Đồ Họa Máy Tính - Chương 6: Hình Học Fractal - TaiLieu.VN

Mạng xã hội chia sẻ tài liệu Upload Đăng nhập Nâng cấp VIP Trang chủ » Công Nghệ Thông Tin » Khoa học dữ liệu16 trang 445 lượt xem 280Đồ họa máy tính - Chương 6: Hình học Fractal

Hình học Fractal I. Sự cần thiết của hình học Fractal Hình học là ngôn ngữ đặc biệt để mô phỏng tự nhiên, và hình học Euclide đã ngự trị một thời gian dài trong lĩnh vực mô tả, xử lý các hình dạng của tự nhiên. Tuy nhiên trong thế giới thực có một lớp hình dạng không dễ dàng được mô tả bởi hình học Euclide như: núi, mây, trời, biển ... Đặc tính của những đối tượng này là khi phóng to một phần chi tiết nào đó thì sẽ có được dạng lặp lại của toàn...

Chủ đề:

vitconsieuquay

Lý thuyết đồ thị

Tài liệu Lý thuyết đồ thị

SaveLikeShareReport Download AI tóm tắt /16http://www.ebook.edu.vn 30 Cho; } Mhvanban; END. Chương VI. Hình học Fractal I. Sự cần thiết của hình học Fractal Hình học là ngôn ngữ đặc biệt để mô phỏng tự nhiên, và hình học Euclide đã ngự trịmột thời gian dài trong lĩnh vực mô tả, xử lý các hình dạng của tự nhiên. Tuy nhiên trong thế giới thực có một lớp hình dạng không dễ dàng được mô tả bởi hình học Euclide như: núi, mây, trời, biển ... Đặc tính của những đối tượng này là khi phóng to một phần chi tiết nào đó thì sẽ có được dạng lặp lại của toàn hình, đặc tính đó được gọi là tự tương tự (self- similarity). Hình học Fractal (viết tắt của Fractional – phân đoạn) ra đời để thích nghi với việc mô phỏng lớp hình dạng đó: lớp hình có đặc tính “Fractal” – tự tương tự. (Xem và chạy thử file fractal.exe) Đường cong Fractal không thểđược mô tả như đường hai chiều thông thường, mặt Fractal không thể mô tả như mặt 3 chiều mà đối tượng Fractal có thêm chiều hữu tỷ. Mặc dù các đối tượng Fractal trong từng trường hợp cụ thể chỉ chứa một số hữu hạn chi tiết, nhưng nó chứa đựng bản chất cho phép mô tả vô hạn chi tiết, tức là tại một thời điểm xác định thì là hữu hạn, nhưng xét về tổng thể là vô hạn vì bản chất Fractal cho phép phóng đại lên một mức độ bất kỳ một chi tiết tùy ý. Hiện nay hình học Fractal và các khái niệm của nó đã trở thành công cụ trung tâm trong các lĩnh vực của khoa học tự nhiên như: vật lý, hóa học, sinh học, địa chất học, khí tượng học, khoa học vật liệu ... Để hiểu thế nào là hình học Fractal, ta hãy so sánh với hình học Euclide cổđiển Hình học Euclide Hình học Fractal 1)Xuất hiện từ rất lâu, trên 2000 năm trước 1) Xuất hiện năm 1975 (năm nhà toán học Benoit Mandelbrot công bố công trình vềtập Mandelbrot) 2)Vật thể hình học Euclide có kích thước đặc trưng 2)Không có kích thước xác định 3)Thích hợp với việc mô tả những thực thểđược tạo ra bởi con người. 3)Thích hợp để mô tả những vật thể trong tự nhiên 4)Được mô tả bởi công thức (phương trình tham số, phương trình bề mặt, quỹđạo ...) 4) Được mô tả bởi thuật toán lặp Hình học Euclide cho sự mô tả gọn gàng, chính xác những vật thể được tạo bởi con người (khối lập phương, mặt trụ, mặt cầu ... ) nhưng không thích hợp khi dùng để mô tả những hình dạng tự nhiên vì đòi hỏi một khối lượng tính toán (số và bậc của phương trình, ố lượng biến ... ) rất cồng kềnh mà vẫn không chính xác. Còn sự mô tả của hình học Fractal (các thuật lặp) lại đặc biệt thích hợp với việc tạo sinh bằng máy tính. Thực thể Fractal là kết quảcủa một quá trình lặp theo một thuật toán xác định, được tạo sinh lý tưởng bằng máy tính và rất khó được tạo một cách thủ công. http://www.ebook.edu.vn 31II Một số khái niệm cơ bản Các thực thể Fractal có 3 đặc tính quan trọng: • Tự tương tự (self-similarity) •Tự tương tựđa phần (statistical