Giải Bài 4: Cấp Số Nhân | Toán Đại Số Và Giải Tích 11 (trang 98-104)

Đại số và giải tích lớp 11

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Giải bài 1: Hàm số lượng giácGiải bài 2: Phương trình lượng giác cơ bảnGiải bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặpGiải bài: Ôn tập chương I

CHƯƠNG 2: TỔ HỢP - XÁC SUẤT

Giải bài 1: Quy tắc đếmGiải bài 2 : Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợpGiải bài 3: Nhị thức Niu tơnGiải bài 4: Phép thử và biến cốGiải bài 5: Xác suất của biến cốGiải bài: Ôn tập chương II

CHƯƠNG 3: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Giải bài 1: Phương pháp quy nạp toán họcGiải bài 2: Dãy sốGiải bài 3: Cấp số cộngGiải bài 4: Cấp số nhânGiải bài Ôn tập chương 3

CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN

Giải bài 1: Giới hạn của dãy sốGiải bài 2: Giới hạn của hàm sốGiải bài 3: Hàm số liên tụcGiải bài Ôn tập chương 4

CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM

Giải bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàmGiải bài 2: Quy tắc tính đạo hàmGiải bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giácGiải bài 4: Vi phânGiải bài 5: Đạo hàm cấp haiGiải bài Ôn tập chương 5

ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI THÍCH 11

Phần câu hỏi Ôn tập cuối nămPhần bài tập Ôn tập cuối năm Giải bài 4: Cấp số nhân

1. Trang chủ
2. Lớp 11
3. Đại số và giải tích lớp 11

Cấp số nhân là gì, các tính chất liên quan như thế nào? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài 4: Cấp số nhân. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

• Ôn tập lý thuyết
• Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Nếu $(u_{n})$là cấp số nhân với công bội q ta có công thức truy hồi:

$u_{n+1}-u_{n}.q; n \in \mathbb{N}$(1)

Đặc biệt:

• Khi $q=0$, cấp số nhân có dạng $u_{1}; 0; 0; ....; 0; .....$
• Khi $q=1$, cấp số nhân có dạng $u_{1};u_{1};u_{1};u_{1};u_{1};.....; u_{1}; ............$
• Khi $u_{1}=0$thì với mọi q, cấp số nhân có dạng $0; 0; 0; .....; 0; ......$

2. Số hạng tổng quát

ĐỊNH LÍ 1:

Nếu cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1}$và công bội q thì số hạng tổng quát $u_{n}$được xác định bởi công thức:

$u_{n}=u_{1}.q^{n-1}; n\geq 2$(2)

3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân

ĐỊNH LÍ 2:

Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đề là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

$u_{k}^{2}=u_{k-1}.u_{k+1}; k\geq 2$(3)

hay $|u_{k}|=\sqrt{u_{k-1}.u_{k+1}}$

4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

Cấp số nhân $(u_{n})$công bội q có thể viết dưới dạng:

$u_{1}, u_{1}q^{2}; u_{1}q^{3}; ...; u_{1}q^{n-1}; ......$

Khi đó: $S_{n}=u_{1}+u_{2}+u_{3}+....+u_{n}=u_{1}+u_{1}q+u_{1}q^{2}+u_{1}q^{3}+...+u_{1}q^{n-1}$(4)

Nhân hai vế của (4) với q ta được:

$q.S_{n}=u_{1}+u_{1}q^{2}+u_{1}q^{3}+...+u_{1}q^{n-1}$(5)

Trừ từng vế tương ứng của các đẳng thức (4) và (5) ta được:

$(1-q)S_{n}=u_{1}(1-q^{n})$

ĐỊNH LÍ 3:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$với công bội $q\neq 1$

Đặt: $S_{n}=u_{1}+u_{2}+u_{3}+....+u_{n}$

Khi đó: $S_{n}=\frac{u_{1}(1-q^{n})}{1-q}$

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Giải câu 1 bài 4: Cấp số nhân

Câu 1: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh các dãy số \(\left ( \frac{3}{5} . 2^n \right )\), \(\left (\frac{5}{2^{n}} \right )\), \(\left ( \left ( -\frac{1}{2} \right )^{n} \right )\) là các cấp số nhân.

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 2 bài 4: Cấp số nhân

Câu 2: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho cấp số nhân với công bội \(q\).

a) Biết \(u_1= 2, u_6= 486\). Tìm \(q\)

b) Biết \(q = \frac{2}{3}\), \(u_4= \frac{8}{21}\). Tìm \(u_1\)

c) Biết \(u_1= 3, q = -2\). Hỏi số \(192\) là số hạng thứ mấy?

