Full Công Thức Tính Nhanh Tỷ Số Thể Tích Khối đa Diện

• Khóa học
• Trắc nghiệm
  • Câu hỏi
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
• Bài viết
• Hỏi đáp
• Giải BT
• Tài liệu
  • Đề thi - Kiểm tra
  • Giáo án
• Games
• Đăng nhập / Đăng ký

• Khóa học
• Đề thi
• Phòng thi trực tuyến
• Đề tạo tự động
• Bài viết
• Câu hỏi
• Hỏi đáp
• Giải bài tập
• Tài liệu
• Games
• Nạp thẻ

• Đăng nhập / Đăng ký

Trang chủ / Bài viết / Toán học 12 / Full công thức tính nhanh tỷ số thể tích khối đa diện Full công thức tính nhanh tỷ số thể tích khối đa diện

Bài viết này giới thiệu đến bạn đọc chi tiết Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh Tỷ số thể tích khối đa diện

ctvtoan4 6 năm trước 152247 lượt xem | Toán học 12

Bài viết này giới thiệu đến bạn đọc chi tiết Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh Tỷ số thể tích khối đa diện

Công thức 1:Hai khối chóp chung đỉnh và chung mặt phẳng đáy $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}.$

Câu 1.Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích $V.$ Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$ và ${V}'$ là thể tích khối chóp $S.MNP.$ Tính tỉ số $\frac{{{V}'}}{V}.$

A. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{3}{4}.$

B. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{3}.$

C. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{2}.$

D. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{4}.$

Giải. Ta có $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{{{S}_{MNP}}}{{{S}_{ABC}}}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}=\frac{1}{4}.$

Chọn đáp án D.

Câu 2.Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích $V.$ Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,DA.$ Gọi ${V}'$ là thể tích khối chóp $S.MNPQ.$ Tính tỉ số $\frac{{{V}'}}{V}.$

A. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{3}{4}.$

B. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{8}.$

C. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{2}.$

D. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{4}.$

Giải. Ta có $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{{{S}_{MNPQ}}}{{{S}_{ABCD}}}=\frac{1}{2}.$ Chọn đáp án C.

Công thức 2:Công thức Simson (tỷ số thể tích) cho khối chóp tam giác $\frac{{{V}_{S.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{S{{A}_{1}}}{SA}.\frac{S{{B}_{1}}}{SB}.\frac{S{{C}_{1}}}{SC}.$

Công thức 3:Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy sao cho $\frac{S{{B}_{1}}}{S{{A}_{1}}}=k$ thì $\frac{{{V}_{S.{{B}_{1}}{{B}_{2}}...{{B}_{n}}}}}{{{V}_{S.{{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{n}}}}}={{k}^{3}}$ (đây là trường hợp đặc biệt cho hai khối đa diện đồng dạng tỷ số $k).$

Công thức 4:Mặt phẳng cắt các cạnh của khối lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ lần lượt tại $M,N,P$ sao cho $\frac{AM}{A{A}'}=x,\frac{BN}{B{B}'}=y,\frac{CP}{C{C}'}=z$ ta có ${{V}_{ABC.MNP}}=\frac{x+y+z}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}.$

Ví dụ 1: Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích $V.$ Các điểm $M,N$ lần lượt thuộc các cạnh $B{B}',C{C}'$ sao cho $\dfrac{MB}{B{B}'}=\dfrac{1}{2},\dfrac{NC}{C{C}'}=\dfrac{1}{4}.$ Thể tích của khối chóp tứ giác $A.BMNC$ là ?

A. $\dfrac{V}{3}.$

B. $\dfrac{3V}{8}.$

C. $\dfrac{V}{6}.$

D. $\dfrac{V}{4}.$

Giải.Ta có ${{V}_{A.BMNC}}=\dfrac{x+y+z}{3}V=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+0}{3}V=\dfrac{V}{4}.$ Chọn đáp án D.

Công thức 5:Mặt phẳng cắt các cạnh của khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ lần lượt tại $M,N,P,Q$ sao cho $\frac{AM}{A{A}'}=X,\frac{BN}{B{B}'}=y,\frac{CP}{C{C}'}=z,\frac{DQ}{D{D}'}=t$ ta có ${V_{ABCD.MNPQ}} = \frac{{x + y + z + t}}{4}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}$ và $x+z=y+t.$  

Ví dụ 1: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh $2a,$ gọi $M$ là trung điểm của $B{B}'$ và $P$ thuộc cạnh $D{D}'$ sao cho $DP=\frac{1}{4}D{D}'.$ Mặt phẳng $(AMP)$ cắt $C{C}'$ tại $N.$ Thể tích khối đa diện $AMNPQBCD$ bằng

A. $2{{a}^{3}}.$

B. $3{{a}^{3}}.$

C. $\frac{11}{3}{{a}^{3}}.$

D. $\frac{9}{4}{{a}^{3}}.$

Giải. Thể tích khối lập phương ${{V}_{0}}=8{{a}^{3}}.$ Có $x=\dfrac{AA}{A{A}'}=0,y=\dfrac{BM}{B{B}'}=\dfrac{1}{2},z=\dfrac{CN}{C{C}'},t=\dfrac{DP}{D{D}'}=\dfrac{1}{4}$ và $x+z=y+t\Leftrightarrow 0+z=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\Leftrightarrow z=\frac{3}{4}.$

Khi đó ${{V}_{AMNPBCD}}=\dfrac{x+y+z+t}{4}{{V}_{0}}=\dfrac{0+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\dfrac{1}{4}}{4}.8{{a}^{3}}=3{{a}^{3}}.$ Chọn đáp án B.

Công thức 6:Mặt phẳng cắt các cạnh của khối chóp  tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành lần lượt tại $M,N,P,Q$ sao cho $\frac{SM}{SA}=x,\frac{SN}{SB}=y,\frac{SP}{SC}=z,\frac{SQ}{SD}=t$ ta có ${{V}_{S.MNPQ}}=\frac{xyzt}{4}\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t} \right){{V}_{S.ABCD}}$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{1}{t}.$

Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có thể tích $V$ với đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt phẳng qua $A,M,P$ cắt cạnh $SC$ tại $N$ với $M,P$ là các điểm thuộc các cạnh $SB,SD$ sao cho $\frac{SM}{SB}=\frac{1}{2},\frac{SP}{SD}=\frac{2}{3}.$ Mặt Tính thể tích khối đa diện $ABCD.MNP.$

A. $\frac{23}{30}V.$

B. $\frac{7}{30}V.$

C. $\frac{14}{15}V.$

D. $\frac{V}{15}.$

Giải. Ta có $x=\frac{SA}{SA}=1,y=\frac{SM}{SB}=\frac{1}{2},z=\frac{SN}{SC},t=\frac{SP}{SD}=\frac{2}{3}$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{1}{t}\Rightarrow 1+\frac{1}{z}=2+\frac{3}{2}\Leftrightarrow z=\frac{2}{5}.$

Do đó ${{V}_{S.AMNP}}=\frac{xyzt}{4}\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t} \right)V=\frac{7}{30}V\Rightarrow {{V}_{ABCD.MNPQ}}=\frac{23}{30}V.$ Chọn đáp án A.

Công thức 9: Hai khối đa diện đồng dạng với tỷ số $k$ có $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}={{k}^{3}}.$

Ví dụ 1.Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $V.$ Gọi ${V}'$ là thể tích của khối tứ diện có bốn đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tứ diện $ABCD.$ Tính tỷ số $\frac{{{V}'}}{V}.$

A. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{8}{27}.$

B. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{27}.$

C. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{4}{27}.$

D. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{4}{9}.$

Giải. Gọi ${A}',{B}',{C}',{D}'$ lần lượt là trọng tâm các mặt $(BCD),(ACD),(ABD),(ABC);$ Ta có $\frac{{A}'{B}'}{AB}=\frac{{A}'{C}'}{AC}=\frac{{A}'{D}'}{AD}=\frac{1}{3}.$ Khối tứ diện ${A}'{B}'{C}'{D}'$ đồng dạng với khối tứ diện $ABCD$ theo tỉ số $k=\frac{1}{3}.$ 

Do đó  $\frac{{{V}'}}{V}={{k}^{3}}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{3}}=\frac{1}{27}.$Chọn đáp án B.

 

Bài viết gợi ý:

1. Phân tích đa thức chứa tham số thành nhân tử

2. Các dạng toán Lãi suất kép

3. công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp

4. Công Thức Giải Nhanh Tam Giác Cực Trị Hàm Trùng Phương

5. 50 Đề ôn Học Kì Toán Lí Hóa Sinh Anh Có Giải Chi Tiết

6. Các dạng vận dụng cao của bài toán xét tính đơn điệu của hàm số

7. Chuyên đề: Tâm và bán kính của mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp đa diện.

Từ khóa: / tỉ số thể tích Đề xuất cho bạn Bình luận Loga 3 bình luận dongtoanka158 hay Thích Bỏ thích · Phản hồi · 0 · 5 năm trước minhpthag Bài hay nhưng không biết down như thế nào về để học! Thích Bỏ thích · Phản hồi · 0 · 5 năm trước vinhyu kém lắm Thích Bỏ thích · 0 · 5 năm trước Bình luận Facebook Bài viết Mới nhất Xem nhiều Tải Video TikTok / Douyin không có logo chất lượng cao 1 năm trước Cách tính điểm tốt nghiệp THPT Quốc gia 2020 mới nhất : 99% Đỗ Tốt Nghiệp 4 năm trước Chính thức công bố đề Minh Họa Toán năm học 2020 4 năm trước Chuyên đề Câu so sánh trong Tiếng Anh 4 năm trước Chuyên đề: Tính từ và Trạng từ ( Adjectives and Adverbs) 4 năm trước MẸO NHỚ SỐ ĐỈNH, CẠNH, MẶT CỦA 5 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU LOẠI {p;q} 807909 lượt xem Cách tính điểm tốt nghiệp THPT Quốc gia 2019 mới nhất : 99% Đỗ Tốt Nghiệp 598174 lượt xem Phương pháp xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngọai tiếp tam giác 427508 lượt xem ĐIỀU KIỆN VỀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 403867 lượt xem Chính thức công bố đề Minh Họa Toán lần 2 năm học 2019 399260 lượt xem 2018 © Loga - Không Ngừng Sáng Tạo - Bùng Cháy Đam Mê Loga Team