Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 2.13 trang 91 Sách bài tập Hình học 10: Cho hai vectơ a và vectơ b đều khác vectơ 0. Tích vô hướng khi nào dương, khi nào âm và khi nào bằng 0

Lời giải:

Ta có:

Do đó:

Bài 2.14 trang 91 Sách bài tập Hình học 10: Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy chứng minh các kết quả sau đây:

Lời giải:

Các tính chất còn lại được chứng minh tương tự.

Bài 2.15 trang 91 Sách bài tập Hình học 10: Tam giác ABC vuông tại A và có AB = AC = a. Tính:

Lời giải:

Bài 2.16 trang 91 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm.

a) Tính rồi suy ra giá trị của góc A;

b) Tính

Lời giải:

a) Ta có:

Do đó:

= AB. AC. cosA = 5. 8. cosA = 20

Suy ra cosA = 1/2 ⇒ góc A = 60ο

b) Ta có:

Do đó:

Bài 2.17 trang 91 Sách bài tập Hình học 10: Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm.

a) Tính

và chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù.

b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính

Lời giải:

(h.2.21)

Bài 2.18 trang 92 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi H là trung điểm của cạnh BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của đoạn HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.

Lời giải:

(h.2.22)

Do đó:

Vậy AM vuông góc với BD.

Bài 2.19 trang 92 Sách bài tập Hình học 10: Cho hai véc tơ . Tính tích vô hướng và suy ra góc giữa hai vec tơ

Lời giải:

(h.2.23)

Dựng tam giác ABC có AB = 5, BC= 12 và AC = 13.

Mặt khác ta có:

Ta suy ra:

Bài 2.20 trang 92 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng

Lời giải:

(h.2.24)

Bài 2.21 trang 92 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:

Lời giải:

(H.2.25)

Bài 2.22 trang 92 Sách bài tập Hình học 10: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại M. Gọi P là trung điểm của cạnh AD. Chứng minh rằng MP vuông góc với BC khi và chỉ khi

Lời giải:

(h.2.26)

Bài 2.23 trang 92 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A = (2;4), B = ( – 3;1) và C = (3;1). Tính:

a) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành;

b) Tọa độ chân của đường cao vẽ từ đỉnh A.

Lời giải:

(h.2.27)

a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

Giả sử D có tọa độ (xD, yD)

Vì và B(-3; 1) nên ta có:

Chú ý: Ta có thể dựa vào biểu thức vec tơ để tính tọa độ điểm D.

b) Gọi A(x;y) là chân đường cao vẽ từ A ta có:

Do đó:

Bài 2.24 trang 92 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A = (-1; 1), B = (1; 3) và C = (1; -1)

Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.

Lời giải:

Bài 2.25 trang 92 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-1; 1), B(0; 2), C(3; 1) và D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

Ta có:

Vậy , ta suy ra DC // AB và DC = 3AB.

Mặt khác

Nên ABCD là hình thang cân có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, còn hai đáy là AB và CD trong đó đáy lớn CD dài gấp 3 lần đáy nhỏ AB.

Bài 2.26 trang 92 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; -1), B(3; 1) và C(6; 0).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tính góc B của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Ta có:

Vì nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Ta có

Do đó:

Vậy góc B = 135ο

Bài 2.27 trang 92 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;4) và B(3;-2). Một điểm M di động trên trục hoành Ox. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Lời giải:

(h.2.28)

Gọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có I(4; 1)

Vì nên nhỏ nhất khi giá trị của đoạn IM nhỏ nhất. Điểm M chạy trên trục Ox nên có tọa độ dạng M(x; 0). Do đó:

Vậy giá trị nhỏ nhất của là 2 khi M có tọa độ là M(4; 0)

Bài 2.28 trang 92 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(3; 4), B(4; 1), C(2; -3), D(-1; 6). Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.

Lời giải:

Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn, ta chứng minh tứ giác này có hai góc đối bù nhau. Khi đó hai góc này có cô sin đối nhau.

Theo giả thiết ta có:

Do đó:

Vì nên hai góc này bù nhau. Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Action: Post ID: Post Nonce: ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ Processing your rating... Đánh giá trung bình {{avgRating}} / 5. Số lượt đánh giá: {{voteCount}} {{successMsg}} {{#errorMsg}} {{.}} {{/errorMsg}} There was an error rating this post!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 975

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.