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 3 bài 4: Cấp số nhân

Câu 3: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm các số hạng của cấp số nhân \((u_n)\) có năm số hạng, biết:

a) \(u_3= 3\) và \(u_5= 27\);

b) \(u_4– u_2= 25\) và \(u_3– u_1= 50\)

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 4 bài 4: Cấp số nhân

Câu 4: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là \(31\) và tổng của năm số hạng sau là \(62\).

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 5 bài 4: Cấp số nhân

Câu 5: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là \(1,4\% \). Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là \(1,8\) triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu?

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 6 bài 4: Cấp số nhân

Câu 6: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hình vuông \(C_1\) có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông$C_{2}$. Từ hình vuông $C_{2}$lại làm tiếp tục như trên để được hình vuông khác. Tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông. Gọi \(a_n\) là độ dài cạnh của hình vuông \(C_n\). Chứng minh dãy số \((a_n)\) là một cấp số nhân.

=> Xem hướng dẫn giải

Nội dung quan tâm khác

• Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài 4: Cấp số nhân (P1)
• Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài 4: Cấp số nhân (P2)

Bình luận

Giải bài tập những môn khác

Giải sgk lớp 11 KNTT

5 phút giải toán 11 KNTT5 phút soạn bài văn 11 KNTTVăn mẫu 11 KNTT 5 phút giải vật lí 11 KNTT5 phút giải hoá học 11 KNTT5 phút giải sinh học 11 kết nối tri thức 5 phút giải KTPL 11 KNTT5 phút giải lịch sử 11 KNTT5 phút giải địa lí 11 KNTT 5 phút giải CN chăn nuôi11 KNTT5 phút giải CN cơ khí 11 KNTT5 phút giải THUD 11 KNTT5 phút giải KHMT 11 KNTT 5 phút giải HĐTN 11 KNTT5 phút giải QPAN 11 KNTT5 phút giải tiếng anh 11 Global Sucess

Giải sgk lớp 11 CTST

5 phút giải toán 11 CTST5 phút soạn bài văn 11 CTSTVăn mẫu 11 CTST 5 phút giải vật lí 11 CTST5 phút giải hoá học 11 CTST5 phút giải sinh học 11 CTST 5 phút giải KTPL 11 CTST5 phút giải lịch sử 11 CTST5 phút giải địa lí 11 CTST 5 phút giải CN chăn nuôi 11 CTST5 phút giải CN cơ khí 11 CTST5 phút giải THUD 11 CTST5 phút giải KHMT 11 CTST 5 phút giải HĐTN 11 CTST5 phút tiếng anh 11 Friends Global

Giải sgk lớp 11 cánh diều

5 phút giải toán 11 cánh diều5 phút soạn bài văn 11 cánh diềuVăn mẫu 11 cánh diều 5 phút giải vật lí 11 cánh diều5 phút giải hoá học 11 cánh diều5 phút giải sinh học 11 cánh diều 5 phút giải KTPL 11 cánh diều5 phút giải lịch sử 11 cánh diều5 phút giải địa lí 11 cánh diều 5 phút giải CN chăn nuôi 11 cánh diều5 phút giải CNcơ khí 11 cánh diều5 phút giải THUD 11 cánh diều5 phút giải KHMT11 cánh diều 5 phút giải HĐTN 11 cánh diều5 phút giải QPAN11 cánh diều5 phút giải tiếng anh 11 Explore New World

Giải SBT lớp 11 kết nối tri thức

Giải SBT ngữ văn 11 kết nối tri thứcGiải SBT ngữ văn 11 tập 1 kết nối tri thứcGiải SBT ngữ văn 11 tập 2 kết nối tri thứcGiải SBT toán 11 kết nối tri thứcGiải SBT toán 11 tập 1 kết nối tri thứcGiải SBT toán 11 tập 2 kết nối tri thức Giải SBT sinh học 11 kết nối tri thứcGiải SBT vật lí 11 kết nối tri thứcGiải SBT hóa học 11 kết nối tri thứcGiải SBT địa lí 11 kết nối tri thứcGiải SBT lịch sử 11 kết nối tri thức Giải SBT kinh tế pháp luật 11 kết nối tri thứcGiải SBT quốc phòng an ninh 11 kết nối tri thứcGiải SBT hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 11 kết nối tri thức

