TOÁN CỰC TRỊ XIÊN ELIP - 123doc

Tạp chí Giải thuật máy tính cầm tay, số 6, 2017 c CHÍNH TẮC HÓA BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ ELLIPSE: Một nghiên cứu với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay Dương Trác Việt* Tóm tắt nội dung Bài viết

Trang 1

Tạp chí Giải thuật máy tính cầm tay, số 6, 2017 c

CHÍNH TẮC HÓA BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ ELLIPSE: Một nghiên cứu với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay

Dương Trác Việt*

Tóm tắt nội dung

Bài viết trình bày quy trình chính tắc hóa bài toán tìm cực trị Ellipse dạng số phức trên cơ

sở tối ưu hóa nghiên cứu [2], [3]

Từ khóa

Máy tính cầm tay — Ellipse — chính tắc

* ‡ Nhóm Thủ thuật Casio khối A, ‡ Nhóm Casio Tư duy.

Mục lục

1 Bài toán

Cho Ellipse

(E) : |z + x1+ iy1| + |z + x2+ iy2| = 2a

Tìm min và max của P = |z + x3+ iy3|

2 Chính tắc hóa

Quy trình chính tắc hóa Bài toán1gồm 4 bước

1 Vào w 2, gán

• x1+ iy1→ A;

• x2+ iy2→ B;

• x3+ iy3→ C

2 Bấm |A − B| → E;

Con jg(A − B) A + B



→ F;

3 Nhấn E2÷ 2 = Kết quả 1;

Vế phải cũ × E = Kết quả 2

4 Vậy, (E, P) → (E0, P0) với (E0) : |u−Kết quả 1|+|u+Kết quả 1| = Kết quả 2,

và P0= |u + F|

3 Vận dụng

Chính tắc hóa các bài toán tìm cực trị Ellipse dạng số phức sau

Cho Ellipse (E) :

z+7i 2

+

z− 1 + i

2

= 2√ 10

Tìm min, max của P =

z−17

10+

2i 5

[1]

Giải

1 Vào w 2, gán

• 7i ÷ 2 → A;

• −1 + i ÷ 2 → B;

• −17 ÷ 10 + 2i ÷ 5 → C

2 Bấm |A − B| → E =√

10;

Con jg(A − B) A + B



→ F = 6 − 2i;

3 Nhấn E2÷ 2 = Kết quả 1 = 5;

Vế phải cũ×E = 2√

10E = Kết quả 2 = 20

Trang 2

CHÍNH TẮC HÓA BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ ELLIPSE: Một nghiên cứu với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay — 2/2

4 Vậy, bài toán trở thành biết (E0), tìm min

và max của P0, trong đó

(E0) : |u − KQ 1| + |u + KQ 1| = KQ 2

⇔|u − 5| + |u + 5| = 20

và P0= |u + F|

E = |u + 6 − 2i|

√

10 .

4 Bài tập

Chính tắc hóa bài toán sau

Cho

z∈ C : |z+5−6i|+|z+3−10i| = 6,

1 P1= |z + 4 − 8i|;

2 P2= |z + 7 − 2i|;

3 P3= |z − 14 + i|;

4 P4=

z+9

2− 7i

;

5 P5=

z+ 3 −15

2 i

;

6 P6= |z + 5 − 10i|;

7 P7= |z − 3 − 7i|;

8 P8= |z + 5 − 8i|

Tìm GTLN, NN của Pi(i = 1, 8) và

chỉ rõ số phức tương ứng làm cho P

đạt GTLN, NN [1]

Đáp án

Cho

u∈ C : |u − 10| + |u + 10| = 12√5,

1 P10= |u|

2√

5;

2 P20= |u − 30|

2√

5 ;

3 P30= |u − 90i|

2√

5 ;

4 P40= |u − 5|

2√

5 ;

5 P50= |u − 5i|

2√

5 ;

6 P60= |u + 6 + 8i|

2√

7 P70= |u + 10 − 30i|

2√

8 P80= |u − 2 + 4i|

2√

Tìm GTLN, NN của Pi0(i = 1, 8) và chỉ rõ số phức tương ứng làm cho P0đạt GTLN, NN

Tài liệu

[1] Thám tử Lãnh Huyết CASIO-VINACAL

(2017), CASIO - Góc nhỏ của kỹ thuật xoay

truy cập ngày 8-6-2017 tại u:

watch?v=yXiEt7uq5mY

[2] Hà Toàn (2017), Đáp án chi tiết ba đề minh

họa kì thi THPT Quốc gia của Bộ Giáo dục

tại Drive:

file/d/0B_IkJSiQoN3VGE2NUFyR2Q1ams

[3]

Dương Trác Việt (2017), Đưa ellipse số

phức về dạng chính tắc: Một nghiên cứu tri thức phương pháp với sự hỗ trợ của máy tính

file/d/0B0H5Sfb2qChGNGl4YkhzX0lGSWc

[4]

Bùi Hùng Vương, Trần Lê Quyền (2017),

Cực trị số phức quỹ tích là Ellipse

tại Drive:

file/d/0B4A5HqV9HrScTk1mZXBRNER1N3 BqYnp0RTNvUm9CeGkxbWp3

... class="page_container" data-page="2">

CHÍNH TẮC HĨA BÀI TỐN TÌM CỰC TRỊ ELLIPSE: Một nghiên cứu với hỗ trợ máy tính cầm tay — 2/2

4 Vậy, toán trở thành biết (E0), tìm

và max...

file/d/0B0H5Sfb2qChGNGl4YkhzX0lGSWc

[4]

Bùi Hùng Vương, Trần Lê Quyền (2017),

Cực trị số phức quỹ tích Ellipse

tại Drive:

file/d/0B4A5HqV9HrScTk1mZXBRNER1N3