Giải Bài 2 Trang 68 – SGK Môn Giải Tích Lớp 12 - Chữa Bài Tập

Trang chủ » Bài Tập 2 Toán 12 Trang 68 » Giải Bài 2 Trang 68 – SGK Môn Giải Tích Lớp 12 - Chữa Bài Tập

Có thể bạn quan tâm

Tính:

a) \({{4}^{{{\log }_{2}}3}};\)

b) \({{27}^{{{\log }_{9}}2}};\)

c) \({{9}^{{{\log }_{\sqrt{3}}}2}};\)

d) \({{4}^{{{\log }_{8}}27}}. \)

Lời giải:

Hướng dẫn: Sử dụng các công thức:

\({{\log }_{a}}a=1;\,\,\,\,{{\log }_{a}}\left( {{b}^{\alpha }} \right)=\alpha {{\log }_{a}}b;\,\,\,\,\,{{\log }_{{{a}^{\alpha }}}}b=\dfrac{1}{\alpha }{{\log }_{a}}b;\,\,\,\,{{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b\)

a) \({{4}^{{{\log }_{2}}3}}={{3}^{{{\log }_{2}}4}}={{3}^{2}}=9\);

b) \({{27}^{{{\log }_{9}}2}}={{2}^{{{\log }_{9}}27}}={{2}^{{{\log }_{{{3}^{2}}}}{{3}^{3}}}}={{2}^{\frac{3}{2}}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\);

c) \({{9}^{{{\log }_{\sqrt{3}}}2}}={{2}^{{{\log }_{\sqrt{3}}}9}}={{2}^{{{\log }_{{{3}^{\frac{1}{2}}}}}{{3}^{2}}}}={{2}^{4}}=16\);

d) \({{4}^{{{\log }_{8}}27}}={{27}^{{{\log }_{8}}4}}={{27}^{{{\log }_{{{2}^{3}}}}{{2}^{2}}}}={{27}^{\frac{2}{3}}}={{\left( {{3}^{3}} \right)}^{\frac{2}{3}}}={{3}^{2}}=9\).

Nhận xét: Từ các công thức cơ bản, ta có thể suy ra một số công thức mở rộng sau:

\({{\log }_{{{a}^{\alpha }}}}{{b}^{\beta }}=\dfrac{\beta }{\alpha }{{\log }_{a}}b,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{a}^{n{{\log }_{a}}b}}={{b}^{n}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{\log }_{\sqrt[n]{a}}}b=n{{\log }_{a}}b\)

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Lôgarit khác • Giải bài 1 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12 Không sử dụng máy... • Giải bài 2 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính:a) \({{4}^{{{\log... • Giải bài 3 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12 Rút gọn biểu... • Giải bài 4 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12 So sánh các cặp số... • Giải bài 5 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12 a)... Mục lục Giải bài tập SGK Toán 12 theo chương •Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Giải tích 12 •Chương 1: Khối đa diện - Hình học 12 •Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 •Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Hình học 12 •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12 •Chương 4: Số phức - Giải tích 12

Từ khóa » Bài Tập 2 Toán 12 Trang 68