Đồ Thị Hai Dao động Elip Elip Xiên đoạn Thẳng - 123doc

→ Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc giữa hai đại lượng này có dạng là một đường thẳng xiên góc, trong đó hệ số góc của đường thẳng này được xác định bởi biểu thức 1 2 A tan A =... Một phần đ

ĐỒ THỊ CHO HAI DAO ĐỘNG LỆCH PHA BẤT KÌ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Cho hai dao động điều hòa có độ lệch pha bất kìx 1=A cos 1 ( )ω và t x 2 =A cos 2 (ωt+Δφ Đồ thị biểu )

diễn sự phụ thuộc của x 2 vào x 1 hoặc ngược lại được gọi là đồ thị hai đại lượng có độ lệch pha bất

kì

Ta xây dựng mối liên hệ giữa x 1 và x 2 đề làm cơ sở cho việc giải quyết các bài toán thuộc chủ đề này

+ Ta có

( )

1

1

2

2

x

cos t A

x

cos t A



=









ω

→

( ) ( ) ( ) ( )

2 1 1 2

2

x sin t 1

A x

cos t cos sin t sin A









ω

Bình phương hai vế phương trình trên, ta thu được

2

 Hệ thức trên là hệ thức độc lập thời gian cho hai đại lượng dao động điều hòa có độ lệch pha bất

kì

B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH

Dạng 1: Đồ thị cho hai đại lượng dao động cùng pha và ngược pha

 Phương pháp giải:

Từ hệ thức độc lập thời gian cho hai đại lượng có độ lệch pha bất kì Ta có:

o Khi hai dao động là cùng pha Δφ=2kπ → 1 1

2 2

x A

x = A hay 1

2

A

A

o Khi hai dao động là ngược pha Δφ=(2k 1+ )π → 1 1

2 2

x = −A hay 1

2

A

A

= −

→ Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc giữa hai đại lượng này có dạng là một đường thẳng xiên góc, trong

đó hệ số góc của đường thẳng này được xác định bởi biểu thức 1

2

A tan

A

=

 Ví dụ minh họa:

1

x và x 2 Đồ thị biễu diễn mối liên hệ giữa x 1 và x 2 được cho

như hình vẽ Tỉ số 1

2

A

A là

3

C. 3

1

2

HD:

+ Từ đồ thị, ta có 1 0

2

tan tan 30

A = α= = 3 → Đáp án C

 Ví dụ 2: a và b là hai đại lượng tức thời trong dao động điều

hòa Một phần đồ thị biễu diễn mối liên hệ giữa a và b được cho

như hình vẽ a và b có thể là

A. li độ và vận tốc

B. vận tốc và gia tốc

C. li độ và gia tốc

D. gia tốc và lực kéo về

HD:

+ Từ đồ thị, ta có a và b là hai đại lượng cùng pha nhau → a và b có thể là gia tốc và lực kéo về

→ Đáp án D

 Ví dụ 3: a và b là hai đại lượng tức thời trong dao động điều

hòa Một phần đồ thị biễu diễn mối liên hệ giữa a và b được cho

như hình vẽ a và b có thể là

A. li độ và vận tốc

B. vận tốc và gia tốc

C. li độ và gia tốc

D. gia tốc và lực kéo về

HD:

1

x

2

+A

1

+A

2

x

2

−A

1

−A



1

x

2

+A

1

+A

2

x

2

−A

1

−A

1

x

2

x

0

30

a

b O

b a

Dạng 2: Đồ thị cho hai đại lượng dao động vuông pha và lệch pha bất kì

 Phương pháp giải:

Từ hệ thức độc lập thời gian cho hai dao động có độ lệch pha bất kì x 1 và x 2

2

cos sin

→ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa hai đại lượng này có dạng là một elip xiên

+ Đặc biệt, khi (2k 1)

2

Δφ → đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa hai đại lượng x 1 và x 2 có dạng

là một elip, nhận Ox 1 và Ox 2 là hai trục đối xứng

1

 Ví dụ minh họa:

 Ví dụ 1: Cho a và b là hai đại lượng tức thời trong dao động

điều hòa của một chất điểm Đồ thị biễu diễn mối liên hệ giữa a

và b được cho như hình vẽ a và b có thể là

A. vận tốc và li độ

B. li độ và lực kéo về

C. li độ và gia tốc

D. gia tốc và lực kéo về

HD:

+ Từ đồ thị, ta có a và b là ha đại lượng dao động vuông pha nhau → a và b có thể là vận tốc và li

độ trong dao động điều hòa → Đáp án A

1

x

1

x

2

2

A

+

2

A

−

2

A

+

2

A

−

1

A

+

1

A

−

1

A

+

1

A

−

0

2

x

2

A

+

2

A

−

1

x +A1

1

A

−

b a

 Ví dụ 2: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

1

x và x 2 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa hai dao động này

được cho như hình vẽ Độ lệch pha giữa hai dao động là

A.

3

π

6

π

C. 2

3

π

4

π

HD: Từ đồ thị, ta có thấy rằng tại vị trí x 1= +A 1 thì 2

2

A x

2

= + → x 1 lệch pha x 2 một góc

3

π

→ Đáp án A

mối liên hệ giữa vận tốc v và li độ x của dao động được cho

như hình vẽ Tần số góc của dao động là

A.

3

π

rad/s B. 2π rad/s

C. π rad/s D.

4

π rad/s

HD:

+ Từ đồ thị, ta có:

o khi x=x 1= +4 cm thì v=v 1= + π3 cm/s

o khi x=x 2 = −3 cm thì v=v 2 = − π4 cm/s

( ) ( )

2 2

2 1

1 2

−

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

I Chinh phục lý thuyết

Câu 1: Cho hai dao động điều hòa x 1 =A cos 1 ( )ω và t x 2 =A cos 2 (ωt+Δφ Biểu thức nào sau đây )

biểu diễn đúng mối liên hệ giữa x 1 và x 2?

A.

2

cos sin

2

cos sin

C.

2

cos sin

cos sin

Câu 2: Cho hai dao động điều hòa x 1=A cos 1 ( )ω và t x 2 A cos 2 t

2

π

ω Biểu thức nào sau đây biểu diễn đúng mối liên hệ giữa x 1 và x 2?

A.

1

1

2

x

1

x

x cm

v (cm/s)

4 +

3

+ 3

−

4 

−

Câu 3: Cho hai dao động điều hòa x 1 =A cos 1 ( )ω và t x 2 =A cos 2 (ωt+π Biểu thức nào sau đây biểu )

diễn đúng mối liên hệ giữa x 1 và x 2?

A.

1

1 2

1 2

x x

1

A +A = C. 1 2

1 2

A = −A D. 1 2

1 2

A = +A

Câu 4: Cho a và b là hai dao động điều hòa cùng phương, cùng

tần số Đồ thị biễu diễn mối liên hệ giữa a và b được cho như

hình vẽ Độ lệch pha giữa hai dao động này là

3

π

C.

4

π

2

π

Câu 5: a và b là hai đại lượng tức thời trong dao động điều hòa

Một phần đồ thị biễu diễn mối liên hệ giữa a và b được cho như

hình vẽ Độ lệch pha giữa hai đại lượng này là

3

π

C.

4

π

Câu 6: a và b là hai đại lượng tức thời trong dao động điều hòa

Một phần đồ thị biễu diễn mối liên hệ giữa a và b được cho như

hình vẽ Độ lệch pha giữa hai dao đông này là

3

π

C.

4

π

Câu 7: Một con lắc lò xo nằm ngang được kích thích dao động

điều hòa Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi tác dụng

lên vật nặng con lắc theo li độ x được cho bởi hình vẽ Lực đàn

hồi cực đại tác dụng lên vật nặng là

A. 10 N

B. 20 N

C. 12 N

D. 22 N

Câu 8: Một con lắc lò xo nằm ngang được kích thích dao động

điều hòa Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi tác dụng

lên vật nặng con lắc theo li độ x được cho bởi hình vẽ Độ cứng

của lò xo là

A. 120 N/m

B. 220 N/m

C. 100 N/m

D. 200 N/m

b a

a

b O

b a

x

( )

dh

10

−

20 + 20

−

x cm

( )

