Giải Bài Tập Toán 11 Bài 2. Quy Tắc Tính đạo Hàm

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Giải bài tập Đại số và Giải tích 11› Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm Giải bài tập Toán 11 Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm

• 
• 
• 
• 

Bài 2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A. KIẾN THỨC CẦN NAM VỮNG Đạo hàm của một sô hàm sô thường gặp (x11)’ = n.x11-1, đặc biệt x’ = 1, (C)’ = 0 với c là hằng sô'. Đạo hàm của một tổng, tích, hiệu, thương Định lí: Giả sử u = u(x), V = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm X thuộc khoảng xác định. Ta có: (u + v)’ = u’ + v’ (u - v)’ = u’ - v’ (u.v)’ = u’.v + u.v’ ( u^l u.v - u.v' . , 7 = (V = v(x) * 0) V vy V ỉỉệ quả: Nếu k là hằng sô' thì: (k.u)’ = k.u’ Đạo hàm của hàm sô họ’p Định lí: Nếu hàm sô' u = g(x) có đạo hàm tại điểm X là u’x và hàm sô' y = f(u) có đạo hàm tại u là y’u thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại X là: y’x = y’u-u’x 1GS B. GIẢI BÀI TẬP Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = 7 + X - X2 tại Xo = 1 y = X3 - 2x + 1 tại Xo = 2. Giải a.y-(i) = ;ỉ Ax-»o Ax b. /(!) . Ịi [(2 + Ax)ĩ-2(2 + Ạx)+1]-[2>-2.2 + 1Ị = 1o Ax-0 Ax Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a. y = X5-4x3+2x-3 X4 2x3 , 4x2 c. y - — _+___ 2 3 5 a. y’ = (x5 - 4x3 + 2x - 3)’ = 5x4 - 4.(3x2) + 2 b. y = -7~4x + x2-0,5x 4 3 y = 3x5(8-3x2). Giải = (x5)’ - (4x3)’ + (2x)’ - (3)’ = 0-ị + 2x-0,5.(4x3) 3 = + 2x-2x3 c. y’ = V_2xl+4x^_1> -Ì b) f 2x3Ỵ , f4x2> ——— _l_ ——— X 3 J 5 , = 5x4 - 12x2 + 2 = 2x3 - 2x2 + X 5 4x3 3.(2x2) 2.(4x) 2 3 + 5 y’= [3x5(8-3x2)J = (3x5)’(8-3x2) + 3x5(8-3x2)’ = 15x4(8 - 3x2) + 3x5(-6x) = -63x6 + 120x4 Tìm đạo hàm của các hàm sô' sau: e. y = y = (x7-5x2)3 b. y = (x2+l)(5-3x2) (m, n là các hằng số). X J Giải Theo định lý về đạo hàm của hàm số’ hợp thì: y’= (x7-5x2)3 = 3(x7 - 5x2)2.(x7 - 52)’ = 3(7x6 - 10x).(x7 - 5x2)2 y’ = (x2 + 1)’(5 - 3x2) + (x2 + 1) (5 - 3x2)’ = -12x3 + 4x y = = I 77 I (với u = 2x; V = X2 -1) X2—1 LvJ ,_<U\ _ ƯV-VU _ 2(x2 -l)-2x.2x -(x2 +1) y’lvJ V2 (x2-l)2 = (x2-l)2 y = —7 7 = 77 ì (với u = 3 - 5x; V = 3x2 - X + 1) X2- x + 1 U’ = -5; V = 2x - 1 -5x2 -6x -2 6n T- 4. Tìm đạo hàm của các hàm số’ sau: a. y = X2 -X X’3 e. y’ = 3 m + -^- n m + -LT X b. ===== (a là hằng số) -X2 c. y = d. Giải = 2x- 2 y - V2-5X-X2 Đặt u = 2 - 5x - X2 2VŨ tt' r -> . r Tĩ' -5 - 2x ux = -5 - 2x => y = y iX = - 2V2-5X- (x3)'.Vã Đạo hàm của các hàm số lượng giác -X2 -x3(7a2 -X2)' _ 3a2x2-2x4 a2 -X2 (a2 -x2)Va2 -X2 , , _ (l + x)'.Vl-x -(l + x)(ựl-x)' y = — 1-x 1-x 2(l-x)Vl-x 5. Cho y = X3 - 3x2 + 2. Tìm X để: a. y’ > 0 b. y’ < 3. Giải Ta có: y’ = 3x2 - 6x > 0 3x(x -2)>0 => x 2 Vậy X 2 thì hàm sô' y = X3 - 3x2 + 2 có đạo hàm y’ > 0. Ta có: y’ 3x2 - 6x < 3 3x2 -6x-3 X2 - 2x - 1 < 0 1 - V2 < X < 1 + V2 Vậy 1 - V2 < X < 1 + V2 thì hàm số y = X3 - 3x2 + 2 có đạo hàm y’ < 3.

Các bài học tiếp theo

• Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V

Các bài học trước

• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Ôn tập chương IV
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Ôn tập chương III
• Bài 4. Cấp số nhân
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 2. Dãy số
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11(Đang xem)
• Giải bài tập Hình học 11

Giải bài tập Đại số và Giải tích 11

• Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
• Bài 1. Hàm số lượng giác
• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương 1
• Chương II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
• Bài 3. Nhị thức Niutơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Chương III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 4. Cấp số nhân
• Ôn tập chương III
• Chương IV. GIỚI HẠN
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Ôn tập chương IV
• Chương V. ĐẠO HÀM
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm(Đang xem)
• Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V