Giải Bài 22 Trang 19 – SGK Toán Lớp 9 Tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{aligned} & -5x+2y=4 \\ & 6x-3y=-7 \\ \end{aligned} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{aligned} & 2x-3y=11 \\ & -4x+6y=5 \\ \end{aligned} \right. \)

c) \(\left\{ \begin{aligned} & 3x-2y=10 \\ & x-\dfrac{2}{3}y=3\dfrac{1}{3} \\ \end{aligned} \right. \)

 

Lời giải:

Hướng dẫn:

Giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

- Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với số thích hợp sao cho hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

- Bước 2: Cộng hoặc trừ hai vế của hệ phương trình để được một phương trình mới có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0

- Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ.

a)

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & -5x+2y=4 \\ & 6x-3y=-7 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -15x+6y=12 \\ & 12x-6y=-14 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -3x=-2 \\ & 6x-3y=-7 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{2}{3} \\ & 6.\dfrac{2}{3}-3y=-7 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{2}{3} \\ & y=\dfrac{11}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(\left( \dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3} \right) \)

b)\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2x-3y=11 \\ & -4x+6y=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 4x-6y=22 \\ & -4x+6y=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 0=27\,\,\left( \text{vô lí} \right) \\ & 2x-3y=11 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

c)

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 3x-2y=10 \\ & x-\dfrac{2}{3}y=3\dfrac{1}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3x-2y=10 \\ & 3x-2y=10 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 0=0 \\ & y=\dfrac{3x-10}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Hệ phương trình có vô số nghiệm. Tâp nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ \left( x;\dfrac{3x-10}{2} \right):x\in \mathbb{R} \right\} \)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn. Tham khảo lời giải các bài tập Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số khác • Giải bài 20 trang 19 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Giải các hệ phương... • Giải bài 21 trang 19 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Giải các hệ phương... • Giải bài 22 trang 19 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Giải các hệ phương... • Giải bài 23 trang 19 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Giải hệ phương... • Giải bài 24 trang 19 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Giải các hệ phương... • Giải bài 25 trang 19 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Ta biết rằng: Một đa... • Giải bài 26 trang 19 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Xác định a và b để... • Giải bài 27 trang 20 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Bằng cách đặt ẩn... Mục lục Giải bài tập SGK Toán 9 theo chương •Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba - Đại số 9 •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hình học 9 •Chương 2. Hàm số bậc nhất - Đại số 9 •Chương 2: Đường tròn - Hình học 9 •Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9 •Chương 3: Góc với đường tròn - Hình học 9 •Chương 4. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9 •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Hình học 9