Giải Bài 9: Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Bậc Hai Một ẩn

A. B Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. Thực hiện các hoạt động sau

Anh Hoàng trở hàng bằng xe đạp lên thị xã để bán. Lúc về, anh đã tăng vận tốc thêm 3km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của anh Hoàng lúc đi, biết quãng đường từ nhà đến thị xã 30km.

Phân tích bài toán: sgk trang 58

Điền vào ô trống trong bảng say các số hoặc biểu thức để giải bài toán:

• Viết tiếp vào chỗ chấm (...) cho đúng:

Hiệu giữa thời gian đi và thời gian về là: $......................$

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút hay $\frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình: $...................$

• Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để hoàn thiện lời giải bài toán:

Gọi vận tốc lúc đi của anh Hoàng là x (km/h, x > 0).

Thời gian anh Hoàng đi từ ngày lên thị xã là: $....................$

Vận tốc lúc về của anh Hoàng là: $.......................$

Thời gian anh Hoàng quay trở về là: $........................$

Theo bài ra, thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút hay $\frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$....................................$

Giải phương trình ta được: $.....................$

Kiểm tra với điều kiện của ẩn, ta có: $....................$

Vậy vận tốc anh Hoàng lúc đi là: $.............................$

Trả lời:

• Viết tiếp vào chỗ chấm (...) cho đúng:

Hiệu giữa thời gian đi và thời gian về là: $\frac{30}{x} - \frac{30}{x+3} = \frac{90}{x(x+3)}$ (h)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút hay $\frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình: $\frac{90}{x(x+3)} = \frac{1}{2}$

• Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để hoàn thiện lời giải bài toán:

Gọi vận tốc lúc đi của anh Hoàng là x (km/h, x > 0).

Thời gian anh Hoàng đi từ ngày lên thị xã là: $\frac{30}{x}$ (h)

Vận tốc lúc về của anh Hoàng là: $x + 3$ (km/h)

Thời gian anh Hoàng quay trở về là: $\frac{30}{x+3}$ (h)

Theo bài ra, thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút hay $\frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{30}{x} - \frac{30}{x+3} = \frac{90}{x(x+3)} = \frac{1}{2}$

Giải phương trình ta được: $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x = 11\\ x = -15\end{matrix}\right.$

Kiểm tra với điều kiện của ẩn, ta có: $x = 12$ (km/h)

Vậy vận tốc anh Hoàng lúc đi là: $12\; (km/h)$

2. Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 59)

3. Giải các bài toán sau

a) Tìm hai số biết hiệu của chúng là 3 và tổng các bình phương của chúng là 369.

b) Một phòng họp có 70 người đi dự họp được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp 4 người mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu phòng họp có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế xếp được bao nhiêu người?

Trả lời:

a) Gọi số bé là $a$; số lớn là $a + 3$

Theo bài ra, tổng bình phương của chúng là 369, nên ta có phương trình: $a^2 + (a+3)^2 = 369$

$\Leftrightarrow 2a^2 +6a-360 = 0 \Leftrightarrow a^2 + 3a - 180 = 0$

Giải phương trình trên ta được: $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}a = 12\\ a = -15\end{matrix}\right.$

TH1: Số bé là 12, số lớn là 15

TH2: Số bé là -15; số lớn là -12.

b) Gọi số dãy ghế ban đầu của phòng họp là x (dãy ghế), (x > 2)

Ban đầu, số người trên mỗi dãy ghế là: $\frac{70}{x}$ (người)

Số dãy ghế còn lại sau khi bớt đi 2 dãy ghế là: $x - 2$ (dãy ghế)

Số người trên mỗi dãy ghế sau đi bớt đi 2 dãy ghế là: $\frac{70}{x-2}$.

Theo bài ra, khi bớt đi hai dãy ghế, thì mỗi dãy ghế phải xếp thêm 4 người mới đủ chỗ ngồi, nên ta có phương trình sau:

$\frac{70}{x} +4 = \frac{70}{x-2}$

$\Leftrightarrow 70(x-2)+4x(x-2) = 70x$

$\Leftrightarrow 4x^2 -8x-140 = 0$

$\Leftrightarrow x^2-2x-35=0$

Giải phương trình trên ta được: $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x = 7\\ x = -5\end{matrix}\right.$

Kết hợp với điều kiện bài toán, số dãy ghế ban đầu là 7 dãy và số người trong một dãy là 10 người.