Giải Bài Tập Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số

Có thể bạn quan tâm

- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
- - Mầm non
    - Tranh tô màu
    - Trường mầm non
    - Tiền tiểu học
    - Danh mục Trường Tiểu học
    - Dạy con học ở nhà
    - Giáo án Mầm non
    - Sáng kiến kinh nghiệm
  - Giáo viên
    - Giáo án - Bài giảng
    - Thi Violympic
    - Trạng Nguyên Toàn Tài
    - Thi iOE
    - Trạng Nguyên Tiếng Việt
    - Thành ngữ - Tục ngữ Việt Nam
    - Luyện thi
    - Văn bản - Biểu mẫu
    - Dành cho Giáo Viên
    - Viết thư UPU
  - Hỏi bài
    - Toán học
    - Văn học
    - Tiếng Anh
    - Vật Lý
    - Hóa học
    - Sinh học
    - Lịch Sử
    - Địa Lý
    - GDCD
    - Tin học
  - Trắc nghiệm
    - Trạng Nguyên Tiếng Việt
    - Trạng Nguyên Toàn Tài
    - Thi Violympic
    - Thi IOE Tiếng Anh
    - Trắc nghiệm IQ
    - Trắc nghiệm EQ
    - Đố vui
    - Kiểm tra trình độ tiếng Anh
    - Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
    - Từ vựng tiếng Anh
  - Tiếng Anh
    - Luyện kỹ năng
    - Ngữ pháp tiếng Anh
    - Màu sắc trong tiếng Anh
    - Tiếng Anh khung châu Âu
    - Tiếng Anh phổ thông
    - Tiếng Anh thương mại
    - Luyện thi IELTS
    - Luyện thi TOEFL
    - Luyện thi TOEIC
    - Từ điển tiếng Anh
  - Khóa học trực tuyến
    - Tiếng Anh cơ bản 1
    - Tiếng Anh cơ bản 2
    - Tiếng Anh trung cấp
    - Tiếng Anh cao cấp
    - Toán mầm non
    - Toán song ngữ lớp 1
    - Toán Nâng cao lớp 1
    - Toán Nâng cao lớp 2
    - Toán Nâng cao lớp 3
    - Toán Nâng cao lớp 4

Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm VnDoc.com Toán 11 Môn khác lớp 10 Giáo viên Giải bài tập Toán 11 bài 2: Giới hạn của hàm số Giải bài tập môn Toán lớp 11 Bài trước Tải về Bài sau Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Giải bài tập Toán 11 Giải tích: Giới hạn của hàm số

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 11 bài 2: Giới hạn của hàm số, nội dung tài liệu gồm 7 bài tập trang 132, 133 SGK kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.

Giải bài tập Toán 11 bài 2: Dãy số

Giải bài tập Toán 11 bài 3: Cấp số cộng

Giải bài tập Toán 11 bài 4: Cấp số nhân

Giải bài tập Toán 11 ôn tập chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Giải bài tập Toán 11 Giới hạn của hàm số

Bài 1 (trang 132 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

Lời giải:

Bài 2 (trang 132 SGK Đại số 11):

Tính limun, limvn, limf(un), limf(vn).

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x → 0?

Lời giải:

Bài 3 (trang 132 SGK Đại số 11): Tính các giới hạn sau:

Lời giải:

Bài 4 (trang 132 SGK Đại số 11): Tìm các giới hạn sau:

$a) \underset{x\rightarrow 2}{lim}\frac{3x -5}{(x-2)^{2}};$ $a) \underset{x\rightarrow 2}{lim}\frac{3x -5}{(x-2)^{2}};$

$b) \underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{2x -7}{x-1};$ $b) \underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{2x -7}{x-1};$

$c) \underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\frac{2x -7}{x-1}.$ $c) \underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\frac{2x -7}{x-1}.$

Lời giải:

a) Ta có

$\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (x - 2)^2= 0 và (x - 2)^2> 0 với ∀x ≠ 2 và \underset{x\rightarrow 2}{\lim} (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0$ $\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (x - 2)^2= 0 và (x - 2)^2> 0 với ∀x ≠ 2 và \underset{x\rightarrow 2}{\lim} (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0$

