Viết Phương Trình đường Thẳng đi Qua 1 điểm, Cắt đường Thẳng D Và ...

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng

• Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng.

• Cách giải bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng
• Ví dụ minh họa Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng
• Bài tập vận dụng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là M

=> Tọa độ của M( ..) ( theo tham số t; dựa vào phương trình đường thẳng d) .

=> Đường thẳng Δ nhận vecto ( ....) làm vecto chỉ phương.

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→

+ Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng ( P) nên ta có:

n→ .u→ = 0 => Phương trình ẩn t

=> t=...=> tọa độ điểm M

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A( 1; 2; -1 ) và đường thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt d và song song với mặt phẳng (Q): x+ y- z+ 3= 0 là:

A.

B.

C.

D.

Quảng cáo Hướng dẫn giải

Gọi Δ là đường thẳng cần tìm

+ Gọi giao điểm của hai đường thẳng d và Δ là B .

Do B thuộc d nên B( 3+ t; 3+ 3t; 2t)=>

+ Mặt phẳng ( Q) có vectơ pháp tuyến

+ Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng ( Q) nên :

=>> ⇔ 1( 2+ t)+ 1( 1+ 3t)- 1( 2t+ 1) = 0 ⇔ 2+ t+1+ 3t – 2t- 1= 0 ⇔ 2t + 2= 0 ⇔ t= - 1

+ Đường thẳng Δ đi qua A( 1; 2; -1) và nhận vecto làm vecto chỉ phương nên phương trình của Δ là:

Chọn A.

Ví dụ 2. Cho hai điểm A( 1;1;0) và B( 2; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;0;0) cắt đường thẳng AB và song song với mặt phẳng (P): 2x+ y+ z- 1= 0.

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

+ Đường thẳng AB: đi qua A( 1; 1;0); nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> Phương trình AB:

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và AB là H(1+ t; 1-2t;2t)

+ đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương

.

+ Mặt phẳng (P) nhận vecto làm vecto pháp tuyến.

+ Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) nên

⇔ 2t+ 1= 0 ⇔ t= 1/2 => H(3/2;0;1)

+ Đường thẳng d đi qua M( 1; 0;0) và nhận vecto làm vecto chỉ phương; chọn vecto ( 1; 0; 2)

=> Phương trình đường thẳng d:

Chọn D.

Ví dụ 3. Cho đường thẳng ; ba điểm A(1;1;1); B( -2; 1; -1) và C( 1; 0;2). Viết phương trình đường thẳng Δ qua O cắt d và song song với mặt phẳng (ABC)

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Quảng cáo

Lời giải:

+ Ta có: (AB) ⃗( -3;0;-2); (BC) ⃗(3; -1;3)

Mặt phẳng (ABC) nhận vecto làm vecto pháp tuyến.

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là M( 1-t; 2t; 2+ t)

Đường thẳng Δ nhận vecto làm vecto chỉ phương

+ Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (ABC) nên: n→ .OM→=0

⇔ -2(1- t) + 3.2t + 3.( 2+ t) = 0 ⇔ - 2+ 2t+ 6t+ 6+ 3t = 0

⇔ 11t+ 4= 0 ⇔ t= (- 4)/11

+ đường thẳng OM: qua O nhận vecto làm vecto chỉ phương chọn (15; - 8;18)

=> Phương trình OM:

Chọn B.

Ví dụ 4. Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x- 3y- 1= 0. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M( -2; 1; 3) cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P).

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Lời giải:

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến .

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là A( 1+2t; - 2+ t;1- t).

+ Đường thẳng Δ nhận vecto làm vecto chỉ phương.

Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng (P) nên: (MA→ .n→=0 ⇔ 2( 3+ 2t) – 3( - 3+ t) + 0( - 2- t) = 0 ⇔ 6+ 4t+ 9 – 3t = 0 ⇔ t= -15

+ Đường thẳng Δ: đi qua M( -2; 1; 3) và nhận vecto làm vecto chỉ phương nên phương trình Δ:

Chọn A.

Ví dụ 5. Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và song song với . Đường thẳng d có phương trình: . Gọi đường thẳng Δ đi qua M( 0; -1; 1); cắt d và song song với (P). Tìm giao điểm của đường thẳng d và Δ?

A. ( - 4; 2; -6)

B. (1; 2; - 1)

C. ( 0; 2; - 2)

D. (6; 2; 4)

Lời giải:

+ Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương và đi qua A(-1; 2; 2)

+ Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương

=> Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến .

+ Gọi giao điểm của d và Δ là H( 3- t; 2; 1- t )

Đường thẳng Δ nhận vecto làm vecto chỉ phương.

+ Do đường thẳng Δ song song với (P) nên:n→ .MH→=0 ⇔ 4(3- t)+ 3. 3 – 1( -t) = 0 ⇔ 12- 4t +9 + t= 0 ⇔ 21- 3t= 0 ⇔t= 7

=> Giao điểm của đường thẳng d và Δ là H( - 4; 2; - 6)

Chọn A.

Ví dụ 6. Cho điểm A( -2; 1; 3) và mặt phẳng (P): 2x+2y+ z+ 10= 0. Viết phương trình đường thẳng d qua M( -1; -1; 0) cắt đường thẳng OA và song song với (P)?

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

+ Đường thẳng OA: qua O(0; 0;0) và nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> Phương trình OA:

+ Gọi giao điểm của đường thẳng OA và d là H( -2t; t; 3t)

Đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương.

