Giải Bài 20 Trang 19 – SGK Toán Lớp 9 Tập 2

Hướng dẫn:

Xem lại cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số trang 18/SGK Toán 9 tập 2.

a)

Cộng từng vế của hệ phương trình, ta được phương trình: \((3x+y)+(2x-y)=3+7\Leftrightarrow 5x=10\)

Do đó, hệ phương trình mới là:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 5x=10 \\ & 2x-y=7 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=2 \\ & 2x-y=7 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=2 \\ & y=-3 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((2;-3)\)

b)

Trừ từng vế của hệ phương trình, ta được: \( \left( 2x+5y \right)-\left( 2x-3y \right)=8-0\Leftrightarrow 8y=8 \)

Do đó, hệ phương trình mới là:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 8y=8 \\ & 2x+5y=8 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=1 \\ & 2x+5y=8 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=1 \\ & x=\dfrac{3}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( \dfrac{3}{2};1 \right) \)

c) Nhân hai vế của phương trình 2 với 2 ta được phương trình \(4x+2y=8\)

Ta có hệ phương trình mới:

\(\left\{ \begin{aligned} & 4x+3y=6 \\ & 4x+2y=8 \\ \end{aligned} \right. \)

Trừ từng vế của hệ phương trình, ta được: \(y=-2\)

Do vậy, ta có hệ phương trình

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & y=-2 \\ & 4x+3y=6 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=-2 \\ & 4x-6=6 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=-2 \\ & x=3 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( \left( 3;-2 \right) \)

d) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được: \(4x+6y=-4\)

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được: \(9x-6y=-9\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{aligned} & 4x+6y=-4 \\ & 9x-6y=-9 \\ \end{aligned} \right. \)

Cộng từng vế của hệ phương trình, ta được: \(13x=-13\)

Do vậy, ta có hệ phương trình mới:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 13x=-13 \\ & 2x+3y=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-1 \\ & 2x+3y=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-1 \\ & -2+3y=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-1 \\ & y=0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Vậy nghiệm của hệ là \((-1;0)\)

e)

Nhân cả hai vế của hệ phương trình thứ nhất với 10 ta được: \(3x+5y=30\)

Nhân cả hai vế cảu hệ phương trình thứ hai với 2 ta được: \(3x -4y=3\)

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 3x+5y=30 \\ & 3x-4y=3 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 9y=27 \\ & 3x-4y=3 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=3 \\ & 3x-12=3 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=5 \\ & y=3 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((5;3)\)

Chú ý: Với những hệ phương trình có hệ số là số thập phân hoặc phân số nên biến đổi các phương trình để đưa về hệ phương trình có hệ số nguyên nhằm tránh nhầm lẫn trong quá trình giải.