Do đó $\underset{x\rightarrow 2}{\lim}\frac{3x -5}{(x-2)^{2}} = +∞$ $\underset{x\rightarrow 2}{\lim}\frac{3x -5}{(x-2)^{2}} = +∞$.

b) Ta có

$\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (x - 1)=0 và x - 1 < 0 với ∀x < 1 và \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0.$ $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (x - 1)=0 và x - 1 < 0 với ∀x < 1 và \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0.$

Do đó $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim}\frac{2x -7}{x-1} = +∞$ $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim}\frac{2x -7}{x-1} = +∞$.

c) Ta có

$\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (x - 1) = 0 và x - 1 > 0 với ∀x > 1 và \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0$ $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (x - 1) = 0 và x - 1 > 0 với ∀x > 1 và \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0$

Do đó $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\frac{2x -7}{x-1}= -∞.$ $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\frac{2x -7}{x-1}= -∞.$

Bài 5 (trang 133 SGK Đại số 11): Cho hàm số f(x) = ...

a. Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số cho khi:

$x →- ∞, x →3^-, x →-3^+$

b. Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

$\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim} f(x) với f(x)$ $\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim} f(x) với f(x)$ được xét trên khoảng $(-\infty; -3),$ $(-\infty; -3),$

$\underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim} f(x) với f(x)$ $\underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim} f(x) với f(x)$được xét trên khoảng $(-3,3),$

$\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim} f(x) với f(x)$ $\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim} f(x) với f(x)$ được xét trên khoảng $(-3; 3).$

Lời giải:

a) Quan sát đồ thị ta thấy $x → -∞ thì f(x) → 0; khi x → 3^- thì f(x) → -∞;$

$khi x → -3^+ thì f(x) → +∞.$

$b) \underset{x\rightarrow -\infty }{lim} f(x) = \underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{x+2}{x^{2}-9} = \underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}{1-\frac{9}{x^{2}}} = 0.$ $b) \underset{x\rightarrow -\infty }{lim} f(x) = \underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{x+2}{x^{2}-9} = \underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}{1-\frac{9}{x^{2}}} = 0.$

$\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim} f(x) = \underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\frac{x+2}{x^{2}-9} = \underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\frac{x+2}{x+3}.\frac{1}{x-3} = -∞ vì \underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\frac{x+2}{x+3} = \frac{5}{6} > 0 và \underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim} \frac{1}{x-3} = -∞.$ $\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim} f(x) = \underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\frac{x+2}{x^{2}-9} = \underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\frac{x+2}{x+3}.\frac{1}{x-3} = -∞ vì \underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\frac{x+2}{x+3} = \frac{5}{6} > 0 và \underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim} \frac{1}{x-3} = -∞.$

$\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim} f(x) =\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\frac{x+2}{x^{2}-9} = \underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\frac{x+2}{x-3} . \frac{1}{x+3} = +∞ vì \underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\frac{x+2}{x-3} = \frac{-1}{-6} = \frac{1}{6} > 0 và \underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\frac{1}{x+3} = +∞.$ $\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim} f(x) =\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\frac{x+2}{x^{2}-9} = \underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\frac{x+2}{x-3} . \frac{1}{x+3} = +∞ vì \underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\frac{x+2}{x-3} = \frac{-1}{-6} = \frac{1}{6} > 0 và \underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\frac{1}{x+3} = +∞.$

Bài 6 (trang 133 SGK Đại số 11): Tính:

Tính:

$\eqalign{ & a)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^4} - {x^2} + x - 1) \cr & b)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 2{x^3} + 3{x^2} - 5) \cr & c)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\sqrt {{x^2} - 2x + 5}) \cr & d)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {{x^2} + 1} + x} \over {5 - 2x}} \cr}$ $\eqalign{ & a)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^4} - {x^2} + x - 1) \cr & b)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 2{x^3} + 3{x^2} - 5) \cr & c)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\sqrt {{x^2} - 2x + 5}) \cr & d)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {{x^2} + 1} + x} \over {5 - 2x}} \cr}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} a)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^4} - {x^2} + x - 1} \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^4}\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^4}}}} \right)\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^4} = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^4}}}} \right) = 1 > 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^4} - {x^2} + x - 1} \right) = + \infty \\\end{array}$ $\begin{array}{l} a)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^4} - {x^2} + x - 1} \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^4}\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^4}}}} \right)\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^4} = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^4}}}} \right) = 1 > 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^4} - {x^2} + x - 1} \right) = + \infty \\\end{array}$

