Giả Sử Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X ) = X^2 Căn 1 - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Giả sử một nguyên hàm của hàm số f( x ) = x^2 căn 1 - x^3 + 1 căn x ( 1 + căn x )^2 có dạn

Câu hỏi

Nhận biết

Giả sử một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }} + {1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\) có dạng \(A\sqrt {1 - {x^3}} + {B \over {1 + \sqrt x }}\). Hãy tính A + B.

A. \(A + B = - 2\) B. \(A + B = {8 \over 3}\) C. \(A + B = 2\) D. \(A + B = - {8 \over 3}\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {{{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }}dx} + \int\limits_{}^{} {{1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}dx} = {I_1} + {I_2}\)

Xét \({I_1} = \int\limits_{}^{} {{{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }}dx} \). Đặt \(t = \sqrt {1 - {x^3}} \Leftrightarrow {t^2} = 1 - {x^3} \Leftrightarrow 2tdt = - 3{x^2}dx \Rightarrow {x^2}dx = - {2 \over 3}tdt\)

\( \Rightarrow {I_1} = \int\limits_{}^{} {{{ - {2 \over 3}tdt} \over t}} = {{ - 2} \over 3}t + C = - {2 \over 3}\sqrt {1 - {x^3}} + C\)

Xét \({I_2} = \int\limits_{}^{} {{1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}dx} \), đặt \(t = 1 + \sqrt x \Rightarrow dt = {1 \over {2\sqrt x }}dx \Rightarrow {{dx} \over {\sqrt x }} = 2dt\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow {I_2} = \int\limits_{}^{} {{{2dt} \over {{t^2}}}} = - {2 \over t} + C = - {2 \over {1 + \sqrt x }} + C \cr & \Rightarrow I = - {2 \over 3}\sqrt {1 - {x^3}} - {2 \over {1 + \sqrt x }} + C \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ A = - {2 \over 3} \hfill \cr B = - 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow A + B = - {8 \over 3} \cr} \).

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết