Giải Bài 2 Trang 105 – SGK Môn Đại Số Lớp 10 - Chữa Bài Tập

Lập bảng xét dấu các tam thức bậc hai

\(a)\,f(x)=(3x^2-10x+3)(4x-5)\)

\(b) \,f(x)=(3x^2-4x)(2x^2-x-1)\)

\(c)\,f(x)=(4x^2-1)(-8x^2+x-3)(2x+9)\)

\(d) \,f(x)=\dfrac{(3x^2-x)(3-x^2)}{4x^2+x-3}\)

Lời giải:

Hướng dẫn: Xem lại định lý về dấu của tam thức bậc nhất, dấu của tam thức bậc hai

- Tìm nghiệm của các tam thức bậc nhất và tam thức bậc hai rồi lập bảng.

a) \(f\left( x \right)=\left( 3{{x}^{2}}-10x+3 \right)\left( 4x-5 \right) \)

Ta có:

\( \begin{aligned} & 3{{x}^{2}}-10x+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{1}{3} \\ & x=3 \\ \end{aligned} \right. \\ & 4x-5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4} \\ \end{aligned} \)

Ta có bảng xét dấu:

b) \( f\left( x \right)=\left( 3{{x}^{2}}-4x \right)\left( 2{{x}^{2}}-x-1 \right) \)

Ta có:

\(\begin{aligned} & 3{{x}^{2}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=\dfrac{4}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & 2{{x}^{2}}-x-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=1 \\ & x=-\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Ta có bảng xét dấu:

c) \(f\left( x \right)=\left( 4{{x}^{2}}-1 \right)\left( -8{{x}^{2}}+x-3 \right)\left( 2x+9 \right) \)

Ta có:

\(\begin{aligned} & 4{{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow \left( 2x-1 \right)\left( 2x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{1}{2} \\ & x=-\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ & -8{{x}^{2}}+x-3<0\,\,\forall x\in \mathbb{R} \\ & 2x+9=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{9}{2} \\ \end{aligned}\)

Ta có bảng xét dấu

d) \( f\left( x \right)=\dfrac{\left( 3{{x}^{2}}-x \right)\left( 3-{{x}^{2}} \right)}{4{{x}^{2}}+x-3} \)

Ta có:

\(\begin{aligned} & 3{{x}^{2}}-x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=\dfrac{1}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & 3-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\sqrt{3} \\ & x=-\sqrt{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & 4{{x}^{2}}+x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=\dfrac{3}{4} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Ta có bảng xét dấu

 

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai khác • Giải bài 1 trang 105 – SGK môn Đại số lớp 10 Xét dấu các tam thức... • Giải bài 2 trang 105 – SGK môn Đại số lớp 10 Lập bảng xét dấu các... • Giải bài 3 trang 105 – SGK môn Đại số lớp 10 Giải các bất phương... • Giải bài 4 trang 105 – SGK môn Đại số lớp 10 Tìm các giá trị của m... Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10