$\begin{array}{l} b)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 2{x^3} + 3{x^2} - 5} \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( { - 2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{{{x^2}}}} \right)\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3} = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{{{x^2}}}} \right) = - 2 < 0\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( { - 2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{{{x^2}}}} \right) = + \infty \\\end{array}$ $\begin{array}{l} b)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 2{x^3} + 3{x^2} - 5} \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( { - 2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{{{x^2}}}} \right)\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3} = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{{{x^2}}}} \right) = - 2 < 0\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( { - 2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{{{x^2}}}} \right) = + \infty \\\end{array}$

$\begin{array}{l} c)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 5} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right|\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - x\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} } \right]\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x} \right) = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} } \right) = 1 > 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 5} } \right) = + \infty \\\end{array}$ $\begin{array}{l} c)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 5} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right|\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - x\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} } \right]\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x} \right) = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} } \right) = 1 > 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 5} } \right) = + \infty \\\end{array}$

$\begin{array}{l} d)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{5 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1} \right)}}{{5 - 2x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1}}{{\frac{5}{x} - 2}} = \frac{{1 + 1}}{{ - 2}} = - 1 \end{array}$ $\begin{array}{l} d)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{5 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1} \right)}}{{5 - 2x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1}}{{\frac{5}{x} - 2}} = \frac{{1 + 1}}{{ - 2}} = - 1 \end{array}$

Bài 7 (trang 133 SGK Đại số 11): Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và ảnh A'B' của nó tới quang tâm O của thấu kính (hình dưới).

Lời giải:

a) Từ hệ thức $\frac{1}{d}+\frac{1}{d$ $\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}=\frac{1}{f}.$

Suy ra $d' = φ(d) = \frac{fd}{d-f}$.

$\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi \left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{{fd}}{{d - f}}\\ \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \left( {fd} \right) = {f^2} > 0\\ \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \left( {d - f} \right) = 0;\,\,d \to {f^ + } \Rightarrow d > f \Rightarrow d - f > 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi \left( d \right) = + \infty \end{array}$ $\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi \left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{{fd}}{{d - f}}\\ \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \left( {fd} \right) = {f^2} > 0\\ \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \left( {d - f} \right) = 0;\,\,d \to {f^ + } \Rightarrow d > f \Rightarrow d - f > 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi \left( d \right) = + \infty \end{array}$

Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần tới dương vô cực.

$\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi \left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \frac{{fd}}{{d - f}}\\ \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \left( {fd} \right) = {f^2} > 0\\ \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \left( {d - f} \right) = 0;\,\,d \to {f^ - } \Rightarrow d < f \Rightarrow d - f < 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi \left( d \right) = - \infty \end{array}$ $\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi \left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \frac{{fd}}{{d - f}}\\ \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \left( {fd} \right) = {f^2} > 0\\ \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \left( {d - f} \right) = 0;\,\,d \to {f^ - } \Rightarrow d < f \Rightarrow d - f < 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi \left( d \right) = - \infty \end{array}$

Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô sực.

$+) \underset{d\rightarrow +\infty }{lim} φ(d) =\underset{d\rightarrow +\infty }{lim}\frac{fd}{d-f} = \underset{d\rightarrow +\infty }{lim}\frac{f}{1-\frac{f}{d}} = f.$ $+) \underset{d\rightarrow +\infty }{lim} φ(d) =\underset{d\rightarrow +\infty }{lim}\frac{fd}{d-f} = \underset{d\rightarrow +\infty }{lim}\frac{f}{1-\frac{f}{d}} = f.$

Ý nghĩa: Nếu vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kính thì ảnh của nó ở ngay trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F' và vuông góc với trục chính).

