Giải Bài Tập SGK Toán 11 Nâng Cao Bài 2: Phép Tịnh Tiến ...

https://www.elib.vn/hoc-tap/

1. Trang chủ
2. Học tập
3. Giải bài tập
4. Giải bài tập lớp 11

Giải bài tập SGK Toán 11 Nâng cao Bài 2: Phép tịnh tiến và phép dời hình (8) 176 lượt xem Share

eLib xin chia sẻ với các em học sinh lớp 11 nội dung giải bài tập SGK Nâng cao bài Phép tịnh tiến và phép dời hình bên dưới đây. Với nội dung đầy đủ 6 bài tập trang 9 đi kèm đó là phương pháp và hướng dẫn giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các em học tập tốt hơn. Sau đây mời các em cùng tham khảo.

Mục lục nội dung

1. Giải bài 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

2. Giải bài 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

3. Giải bài 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

4. Giải bài 4 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

5. Giải bài 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

6. Giải bài 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

1. Giải bài 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Qua phép tịnh tiến T theo vectơ \(\overrightarrow u\) đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Trong trường hợp nào thì: d trùng d’? d song song với d’? d cắt d’?

Phương pháp giải:

Tìm các vị trí của giá vectơ \(\overrightarrow u\) so với đường thẳng d và kết luận.

Hướng dẫn giải:

Nếu \(\overrightarrow u\) là vectơ chỉ phương của d thì d trùng với d’

Nếu \(\overrightarrow u\) không là vectơ chỉ phương của d thì d // d’

d không bao giờ cắt d’

2. Giải bài 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hai đường thẳng song song a và a’. Tìm tất cả những phép tịnh tiến biến a thành a’.

Phương pháp giải:

Lấy điểm A trên a, A' trên a'

⇒ Tìm phép tịnh tiến biến A thành A'.

Hướng dẫn giải:

Lấy điểm A trên a thì với mỗi điểm A’ trên a’, phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AA'}\) biến a thành a’.

Đó là tất cả những phép tịnh tiến cần tìm

3. Giải bài 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hai phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\,\text{ và }\,{T_{\overrightarrow v }}\). Với điểm M bất kì, \({T_{\overrightarrow u }}\) biến M thành điểm M’, \({T_{\overrightarrow v }}\) biến M’ thành điểm M”. Chứng tỏ rằng phép tịnh tiến biến M thành M” là một phép tịnh tiến.

Phương pháp giải:

Biểu diễn \(\overrightarrow {MM'} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v\)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\eqalign{ & {T_{\overrightarrow u }}:M \to M' \cr & {T_{\overrightarrow v }}:M' \to M \cr}\)

Suy ra \(\overrightarrow {MM'} =\overrightarrow u,\overrightarrow {M'M} = \overrightarrow v\)

Do đó \(\overrightarrow {MM} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'M} = \overrightarrow u + \overrightarrow v\)

4. Giải bài 4 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} .\)

Phương pháp giải:

Tính \(\overrightarrow {MM'} \) và suy ra phép tịnh tiến.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AB}\) nên phép tịnh tiến T theo vectơ \(\overrightarrow {AB}\) biến M thành M’.

Nếu gọi O’ là ảnh của O qua phép tịnh tiến T, tức \(\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {AB}\) thì quỹ tích M’ là đường tròn tâm O’ có bán kính bằng bán kính đường tròn (O).

5. Giải bài 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với α, a, b là những số cho trước, xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm M′(x′;y′), trong đó:

\(\left\{ {\matrix{{x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha + a} \cr {y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha + b} \cr} } \right.\)

a) Cho hai điểm \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) và gọi M', N' lần lượt là ảnh của M, N qua phép F. Hãy tìm tọa độ của M' và N'.

b) Tính khoảng cách d giữa M và N; khoảng cách d' giữa M' và N'.

c) Phép F có phải là phép dời hình hay không?

d) Khi α = 0, chứng tỏ rằng F là phép tịnh tiến.

Phương pháp giải:

a) Thay tọa độ của M và N vào phép biến hình F.

b) Áp dụng công thức tính khoảng cách \(d=AB=\sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}}\).

c) Chứng minh F bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm M và N.

d) Thay α = 0 vào F và kết luận.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: M' có toạn độ \({(x_1},{\rm{ }}y{_1})\) với \(\left\{ {\matrix{{x{'_1} = {x_1}\cos \alpha - {y_1}\sin \alpha + a} \cr {y{'_1} = {x_1}\sin \alpha + {y_1}\cos \alpha + b} \cr} } \right.\) N' có toạn độ \({(x_2},{\rm{ }}y{_2})\) với \(\left\{ {\matrix{{x{'_2} = {x_2}\cos \alpha - {y_2}\sin \alpha + a} \cr {y{'_2} = {x_2}\sin \alpha + {y_2}\cos \alpha + b} \cr} } \right.\) b) Ta có: \(d=MN=\sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2}}\) \(\eqalign{ & d' = M'N' = \sqrt {{{\left( {x{'_1} - x{'_2}} \right)}^2} + {{\left( {y{'_1} - y{'_2}} \right)}^2}} \cr & = \sqrt {{{\left[ {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\cos \alpha - \left( {{y_1} - {y_2}} \right)\sin \alpha } \right]}^2} + {{\left[ {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\sin \alpha + \left( {{y_1} - {y_2}} \right)\cos \alpha } \right]}^2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}{{\cos }^2}\alpha + {{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2}{{\sin }^2}\alpha + {{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}{{\sin }^2}\alpha + {{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2}{{\cos }^2}\alpha } \cr & = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2}} \cr}\) c) Từ câu b suy ra MN = M′N′do đó F là phép dời hình.