self-similarity) •Tự Affine Chúng ta chỉ khảo sát đặc tính đầu tiên và quan trọng nhất: đặc tính tự tương tự (self-similarity) Một thực thể có đặc tính tự tương tự nếu nó là hợp của N tập con không giao nhau, mỗi tập con được tạo sinh từ tập gốc qua các phép biến đổi như: co dãn, dịch chuyển, quay. Phát biểu một cách hình thức hơn, xét tập S gồm những điểm: x = (x1, x2, ... xE) trong không gian E chiều Dưới phép đồng dạng với hệ số co 0 < T < 1, tập S biến thành tập TS với những điểm: Tx = (Tx1, Tx2, ... TxE) Tập S là tự tương tự nếu S là hợp của N tập con không giao nhau, mỗi tập con tương đương với TA (có thể sai khác một phép tịnh tiến, quay hoặc vị tự). Khi đó số chiều của S được định nghĩa bởi TND1loglog=Tập S cũng được gọi là tự tương tự nếu các tập con được tạo sinh từ tập gốc theo các hệ sốco Ti khác nhau. Trong trường hợp này số chiều D được tính từ công thức sau 11=∑=NiDiT III Ví dụ minh họaTa hãy xét một ví dụ minh họa tính tự tương tự của một thực thể Fractal kinh điển: đường Von-Koch. Đường Von- Koch (còn gọi là “Bông hoa tuyết Von-Koch” như trong Wikipedia) là một trong những đường Fractal được công bố sớm nhất, vào năm 1904 bởi nhà toán học Thụy Điển Helge Von Koch. Thuật toán lặp cho đường Von-Koch gồm những bước sau: a)Một đoạn thẳng cho trước được chia làm 3 phần bằng nhau b) Đoạn giữa được thay bởi 2 đoạn có chiều dài tương đương c)Mỗi đoạn trong số 4 đoạn này lại được thay bởi 4 đoạn mới có chiều dài bằng 1/3 đoạn trước d)Quá trình cứ thế lặp lại http://www.ebook.edu.vn 32 Đặc điểm của đường Von-Koch •Đường cong này có tính tự tương tự, mỗi phần nhỏ khi được phóng to có thể tạo sinh lại giống như phần lớn hơn, nói cách khác nó bất biến dưới sự phóng to hình. •Qua mỗi bước lặp, độ dài đường von-Koch tăng lên 4/3 lần •Đường cong (sau vô hạn bước) có độ dài vô hạn mặc dù nó chỉ chiếm một phần diện tích hữu hạn của mặt phẳng • Không tự cắt •Thuật toán tạo sinh đường Von-Koch khá đơn giản, nhưng không có công thức đại sốđể xác định những điểm trên đường cong •Số chiều của đường Von-Koch là hữu tỷ: ...26,1)3log()4log(1loglog≈=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=TND a) b) c) http://www.ebook.edu.vn 33D phản ánh mức độ lan tỏa của đường cong. Khi D biến thiên từ 1 đến 2, đường cong biến thiên từ đường thẳng lan dần đến lấp đầy mặt phẳng hơn. Số bước lặp Độ dài phân đoạn Số phân đoạn Tổng chiều dài đường Koch1 1 1 1.002 1/3 4 1.333 1/9 16 1.774 1/27 64 2.375 1/81 256 3.166 1/243 1024 4.21... ... ... ... 10 1/19683 262144 13.3125 1/2.82e+11 2.81e+14 996.6250 1/2.39e+23 3.17e+29 1324335.72100 1/1.71e+47 4.02e+59 2338486807656.00 Chương trình vẽ đường Von-Koch { Vẽ 3 đường Von Koch giáp nhau tạo thành hình bông tuyết} Uses crt,graph; { hệ sốđổi từđộ sang radian } Const RADS = 0.017453293;Var i,gd,gm:integer; temp:real; Procedure Koch(dir:integer; len:real; n:integer); http://www.ebook.edu.vn 34Begin if (n>0) then begin Koch(dir, len / 3, n-1); dir := dir + 60; Koch(dir, len / 3, n-1); dir := dir - 120; Koch(dir, len / 3, n-1); dir := dir + 60; Koch(dir, len / 3, n-1); end else linerel(round(len * cos(RADS * dir)), round(len * sin(RADS * dir))); End;Begin gd:=detect; initgraph(gd,gm,''); for i:=1 to 4 do begin setcolor(White); rectangle(0, 0, getmaxx, getmaxy); moveto(100,350); Koch(0, 420 , i); setcolor(blue); Koch(-120, 420 , i); setcolor(yellow); Koch(120, 420 , i); readln; cleardevice; end; closegraph; End. Đường Hilbert do nhà toán họa Đức David Hilbert công bố năm 1891. Độ dài của nó tại bước lặp thứn là nnnL212−=tức là độ dài tăng theo hàm mũđối với n