------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải bài tập Toán 11 bài 2: Giới hạn của hàm số. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Hóa học lớp 10, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Hóa học lớp 12, Thi thpt Quốc gia môn Văn, Thi thpt Quốc gia môn Lịch sử, Thi thpt Quốc gia môn Địa lý, Thi thpt Quốc gia môn Toán, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Chia sẻ, đánh giá bài viết 2 3.121 Bài viết đã được lưu Bài trước Mục lục Bài sau

Chia sẻ bởi: Phan Thị Hoàn
Nhóm: Sưu tầm
Ngày: 24/02/2021

Tải về Chọn file muốn tải về:

Giải bài tập Toán 11 bài 2: Giới hạn của hàm số

286,7 KB 28/02/2018 9:20:00 SA

Giải bài tập Toán 11 bài 2: Giới hạn của hàm số .DOC
284,5 KB 28/02/2018 10:04:24 SA

Chỉ thành viên VnDoc PRO tải được nội dung này! 79.000 / tháng Mua ngay Đặc quyền các gói Thành viên PRO Phổ biến nhất PRO+ Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí Xem nội dung bài viết Trải nghiệm Không quảng cáo Làm bài trắc nghiệm không giới hạn Tìm hiểu thêm Mua cả năm Tiết kiệm tới 48% Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi Toán 11

