Đôi điều Về Lực đẩy Archimede Và áp Suất Chất Lỏng | The Physics

Trang chủ » Khái Niệm Về Lực Nổi Khi đang Tắm » Đôi điều Về Lực đẩy Archimede Và áp Suất Chất Lỏng | The Physics

Có thể bạn quan tâm

Lực đẩy Archimede, áp suất chất lỏng chắc hẳn đã rất quen thuộc với các bạn khi ở chương trình Vật lý THCS chúng ta đã được giới thiệu về các khái niệm này. Trong bài viết dưới đây, ngoài phần chứng minh công thức về lực đẩy Archimede đòi hỏi một số hiểu biết về toán tử tích phân và trường vectơ, thì phần còn lại chỉ đòi hỏi các bạn kiến thức Vật Lý bậc THCS.

Được phát hiện bởi nhà bác học lỗi lạc Archimede khi ông tìm cách giải quyết nhiệm vụ mà vua Hiéron II giao, đó là kiểm tra xem vương miệng mà người thợ kim hoàn đúc có thực sự hoàn toàn bằng vàng hay không. Trước đấy, trong lúc tắm ông đã khám phá ra rằng mỗi lần ngâm mình trong nước thì cảm thấy người nhẹ nhõm hơn, rằng như có một lực đẩy tác dụng lên người mình vậy. Và nhờ đó ông đã tìm ra được lời giải cho bài toán vương miện mà ông đang trăn trở, chi tiết ngay sau đó thì đã đi vào sử sách khi ông quên mặc đồ mà chạy ra đường và hét lên Eurêka !

Archimede đã tìm ra rằng, bất kỳ vật nào khi ngâm trong chất lỏng đều chịu tác dụng bởi một lực đẩy bằng với trọng lượng chất lỏng mà vật đó chiếm chỗ, nghĩa là tỷ lệ thuận với thể tích của vật đó. Nếu đúc một lượng vàng có trọng lượng bằng với chiếc vương miệng, thì do bạc có trọng lượng riêng nhỏ hơn vàng nên nếu vương miện có trộn lẫn bạc thì nó sẽ có thể tích lớn hơn thể tích của lượng vàng có cùng trọng lượng. Vì vậy nếu đặt vương miện và khối vàng cùng trọng lượng vào cân đĩa, thì ban đầu cân sẽ cân bằng do 2 vật có trọng lượng như nhau. Nhưng nếu nhúng 2 đĩa cân vào 2 thùng nước, nếu cân vẫn cân bằng thì vương miện có cùng với thể tích với khối vàng, nếu không, lực đẩy Archimede lên hai vật khác nhau do đó vương miện sẽ không được đúc hoàn toàn bằng vàng.

Công thức đầy đủ về lực đẩy Archimede viết dưới dạng như sau:

\displaystyle \overrightarrow {P_A } = - \rho V\overrightarrow g

Với \rho là khối lượng riêng của chất lỏng. Dấu trừ thể hiện lực đẩy ngược hướng với vecto gia tốc trọng trường g. Chú ý rằng công thức này đúng với hình dạng bất kỳ của vật.

Lực đẩy Archimede được giải thích như thế nào? Trước hết ta sẽ giải thích một cách định tính là do tính chất tăng dần theo độ sâu của áp suất chất lỏng, nên dẫn đến sự chênh lệch áp suất tác dụng lên mặt trên và mặt dưới của vật ngâm trong chất lỏng: áp suất tác dụng lên mặt dưới lớn hơn áp suất tác dụng lên mặt trên. Sự chênh lệch áp suất này làm xuất hiện một lực đẩy tác dụng lên vật.

Để chứng minh công thức về lực đẩy archimede đối với một vật có hình dạng bất kỳ, ta cần sử dụng đến một số công cụ tích phân. Nhưng trước hết ta xét trường hợp đặc biệt một vật có hình dạng bất kỳ nổi trong một bình chứa hình trụ (khối lượng riêng của vật nhỏ hơn hoặc bằng khối lượng riêng của chất lỏng). Giả sử bình nước được đặt lên một cái cân như hình vẽ.

