Giải Bài 1 Trang 100 – SGK Môn Giải Tích Lớp 12 - Chữa Bài Tập

Trang chủ » Giải Toán 12 Trang 100 Bài 1 » Giải Bài 1 Trang 100 – SGK Môn Giải Tích Lớp 12 - Chữa Bài Tập

Có thể bạn quan tâm

Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?

a) \({{e}^{-x}}\) và \(-{{e}^{-x}};\)

b) \(\sin 2x\) và \({{\sin }^{2}}x;\)

c) \({{\left( 1-\dfrac{2}{x} \right)}^{2}}\) và \({{e}^{x}}\left( 1-\dfrac{4}{x} \right){{e}^{x}}\).

 

Lời giải:

Hướng dẫn:

Hàm số f(x) được gọi là nguyên hàm của hàm g(x) nếu \(f'(x) = g(x).\)

a) \({{e}^{-x}}\) và \(-{{e}^{-x}};\)

Ta có: \(\left( {{e}^{-x}} \right)'=-{{e}^{-x}}\)

Vậy \({{e}^{-x}}\) là nguyên hàm của \(-{{e}^{-x}}.\)

b) \(\sin 2x\) và \({{\sin }^{2}}x;\)

Ta có:

\(\left( \sin 2x \right)'=2\cos 2x \\ \left( {{\sin }^{2}}x \right)'=2\sin x.\left( \sin x \right)'=2\sin x\cos x=\sin 2x \)

Vậy \(\sin^2x\) là nguyên hàm của \(\sin 2x\).

c) \({{\left( 1-\dfrac{2}{x} \right)}^{2}}{{e}^{x}}\) và \(\left( 1-\dfrac{4}{x} \right){{e}^{x}}\).

Ta có:

\(\begin{aligned} \left[ {{\left( 1-\dfrac{2}{x} \right)}^{2}}{{e}^{x}} \right]'&=2\left( 1-\dfrac{2}{x} \right).\left( 1-\dfrac{2}{x} \right)'.{{e}^{x}}+\left( 1-\dfrac{2}{x} \right){{e}^{x}} \\ &=2\left( 1-\dfrac{2}{x} \right).\dfrac{2}{{{x}^{2}}}{{e}^{x}}+\left( 1-\dfrac{2}{x} \right).{{e}^{x}} \\ & =\left( \dfrac{4}{{{x}^{2}}}-\dfrac{8}{{{x}^{3}}}-\dfrac{2}{x}+1 \right){{e}^{x}} \\ & ={{\left( 1-\dfrac{2}{x} \right)}^{3}}{{e}^{x}} \\ \end{aligned} \\ \begin{align} \left[ \left( 1-\dfrac{4}{x} \right){{e}^{x}} \right]'&=\dfrac{4}{{{x}^{2}}}{{e}^{x}}+\left( 1-\dfrac{4}{x} \right){{e}^{x}} \\ & =\left( \dfrac{4}{{{x}^{2}}}-\dfrac{4}{x}+1 \right){{e}^{x}} \\ & ={{\left( 1-\dfrac{2}{x} \right)}^{2}}{{e}^{x}} \end{align}\)

Vậy \(\left( 1-\dfrac{4}{x} \right){{e}^{x}}\) là nguyên hàm của \({{\left( 1-\dfrac{2}{x} \right)}^{2}}{{e}^{x}}\).

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Nguyên hàm khác • Giải bài 1 trang 100 – SGK môn Giải tích lớp 12 Trong các cặp hàm số... • Giải bài 2 trang 100 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tìm nguyên hàm của các... • Giải bài 3 trang 101 – SGK môn Giải tích lớp 12 Sử dụng phương pháp... • Giải bài 4 trang 100 – SGK môn Giải tích lớp 12 Sử dụng phương pháp... Mục lục Giải bài tập SGK Toán 12 theo chương •Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Giải tích 12 •Chương 1: Khối đa diện - Hình học 12 •Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 •Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Hình học 12 •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12 •Chương 4: Số phức - Giải tích 12

Từ khóa » Giải Toán 12 Trang 100 Bài 1