Toán 11 Kết nối tri thức
- Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
  - Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
  - Bài 2: Công thức lượng giác
  - Bài 3: Hàm số lượng giác
  - Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
  - Bài tập cuối chương 1
- Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
  - Bài 5: Dãy số
  - Bài 6: Cấp số cộng
  - Bài 7: Cấp số nhân
  - Bài tập cuối chương 2
- Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
  - Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
  - Bài 9: Các số đặc trưng đo các xu thế trung tâm
  - Bài tập cuối chương 3
- Đề thi giữa kì 1
- Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
  - Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
  - Bài 11: Hai đường thẳng song song
  - Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song
  - Bài 13: Hai mặt phẳng song song
  - Bài 14: Phép chiếu song song
  - Bài tập cuối chương 4
- Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
  - Bài 15: Giới hạn của dãy số
  - Bài 16: Giới hạn của hàm số
  - Bài 17: Hàm số liên tục
  - Bài tập cuối chương 5
- Hoạt động thực hành trải nghiệm
  - Một vài áp dụng của toán học trong tài chính
  - Lực căng mặt ngoài của nước
- Chương 6: Hàm số mũ và hàm số Lôgarit
  - Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực
  - Bài 19: Lôgarit
  - Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
  - Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
  - Bài tập cuối chương 6
- Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
  - Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc
  - Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt
  - Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
  - Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc
  - Bài 26: Khoảng cách
  - Bài 27: Thể tích
  - Bài tập cuối chương 7
- Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
  - Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập
  - Bài 29: Công thức cộng xác suất
  - Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
  - Bài tập cuối chương 8
- Chương 9: Đạo hàm
  - Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
  - Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm
  - Bài 33: Đạo hàm cấp hai
  - Bài tập cuối chương 9
- Hoạt động thực hành trải nghiệm
  - Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Bài tập ôn tập cuối năm
  - Ôn tập cuối năm
Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
  - Bài 1: Góc lượng giác
  - Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác
  - Bài 3: Các công thức lượng giác
  - Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị
  - Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản
  - Bài tập cuối chương 1
- Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
  - Bài 1: Dãy số
  - Bài 2: Cấp số cộng
  - Bài 3: Cấp số nhân
  - Bài tập cuối chương 2
- Đề thi giữa kì 1
- Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
  - Bài 1: Giới hạn của dãy số
  - Bài 2: Giới hạn của hàm số
  - Bài 3: Hàm số liên tục
  - Bài tập cuối chương 3
- Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
  - Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
  - Bài 2: Hai đường thẳng song song
  - Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
  - Bài 4: Hai mặt phẳng song song
  - Bài 5: Phép chiếu song song
  - Bài tập cuối chương 4
- Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm
  - Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
  - Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
  - Bài tập cuối chương 5
- Hoạt động thực hành và trải nghiệm
  - Bài 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác bằng phần mềm GeoGebra
  - Bài 2: Dùng công thức cấp số nhân để dự báo dân số
- Chương 6: Hàm số và hàm số Lôgarit
  - Bài 1: Phép tính luỹ thừa
  - Bài 2: Phép tính lôgarit
  - Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
  - Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
  - Bài tập cuối chương 6
- Chương 7: Đạo hàm
  - Bài 1: Đạo hàm
  - Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
  - Bài tập cuối chương 7
- Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
  - Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc
  - Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
  - Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc
  - Bài 4: Khoảng cách trong không gian
  - Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
  - Bài tập cuối chương 8
- Chương 9: Xác suất
  - Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất
  - Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất
  - Bài tập cuối chương 9
- Hoạt động thực hành và trải nghiệm
  - Bài 1: Vẽ hình khối bằng phần mềm GeoGebra. Làm kính 3D để quan sát ảnh nổi
  - Bài 2: Ứng dụng lôgarit vào đo lường độ pH của dung dịch
Toán 11 Cánh diều
- Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
  - Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
  - Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác
  - Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị
  - Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
  - Bài tập cuối chương I
- Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
  - Bài 1: Dãy số
  - Bài 2: Cấp số nhân
  - Bài 3: Cấp số nhân
  - Bài tập cuối chương II
- Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
  - Bài 1: Giới hạn của dãy số
  - Bài 2: Giới hạn của hàm số
  - Bài 3: Hàm số liên tục
- Chủ đề 1: Một số hình thức đầu tư tài chính
- Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song
  - Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
  - Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
  - Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
  - Bài 4: Hai mặt phẳng song song
  - Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
  - Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
  - Bài tập cuối chương IV
- Chương 5: Một số yếu tố thống kê và xác suất
  - Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm
  - Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất
  - Bài tập cuối chương 5
- Chương 6: Hàm số mũ và hàm số logarit
  - Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực
  - Bài 2: Phép tính Lôgarit
  - Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
  - Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
  - Bài tập cuối chương 6
- Chương 7: Đạo hàm
  - Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
  - Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
  - Bài 3: Đạo hàm cấp hai
  - Bài tập cuối chương 7
- Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc
  - Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc
  - Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
  - Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
  - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
  - Bài 5: Khoảng cách
  - Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
  - Bài tập cuối chương 8
Toán 11 chương trình cũ
- Phần Đại số và Giải tích
  - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
  - Chương 2: Tổ hợp - xác suất
    - Bài tập trắc nghiệm Xác xuất (Có đáp án)
  - Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
  - Chương 4: Giới hạn
  - Chương 5: Đạo hàm
- Phần Hình học
  - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
  - Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
  - Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Tham khảo thêm

Cu + H2SO4 → CuSO4 + SO2 + H2O
Đề ôn thi Trạng nguyên tiếng Việt lớp 5 vòng 7 Có đáp án
50 câu đố vui dành cho học sinh Tiểu học
Cẩm nang Trạng Nguyên Tiếng Việt năm 2024-2025
Đề ôn thi Trạng nguyên tiếng Việt lớp 2 cấp huyện năm 2024 - 2025
Viết thư UPU lần thứ 51 dài nhất
Đề ôn thi Trạng nguyên tiếng Việt lớp 1 cấp huyện năm 2024 - 2025
Nghị luận xã hội về nạn bạo hành trẻ em
Đề ôn thi Trạng nguyên tiếng Việt lớp 5 vòng 8 Có đáp án
Đáp án cuộc thi Tuổi trẻ học tập và làm theo tư tưởng, đạo đức, phong cách Hồ Chí Minh 2025

Gợi ý cho bạn

Chúc đầu tuần bằng tiếng Anh hay nhất
Bài tập Động từ khuyết thiếu có đáp án
Phương pháp loại nhanh đáp án sai trong đề thi Tiếng Anh THPT Quốc Gia 2021
Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề Ngữ âm Tiếng Anh
FeCl2 + Cl2 → FeCl3
Em hãy viết thư gửi một người có tầm ảnh hưởng không quá 800 từ
TOP 12 Viết thư cho ông bà để hỏi thăm và kể về tình hình gia đình em lớp 4
Tổng hợp 180 bài tập viết lại câu có đáp án
Xem xét cho giáo viên không đảm bảo giảng dạy nghỉ hưu sớm
Ngân hàng câu hỏi kiểm tra Mô đun 2

