Độ Dài Cạnh Bên H Của Khối Lăng Trụ đứng Có Thể Tích V Và Diện Tích ...

Với Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Nội dung chính Show

• I. Lý thuyết của hình lăng trụ đứng:
• 1. Khái niệm hình lăng trụ đứng:
• 2. Tính chất hình lăng trụ đứng:
• 3. Công thức tính thể tích và diện tích xung quanh:
• II. Các dạng bài tập của hình lăng trụ đứng:
• 1. Dạng 1: Xác định các mối quan hệ giữa góc, cạnh và mặt phẳng.
• 2. Dạng 2: Tính diện tích, độ dài và thể tích hình lăng trụ đứng.
• Video liên quan

1. Phương pháp giải

+ Thể tích khối lăng trụ đứng là: V = S.h

( S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình lăng trụ).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC= và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.

Hướng dẫn giải

+ Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A có BC= Nên AB= AC= a.

+ Do ABC. A'B'C' là lăng trụ đứng

Xét tam giác vuông AA’B ta có:

AA’2 = A’B2 – AB2 = 9a2 – a2 = 8a2

=>

Diện tích tam giác ABC là:

+ Thể tích hình lăng trụ đã cho là:

Chọn A.

Ví dụ 2. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.

A. 6a3

B. 12a3

C. 18a3

D. 24a3

Hướng dẫn giải

+ Do ABCD. A'B'C'D' là lăng trụ đứng có cạnh bên là 4a nên AA’= BB’= CC’= DD’= 4a . Đường chéo của hình lăng trụ là BD’ = 5a.

+ Tam giác BDD’ vuông tại D nên:

BD2 = BD'2 - DD'2 = 25a2 - 16a2 = 9a2

=> BD = 3a

+ Tứ giác ABCD là hình vuông nên

Suy ra, diện tích hình vuông ABCD là

Vậy thể tích hình lăng trụ là: V= SABCD. AA’ =

Chọn C.

Ví dụ 3. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm BC.

Do tam giác ABC là tam giác đều nên AI= AB. sin B = 4. sin60o = và AI⊥BC

Mà AA'⊥BC nên A'I⊥BC( định lí ba đường vuông góc)

Diện tích tam giác A’BC là:

Xét tam giác AA’I vuông tại A ta có:

Diện tích tam giác ABC là:

Thể tích hình lăng trụ là:

Chọn D.

Ví dụ 4. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc . Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp .

Hướng dẫn giải

* Tam giác ABD cân tại A( vì AB = AD)

Lại có: nên tam giác ABD là tam giác đều cạnh a => BD = a

* Diện tích tam giác ABD là

=>

+ Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Theo đề bài BD'= AC

* Xét tam giác vuông BDB’ có:

Vậy thể tích của hình hộ đã cho là;

Chọn B.

Hình lăng trụ đứng là kiến thức nền tảng vô cùng quan trọng trong chương trình hình học lớp 11. Đây là một trong những phần kiến thức có nhiều dạng bài tập liên quan với nhiều mức độ khác nhau. Để hiểu rõ được hình lăng trụ này là gì, các tính chất, công thức tính diện tích và thể tích hình, hãy cùng https://toppy.vn/ tìm hiểu qua bài giảng chi tiết sau.

I. Lý thuyết của hình lăng trụ đứng:

1. Khái niệm hình lăng trụ đứng:

a. Khái niệm hình lăng trụ:

Theo như định nghĩa, hình lăng trụ là hình đa diện bao gồm 2 đáy nằm trên 2 mặt phẳng song song nhau và là 2 đa giác bằng nhau. Theo đó 2 đáy này có thể là hình vuông, hình bình hành, hình tam giác hoặc hình chữ nhật,… Đồng thời những mặt bên là hình bình hành và có các cạnh bên bằng nhau và song song với nhau.

b. Khái niệm hình lăng trụ đứng:

Theo như định nghĩa về hình lăng trụ, hình lăng trụ đứng chính là hình có:

• Hai đáy của hình lăng trụ này là hai đa giác phẳng và bằng nhau, nằm trên 2 mặt phẳng song song nhau.
• Những mặt bên của hình lăng trụ này vuông góc với những mặt phẳng có chứa những đa giác đáy. Đối với hình lăng trụ này, các mặt bên sẽ là những hình chữ nhật.

