Giải Bài 3: Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số - Tech12h

Giải tích lớp 12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

• Giải bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Giải bài 2: Cực trị của hàm số
• Giải bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Giải bài 4: Đường tiệm cận
• Giải bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Bài Ôn tập chương I

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

• Giải bài 1: Lũy thừa
• Giải bài 2: Hàm số lũy thừa
• Giải Bài 3: Lôgarit
• Giải bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
• Giải bài 5: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit
• Giải bài 6: Bất phương trình mũ và lôgarit
• Giải bài Ôn tập chương 2

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

• Giải bài 1: Nguyên hàm
• Giải bài 2: Tích phân
• Giải bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
• Giải bài: Ôn tập chương 3

CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC

• Giải bài 1: Số phức
• Giải bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức
• Giải bài 3: Phép chia số phức
• Giải bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
• Giải bài: Ôn tập chương 4

Giải bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. Trang chủ
2. Lớp 12
3. Giải tích lớp 12

Ở các lớp dưới, chúng ta đã biết được cách tìm GTLN và GTNN của hàm số thông qua một số bất đẳng thức quen thuộc như Bunhiacopski, Cauchy... Bài hôm nay, chúng ta được học thêm một phương pháp nữa để tìm GTLN và GTNN của hàm số đó là nhờ vào một ứng dụng quan trọng của đạo hàm hàm số.

A. Lí thuyết

1. Định nghĩa

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập D.

• Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên tập D nếu $f(x) \leq M$ với mọi x thuộc D và tồn tại $x_{0} \in D$ sao cho $f(x_{0}=M$. Kí hiệu $M=\max_{D} f(x)$.
• Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên tập D nếu $f(x) \geq m$ với mọi x thuộc D và tồn tại $x_{0} \in D$ sao cho $f(x_{0}=m$. Kí hiệu $m=\min_{D} f(x)$.

2. Cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn

Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn

1. Tìm các điểm $x_{1}, x_{2},...,x_{n}$ trên khoảng (a,b) tại đó $f'(x)=0$ hoặc $f'(x)$ không xác định.
2. Tính $f(a), f(x_{1}), f(x_{2}),..., f(x_{n}),f(b)$.
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có $M=\max_{[a,b]}f(x), m=\min_{[a,b]}f(x)$.

Tổng quát: Muốn tìm GTLN và GTNN của một hàm số trên TXĐ.

• Bước 1: Tìm TXĐ
• Bước 2: Giải phương trình $f'(x)=0$
• Bước 3: Lập bảng biến thiên
• Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên đưa ra kết luận.

Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của hàm số $$y=x-5+\frac{1}{x}$$ trên khoảng $(0,+\infty)$.

Giải: TXĐ $D=(0,+\infty)$.

Ta có $y'=1-\frac{1}{x^{2}}=\frac{x^{2}-1}{x^{2}}=0\Leftrightarrow x=1$.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng $(0,+\infty)$, hàm số đạt GTNN là -3 khi x=1 và không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng $(0,+\infty)$.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Giải câu 1 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 1: Trang 23, 24 - sgk giải tích 12

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) $y=x^{3}-3x^{2}-9x+35$ trên các đoạn $[-4;4]$ và $[0;5]$;

b) $y=x^{4}-3x^{2}+2$ trên các đoạn $[0;3]$ và $[2;5]$;

c) $y=\frac{2-x}{1-x}$ trên các đoạn $[2;4]$ và $[-3;-2]$;

d) $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $[-1;1]$.

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 2 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 2: Trang 24 - sgk giải tích 12

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 3 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3: Trang 24 - sgk giải tích 12

Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích $48 m^{2}$, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 4 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 4: Trang 24 - sgk giải tích 12

Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

a) $y=\frac{4}{1+x^{2}}$;

b) $y=4x^{3}-3x^{4}$.

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 5 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 5: Trang 24 - sgk giải tích 12

Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y=|x|$;

b) $y=x+\frac{4}{x}$. (x>0)

=> Xem hướng dẫn giải Tìm giá trị của tham số sao cho hàm số thoả mãn một giá trị nào đó...

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Tìm giá trị của tham số sao cho hàm số thoả mãn một giá trị nào đó liên quan đến GTLN và GTNN trên đoạn [a; b].