Xem thêm

Toán 11
Môn khác lớp 10
Giáo viên

Giáo viên

Đề ôn thi Trạng nguyên tiếng Việt lớp 5 vòng 7 Có đáp án
Cẩm nang Trạng Nguyên Tiếng Việt năm 2024-2025
Đề ôn thi Trạng nguyên tiếng Việt lớp 2 cấp huyện năm 2024 - 2025
Đề ôn thi Trạng nguyên tiếng Việt lớp 5 vòng 8 Có đáp án
Đề ôn thi Trạng nguyên tiếng Việt lớp 1 cấp huyện năm 2024 - 2025
Nghị luận xã hội về nạn bạo hành trẻ em

Xem thêm

Từ khóa » Bài Tập Lim Toán 11

Mầm non

Giáo viên

Hỏi bài

Trắc nghiệm

Tiếng Anh

Khóa học trực tuyến

Giải bài tập Toán 11 Giải tích: Giới hạn của hàm số

Giải bài tập Toán 11 Giới hạn của hàm số

Giải bài tập Toán 11 bài 2: Giới hạn của hàm số

Giải bài tập Toán 11 bài 2: Giới hạn của hàm số .DOC

Toán 11 Kết nối tri thức

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Toán 11 Cánh diều

Toán 11 chương trình cũ

Tham khảo thêm

Cu + H2SO4 → CuSO4 + SO2 + H2O

Đề ôn thi Trạng nguyên tiếng Việt lớp 5 vòng 7 Có đáp án

50 câu đố vui dành cho học sinh Tiểu học

Cẩm nang Trạng Nguyên Tiếng Việt năm 2024-2025

Đề ôn thi Trạng nguyên tiếng Việt lớp 2 cấp huyện năm 2024 - 2025

Viết thư UPU lần thứ 51 dài nhất

Đề ôn thi Trạng nguyên tiếng Việt lớp 1 cấp huyện năm 2024 - 2025

Nghị luận xã hội về nạn bạo hành trẻ em

Đề ôn thi Trạng nguyên tiếng Việt lớp 5 vòng 8 Có đáp án

Đáp án cuộc thi Tuổi trẻ học tập và làm theo tư tưởng, đạo đức, phong cách Hồ Chí Minh 2025

Gợi ý cho bạn

Chúc đầu tuần bằng tiếng Anh hay nhất

Bài tập Động từ khuyết thiếu có đáp án

Phương pháp loại nhanh đáp án sai trong đề thi Tiếng Anh THPT Quốc Gia 2021

Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề Ngữ âm Tiếng Anh

FeCl2 + Cl2 → FeCl3

Em hãy viết thư gửi một người có tầm ảnh hưởng không quá 800 từ

TOP 12 Viết thư cho ông bà để hỏi thăm và kể về tình hình gia đình em lớp 4

Tổng hợp 180 bài tập viết lại câu có đáp án

Xem xét cho giáo viên không đảm bảo giảng dạy nghỉ hưu sớm

Ngân hàng câu hỏi kiểm tra Mô đun 2

Toán 11

Môn khác lớp 10

Giáo viên

Giáo viên

Đề ôn thi Trạng nguyên tiếng Việt lớp 5 vòng 7 Có đáp án

Cẩm nang Trạng Nguyên Tiếng Việt năm 2024-2025

Đề ôn thi Trạng nguyên tiếng Việt lớp 2 cấp huyện năm 2024 - 2025

Đề ôn thi Trạng nguyên tiếng Việt lớp 5 vòng 8 Có đáp án

Đề ôn thi Trạng nguyên tiếng Việt lớp 1 cấp huyện năm 2024 - 2025

Nghị luận xã hội về nạn bạo hành trẻ em

Liên Hệ