Khái niệm hình lăng trụ đứng

Đối với hình lăng trụ dạng đứng, độ dài của cạnh bên chính là chiều cao của hình lăng trụ này, những cạnh bên song song và bằng với nhau. Thông thường người ta sẽ gọi tên những hình lăng trụ đứng theo như tên của đa giác đáy như lăng trụ tứ giác, lăng trụ tam giác,… Hình lăng trụ dạng đứng có đáy là những đa giác đều sẽ gọi là lăng trụ đều.

2. Tính chất hình lăng trụ đứng:

Đối với hình học này, trong chương trình trung học phổ thông các bạn đã được tiếp cận đến lý thuyết cơ bản của chúng. Từ định nghĩa cơ bản có thể dễ dàng đưa ra được những tính chất của hình lăng trụ đứng như sau:

• Đây là loại hình lăng trụ có những cạnh bên nằm vuông góc với đáy.
• Tất cả những mặt bên của hình lăng trụ này sẽ là hình chữ nhật.
• Hình lăng trụ này có những mặt phẳng chứa đáy là những mặt phẳng song song nhau.
• Cạnh bên chính là chiều cao của hình này.

Trên đây là những tính chất quan trọng nhằm phân biệt cũng như nhận biết được hình lăng trụ dạng đứng này với những hình lăng trụ thông thường khác. Đối với những hình lăng trụ dạng đứng mà có đáy là hình bình hành thường được biết đến với một tên gọi khác là hình hộp đứng. Đối với hình lăng trụ đứng có đáy là hình tam giác hoặc tứ giác đều sẽ được gọi là hình lăng trụ tam giác đều, hình lăng trụ tứ giác đều. Như vậy tên gọi của chúng sẽ theo tên của đá giác đáy.

Tính chất hình lăng trụ đứng

3. Công thức tính thể tích và diện tích xung quanh:

Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chiều cao của hình lăng trụ nhân với chu vi đáy.

• Sxq = 2.p.h (Trong đó: p là nửa chu vi đáy và h là chiều cao của hình)

Công thức tính diện tích hình lăng trụ đứng toàn phần bằng tổng của diện tích hai đáy và diện tích xung quanh.

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng bằng tính của diện tích đáy nhân với chiều cao.

• V = S . h (Trong đó S là diện tích đáy của hình và h là chiều cao)

Công thức tính thể tích

II. Các dạng bài tập của hình lăng trụ đứng:

1. Dạng 1: Xác định các mối quan hệ giữa góc, cạnh và mặt phẳng.

Để có thể xử lý được dạng bài tập về việc xác định các mối quan hệ giữa góc, cạnh và mặt phẳng đối với hình lăng trụ này cần áp dụng tính chất của chúng. Bên cạnh đó là sử dụng mối quan hệ vuông góc hoặc song song giữa mặt phẳng với mặt phẳng, đường thẳng với mặt phẳng, đường thẳng với đường thẳng để có thể giải thích cũng như chứng minh được dạng này.

2. Dạng 2: Tính diện tích, độ dài và thể tích hình lăng trụ đứng.

Hình lăng trụ dạng đứng là hình có các tính chất đặc biệt khác với những hình lăng trụ thông thường khác. Chính vì vậy mà công thức tính diện tích, độ dài và thể tích hình lăng trụ đứng cũng phụ thuộc vào những tính chất riêng biệt này. Để có thể xử lý được dạng bài tập này cần áp dụng công thức đã cho như ở trên để xác định được độ dài, thể tích của hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần,…

Dạng bài tập tính diện tích, độ dài và thể tích

Bài giảng trên đã tổng hợp những kiến thức lý thuyết về hình lăng trụ đứng cũng như các dạng bài tập thông dụng về diện tích và thể tích hình. Hy vọng đây sẽ là những tài liệu và kiến thức bổ ích dành cho các em học sinh. Việc học thật chắc kiến thức cơ bản và sau đó vận dụng vào bài tập là điều cần thiết. Các em hãy thường xuyên ôn luyện để giải các dạng bài tập này nhanh hơn và đúng hơn, giúp ích cho các kỳ thi nhé. 

Tìm hiểu thêm: