Thứ năm - 18/02/2016 18:09 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương. Hàm trùng phương. Hàm trùng phương. Có dạng $ y = a x^4+b x^2+ c, a \ne 0$.$\left( a \right)$ Tập xác định $D = \mathbb{R}.$$\left( b \right)$ Giới hạn:$\left( b_1 \right)$ Nếu $a>0$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {a{x^4} + b{x^2} + c} \right) = + \infty ;$ $\left( b_2 \right)$ Nếu $a<0$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {a{x^4} + b{x^2} + c} \right) = - \infty .$$\left( c \right)$ Cực trị: Ta có $y' = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {\underbrace {2a{x^2} + b}_{g\left( x \right)}} \right).$ Suy ra $$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 2a{x^2} + b = 0 \end{array} \right.$$ Vì $ a \ne 0 $ nên $g\left( x \right)$ là một tam thức bậc hai. Số cực trị của hàm số sẽ phụ thuộc vào số nghiệm của $g\left( x \right)$. Có các trường hợp sau $\left( c_1 \right)$ $g\left( x \right)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1 \ne x_2$ và khác $0$, khi đó $y'$ có $ 3$ nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua ba nghiệm này. Do đó hàm số có ba cực trị. $\left( c_2 \right)$ $g\left( x \right)$ có một nghiệm kiép $x = 0$. Khi đó và $y'$ nhận $x = 0$ làm nghiệm bội ba, và do đó $y'$ đổi dấu khi đi qua nghiệm này. Vậy hàm số có một cực trị là $x = 0$. $\left( c_3 \right)$ $g\left( x \right)$ vô nghiệm. Khi đó $x = 0$ là nghiệm đơn duy nhất của $y'$, và do đó khi đi qua nghiệm này $y'$ đổi dấu khi. Vậy hàm số có một cực trị là $x = 0$.$\left( d \right)$ Tiệm cận: Hàm trùng phương không có tiệp cận.$\left( e \right)$Trục đối xứng: Đồ thị nhận $Oy$ làm trục đối xứng. $\left( f \right)$ Tính đơn điệu: Tuỳ vào dấu của hệ số $a$ và nghiệm của $y'$ mà tính đơn điệu và đồ thị của hàm trùng phương được chia ra $4$ trường hợp như sau
$a>0$
$a<0$
$y'$ có ba nghiệm phân biệt $x_1<0 $, $x_2 =0$ và $x_3>0$
$y'$ một nghiệm $x_0 = 0$
Ví dụ 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau $y = {x^4} - 2{x^2} + 2$.Giải. $ \bullet $ Tập xác định $D = \mathbb{R}.$ $ \bullet $ Giới hạn: $$\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) = + \infty ; \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) = + \infty . \hfill \\ \end{gathered} $$ $ \bullet $ Cực trị: $$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \Rightarrow y = 2 \hfill \\ x = \pm 1 \Rightarrow y = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$$ $${y_{CD}} = y\left( 0 \right) = 2;{y_{CT}} = y\left( { \pm 1} \right) = 1.$$ $ \bullet $ Bảng biến thiênForm vẽ đồ thịBài tập(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
Tác giả bài viết: Cùng Học Toán
Tổng số điểm của bài viết là: 1 trong 1 đánh giá
Xếp hạng: 1 - 1 phiếu bầu Click để đánh giá bài viết Tweet
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh
Sắp xếp theo bình luận mới Sắp xếp theo bình luận cũ Sắp xếp theo số lượt thích Mã an toàn
Những tin mới hơn
Phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng (25/08/2016)
Phương trình tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng (25/08/2016)
The equation of a tangent which is parallel to a given line (31/01/2020)
Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị (21/06/2016)
Tìm giá trị tham số $m$ để hàm số đồng biến / nghịch biến trên một khoảng cho trước (19/06/2016)
Đồ thị hàm số: Hàm chứa trị tuyệt đối (19/02/2016)
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị hàm bậc ba (19/02/2016)
Đồ thị hàm số: Hàm nhất biến (19/02/2016)
Bài viết cùng chuyên mục
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (17/02/2016)
Định $m$ để cực trị thoả điều kiện cho trước (16/02/2016)
Đồ thị hàm số: Hàm bậc ba (16/02/2016)
Tìm $m$ để hàm số có cực trị (16/02/2016)
Cực trị (14/02/2016)
Hàm số đơn điệu (13/02/2016)
Phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm (13/02/2016)
Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị (13/02/2016)
Phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc (13/02/2016)
Phương trình tiếp tuyến tại một điểm (12/02/2016)
Chương trình
Đại số tổ hợp & Xác suất
Hình học giải tích không gian
Bất đẳng thức
Lượng giác
Tích phân
Hàm mũ & logarit
Khảo sát hàm số
Hình học không gian
Dãy số - Giới hạn của dãy số - Đạo hàm
Phép biến hình trong mặt phẳng
Hình học giải tích phẳng
Số phức
Toán chuyên đề
Đại số
Thư viện trực tuyến
Đề thi - Đáp án đại học
Sách giáo khoa toán
Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ
Đề thi thử THPT Quốc Gia 2016
Kiến thức mới
06 02.2016
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng trong...
25 08.2016
Phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng
Viết phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng...
06 02.2016
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau....
05 02.2016
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng. Tìm toạ độ hình...
05 02.2016
Đối xứng của một điểm qua mặt phẳng
Đối xứng một điểm qua một mặt. Tìm toạ điểm đối xứng của một...
Thư viện trực tuyến
28 02.2016
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007
28 02.2016
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006
10 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 12
Sách giáo khoa môn toán lớp 12. Sách bài tập môn toán lớp...
09 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 11
Sách giáo khoa toán lớp 11. Sách bài tập toán lớp 11.
09 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 6
Sách giáo khoa toán lớp 6. Sách bài tập toán lớp 6.
Form vẽ đồ thị Bài tập (nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán) 