Tài liệu liên quan

Tài liệu Giải thích một số ký hiệu trên bản vẽ

7 trang

Thực hành Matlab - Đồ thị

13 trang

Graph và một số ứng dụng trong chương trình THPT

W 78 trang

Ý NGHĨA CÁC THÔNG SỐ TRONG VẬT LIỆU VRAY 2.0

W 7 trang

Ý nghĩa màu sắc trong thiết kế đồ họa hiện đại

10 trang

Mask (mặt nạ) là gì trong PTS.

7 trang

Ảnh HDR - HDR Toning - Photomatix Pro

18 trang

Các phép biến đổi 3 chiều

11 trang

Sáng tạo đường cong kinh nghiệm

3 trang

Some problems

W 3 trang

Tài liêu mới

Bài giảng Phân tích dữ liệu: Chương 4 - Trường ĐH Mở

84 trang

Bài giảng Phân tích dữ liệu: Chương 3 - Trường ĐH Mở

51 trang

Bài giảng Phân tích dữ liệu: Chương 2 - Trường ĐH Mở

161 trang

Bài giảng Phân tích dữ liệu: Chương 1 - Trường ĐH Mở

64 trang

Bài giảng Hệ quản trị cơ sở dữ liệu SQL Server: Chương 3 - ThS. Vũ Thị Thanh Hương

60 trang

Bài giảng Hệ quản trị cơ sở dữ liệu SQL Server: Chương 2 - ThS. Vũ Thị Thanh Hương

94 trang

Bài giảng Hệ quản trị cơ sở dữ liệu SQL Server: Chương 1 - ThS. Vũ Thị Thanh Hương

24 trang

Đề thi học kì 1 kết thúc học phần Cơ sở dữ liệu năm 2024-2025

4 trang

Đề Kiểm tra học kì 2 Năm học 2014-2015 môn Hệ cơ sở dữ liệu

7 trang

Lecture Database Systems: Chapter 9 - Trần Thị Quế Nguyệt

44 trang

Lecture Database Systems: Chapter 8 - Trần Thị Quế Nguyệt

78 trang

Lecture Database Systems: Chapter 7 - Trần Thị Quế Nguyệt

80 trang

Lecture Database Systems: Chapter 6 - Trần Thị Quế Nguyệt

112 trang

Lecture Database Systems: Chapter 5 - Trần Thị Quế Nguyệt

66 trang

Lecture Database Systems: Chapter 4 - Trần Thị Quế Nguyệt

85 trang

AI tóm tắt

- Giúp bạn nắm bắt nội dung tài liệu nhanh chóng!

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

Zalo/Tel:

093 303 0098

Email:

[email protected]

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà Doanh nghiệp quản lý: Công ty TNHH Tài Liệu trực tuyến Vi Na - GCN ĐKDN: 0307893603 Địa chỉ: 54A Nơ Trang Long, P. Bình Thạnh, TP.HCM - Điện thoại: 0283 5102 888 - Email: [email protected]ấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015