Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
Thứ hai - 07/03/2016 00:59 Định nghĩa đường vuông góc chung, đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Cách xác định đoạn vuông góc chung. Định nghĩa.Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Tồn tại duy nhất một đường thẳng $\Delta$ vuông góc và cắt cả hai đường thẳng này. Đường thẳng $\Delta$ được gọi là đường vuông góc chung của $a$ và $b$. Giả sử $\Delta$ cắt $a$ và $b$ lần lượt tại $A$ và $ B $. Đoạn thẳng $AB$ được gọi là đoạn vuông góc chung của $a$ và $b$. Ví dụ 1. Trong hình lập phương $ABCD \cdot A'B'C'D'.$ Vì $BB'$ vuông góc và cắt $AB$ và $B'C'$ nên $BB'$ là đoạn vuông góc chung của $AB$ và $BB'$. Tương tự $OO'$ là đoạn vuông góc chung của $AC$ và $B'D'$. mặt dù $BB'$ đồng thời vuông góc với $AC$ và $B'D'$ nhưng đây không phải là đoạn vuông góc chung vì $BB'$ chỉ cắt $B'D'$ mà không cắt $AC$. Bình luận 1. Ví dụ 1 là một ví dụ dễ, vì mọi yếu tố hầu như đã có trên hình. Tuy nhiên, trong một vài trường hợp việc xác định đoạn vuông góc chung tương đối khó. Ta thường đi theo các bước sau khi cần xác định đường vuông góc chung $\Delta$ của hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$.
Bước 1. Dựng mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $a$ và song song với $b$.
Bước 2. Dựng mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa $a$ và vuông góc với $\left( P \right).$
Bước 3. Gọi $B = \left( Q \right) \cap b.$ Từ $B$ dựng $\Delta \bot a$ tại $A$.
Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm $H$ của $AB.$ Xác định đoạn vuông góc chung của $AB$ và $CC'$. Giải. Cách1. Theo các bước như trên. B1. Mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ chứa $AB$ và song song với $CC'.$ B2. Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ chứa $AB$ và vuông góc với $\left( {ABB'A'} \right).$ B3. Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ cắt $CC'$ tại $C$. Đoạn $HC \bot AB.$ Vậy đoạn vuông góc chung của $AB$ và $CC'$ là $HC$. Cách 2. Ta trực tiếp tìm đoạn thẳng vuông góc và cắt $AB$ và $CC'$. Ta đoán đó là $HC$. Rõ rằng $HC$ đã cắt $AB$ và $CC'$. Bây giờ ta chỉ cần chứng minh $HC$ vuông góc với hai đường thẳng này. Từ giả thiết ta có $HC \bot AB$. $\left( 1 \right)$ Mặt khác, $CC'\parallel \left( {ABCD} \right),$ mà $CH \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $CH \bot CC'.$ $\left( 2 \right)$ Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $HC$ là đoạn vuông góc chung cần tìm. Bình luận 2. Cách 2 trở nên hiệu quả nếu như điều ta đoán ban đầu là đúng. Cách 1 tuy dài hơn, nhưng nó giúp ta xác định chính xác đoạn vuông góc chung. Do vậy, trong quá trình tìm đoạn vuông góc chung, đầu tiên ta dùng Cách 1 để dự đoán chính xác đoạn vuông góc chung, sau đó dùng Cách 2 để chứng minh đoạn vừa tìm được vuông góc với cả hai đường thẳng đã cho. Bài tập(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
Tác giả bài viết: Cùng Học Toán
Tổng số điểm của bài viết là: 22 trong 8 đánh giá
Xếp hạng: 2.8 - 8 phiếu bầu Click để đánh giá bài viết Tweet
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh
Sắp xếp theo bình luận mới Sắp xếp theo bình luận cũ Sắp xếp theo số lượt thích Mã an toàn
Những tin mới hơn
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (07/03/2016)
Bài viết cùng chuyên mục
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (07/03/2016)
Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng (06/03/2016)
Bài toán thiết diện: vuông góc với một mặt (06/03/2016)
Bài toán thiết diện: vuông góc với một đường (06/03/2016)
Hai mặt phẳng vuông góc (06/03/2016)
Góc giữa hai mặt phẳng (05/03/2016)
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (04/03/2016)
Định lý ba đường vuông góc (03/03/2016)
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (03/03/2016)
Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian (02/03/2016)
Chương trình
Đại số tổ hợp & Xác suất
Hình học giải tích không gian
Bất đẳng thức
Lượng giác
Tích phân
Hàm mũ & logarit
Khảo sát hàm số
Hình học không gian
Dãy số - Giới hạn của dãy số - Đạo hàm
Phép biến hình trong mặt phẳng
Hình học giải tích phẳng
Số phức
Toán chuyên đề
Đại số
Thư viện trực tuyến
Đề thi - Đáp án đại học
Sách giáo khoa toán
Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ
Đề thi thử THPT Quốc Gia 2016
Kiến thức mới
06 02.2016
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng trong...
25 08.2016
Phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng
Viết phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng...
06 02.2016
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau....
05 02.2016
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng. Tìm toạ độ hình...
05 02.2016
Đối xứng của một điểm qua mặt phẳng
Đối xứng một điểm qua một mặt. Tìm toạ điểm đối xứng của một...
Thư viện trực tuyến
28 02.2016
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007
28 02.2016
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006
10 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 12
Sách giáo khoa môn toán lớp 12. Sách bài tập môn toán lớp...
09 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 11
Sách giáo khoa toán lớp 11. Sách bài tập toán lớp 11.
09 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 6
Sách giáo khoa toán lớp 6. Sách bài tập toán lớp 6.
