toán lớp 8

  Lượt xem: 706 Lượt tải: 0

• 50 đề ôn thi học kỳ 2 môn Toán lớp 8

  Lượt xem: 2827 Lượt tải: 1

• Bộ đề thi giữa học kì 2 môn Toán 8

  Lượt xem: 38 Lượt tải: 0

• Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn: Toán học- Năm học 2015 - 2016

  Lượt xem: 871 Lượt tải: 0

Copyright © 2024 ThuVienDeThi.com, Thư viện đề thi mới nhất, Đề kiểm tra, Đề thi thử