Giải SBT lớp 11 chân trời sáng tạo

Giải SBT ngữ văn 11 chân trời sáng tạoGiải SBT ngữ văn 11 tập 1 chân trời sáng tạoGiải SBT ngữ văn 11 tập 2 chân trời sáng tạoGiải SBT toán 11 chân trời sáng tạoGiải SBT toán 11 tập 1 chân trời sáng tạoGiải SBT toán 11 tập 2 chân trời sáng tạo Giải SBT sinh học 11 chân trời sáng tạoGiải SBT vật lí 11 chân trời sáng tạoGiải SBT hóa học 11 chân trời sáng tạoGiải SBT lịch sử 11 chân trời sáng tạoGiải SBT địa lí 11 chân trời sáng tạo Giải SBT kinh tế pháp luật 11 chân trời sáng tạoGiải SBT quốc phòng an ninh 11 chân trời sáng tạoGiải SBT hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 11 chân trời sáng tạo bản 1Giải SBT hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 11 chân trời sáng tạo bản 2

Giải SBT lớp 11 cánh diều

Giải SBT ngữ văn 11 cánh diềuGiải SBT ngữ văn 11 tập 1 cánh diềuGiải SBT ngữ văn 11 tập 2 cánh diềuGiải SBT toán 11 cánh diềuGiải SBT toán 11 tập 1 cánh diềuGiải SBT toán 11 tập 2 cánh diều Giải SBT vật lí 11 cánh diềuGiải SBT sinh học 11 cánh diềuGiải SBT hóa học 11 cánh diềuGiải SBT địa lí 11 cánh diềuGiải SBT lịch sử 11 cánh diềuGiải SBT kinh tế pháp luật 11 cánh diều Giải SBT quốc phòng an ninh 11 cánh diềuGiải SBT hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 11 cánh diều

Giải chuyên đề học tập lớp 11 kết nối tri thức

Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thứcGiải chuyên đề ngữ văn 11 kết nối tri thứcGiải chuyên đề vật lí 11 kết nối tri thứcGiải chuyên đề hóa học 11 kết nối tri thứcGiải chuyên đề sinh học 11 kết nối tri thức

Giải chuyên đề kinh tế pháp luật 11 kết nối tri thứcGiải chuyên đề lịch sử 11 kết nối tri thứcGiải chuyên đề địa lí 11 kết nối tri thứcGiải chuyên đề mĩ thuật 11 kết nối tri thứcGiải chuyên đề âm nhạc 11 kết nối tri thứcGiải chuyên đề công nghệ chăn nuôi 11 kết nối tri thức

Giải chuyên đề công nghệ cơ khí 11 kết nối tri thứcGiải chuyên đề tin học 11 định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thứcGiải chuyên đề tin học 11 định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thứcGiải chuyên đề quốc phòng an ninh 11 kết nối tri thứcGiải chuyên đề hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 11 kết nối tri thức

Giải chuyên đề học tập lớp 11 chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề toán 11 chân trời sáng tạoGiải chuyên đề ngữ văn 11 chân trời sáng tạoGiải chuyên đề vật lí 11 chân trời sáng tạoGiải chuyên đề hóa học 11 chân trời sáng tạoGiải chuyên đề sinh học 11 chân trời sáng tạoGiải chuyên đề lịch sử 11 chân trời sáng tạoGiải chuyên đề địa lí 11 chân trời sáng tạo Giải chuyên đề âm nhạc 11 chân trời sáng tạoGiải chuyên đề mĩ thuật 11 chân trời sáng tạoGiải chuyên đề kinh tế pháp luật 11 chân trời sáng tạoGiải chuyên đề hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 11 chân trời sáng tạo bản 1Giải chuyên đề hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 11 chân trời sáng tạo bản 2Giải chuyên đề quốc phòng an ninh 11 chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề học tập lớp 11 cánh diều

Giải chuyên đề toán 11 cánh diềuGiải chuyên đề ngữ văn 11 cánh diềuGiải chuyên đề vật lí 11 cánh diềuGiải chuyên đề hóa học 11 cánh diềuGiải chuyên đề sinh học 11 cánh diềuGiải chuyên đề lịch sử 11 cánh diềuGiải chuyên đề địa lí 11 cánh diềuGiải chuyên đề kinh tế pháp luật 11 cánh diều Giải chuyên đề mĩ thuật 11 cánh diềuGiải chuyên đề âm nhạc 11 cánh diềuGiải chuyên đề công nghệ chăn nuôi 11 cánh diềuGiải chuyên đề công nghệ cơ khí 11 cánh diềuGiải chuyên đề tin học 11 định hướng Tin học ứng dụng cánh diềuGiải chuyên đề tin học 11 định hướng Khoa học máy tính cánh diềuGiải chuyên đề quốc phòng an ninh 11 cánh diềuGiải chuyên đề hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 11 cánh diều

