Giải Bài 7.2 Trang 60 Sbt Toán 9 Tập 2: Phương Trình Quy Về ... - Tech12h

Trang chủ » Bài Tập Toán 9 Tập 2 Trang 60 » Giải Bài 7.2 Trang 60 Sbt Toán 9 Tập 2: Phương Trình Quy Về ... - Tech12h

Có thể bạn quan tâm

01 Đề bài:

Bài 7.2: trang 60 sbt Toán 9 tập 2

Cho phương trình \(x + 2\sqrt {x - 1} - {m^2} + 6m - 11 = 0\)

a) Giải phương trình khi $m = 2.$

b) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

02 Bài giải:

a) Khi $m = 2 $ta có phương trình: \(x + 2\sqrt {x - 1} - 3 = 0\)

Điều kiện \(x \ge 1\)

Đặt \(\sqrt {x - 1} = t \Rightarrow t \ge 0;x + 2\sqrt {x - 1} - 3 = 0 \Leftrightarrow x - 1 + 2\sqrt {x - 1} - 2 = 0\)

Phương trình ban đầu trở thành \({t^2} + 2t - 2 = 0\)

\(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 2} \right) = 1 + 2 = 3 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt 3 \)

    • \({t_1} = {{ - 1 + \sqrt 3 } \over 1} = - 1 + \sqrt 3 \)
    • \({t_2} = {{ - 1 - \sqrt 3 } \over 1} = - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)<0 \,\rm{(loại)}\)

\(\Rightarrow \sqrt {x - 1} = \sqrt 3 - 1 \)

\(\Rightarrow x - 1 = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} \)

\(\Leftrightarrow x - 1 = 3 - 2\sqrt 3 + 1 \)

\(\Leftrightarrow x = 5 - 2\sqrt 3\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm \(x = 5 - 2\sqrt 3 \)

b) \(x + 2\sqrt {x - 1} - {m^2} + 6m - 11 = 0\)

Điều kiện \(x \ge 1\)

\( \Leftrightarrow x - 1 + 2\sqrt {x - 1} - {m^2} + 6m - 10 = 0\)

Đặt \(\sqrt {x - 1} = t , t \ge 0\)

Phương trình ban đầu trở thành

\({t^2} + 2t - {m^2} + 6m - 10 = 0\)

  • \(a = 1 > 0\)
  • \(c = - {m^2} + 6m - 10 \)

\(= - \left( {{m^2} - 6m + 9 + 1} \right) \)

\(= - \left[ {{{\left( {m - 3} \right)}^2} + 1} \right] < 0\)

$\Rightarrow $a và c khác dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt $t_1 $và $t_2 $trái dấu nhau.

Giả sử \(t_1 > 0 \Rightarrow x = {t_1}^2 + 1\)

Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm.

Từ khóa » Bài Tập Toán 9 Tập 2 Trang 60