d) \(Khi\,\,\alpha = 0,\,\,\text{ ta có }\,\,\left\{ \matrix{ x' = x + a \hfill \cr y' = y + b \hfill \cr} \right.\)

Vậy F là phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right).\)

6. Giải bài 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:

- Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M (x;y) thành điểm M′ (y;−x).

- Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M (x;y) thành điểm M′ (2x;y).

Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?

Phương pháp giải:

- Lấy hai điểm bất kì M và N.

- Tìm ảnh M', N' của M, N qua phép biến hình F1, F2.

+ Nếu M'N' = MN ⇒ phép dời hình.

+ Nếu M'N' ≠ MN ⇒ không là phép dời hình.

Hướng dẫn giải:

Lấy hai điểm bất kì \(M = ({x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N = ({x_2};{\rm{ }}{y_2})\) khi đó

\(MN = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2}}\)

Ảnh của M, N qua F1 lần lượt là \(M' = ({y_1}; - {x_1})\) và \(N' = ({y_2}; - {x_2})\) Ta có: \(M'N' = \sqrt {{{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2} + {{\left( { - {x_1} + {x_2}} \right)}^2}}\)

⇒ M'N' = MN nên F1 là phép dời hình.

Ảnh của M, N qua F2 lần lượt là \(M' = (2{x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N' = (2{x_2};{y_2})\)

Ta có: \(M'N' = \sqrt {4{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2}}\)

⇒ M'N' ≠ MN ⇒ F2 không là phép dời hình.

• Tham khảo thêm

• doc Giải bài tập SGK Toán 11 Nâng cao Bài 3: Phép đối xứng trục
• doc Giải bài tập SGK Toán 11 Nâng cao Bài 5: Hai hình bằng nhau

(8) 176 lượt xem Share Ngày:31/10/2020 Chia sẻ bởi:Minh Ngoan TẢI VỀ XEM ONLINE Chương 1 Toán Hình 11 Giải bài tập Toán 11 Giải bài tập Toán 11 Nâng cao Phép Dời Hình Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Toán 11

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM

• Giải bài tập VBT Toán 3 Tự kiểm tra
• Giải bài tập VBT Toán 3 Bài 87: Luyện tập chung
• Giải bài tập SGK Toán 3 Bài: Luyện tập chung
• Giải bài tập VBT Toán 3 Bài 86: Luyện tập
• Giải bài tập SGK Toán 3 Bài: Luyện tập
• Giải bài tập VBT Toán 3 Bài 85: Chu vi hình vuông
• Giải bài tập SGK Toán 3 Bài: Chu vi hình vuông
• Giải bài tập VBT Toán 3 Bài 84: Chu vi hình chữ nhật
• Giải bài tập SGK Toán 3 Bài: Chu vi hình chữ nhật
• Giải bài tập VBT Toán 3 Bài 83: Hình vuông

Giải SGK Toán 11 Nâng cao

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

• 1 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 1 Bài 1
• 2 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 1 Bài 2
• 3 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 1 Bài 3
• 4 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Ôn tập chương 1

Chương 2: Tổ hợp và xác suất

• 1 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 2 Bài 1
• 2 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 2 Bài 2
• 3 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 2 Bài 3
• 4 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 2 Bài 4
• 5 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 2 Bài 5
• 6 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 2 Bài 6
• 7 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Ôn tập chương 2

Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

• 1 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 3 Bài 1
• 2 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 3 Bài 2
• 3 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 3 Bài 3
• 4 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 3 Bài 4
• 5 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Ôn tập chương 3

Chương 4: Giới hạn

• 1 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 4 Bài 1
• 2 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 4 Bài 2
• 3 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 4 Bài 3
• 4 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 4 Bài 4
• 5 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 4 Bài 5
• 6 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 4 Bài 6
• 7 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 4 Bài 7
• 8 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Chương 4 Bài 8
• 9 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Ôn tập chương 4

Chương 5: Đạo hàm

• 1 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Bài 1
• 2 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Bài 2
• 3 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Bài 3
• 4 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Bài 4
• 5 Giải bài tập SGK Đại số 11 Nâng cao Bài 5

Chương 1: Phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng

• 1 Giải bài tập SGK Hình học 11 Nâng cao Chương 1 Bài 2
• 2 Giải bài tập SGK Hình học 11 Nâng cao Chương 1 Bài 3
• 3 Giải bài tập SGK Hình học 11 Nâng cao Chương 1 Bài 5

Thông báo

× Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này Bỏ qua Đăng nhập ATNETWORK ATNETWORK ×