Trắc nghiệm 11 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm ngữ văn 11 kết nối tri thứcTrắc nghiệm toán 11 kết nối tri thứcTrắc nghiệm vật lí 11 kết nối tri thứcTrắc nghiệm hóa học 11 kết nối tri thứcTrắc nghiệm sinh học 11 kết nối tri thức Trắc nghiệm lịch sử 11 kết nối tri thứcTrắc nghiệm địa lí 11 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Tin học 11 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Công nghệ cơ khí 11 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Công nghệ chăn nuôi 11 kết nối tri thứcTrắc nghiệm kinh tế pháp luật 11 kết nối tri thứcTrắc nghiệm quốc phòng an ninh 11 kết nối tri thức

Trắc nghiệm 11 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm ngữ văn 11 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm toán 11 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm vật lí 11 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm hóa học 11 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm sinh học 11 chân trời sáng tạo Trắc nghiệm lịch sử 11 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm địa lí 11 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Tin học 11 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Công nghệ cơ khí 11 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Công nghệ chăn nuôi 11 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm kinh tế pháp luật 11 chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm 11 Cánh diều

Trắc nghiệm ngữ văn 11 cánh diềuTrắc nghiệm toán 11 cánh diềuTrắc nghiệm vật lí 11 cánh diềuTrắc nghiệm hóa học 11 cánh diềuTrắc nghiệm sinh học 11 cánh diều Trắc nghiệm lịch sử 11 cánh diềuTrắc nghiệm địa lí 11 cánh diềuTrắc nghiệm Tin học 11 cánh diềuTrắc nghiệm Công nghệ cơ khí 11 cánh diềuTrắc nghiệm Công nghệ chăn nuôi 11 cánh diềuTrắc nghiệm kinh tế pháp luật 11 cánh diềuTrắc nghiệm quốc phòng an ninh 11 cánh diều

Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 kết nối tri thức

Đề thi Toán 11 Kết nối tri thứcĐề thi ngữ văn 11 Kết nối tri thứcĐề thi vật lí 11 Kết nối tri thứcĐề thi sinh học 11 Kết nối tri thứcĐề thi hóa học 11 Kết nối tri thứcĐề thi lịch sử 11 Kết nối tri thứcĐề thi địa lí 11 Kết nối tri thứcĐề thi kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thứcĐề thi công nghệ cơ khí 11 Kết nối tri thứcĐề thi công nghệ chăn nuôi 11 Kết nối tri thứcĐề thi tin học ứng dụng 11 Kết nối tri thứcĐề thi khoa học máy tính 11 Kết nối tri thức

Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 chân trời sáng tạo

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạoĐề thi ngữ văn 11 Chân trời sáng tạoĐề thi vật lí 11 Chân trời sáng tạoĐề thi sinh học 11 Chân trời sáng tạoĐề thi hóa học 11 Chân trời sáng tạoĐề thi lịch sử 11 Chân trời sáng tạoĐề thi địa lí 11 Chân trời sáng tạoĐề thi kinh tế pháp luật 11 Chân trời sáng tạo

Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 cánh diều

Đề thi Toán 11 Cánh diềuĐề thi ngữ văn 11 Cánh diềuĐề thi vật lí 11 Cánh diềuĐề thi sinh học 11 Cánh diềuĐề thi hóa học 11 Cánh diềuĐề thi lịch sử 11 Cánh diềuĐề thi địa lí 11 Cánh diềuĐề thi kinh tế pháp luật 11 Cánh diềuĐề thi công nghệ cơ khí 11 Cánh diềuĐề thi công nghệ chăn nuôi 11 Cánh diềuĐề thi tin học ứng dụng 11 Cánh diềuĐề thi khoa học máy tính 11 Cánh diều

Giáo án lớp 11

Giáo án ngữ văn 11Giáo án đại số 11Giáo án hình học 11Giáo án lịch sử 11Giáo án kinh tế pháp luật 11Giáo án tiếng Anh 11Giáo án địa lý 11Giáo án vật lý 11Giáo án sinh học 11Giáo án hóa học 11Giáo án công nghệ 11Giáo án tin học 11