dh

10

−

10 + 10

−

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa, đồ thị biểu diễn mối

liên hệ giữ vận tốc và li độ được cho như hình vẽ Tốc độ cực

đại của dao động là

A. 20 cm/s

B. 10 cm/s

C. 200 cm/s

D. 15 cm/s

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa, đồ thị biểu diễn

mối liên hệ giữ vận tốc và li độ được cho như hình vẽ Tần số

góc của dao động là

A. 20 rad/s

B. 10 rad/s

C. 2 rad/s

D. 5 rad/s

Câu 11: Cho hai dao động điều hòa x 1 và x 2 cùng tần số và

cùng vị trí cân bằng O trên trục Ox Đồ thị biễu diễn sự phụ

thuộc của x 1 vào x 2 được cho như hình vẽ Dao động tổng hợp

của hai dao động này có biên độ

C. 1 cm D. 2 cm

Câu 12: Cho hai dao động điều hòa x 1 và x 2 cùng tần số và

cùng vị trí cân bằng O trên trục Ox Đồ thị biễu diễn sự phụ

thuộc của x 1 vào x 2 được cho như hình vẽ Tại thời điểm x 1 đi

qua vị trí có li độ x 1= +1 cm theo chiều dương thì dao động x 2

A. đi qua vi trí x 2 = +2 cm theo chiều dương

B. đi qua vi trí x 2 = +1 cm theo chiều dương

C. đi qua vi trí x 2 = −1 cm theo chiều âm

D. đi qua vi trí x 2 = −2 cm theo chiều âm

Câu 13: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k 100=

N/m thực hiện dao động điều hòa là tổng hợp của hai dao

động thành phần x 1 và x 2 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

của x 1 vào x 2 được cho như hình vẽ Cơ năng dao động

của con lắc là

A. 0,125 J B. 0,225 J

C. 0,260 J D. 0,122 J

Câu 14: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt

phẳng nằm ngang dao động điều hòa với li độ lần lượt là x 1

và x 2 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x 2 vào x 1 được cho

như hình vẽ Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng Tại thời

điểm t khi thế năng của con lắc thứ nhất là 64 mJ thì động

2 + 2

−

x cm

2

−

2

A

+

1

A

+

1

A

−

2

x

1

x

10 +

x

v (cm/s)

10

− 10 +

v (cm/s)

10

−

2 + 2

−

x cm

4 + 4

−

x cm

2

−

3 +

4 +

3

−

4

−

x cm

x cm

Câu 15: Cho hai dao động điều hòa x 1 và x 2 cùng tần số và

cùng vị trí cân bằng O trên trục Ox Đồ thị biễu diễn sự phụ

thuộc của x 1 vào x 2 được cho như hình vẽ Độ lệch pha giữa

hai dao động này là

A.

3

π

2

π

C.

6

π

3

π

Câu 16: Cho hai dao động điều hòa x 1 và x 2 cùng tần số và cùng

vị trí cân bằng O trên trục Ox Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của

1

x vào x 2 được cho như hình vẽ Độ lệch pha giữa hai dao động

này gần nhất giá trị nào sau đây?

A.

3

π

2

π

C.

8

π

4

π

Câu 17: Cho hai dao động điều hòa x 1 và x 2 cùng tần số và

cùng vị trí cân bằng O trên trục Ox Đồ thị biễu diễn sự phụ

thuộc của x 1 vào x 2 được cho như hình vẽ Độ lệch pha giữa

hai dao động này là

A.

3

π

2

π

C.

6

π

3

π

Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa Đồ thị biểu diễn mối

liên hệ giữa vận tốc v và li độ x của dao động được cho như

hình vẽ Tần số góc của dao động là

A.

3

π

rad/s B. 2π rad/s

C. π rad/s D.

4

π rad/s

Câu 19: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x 1 và

2

x Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của x 1 vào x 2 được cho như hình

vẽ Hai động này sẽ gặp nhau tại các vị trí cách vị trí cân bằng chung

của hai dao động một đoạn

A. 5 cm

B. 2,4 cm

C. 3,6 cm

D. 4 cm

A

+

A

+

A

−

A

−

2

x

1

x

A

+

A

+

A

−

A

−

2

x

1

x

A

+

A

+

A

−

A

−

2

x

1

x

x cm

v (cm/s)

12 +

9

+ 9

−

12

−

x cm

x cm

3 +

3

− 4

Câu 20: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau với vật nặng có khối lượng

m và lò xo có độ cứng k 200= N/m Kích thích cho hai con lắc dao

động với li độ lần lượt là x 1 và x 2 Mối liên hệ giữa x 1 và x 2 được

cho như hình vẽ Khi dao động x 1 có thế năng E t1 =0,09J thì dao

động x 2 có động năng bằng

A. 0,09 J B. 0,03 J

C. 0,16 J D. 0,32 J

BẢNG ĐÁP ÁN

- HẾT -

x cm

x cm

3 +

3

− 4