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

+ Do đường thẳng d song song với (P) nên: MH→ .n→=0 ⇔ 2( 1- 2t) +2( t+1) +1.3t= 0 ⇔ 2- 4t+2t+ 2+ 3t = 0 ⇔ t +4= 0 ⇔ t= -4

+ Đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> Phương trình d:

Chọn C.

Quảng cáo

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(-2;2;2) và đường thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt d và song song với mặt phẳng (Q): 2x+ y + z+ 30= 0 là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Gọi Δ là đường thẳng cần tìm

+ Gọi giao điểm của hai đường thẳng d và Δ là B .

Do B thuộc d nên B(-t; -1+ 2t; 2t)=>

+ Mặt phẳng ( Q) có vectơ pháp tuyến

+ Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng ( Q) nên :

=> =0 ⇔ 2( 2-t) + 1( 2t- 3) + 1( 2t- 2) = 0 ⇔ 4- 2t+ 2t – 3 + 2t – 2=0 ⇔ 2t – 1= 0 ⇔ t= 1/2

+ Đường thẳng Δ đi qua A( -2; 2; 2) và nhận vecto làm vecto chỉ phương chọn ( 3; - 4; -2)

nên phương trình của Δ là:

Chọn B.

Câu 2:

Cho hai điểm A(1; -2; 1) và B(0;0;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( 2; 2;1) cắt đường thẳng AB và song song với mặt phẳng (P): -x+ y+ z +1= 0.

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

+ Đường thẳng AB: đi qua A( 1;-2;1); nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> Phương trình AB:

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và AB là H( 1- t; -2+2t; 1)

+ đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương .

+ Mặt phẳng (P) nhận vecto làm vecto pháp tuyến.

+ Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) nên MH→ .n&rarrr;=0 ⇔ - 1( -1- t)+1(2t- 4) + 0.1 = 0 ⇔ 1+ t + 2t - 4= 0 ⇔ t= 1 => H( 0;0; 1)

+ Đường thẳng d đi qua M( 2;2;1) và nhận vecto làm vecto chỉ phương.

=> Phương trình đường thẳng d:

Chọn C.

Câu 3:

Cho đường thẳng ba điểm A(0;1; 2); B( 2; 1; -1) và C(-1;-1;0). Viết phương trình đường thẳng Δ qua O cắt d và song song với mặt phẳng (ABC)

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Lời giải:

+ Ta có:

Mặt phẳng (ABC) nhận vecto làm vecto pháp tuyến.

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là M(2t; t; - 2+t)

Đường thẳng Δ nhận vecto làm vecto chỉ phương

+ Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (ABC) nên: X→ .OM→=0 ⇔ -6. 2t + 7.t - 4.( -2+ t) = 0 ⇔ -12t + 7t + 8 – 4t= 0 ⇔ -9t+ 8= 0 ⇔ t= 8/9

+ đường thẳng OM: qua O nhận vecto làm vecto chỉ phương chọn ( 8;4;-5).

=> Phương trình OM:

Chọn A.

Câu 4:

Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x- y+z= 0. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M( 1;0;2) cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P).

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Lời giải:

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến .

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là A( t; -t; t).

+ Đường thẳng Δ nhận vecto làm vecto chỉ phương.

Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng (P) nên: MA→.n→=0 ⇔ 1( t-1) -1(-t) + 1( t- 2) = 0 ⇔ t- 1 + t + t- 2= 0 ⇔ 3t- 3= 0 ⇔ t= 1

+ Đường thẳng Δ: đi qua M(1; 0; 2) và nhận vecto (MA) ⃗(0; -1; -1) làm vecto chỉ phương nên phương trình Δ:

Chọn A.

Câu 5:

Cho đường thẳng ; mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và song song với . Đường thẳng Δ đi qua M(1;1;1); cắt d và song song với (P). Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ?

A. (0; 1; -5)

B. ( 0; -1; - 5)

C. ( 2; 0; 7)

D.( -2; 1; -3)

Lời giải:

+ Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương và đi qua A( - 2; 0; 1)

+ Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương

=> Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến .

+ Gọi giao điểm của d và Δ là H(-1+ t; -2+2t; -2t )

Đường thẳng Δ nhận vecto làm vecto chỉ phương.

+ Do đường thẳng Δ song song với (P) nên: n→ .MH→=0 ⇔ 5(t-2) - 5( 2t- 3) – 5( -2t- 1) = 0 ⇔ t- 2- ( 2t- 3) – ( -2t- 1)= 0 ⇔ t-2- 2t + 3 + 2t + 1= 0 ⇔ t+ 2= 0 ⇔ t= -2

=> đường thẳng Δ đi qua M( 1; 1;1) nhận vecto làm vecto chỉ phương .

Chọn A.

Câu 6:

Cho điểm A(2; 1; 4) và mặt phẳng (P): -2x+2y - z+ 6= 0. Viết phương trình đường thẳng d qua M(2;2;0) cắt đường thẳng OA và song song với (P)?

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

+ Đường thẳng OA: qua O(0; 0;0) và nhận vecto làm vecto chỉ phương => Phương trình OA:

+ Gọi giao điểm của đường thẳng OA và d là H( 2t; t; 4t)

Đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương.

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

+ Do đường thẳng d song song với (P) nên: MH→ .n→=0 ⇔ -2(2t - 2) +2( t-2) -1.4t= 0 ⇔ -4t + 4+ 2t – 4- 4t = 0 ⇔ -6t= 0 ⇔ t= 0

+ Đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> Phương trình d:

Chọn C.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt hai đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• Sổ tay toán lý hóa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều