Giải Bài Tập Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số

Có thể bạn quan tâm

- - Mầm non
  - Lớp 1
  - Lớp 2
  - Lớp 3
  - Lớp 4
  - Lớp 5
  - Lớp 6
  - Lớp 7
  - Lớp 8
  - Lớp 9
  - Lớp 10
  - Lớp 11
  - Lớp 12
  - Thi vào lớp 6
  - Thi vào lớp 10
  - Thi Tốt Nghiệp THPT
  - Đánh Giá Năng Lực
  - Khóa Học Trực Tuyến
  - Hỏi bài
  - Trắc nghiệm Online
  - Tiếng Anh
  - Thư viện Học liệu
  - Bài tập Cuối tuần
  - Bài tập Hàng ngày
  - Thư viện Đề thi
  - Giáo án - Bài giảng
  - Tất cả danh mục
- Mầm non
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi Chuyển Cấp

Gói Thành viên của bạn sắp hết hạn. Vui lòng gia hạn ngay để việc sử dụng không bị gián đoạn Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Toán 11 Môn khác lớp 10 Thư viện Học liệu Giải bài tập Toán 11 bài 2: Giới hạn của hàm số Giải bài tập môn Toán lớp 11 Bài trước Tải về Bài sau Môn: Toán Loại File: PDF + Word Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Giải bài tập Toán 11 Giải tích: Giới hạn của hàm số

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 11 bài 2: Giới hạn của hàm số, nội dung tài liệu gồm 7 bài tập trang 132, 133 SGK kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.

Giải bài tập Toán 11 bài 2: Dãy số

Giải bài tập Toán 11 bài 3: Cấp số cộng

Giải bài tập Toán 11 bài 4: Cấp số nhân

Giải bài tập Toán 11 ôn tập chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Giải bài tập Toán 11 Giới hạn của hàm số

Bài 1 (trang 132 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

Lời giải:

Bài 2 (trang 132 SGK Đại số 11):

Tính limun, limvn, limf(un), limf(vn).

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x → 0?

Lời giải:

Bài 3 (trang 132 SGK Đại số 11): Tính các giới hạn sau:

Lời giải:

Bài 4 (trang 132 SGK Đại số 11): Tìm các giới hạn sau:

$a) \underset{x\rightarrow 2}{lim}\frac{3x -5}{(x-2)^{2}};$ $a) \underset{x\rightarrow 2}{lim}\frac{3x -5}{(x-2)^{2}};$

$b) \underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{2x -7}{x-1};$ $b) \underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{2x -7}{x-1};$

$c) \underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\frac{2x -7}{x-1}.$ $c) \underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\frac{2x -7}{x-1}.$

Lời giải:

a) Ta có

$\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (x - 2)^2= 0 và (x - 2)^2> 0 với ∀x ≠ 2 và \underset{x\rightarrow 2}{\lim} (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0$ $\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (x - 2)^2= 0 và (x - 2)^2> 0 với ∀x ≠ 2 và \underset{x\rightarrow 2}{\lim} (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0$

Do đó $\underset{x\rightarrow 2}{\lim}\frac{3x -5}{(x-2)^{2}} = +∞$ $\underset{x\rightarrow 2}{\lim}\frac{3x -5}{(x-2)^{2}} = +∞$.

b) Ta có

$\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (x - 1)=0 và x - 1 < 0 với ∀x < 1 và \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0.$ $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (x - 1)=0 và x - 1 < 0 với ∀x < 1 và \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0.$

Do đó $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim}\frac{2x -7}{x-1} = +∞$ $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim}\frac{2x -7}{x-1} = +∞$.

c) Ta có

$\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (x - 1) = 0 và x - 1 > 0 với ∀x > 1 và \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0$ $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (x - 1) = 0 và x - 1 > 0 với ∀x > 1 và \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0$

Do đó $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\frac{2x -7}{x-1}= -∞.$ $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\frac{2x -7}{x-1}= -∞.$

Bài 5 (trang 133 SGK Đại số 11): Cho hàm số f(x) = ...

a. Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số cho khi:

$x →- ∞, x →3^-, x →-3^+$

b. Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

$\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim} f(x) với f(x)$ $\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim} f(x) với f(x)$ được xét trên khoảng $(-\infty; -3),$ $(-\infty; -3),$

$\underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim} f(x) với f(x)$ $\underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim} f(x) với f(x)$được xét trên khoảng $(-3,3),$

$\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim} f(x) với f(x)$ $\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim} f(x) với f(x)$ được xét trên khoảng $(-3; 3).$

Lời giải:

a) Quan sát đồ thị ta thấy $x → -∞ thì f(x) → 0; khi x → 3^- thì f(x) → -∞;$

$khi x → -3^+ thì f(x) → +∞.$

$b) \underset{x\rightarrow -\infty }{lim} f(x) = \underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{x+2}{x^{2}-9} = \underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}{1-\frac{9}{x^{2}}} = 0.$ $b) \underset{x\rightarrow -\infty }{lim} f(x) = \underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{x+2}{x^{2}-9} = \underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}{1-\frac{9}{x^{2}}} = 0.$

$\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim} f(x) = \underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\frac{x+2}{x^{2}-9} = \underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\frac{x+2}{x+3}.\frac{1}{x-3} = -∞ vì \underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\frac{x+2}{x+3} = \frac{5}{6} > 0 và \underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim} \frac{1}{x-3} = -∞.$ $\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim} f(x) = \underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\frac{x+2}{x^{2}-9} = \underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\frac{x+2}{x+3}.\frac{1}{x-3} = -∞ vì \underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\frac{x+2}{x+3} = \frac{5}{6} > 0 và \underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim} \frac{1}{x-3} = -∞.$

$\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim} f(x) =\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\frac{x+2}{x^{2}-9} = \underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\frac{x+2}{x-3} . \frac{1}{x+3} = +∞ vì \underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\frac{x+2}{x-3} = \frac{-1}{-6} = \frac{1}{6} > 0 và \underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\frac{1}{x+3} = +∞.$ $\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim} f(x) =\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\frac{x+2}{x^{2}-9} = \underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\frac{x+2}{x-3} . \frac{1}{x+3} = +∞ vì \underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\frac{x+2}{x-3} = \frac{-1}{-6} = \frac{1}{6} > 0 và \underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\frac{1}{x+3} = +∞.$

Bài 6 (trang 133 SGK Đại số 11): Tính:

Tính:

$\eqalign{ & a)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^4} - {x^2} + x - 1) \cr & b)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 2{x^3} + 3{x^2} - 5) \cr & c)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\sqrt {{x^2} - 2x + 5}) \cr & d)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {{x^2} + 1} + x} \over {5 - 2x}} \cr}$ $\eqalign{ & a)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^4} - {x^2} + x - 1) \cr & b)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 2{x^3} + 3{x^2} - 5) \cr & c)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\sqrt {{x^2} - 2x + 5}) \cr & d)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {{x^2} + 1} + x} \over {5 - 2x}} \cr}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} a)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^4} - {x^2} + x - 1} \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^4}\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^4}}}} \right)\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^4} = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^4}}}} \right) = 1 > 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^4} - {x^2} + x - 1} \right) = + \infty \\\end{array}$ $\begin{array}{l} a)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^4} - {x^2} + x - 1} \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^4}\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^4}}}} \right)\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^4} = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^4}}}} \right) = 1 > 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^4} - {x^2} + x - 1} \right) = + \infty \\\end{array}$

$\begin{array}{l} b)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 2{x^3} + 3{x^2} - 5} \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( { - 2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{{{x^2}}}} \right)\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3} = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{{{x^2}}}} \right) = - 2 < 0\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( { - 2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{{{x^2}}}} \right) = + \infty \\\end{array}$ $\begin{array}{l} b)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 2{x^3} + 3{x^2} - 5} \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( { - 2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{{{x^2}}}} \right)\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3} = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{{{x^2}}}} \right) = - 2 < 0\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( { - 2 + \frac{1}{x} - \frac{5}{{{x^2}}}} \right) = + \infty \\\end{array}$

$\begin{array}{l} c)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 5} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right|\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - x\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} } \right]\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x} \right) = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} } \right) = 1 > 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 5} } \right) = + \infty \\\end{array}$ $\begin{array}{l} c)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 5} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right|\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - x\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} } \right]\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x} \right) = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} } \right) = 1 > 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 5} } \right) = + \infty \\\end{array}$

$\begin{array}{l} d)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{5 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1} \right)}}{{5 - 2x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1}}{{\frac{5}{x} - 2}} = \frac{{1 + 1}}{{ - 2}} = - 1 \end{array}$ $\begin{array}{l} d)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{5 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1} \right)}}{{5 - 2x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1}}{{\frac{5}{x} - 2}} = \frac{{1 + 1}}{{ - 2}} = - 1 \end{array}$

Bài 7 (trang 133 SGK Đại số 11): Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và ảnh A'B' của nó tới quang tâm O của thấu kính (hình dưới).

Lời giải:

a) Từ hệ thức

Từ khóa » Bài Tập Lim Toán 11

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Giải bài tập Toán 11 Giải tích: Giới hạn của hàm số

Giải bài tập Toán 11 Giới hạn của hàm số

Liên Hệ