Untitled

Bình hình trụ chứa nước đặt trên một cái cân

Khi thả vật vào bình, mực nước dâng lên một lượng x nào đó, dẫn đến áp suất tại đáy bình tăng thêm một lượng {\rho}gx. Do đó áp lực tổng cộng tại đáy tăng thêm {\rho}gxS, mà xS bằng thể tích phần nước dâng lên cũng là thể tích của vật. Do đó áp lực tăng thêm bằng với trọng lượng nước mà vật chiếm chỗ, và số chỉ cân tăng thêm một lượng bằng với khối lượng nước vật chiếm chỗ. Hơn nữa, sự tăng số chỉ của cân có thể giải thích theo một cách khác khi xem hệ bình nước+ vật nổi là một hệ kín, do đó số chỉ cân tăng thêm một lượng đơn giản là do vật thêm vào, và bằng với khối lượng của vật. Vì vậy trọng lượng phần nước tăng thêm bằng với trọng lượng của vật. Mặt khác vì vật nổi nên trọng lượng của vật bằng với lực đẩy Archimede. Cuối cùng, cho ta lực đẩy Archimede tác dụng lên vật bằng với trọng lượng phần nước mà vật chiếm chỗ.

Xét trường hợp tổng quát, bình có hình dạng bất kỳ, miễn là vật được nhúng trong chất lỏng, xét một mẩu diện tích dS trên vật sẽ bị chất lỏng tác dụng một áp lực có dạng:

d\overrightarrow f = - pd\overrightarrow S

Với p là áp suất tại mẩu diện tích dS đang xét. Ta cần tính tổng áp lực tác dụng lên vật, tức là cần xác định tích phân:

\displaystyle \overrightarrow F = - \int\limits_\Sigma {pd\overrightarrow S }

Tiếp theo, ta cần một chút kỹ thuật về toán học. Xét một trường vecto u đều và khác không. Nhân hai vế phương trình ở trên cho \displaystyle \vec{u}, ta được:

\displaystyle \overrightarrow F .\overrightarrow u = - \int\limits_\Sigma {pd\overrightarrow S } .\overrightarrow u = - \int\limits_\Sigma {(p\overrightarrow u )d\overrightarrow S }

Áp dụng định lý Green-Ostrogradski, ta được:

\displaystyle \int\limits_\Sigma {(p\overrightarrow u )d\overrightarrow S } = \int\limits_\nu {div(p\overrightarrow u )dV}

Mặt khác theo công thức Leibniz cho giải tích vecto, ta có:

\displaystyle div(p\overrightarrow u ) = \overrightarrow {grad} (p).\overrightarrow u + p.div(\overrightarrow u )

Vì div của trường vectơ đều bằng 0 nên:

\displaystyle div(p\overrightarrow u ) = \overrightarrow {grad} (p).\overrightarrow u

Thay vào biểu thức ở trên ta được:

\displaystyle \overrightarrow F .\overrightarrow u =- \int\limits_\nu {\overrightarrow {grad} (p)} dV.\overrightarrow u

Do đó ta thu được:

\displaystyle \overrightarrow F =- \int\limits_\nu {\overrightarrow {grad} (p)} dV

Mặt khác, áp dụng công thức cơ bản của động lực học chất lỏng:

\displaystyle \overrightarrow {grad} (p) = \rho \overrightarrow g

Vì vậy:

\displaystyle \overrightarrow F =- \int\limits_\nu {\rho \overrightarrow g} dV=- {\rho}V\vec{g}

Ta đã chứng minh được công thức về lực đẩy Archimede cho trường hợp tổng quát bằng một kỹ thuật toán học hay như trên. Ta sẽ sử dụng ý tưởng ở trên để xét một tính chất khá đặc biệt của chất lỏng đó là tổng áp lực tại đáy của một bình đựng chất lỏng chỉ phụ thuộc vào độ cao cột chất lỏng chứa trong bình đó, chứ không phụ thuộc vào hình dạng của bình chứa. Câu trả lời cũng chỉ đơn giản là do áp suất tại đáy bình chỉ phụ thuộc vào độ cao cột chất lỏng. Tuy nhiên, bạn có bao giờ thắc mắc rằng  tại sao khi đổ nước vào bình thì áp lực tại đáy bình không bằng với trọng lượng nước đổ vào ? Có nghĩa là, hãy tưởng tượng nếu ta dùng một cái cân có hình dạng trùng với hình dạng đáy bình rồi đặt nó vào bên trong bình như hình vẽ dưới, thì khi đổ nước vào bình, tại sao cân không chỉ khối lượng nước đổ vào bình ?

binh

Cân được đặt dưới đáy bên trong bình nước

Điều này thoạt đầu tưởng chừng như nghịch lý nhưng nếu phân tích ra, thì số chỉ của cân trong trường hợp này đơn giản chỉ là tổng áp lực của nước gây ra lên bàn cân (các loại cân bàn chỉ đo áp lực, tức trọng lượng của vật bằng đơn vị N, sau đó mới chia cho g để cho ra khối lượng) . Ta đã biết áp suất do nước gây ra trên mặt cân chỉ phụ thuộc vào độ cao từ mặt cân đến mặt thoáng nước H, tức {\rho}gH, do đó nếu S là diện tích mặt cân thì cân sẽ chỉ giá trị: {\rho}HS. Do đó cân chỉ khối lượng nước đựng trong cái bình có  thành song song và vuông góc với 2 đáy có dạng mặt cân như hình vẽ.

binh - Copy

Số chỉ của cân là khối lượng phần nước đựng trong cái bình tưởng tượng

Đến đây ta vẫn chưa giải thích rõ ràng rằng tại sao cân không đi cân phần nước đổ vào mà lại đi cân cái phần nước “giả tạo” như hình trên? Chúng ta nhấn mạnh rằng cân chỉ đo áp lực nước tác dụng lên mặt cân. Nguyên nhân ở đây là do thành bình của chúng ta. Theo định luật 3 Newton về phản tác dụng, nước tác dụng áp lực lên thành bình, thì thành bình cũng sẽ “đáp trả” lại nước một lực tương tự. Do đó, áp lực của nước lên bàn cân, ngoài do trọng lượng của khối nước gây ra, còn do tổng phản lực của thành bình gây lên khối nước.

binh - Copy (2)

Các thành phần phản lực do thành bình tác dụng

Một diện tích dS trên thành bình sẽ gây ra phản lực dN có dạng:

\displaystyle d\vec{N}=p\vec{S}

Với p là áp suất do nước gây ra tại dS. Tổng phản lực do thành bình tác dụng lên khối nước:

 \displaystyle \vec{N}=\int\limits_\Sigma {pd\overrightarrow S }

binh - Copy

Bằng cách áp dụng phương pháp như đã trình bày ở trên với lực đẩy Archimede, ở đây ta sử dụng trường vectơ đều có phương thẳng đứng (chẳng hạn trường \vec{g}), ta sẽ tìm được tổng phản lực do thành bình tác dụng lên khối nước có dạng:

\displaystyle N=(M_{1}-M_{2})g

Với M_1, M_2 là khối lượng phần nước màu cam và màu xám như hình trên. Nhận thấy rằng từ đó nếu tính tổng áp lực tác dụng lên bàn cân, gồm trọng lượng nước trong bình và tổng áp lực thành bình tác dụng, thì ta sẽ thu được trọng lượng phần nước chứa trong cái bình “tưởng tượng” như đã nói ở trên. Như vậy, việc đặt cân ở ngoài và ở trong bình sẽ cho ta những số chỉ khác nhau. Nếu ta đặt cân ở ngoài, ta đã xem bình + nước là một hệ kín nên số chỉ của cân là tổng khối lượng của hệ đó.

Lực đẩy Archimede được ứng dụng rộng rãi trong đời sống, đặc biệt là trong hàng hải, rằng giải thích vì sao các con tàu nặng hàng nghìn tấn vẫn có thể nổi trên biển, hoặc kinh khí cầu bay lên trời là nhờ một phần lực đẩy Archimede áp dụng cho không khí.  Ngoài ra từ thời xưa, Galileo đã sáng chê ra dụng cụ đo độ biến thiên nhiệt độ của nước bằng cách đặt vào bên trong một ống đựng nước các vật nổi. Khi nhiệt độ thay đổi, khối lượng riêng của nước thay đổi dẫn đến trạng thái nổi-chìm của vật trong ống thay đổi.

220px-Galileo_Thermometer

Ngoài ra, người ta còn chế tạo một loại đồ chơi khá hay tên là “thợ lặn”. Được mô tả như hình dưới. Bằng cách làm thay đổi thể tích của bình nước (ấn vào miệng bình chẳng hạn), thì vật ở bên trong sẽ chìm xuống, khi thôi ấn vào miệng bình, thì vật sẽ lại nổi lên. Nguyên nhân vì sao, mình dành cho các bạn giải thích.

Cartesischer_Taucher_animiert

Minh họa đồ chơi thợ lặn

Việc nổi được trên biển Chết cũng là ví dụ điển hình cho lực đẩy Archimede. Khi nồng độ muối ở biển Chết rất cao nên trọng lượng riêng của nó lớn, dẫn đến ta có thể nổi dễ dàng trên biển Chết một cách thoải mái như bức ảnh dưới đây.

dead sea

Người ta có thể nổi một cách thoải mái trên biển Chết

Còn nhiều ở đấy các ứng dụng hay của lực đẩy Archimede, do khuôn khổ bài viết nên mình chỉ nêu một vài ứng dụng nổi bật.

Trên đây, mình đã trình bay một số điều thú vị về lực đẩy Archimede cũng như áp suất chất lỏng. Hy vọng bài viết sẽ bổ ích với tất cả các bạn !

Share this:

  • X
  • Facebook
Like Loading...

Related

Từ khóa » Khái Niệm Về Lực Nổi Khi đang Tắm