=> Xem hướng dẫn giải Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách đặt ẩn phụ

Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách đặt ẩn phụ

=> Xem hướng dẫn giải

Bình luận

Giải bài tập những môn khác

Môn học lớp 12 KNTT

5 phút giải toán 12 KNTT5 phút soạn bài văn 12 KNTT Văn mẫu 12 KNTT5 phút giải vật lí 12 KNTT5 phút giải hoá học 12 KNTT5 phút giải sinh học 12 KNTT5 phút giải KTPL 12 KNTT5 phút giải lịch sử 12 KNTT5 phút giải địa lí 12 KNTT5 phút giải CN lâm nghiệp 12 KNTT 5 phút giải CN điện - điện tử 12 KNTT5 phút giải THUD12 KNTT 5 phút giải KHMT12 KNTT5 phút giải HĐTN 12 KNTT5 phút giải ANQP 12 KNTT

Môn học lớp 12 CTST

5 phút giải toán 12 CTST5 phút soạn bài văn 12 CTSTVăn mẫu 12 CTST5 phút giải vật lí 12 CTST5 phút giải hoá học 12 CTST5 phút giải sinh học 12 CTST5 phút giải KTPL 12 CTST5 phút giải lịch sử 12 CTST5 phút giải địa lí 12 CTST5 phút giải THUD 12 CTST5 phút giải KHMT 12 CTST5 phút giải HĐTN 12 bản 1 CTST5 phút giải HĐTN 12 bản 2 CTST

Môn học lớp 12 cánh diều

5 phút giải toán 12 CD5 phút soạn bài văn 12 CDVăn mẫu 12 CD5 phút giải vật lí 12 CD5 phút giải hoá học 12 CD5 phút giải sinh học 12 CD5 phút giải KTPL 12 CD5 phút giải lịch sử 12 CD5 phút giải địa lí 12 CD5 phút giải CN lâm nghiệp 12 CD5 phút giải CN điện - điện tử 12 CD5 phút giải THUD 12 CD5 phút giải KHMT 12 CD5 phút giải HĐTN 12 CD5 phút giải ANQP 12 CD

Giải chuyên đề học tập lớp 12 kết nối tri thức

Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Vật lí 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Hóa học 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Sinh học 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Lịch sử 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Địa lí 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Kết nối tri thức

Giải chuyên đề học tập lớp 12 chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Vật lí 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Hóa học 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Sinh học 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Lịch sử 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Địa lí 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề học tập lớp 12 cánh diều

Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Toán 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Vật lí 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Hóa học 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Sinh học 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Lịch sử 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Địa lí 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Cánh diềuGiải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Cánh diều

Trắc nghiệm 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Ngữ văn 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Vật lí 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Hóa học 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Sinh học 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Lịch sử 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Địa lí 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm GDKTPL 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm HĐTN 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Công nghệ điện tử 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Công nghệ 12 lâm nghiệp kết nối tri thứcTrắc nghiệm Tin học ứng dụng 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Tin học KHMT 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Âm nhạc 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Quốc phòng an ninh 12 kết nối tri thức

Trắc nghiệm 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Ngữ văn 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Vật lí 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Hóa học 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Sinh học 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Lịch sử 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Địa lí 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm GDKTPL 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Tin học ứng dụng 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Tin học KHMT 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm HĐTN 12 bản 1 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm HĐTN 12 bản 2 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Âm nhạc 12 chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 cánh diềuTrắc nghiệm Ngữ văn 12 cánh diềuTrắc nghiệm Vật lí 12 cánh diềuTrắc nghiệm Hóa học 12 cánh diềuTrắc nghiệm Sinh học 12 cánh diềuTrắc nghiệm Lịch sử 12 cánh diềuTrắc nghiệm Địa lí 12 cánh diềuTrắc nghiệm Âm nhạc 12 cánh diềuTrắc nghiệm GDKTPL 12 cánh diềuTrắc nghiệm Tin học ứng dụng 12 cánh diềuTrắc nghiệm Tin học KHMT 12 cánh diềuTrắc nghiệm Công nghệ điện tử 12 cánh diềuTrắc nghiệm Công nghệ 12 lâm nghiệp cánh diềuTrắc nghiệm HĐTN 12 cánh diềuTrắc nghiệm Quốc phòng an ninh 12 cánh diều

Đề thi lớp 12

Đề thi ngữ văn 12Đề thi Vật Lý 12Đề thi Hoá học 12Đề thi Địa lí 12Đề thi Sinh học 12Đề thi Lịch Sử 12Đề thi tiếng Anh 12

Chuyên đề lớp 12

Chuyên đề Sinh 12Chuyên đề Toán 12Chuyên đề Hoá 12Chuyên đề Địa lí 12Chuyên đề ngữ văn 12

Tài liệu tham khảo lớp 12

Tập bản đồ địa lí 12Tuyển tập văn mẫu 12

Giáo án lớp 12

Giáo án ngữ văn 12Giáo án đại số 12Giáo án hình học 12Giáo án địa lý 12Giáo án lịch sử 12Giáo án kinh tế pháp luật 12Giáo án tiếng Anh 12Giáo án vật lý 12Giáo án sinh học 12Giáo án hóa học 12Giáo án công nghệ 12Giáo án tin học 12