Giải Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ | Hình Học 10 Trang 41

Hình học lớp 10

CHƯƠNG 1: VECTO

• Giải bài 1: Các định nghĩa
• Giải bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
• Giải bài 3: Tích của vec tơ với một số
• Giải bài 4: Hệ trục tọa độ
• Giải bài: Ôn tập chương I

CHƯƠNG 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VÀ ỨNG DỤNG

• Giải bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì
• Giải bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
• Giải bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
• Giải bài: Ôn tập chương II

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

• Giải Bài 1: Phương trình đường thẳng sgk Hình học 10 Trang 70
• Giải Bài 2: Phương trình đường tròn sgk Hình học 10 Trang 81
• Giải Bài 3: Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 85
• Giải Bài: Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 93
• Giải Bài: Câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 94
• Giải Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 98

Giải bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

1. Trang chủ
2. Lớp 10
3. Hình học lớp 10

Bài học giới thiệu nội dung: Tích vô hướng của hai vectơ. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

1. Định nghĩa

• Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ đều khác $\overrightarrow{0}$. Tích vô hướng của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là một số.
• Ký hiệu: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left | \overrightarrow{a} \right |.\left | \overrightarrow{b} \right |\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$

• Nếu $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$ hoặc $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$ thì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$

=> $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$

• Nếu $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$

=> $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a^{2}}$

2. Các tính chất của tích vô hướng

• Với ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$. ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$ $(k\overrightarrow{a}).\overrightarrow{b}=k(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})=\overrightarrow{a}.(k\overrightarrow{b})$ $\overrightarrow{a^{2}}\geq 0,\overrightarrow{a^{2}}=0 <=>\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$

3. Ứng dụng

Độ dài vectơ

$\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}$

Góc giữa hai vectơ

$\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |.\left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}.\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}}}$

Khoảng cách giữa hai điểm

• Cho hai điểm $A(x_{A},y_{A})$ và $B(x_{B},y_{B})$, ta có:

$AB=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}$

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Giải câu 1 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Câu 1: Trang 45 - sgk hình học 10

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}$

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 2 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Câu 2: Trang 45 - sgk hình học 10

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}$ trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB.

b) Điểm O nằm trong đoạn AB.

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 3 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Câu 3: Trang 45 - sgk hình học 10

Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB=2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.

a) Chứng minh: $\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AI}. \overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BI}. \overrightarrow{BA}$.

b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính $\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BI}. \overrightarrow{BN}$ theo R.

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 4 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Câu 4: Trang 45 - sgk hình học 10

Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(1; 2).

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB.

b) Tính chu vi tam giác OAB.

c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 5 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Câu 5: Trang 45 - sgk hình học 10

Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong các trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{a}=(2;-3)$ và $\overrightarrow{b}=(6;4)$

b) $\overrightarrow{a}=(3;2)$ và $\overrightarrow{a}=(5;-1)$

c) $\overrightarrow{a}=(-2;-2\sqrt{3})$ và $\overrightarrow{a}=(3;\sqrt{3})$

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 6 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Câu 6: Trang 45 - sgk hình học 10

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm: A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; –2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 7 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Câu 7: Trang 45 - sgk hình học 10

Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2; 1). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác vuông ở C.

=> Xem hướng dẫn giải

Nội dung quan tâm khác

• Trắc nghiệm hình học 10 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (P1)
• Trắc nghiệm hình học 10 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (P2)

Bình luận

Giải bài tập những môn khác

Giải SGK 10 KNTT

5 phút giải toán 10 KNTT5 phút soạn bài văn 10 KNTTVăn mẫu 10 KNTT 5 phút giải vật lí 10 KNTT5 phút giải hoá học 10 KNTT5 phút giải sinh học 10 KNTT 5 phút giải KTPL 10 KNTT5 phút giải lịch sử 10 KNTT5 phút giải địa lí 10 KNTT 5 phút giải CN trồng trọt 10 KNTT5 phút giải CN thiết kế 10 KNTT5 phút giải THUD 10 KNTT5 phút giải KHMT 10 KNTT 5 phút giải HĐTN 10 KNTT kết nối tri thức5 phút giải QPAN 10 KNTT5 phút giải tiếng Anh 10 Global Success

Giải SGK 10 CTST

5 phút giải toán 10 CTST5 phút soạn bài văn 10 CTSTVăn mẫu 10 CTST 5 phút giải vật lí 10 CTST 5 phút giải hoá học 10 CTST5 phút giải sinh học 10 CTST 5 phút giải KTPL 10 CTST5 phút giải lịch sử 10 CTST5 phút giải địa lí 10 CTST 5 phút giải CN trồng trọt 10 CTST5 phút giải CN thiết kế 10 CTST5 phút giải THUD 10 CTST5 phút giải KHTM 10 CTST 5 phút giải HĐTN 10 CTST5 phút giải tiếng Anh 10 Friends Global

