Đường Thẳng Song Song Với Mặt Phẳng - Lý Thuyết Toán

1. Trang chủ
2. Lý thuyết toán học
3. Toán 11
4. CHƯƠNG 7: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
5. Đường thẳng song song với mặt phẳng

Đường thẳng song song với mặt phẳng Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Kiến thức cần nhớ

a) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là:

- \(d//\left( \alpha \right)\) nếu \(d\) và \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung.

- \(d \subset \left( \alpha \right)\) nếu mọi điểm nằm trong \(d\) đều nằm trong \(\left( \alpha \right)\).

- \(d\) cắt \(\left( \alpha \right)\) nếu \(d\) và \(\left( \alpha \right)\) có duy nhất một điểm chung.

b) Các định lý và tính chất

Định lý 1: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) mà \(d\) song song với một đường thẳng \(d'\) nằm trong \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) song song với \(\left( \alpha \right)\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset \left( \alpha \right)\\d//d'\\d' \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow d//\left( \alpha \right)\)

Định lý 2: Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), nếu mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa \(d\) mà cắt \(\left( \alpha \right)\) theo giao tuyến \(d'\) thì \(d//d'\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}d//\left( \alpha \right)\\\left( \beta \right) \cap \left( \alpha \right) = d'\\d \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow d//d'\)

Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}d//\left( \alpha \right)\\d//\left( \beta \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = d'\end{array} \right. \Rightarrow d//d'\).

Định lý 4: Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng toán: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

Phương pháp:

Cách 1: Tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng mà song song với đường thẳng đã cho.

Cách 2: Chứng minh đường thẳng đó là giao của hai mặt phẳng mà lần lượt cắt mặt phẳng đã cho theo hai giao tuyến song song.

Ví dụ: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SBC,ABC\). Chứng minh \({G_1}{G_2}//\left( {SAC} \right)\)

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SC,AC\).

Khi đó \(\dfrac{{B{G_1}}}{{BM}} = \dfrac{{B{G_2}}}{{BN}} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow {G_1}{G_2}//MN\)

Mà \(M \in SC,N \in AC\) nên \(MN \subset \left( {SAC} \right)\)

Vậy \({G_1}{G_2}//\left( {SAC} \right)\)

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

• Ôn tập chương 7
• Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng
• Khái niệm về mặt tròn xoay – Mặt nón, mặt trụ
• Hai đường thẳng song song
• Hai mặt phẳng song song

Tài liệu

Toán 7 - Phiếu bài tập - Từ vuông góc đến song song (Lý thuyết + Bài tập từ cơ bản đến nâng cao)

Sách giáo khoa Toán 6 tập 1 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Toán 11: Các dạng toán đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song

Phương trình đường thẳng(Hình tọa độ)

Toán 10 - Phương trình đường thẳng Oxy – Nguyễn Bảo Vương