Đường Thẳng Simson, Đường Thẳng Steiner - Toán Và Em

Có thể bạn quan tâm

Thứ Năm, 2 tháng 4, 2015

Đường thẳng Simson, Đường thẳng Steiner

1. Định lý về Đường thẳng Simson Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ . Gỉa sử $S$ là một điểm nằm trên $(O)$ sao cho $S$ không trùng với ba đỉnh của tam giác. Khi đó hình chiều vuông góc $A_0,B_0,C_0$ của $S$ lần lượt trên $BC,CA,AB$ cùng nằm trên một đường thẳng. (Đường thẳng này gọi là đường thẳng $Simson$ của điểm $S$ đối với tam giác $ABC$ ) Chứng minh :

Ta có $\widehat{CB_0S}=\widehat{CA_0S}=90^{0}$ , suy ra tứ giác $A_0B_0CS$ nội tiếp, suy ra $\widehat{B_0A_0C}=\widehat{B_0SC}$ . Mặt khác vì $ABSC$ nội tiếp nên $\widehat{C_0BS}=\widehat{ACS}=\widehat{B_0CS}\Rightarrow \Delta SC_0B\sim \Delta SB_0S\;(g.g)\Rightarrow \widehat{BSC_0}=\widehat{CSB_0}\Rightarrow \widehat{BSC_0}=\widehat{B_0A_0C}$ . Nhưng vì $A_0BC_0S$ là tứ giác nội tiếp ( $\widehat{BA_0S}=\widehat{BC_0S}=90^{0}$ ) nên $\widehat{BSC_0}=\widehat{BA_0C_0}\Rightarrow \widehat{B_0A_0C}=\widehat{BA_0C_0}$ . Vậy $A_0,B_0,C_0$ cùng thuộc một đường thẳng. 2. Định lí về đường thẳng Steiner : Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ , điểm $S$ bất kì thuộc đường tròn sao cho $S$ không trùng với các đỉnh của tam giác. Gọi $A_1,B_1,C_1$ lần lượt là điểm đối xứng với $S$ qua các đường thẳng $BC,CA,AB$ . Khi đó ba điểm $A_1,B_1,C_1$ và trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ cùng nằm trên một đường thẳng (Đường thẳng này là đường thẳng $Steiner$ của điểm $S$ đối với tam giác $ABC$ . Chứng minh:

Dễ dàng thấy $A_1,B_1,C_1$ cùng nằm trên một đường thẳng song song với đường thẳng $Simson$ của điểm $S$ đối với tam giác $ABC$ . Ta có $\widehat{AC_1B}+\widehat{AHB}=\widehat{ASB}+(180^{0}-\widehat{ACB})$ mà $\widehat{ASB}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{AC_1B}+\widehat{AHB}=180^{0}$ , suy ra $AHBC_1$ là tứ giác nội tiếp. Từ đó $\widehat{AHC_1}=\widehat{ABC_1}=\widehat{ABS}$ Hoàn toàn tương tự, tứ giác $AHCB_1$ nội tiếp nên $\widehat{AHB_1}=\widehat{ACB_1}=\widehat{ACS}$ Lại có $\widehat{ACS}+\widehat{ABS}=180^{0}$ (tứ giác $ABSC$ nội tiếp) Do đó $\widehat{AHB_1}+\widehat{AHC_1}=180^{0}$ , suy ra $H,B_1,C_1$ thẳng hàng. Vậy : $A_1,B_1,C_1,H$ cùng thuộc một đường thẳng. Theo JulietBlog Posted by Mr Sod at 09:51:00

Labels: Hình Học, Toán Cấp 2

1 nhận xét:

Maytinh_5plúc 12:45 16 tháng 4, 2022
thanks
Trả lờiXóaTrả lời

Thêm nhận xétTải thêm... Trang chủ Đăng ký: Đăng Nhận xét (Atom)

Populars

Vi phân là gì? Sự khác nhau giữa vi phân và đạo hàm 1. Vi phân là gì? Nhiều học sinh phổ thông tuy đã từng học qua vi phân và đã từng làm toán với nó, tuy nhiên thấy đa số các bạn chưa nắ...
Phương pháp gộp nghiệm của phương trình lượng giác Trong một bài toán phương trình Lượng giác (PTLG), thông thường các kết quả nghiệm của mỗi phương trình mà chúng ta tìm được là các họ nghiệ...
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: $\sin ^2A + \sin ^2B + \sin ^2C = 2(1+\cos A\cos B\cos C)$ Đề: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: \[\sin ^2A + \sin ^2B + \sin ^2C = 2(1+\cos A\cos B\cos C)\] Giải:
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có $\cos ^2A + \cos ^2B + \cos ^2C = 1-2\cos A\cos B\cos C$ Đề: chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: \[\cos ^2A + \cos ^2B + \cos ^2C = 1-2\cos A\cos B\cos C\] Giải:
Đường thẳng Simson, Đường thẳng Steiner 1. Định lý về Đường thẳng Simson Cho tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm . Gỉa sử là một điểm nằm trên sao cho không trùng với b...

Comments

recentcomment

Nhãn

Affiliate (8) Blogspot (13) Booking (2) Ca nhạc (1) Code (6) Cờ tướng (2) Danh nhân (1) Du lịch (3) Đại số (40) Đầm ngủ (17) Đầm nữ (19) Đề Thi - Đáp Án (17) Độ Đo và Tích Phân (1) Đồ trẻ em (9) Ebook (6) Facebook (8) Giải tích (40) Giải Tích Phức (1) Giải trí (1) Giáo Dục (20) Giày dép (2) Hình Học (10) Hóa học (5) Học online (8) Học Sinh Giỏi (2) Hosting (5) Khóa học online (16) Kinh doanh (1) Landpage (1) Lịch sử (1) Mua sắm (4) Mỹ phẩm (1) Nukeviet (2) Phật học (2) Photoshop (5) Plugin (12) Quy Hoạch Tuyến Tính (4) SEO (11) Seo lên top (2) Software (8) Thể thao (2) Thiết kế web (9) Thời Trang (51) THPT Quốc Gia (2) Thư Mục Tổng Hợp (21) Tiếng Anh (2) Tin tức (11) Toán Cao Cấp (24) Toán Cấp 2 (19) Toán Cấp 3 (27) Toán học (12) Tủ Sách (95) Tủ Sách Vàng (64) Unica (2) Văn Bằng 2 Toán (23) Video (12) Wordpress (11) Youtube (3)

Bài mới đăng

recentpost

Main Menu

Đề Thi - Đáp Án
THPT Quốc Gia
Toán Cấp 2, 3
_Toán Cấp 3
_Toán Cấp 2
Đại Số - Giải Tích
-mbig/Đại Số - Giải Tích
Hình Học
-mbig/Hình Học
Toán Cao Cấp [VB 2 Toán]
-links

Liên kết website

Homepage Toán và Em
Tủ Sách Vàng
Văn bằng 2 Toán - Khóa 1
Siêu thị mua sắm

Author Name

Biểu mẫu liên hệ

Tên Email * Thông báo *

Toán Lý Thuyết

Trang

Thư mời gia nhập Toán và Em
THƯ VIỆN SÁCH TOÁN

Hướng dẫn sử dụng Site

THƯ VIỆN SÁCH TOÁN
Thư mời gia nhập Toán và Em

Từ khóa » định Lý Về đường Thẳng Simson

Đường Thẳng Simson, Đường Thẳng Steiner - Toán Và Em

Thứ Năm, 2 tháng 4, 2015