Giải SGK 10 Cánh diều

5 phút giải toán 10 cánh diều5 phút soạn bài văn 10 cánh diềuVăn mẫu 10 cánh diều 5 phút giải vật lí 10 cánh diều5 phút giải hoá học 10 cánh diều5 phút giải sinh học 10 cánh diều 5 phút giải KTPL 10 cánh diều5 phút giải lịch sử 10 cánh diều5 phút giải địa lí 10 cánh diều 5 phút giải CN trồng trọt 10 cánh diều5 phút giải CN thiết kế 10 cánh diều5 phút giải THUD 10 cánh diều5 phút giải KHMT 10 cánh diều 5 phút giải HĐTN 10 cánh diều5 phút giải QPAN 10 cánh diều5 phút tiếng Anh 10 Explore new worlds

Giải SBT lớp 10 kết nối tri thức

Giải SBT ngữ văn 10 kết nối tri thứcGiải SBT ngữ văn 10 tập 1 kết nối tri thứcGiải SBT ngữ văn 10 tập 2 kết nối tri thức Giải SBT toán 10 kết nối tri thứcGiải SBT toán 10 tập 1 kết nối tri thứcGiải SBT toán 10 tập 2 kết nối tri thức Giải SBT hóa học 10 kết nối tri thứcGiải SBT sinh học 10 kết nối tri thứcGiải SBT vật lí 10 kết nối tri thức Giải SBT lịch sử 10 kết nối tri thứcGiải SBT địa lí 10 kết nối tri thứcGiải SBT tin học 10 kết nối tri thức Giải SBT giáo dục kinh tế pháp luật 10 kết nối tri thứcGiải SBT giáo dục quốc phòng và an ninh 10 kết nối tri thứcGiải SBT hoạt động trải nghiệm 10 kết nối tri thứcGiải SBT tiếng Anh 10 Global success

Giải SBT lớp 10 chân trời sáng tạo

Giải SBT ngữ văn 10 chân trời sáng tạoGiải SBT ngữ văn 10 tập 1 chân trời sáng tạoGiải SBT ngữ văn 10 tập 2 chân trời sáng tạo Giải SBT toán 10 chân trời sáng tạoGiải SBT toán 10 tập 1 chân trời sáng tạoGiải SBT toán 10 tập 2 chân trời sáng tạo Giải SBT hóa học 10 chân trời sáng tạoGiải SBT sinh học 10 chân trời sáng tạoGiải SBT vật lí 10 chân trời sáng tạoGiải SBT lịch sử 10 chân trời sáng tạoGiải SBT địa lí 10 chân trời sáng tạo Giải SBT giáo dục kinh tế pháp luật 10 chân trời sáng tạoGiải SBT giáo dục quốc phòng và an ninh 10 chân trời sáng tạoGiải SBT hoạt động trải nghiệm 10 chân trời sáng tạo bản 1Giải SBT hoạt động trải nghiệm 10 chân trời sáng tạo bản 2Giải SBT tiếng Anh 10 Friends Global

Giải SBT lớp 10 Cánh diều

Giải SBT ngữ văn 10 cánh diềuGiải SBT ngữ văn 10 tập 1 cánh diềuGiải SBT ngữ văn 10 tập 2 cánh diều Giải SBT toán 10 cánh diềuGiải SBT toán 10 tập 1 cánh diềuGiải SBT toán 10 tập 2 cánh diều Giải SBT hóa học 10 cánh diềuGiải SBT sinh học 10 cánh diềuGiải SBT vật lí 10 cánh diều Giải SBT lịch sử 10 cánh diềuGiải SBT địa lí 10 cánh diềuGiải SBT tin học 10 cánh diều Giải SBT giáo dục kinh tế pháp luật 10 cánh diềuGiải SBT hoạt động trải nghiệm 10 cánh diềuGiải SBT giáo dục quốc phòng và an ninh 10 cánh diềuGiải SBT tiếng Anh 10 Explore new world

