Hình Học 11 Nâng Cao: Chương I. §2. Phép Tịnh Tiến Và Phép Dời Hình

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.ppt) (31 trang)

Trang chủ

Trung học cơ sở - phổ thông

Lớp 11

Hình học 11 Nâng cao: Chương I. §2. Phép tịnh tiến và phép dời hình

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (511.75 KB, 31 trang )

Giáo Án Môn ToánPhần Hình Học1. Định nghĩa phép tịnh tiến2. Các tính chất của phép tịnh tiến3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến4. Ứng dụng của phép tịnh tiến5. Phép dời hình1. Định nghĩa phép tịnh tiến:M’uMPhép tịnh tiến theo vectơ u là một phép biến hìnhbiến điểm M thành điểm M’ sao cho MM ' = u.Kí hiệu : T hoặctịnh tiến.Tu . Vectơu được gọi là vectơPhépđồngnhất cóphải làphéptịnh tiếnkhông?Trả lời:Phép đồng nhấtlà phép tịnh tiếntheo vectơ u = 0.2. Các tính chất của phép tịnh tiến:1 Giả sử phép tịnh tiến theo vectơubiến haiđiểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’. Có nhậnxét gì về hai vectơ MN và M ' N ' ? So sánh độdài hai vectơ đó.uuMM’uNN’Trả lời:VìMM ' = NN ' = u và M ' M = −u, ta cóM ' N ' = M ' M + MN + NN '= − u + MN + u = MNSuy raMN = M ' N 'uuMM’uNN’Định lí 1:Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượtthành hai điểm M’ và N’ thì M’N’=MN.Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảngcách giữa hai điểm bất kì.Định lí 2:Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành bađiểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự bađiểm đóChứng minh:Giả sử phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, C thànhba điểm A’, B’, C’. Theo định lí 1, ta có A’B’ = AB,B’C’ = BC và A’C’ = AC.Nếu A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C thìAB + BC = AC. Do đó ta cũng có A’B’ + B’C’ =A’C’,tức là A’, B’, C’ thẳng hàng, trong đó B’ nằm giữaA’ và C’.Hệ quả:Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đườngthẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thànhđoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tamgiác bằng nó, biến đường tròn thành đườngtròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằngnó.Minh họaud’O’dR’OR3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:Trong mặt phẳngvới hệ trục tọa độOxy, cho phép tịnhtiến theo vectơy x' = x + a y' = y + bM’Mu = (a; b).Giả sử M(x ; y) biến thànhM’(x’;y’). Khi đó ta cócông thức:uOxlà biểu thức tọa độ của phép tịnh tiếntheo vectơ u = (a; b).2 Hãy giải thích vì sao có công thức trên.Vì MM ' = ( x '−x; y '− y ), u (a; b)vàMM ' = unên ta có công thức cần tìm.4. Ứng dụng của phép tịnh tiến:Bài toán:Hai thôn nằm ở vị trí A và BAcách nhau một con sông(xem rằng hai bờ sông là haiđường thẳng songsong).Người ta dự định xâymột chiếc cầu MN bắc quasông (cố nhiên cầu phảivuông góc với bờ sông) vàlàm hai đoạn thẳng từ A đếnM và từ B đến N. Hãy xácđịnh vị trí chiếc cầu MN saocho AM +BN ngắn nhất.MabNBhình5Nếu hai bờ sông rất hẹp, hẹp đến mứchai bờ sông a và b xem như trùngnhau. Thì giải bài toán như thế nào??Trả lời:M, N trùng nhau và trùng với giao điểm của đoạnthẳng AB và đường thẳng a.Minh họaTrong trường hợp tổng quát (h.5) bằng phéptịnh tiến theo vectơ MN để a trùng với b. Khi đóđiểm A biến thành điểm A’ sao cho AA' = MNvà do đó A’N = AM.1 Từ gợi ý đó, hãy giải bài toán trong trườnghợp tổng quát.Gọi A’ là điểm sao cho AA' ⊥ a và phép tịnh tiếntheo vectơ AA' biến đường thẳng a thành đườngthẳng b. Giao của A’B và b là điểm N cần tìm; Mlà điểm sao cho MN = AA'.Minh họa5. Phép dời hình:Định nghĩa:Phép dời hình là phép biến hình không làm thayđổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.Định lí:Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thànhba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tựba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng,biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạnthẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằngnó, biến đường tròn thành đường tròn có cùngbán kính, biến góc thành góc bằng nó.Bài tập củng cố1.Tự luận122.Trắc nghiệm12345678910Bài tập củng cố1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho u (−2;3) vàđường thẳng d có phương trình 3x-5y+3=0. Viếtphương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phéptịnh tiến TuGiải:Lấy M(-1;0). Khi đóM ' = Tu ( M ) = ( −3;3) ⊂ d 'Vì d’ song song với d nên phương trình của nócó dạng 3x-5y+c=0. Do M ' ⊂ d 'Nên 3.(-3) – 5.3 + c = 0. Suy ra c = 24.Vậy phương trình của d’ là 3x - 5y + 24=0.Bài tập củng cố2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biếnhình sau đây:- Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M(x;y) thànhM’(y;-x);-Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M(x;y) thành điểmM’(2x;y).Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phépdời hình?Giải:Giải:+ Lấy hai điểm bất kì M=(x1; y1) và N=(x2;y2), khi đóMN =( x1 − x2 )2+ ( y1 − y2 ) .2Ảnh của M, N qua F1 lần lượt là M’=(y1; -x1) vàN’(y2; -x2). Như vậy ta có:M ' N'=( y1 − y2 )2+ (− x1 + x2 ) .2Suy ra M’N’ = MN, vậy F1 là phép dời hình.+ Ảnh của M, N qua F2 lần lượt là M’ =(2x1 ; y1) vàN’=(2x2 ; y2). Như vậy ta có:M ' N ' = 4( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) .2Từ đó suy ra nếu2x1 ≠ x2 thì M ' N ' ≠ MN ,vậy F2 không phải là phép dời hình.Bài tập củng cố1. Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng songsong b và b’. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đườngthẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thànhđường thẳng b’.A. Không có phép nàoB. Có một phép duy nhấtC. Chỉ có hai phépD. Có vô số phépBài tập củng cố2.Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đườngtròn cho trước thành chính nó?A. Không cóB. MộtC. HaiD. Vô sốBài tập củng cố3. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phéptịnh tiến theo vectơ u (1;2) biến điểm A thànhđiểm nào trong các điểm sau?A. B(3;1)B. C(1;6)C. D(3;7)D. E(4;7)