Giải Bài 1 Trang 89 – SGK Môn Hình Học Lớp 12 - Chữa Bài Tập

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm \(M\left( 5;4;1 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left( 2;-3;1 \right) \).

b) d đi qua điểm \(A\left( 2;-1;3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(x+y-z+5=0\).

c) d đi qua điểm \(B\left( 2;0;-3 \right) \) và song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{aligned} & x=1+2t \\ & y=-3+3t \\ & z=4t \\ \end{aligned} \right. \)

d) d đi qua hai điểm \(P\left( 1;2;3 \right)\) và \(Q=\left( 5;4;4 \right)\).

Lời giải:

Hướng dẫn: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm \(M\left( x_o;y_o;z_o \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( a;b;c \right) \) có dạng

\(\left\{ \begin{aligned} & x=x_o+at \\ & y=y_o+bt \\ & z=z_o+ct \\ \end{aligned} \right. \)

a) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm \(M\left( 5;4;1 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left( 2;-3;1 \right) \) có dạng

\(\left\{ \begin{aligned} & x=5+2t \\ & y=4-3t \\ & z=1+t \\ \end{aligned} \right. \)

b) Vì \(d\bot (\alpha)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=\left( 1;1;-1 \right)\).

Phương trình tham số của đường thẳng d là

\(\left\{ \begin{aligned} & x=2+t \\ & y=-1+t \\ & z=3-t \\ \end{aligned} \right. \)

c) Vì \(d // \Delta\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left( 2;3;4 \right)\).

Phương trình tham số của đường thẳng d là

\(\left\{ \begin{aligned} & x=2+2t \\ & y=3t \\ & z=-3+4t \\ \end{aligned} \right. \)

d) Ta có: \(\overrightarrow{PQ}=\left( 4;2;1 \right) \)

Đường thẳng d đi qua điểm P và nhận \(\overrightarrow{PQ}\) là vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng d là

\(\left\{ \begin{aligned} & x=1+4t \\ & y=2+2t \\ & z=3+t \\ \end{aligned} \right. \)

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian khác • Giải bài 1 trang 89 – SGK môn Hình học lớp 12 Viết phương trình tham... • Giải bài 2 trang 89 – SGK môn Hình học lớp 12 Viết phương trình tham... • Giải bài 3 trang 90 – SGK môn Hình học lớp 12 Xét vị trí tương đối... • Giải bài 4 trang 90 – SGK môn Hình học lớp 12 Tìm a để hai đường... • Giải bài 5 trang 90 – SGK môn Hình học lớp 12 Tìm số giao điểm của... • Giải bài 6 trang 90 – SGK môn Hình học lớp 12 Tính khoảng cách giữa... • Giải bài 7 trang 91 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho điểm \(A\left(... • Giải bài 8 trang 91 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho điểm \(M\left(... • Giải bài 9 trang 91 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho hai đường... • Giải bài 10 trang 91 – SGK môn Hình học lớp 12 Giải bài toán sau đây... Mục lục Giải bài tập SGK Toán 12 theo chương •Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Giải tích 12 •Chương 1: Khối đa diện - Hình học 12 •Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 •Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Hình học 12 •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12 •Chương 4: Số phức - Giải tích 12