Giải chuyên đề học tập 10 Kết nối tri thức

Giải chuyên đề toán 10 kết nối tri thứcGiải chuyên đề ngữ văn 10 kết nối tri thứcGiải chuyên đề vật lí 10 kết nối tri thứcGiải chuyên đề hóa học 10 kết nối tri thứcGiải chuyên đề sinh học 10 kết nối tri thức Giải chuyên đề lịch sử 10 kết nối tri thứcGiải chuyên đề địa lí 10 kết nối tri thứcGiải chuyên đề công nghệ trồng trọt 10 kết nối tri thứcGiải chuyên đề thiết kế công nghệ 10 kết nối tri thứcGiải chuyên đề giáo dục kinh tế và pháp luật 10 kết nối tri thức Giải chuyên đề tin học 10 theo định hướng tin học ứng dụng kết nối tri thứcGiải chuyên đề tin học 10 theo định hướng khoa học máy tính kết nối tri thứcGiải chuyên đề mĩ thuật 10 kết nối tri thức

Giải chuyên đề học tập 10 Chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạoGiải chuyên đề ngữ văn 10 chân trời sáng tạoGiải chuyên đề vật lí 10 chân trời sáng tạoGiải chuyên đề hóa học 10 chân trời sáng tạoGiải chuyên đề sinh học 10 chân trời sáng tạo Giải chuyên đề địa lí 10 chân trời sáng tạoGiải chuyên đề lịch sử 10 chân trời sáng tạoGiải chuyên đề giáo dục kinh tế và pháp luật 10 chân trời sáng tạoGiải chuyên đề âm nhạc 10 chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề học tập 10 Cánh diều

Giải chuyên đề toán 10 cánh diềuGiải chuyên đề ngữ văn 10 cánh diềuGiải chuyên đề vật lí 10 cánh diềuGiải chuyên đề hóa học 10 cánh diềuGiải chuyên đề sinh học 10 cánh diều Giải chuyên đề địa lí 10 cánh diềuGiải chuyên đề lịch sử 10 cánh diềuGiải chuyên đề công nghệ trồng trọt 10 cánh diềuGiải chuyên đề thiết kế công nghệ 10 cánh diềuGiải chuyên đề giáo dục kinh tế và pháp luật 10 cánh diều Giải chuyên đề tin học 10 theo định hướng tin học ứng dụng cánh diềuGiải chuyên đề tin học 10 theo định hướng khoa học máy tính cánh diềuGiải chuyên đề âm nhạc 10 cánh diều

Trắc nghiệm 10 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm toán 10 kết nối tri thứcTrắc nghiệm ngữ văn 10 kết nối tri thứcTrắc nghiệm vật lí 10 kết nối tri thứcTrắc nghiệm hóa học 10 kết nối tri thứcTrắc nghiệm sinh học 10 kết nối tri thức Trắc nghiệm lịch sử 10 kết nối tri thứcTrắc nghiệm địa lí 10 kết nối tri thứcTrắc nghiệm tin học 10 kết nối tri thứcTrắc nghiệm công nghệ 10 trồng trọt kết nốiTrắc nghiệm công nghệ 10 thiết kế kết nối Trắc nghiệm kinh tế và pháp luật 10 kết nối tri thứcTrắc nghiệm quốc phòng an ninh 10 kết nối tri thứcTrắc nghiệm hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 10 kết nối tri thức

Trắc nghiệm 10 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm toán 10 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm ngữ văn 10 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm vật lí 10 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm hóa học 10 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm sinh học 10 chân trời sáng tạo Trắc nghiệm lịch sử 10 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm địa lí 10 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm tin học 10 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm kinh tế và pháp luật 10 chân trời sáng tạo Trắc nghiệm quốc phòng an ninh 10 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 10 chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm 10 Cánh diều

Trắc nghiệm toán 10 cánh diềuTrắc nghiệm ngữ văn 10 cánh diềuTrắc nghiệm vật lí 10 cánh diềuTrắc nghiệm hóa học 10 cánh diềuTrắc nghiệm sinh học 10 cánh diều Trắc nghiệm lịch sử 10 cánh diềuTrắc nghiệm địa lí 10 cánh diềuTrắc nghiệm tin học 10 cánh diềuTrắc nghiệm công nghệ 10 trồng trọt cánh diềuTrắc nghiệm công nghệ 10 thiết kế cánh diều Trắc nghiệm kinh tế và pháp luật 10 cánh diềuTrắc nghiệm quốc phòng an ninh 10 cánh diềuTrắc nghiệm hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 10 cánh diều

Giáo án lớp 10

Giáo án đại số 10Giáo án hình học 10Giáo án ngữ văn 10Giáo án vật lý 10Giáo án môn sinh 10Giáo án môn hóa 10Giáo án lịch sử 10Giáo án địa lý 10Giáo án công dân 10Giáo án tiếng Anh 10Giáo án công nghệ 10Giáo án tin học 10