Giải Bài Tập Toán 11 Bài 3. Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường ...

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Giải bài tập Đại số và Giải tích 11› Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp Giải bài tập Toán 11 Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Bài 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A. KIẾN THỨC CẦN NAM vững Phương trình bậc nhát với một hàm số lượng giác Phương trình bậc nhất với một hàm sô' lượng giác có dạng at + b = 0, trong đó a, b là các hằng sô' với a * 0, t là một trong các biểu thức sinx, cosx, tanx hoặc cotx. Cách giải: Đưa về các phương trình cơ bản. Phương trình bậc hai vó’i một hàm sô' lương giác Phương trình bậc hai với một hàm sô' lượng giác: at2 + bt + c - 0, trong đó a, b, c là các hằng sô' với a # 0, t là một trong các biểu thức sinx, cosx, tanx hoặc cotx. Cách giải: Đặt biểu thức lượng giác t làm ẩn phụ, đặt điều kiện cho ẩn phụ, giải phương trình theo ẩn phụ, loại các nghiệm của phương trình với ẩn phụ không thỏa mãn điều kiện đặt ra (nếu có). Giải các phương trình lượng giác cơ bản. Phương trinh bậc nhất với sinx và cosx Phương trình bậc nhất với sinx và cosx có dạng asinx + bcosx = c, trong đó a, b, c là các hằng sô' với a2 + b2 5* 0. Cách giải: Chia hai vê' của phương trình cho x/a2 + b2 . a b Đặc cos a = , - - , sin a = . , ựa2+b2 ựa2+b2 ta được phương trình: sin(x + a) - . Va2+b2 (1) Giải phương trình (1). B. GIẢI BÀI TẬP Giải phương trình: sin2x-sinx = 0. Giải sin2x-sinx = 0 sinx(sinx-l) = 0 sinx = 0 sinx -1 = 0 sinx = 0 sinx = 1 X = k7i (keZ) b. 2sin2x + V2sin4x - 0. Giải 2cos 1-cos2-^--2cos^- + 2 = 0 2 x - 3cosx + 1 = 0 (1) Đặt t = cosx, điều kiện: -1 < t < 1 t = l (thỏa điều kiện) t = 2- 2 X = k2ĩ[ x-±ĩ+k2Jt(kez> 3 cosx = 1 1 7Ĩ cosx = — = COS-— L 2 3 2sin2x + V2sin4x = 0 2sin2x + V2.2sin2x.cos2x = 0 2x = kĩĩ x = kỊ 2 cos2x = 371 cos— 4 Vì 3ti 1 cos— = 7 4 y[: x = kỊ 2 2x = ±-^ + k27u L 4 Giải các phương trình sau: sin2 ^--2cos^- + 2 = 0 2 2 2tan2x + 3tanx + 1 = 0 keZ . 371 , , X = ± —- + k7I b. 8cos2x + 2sinx-7 = 0 tanx-2tanx + l = 0. Giải sin2x = 0 cos2x = - Đặt cos _ = t với điều kiện -1 < t < 1, ta có: 2 t2 + 2t - 3 = 0 => ti = -3 (loại), Í2 = 1 (nhận). Với t2 = 1 ta có: cos 4 = 1 ị ~ k27i X = k4ĩi (k G Z). 2 2 7 8cos2x + 2sinx -7 = 0 (1) X 2— t 2_. vì cos X = 1 - sin X nên (1) 8(-sin2x) + 2sinx -7 = 0 8sin2x - 2sinx -1 = 0 Đặt t = sinx với điều kiện -1 < t < 1, ta có: 8t2 - 2t - 1 = 0 => ti = 7- (loại), t2 = --7 (nhận). . 1 . 71 sinx = -7 = sin — 2 6 keZ 2 4 X = 71 - + k27t = + k2ĩt 6 6 * Với t2 = —7 ta có: 4 X = arcsin + k27T keZ sinx = - X = 7T-arcsm c. 2tan2x+ 3tanx+ 1 = 0 (3) Đặt t = tanx, t e R. Ta có: tan x = -1 71 . , x = - — + K71 4 X = arc tan + k7t tanx - 2cotx + 1 = 0 tan2x + tanx -2 = 0 (với tanx 5 Nhận xét: cosx = 0 X = 2+kĩI không là nghiệm phương trình(l). Chia hai vế phương trình cho COS2X (cos2x * 0) 0) Đặt t = tanx, t e R . Ta CÓ: t2 + t - 2 = 0 => ti = -2, t2 = 1 Ta CÓ: tan X = - 2 tan X = 1 X = arctan (-2) + kĩT 7T k e z X = — + kft 4 Giải các phương trình sau: 2sin2x + sinxcosx-3cos2x = 0 3sin2x-4sinxcosx + 5cos2x - 2 sin2x + sin2x-2cos2x = — 2 2cos2x-3V§sin2x-4sin2x = - 4 Vậy chia 2 vế cho COS2X (cos2x + 0 ) Khi đó (1) 2tan2x + tanx-3 = 0 Đặt t = tanx, t e R . Ta có: (2) 2t2 +t-3=0 't = l tanx = 1 3 « 3 tanx = - — 2 2 b. 3sin2x-4sinx.cosx+ 5cos2x = 2 3sin2x - 4sinx.cosx + 5cos2x = 2 sin2x -4sinx.cosx + 3cos2x = 0 Giải (1) a. 2sin2x + sinxcosx - 3cos2x = 0 Nhận xét: nếu cosx = 0 thì trình (1). kĩĩ không là nghiệm của phương (2) = ^ + k7i 4 / OA keZ 3 I , . X = arctan +k7ĩ 1 2j (sin2x + cos2x) (1)(2) tairx-4tanx+ 3 = 0 Đặt t = tanx, t G R . Ta CÓ : «t2-4t + 3 = 0 tanx = 1 tanx = 3 x = — + K7T 4 X = arctan (3)+ k7T sin2x + sin2x-2cos2x = “ 4(sin2x + cos2x 2V 2 sin2x + 2sinxcosx -2cos2x = 4sin2x + 2sinxcosx-4cos2x = 0 2 2 (1) sin2x + 4sinxcosx - 5cos2x = 0 * Nhận xét: cosx = 0x = y + k7T không phải là nghiệm phương trình (1). Chia 2 vế của phương trình cho COS2X (cos2x ^0). Ta có: (1) tan2 X+ 4tanx-5 = 0 (2) Đặt t = tanx, khi đó: (2) «t2+4t-5 = 0 t = 1 tan X = 1 t = -5 tanx = -5 7Ĩ . , *:=4+fa (keZ)« X = arctan(-5) + kĩĩ 71 . 1 X = - + k7ĩ 4 (k e Z) X = arctan(-5) + k7T 2cos2x-3Vjsin2x-4sin2x =-4 2cos2x -3>/o.2sinx.cosx-4sin2x = -4(sin2x + cos2x) cosx = 0 cos = 0 6cos2x - óV^sinxcosx = 0 cosx = 0 cosx - Vasinx = 0 X = — + kĩr (keZ) 2 X = -^ + kĩĩ 6 Giải các phương trình sau: cosx - VJsinx = V2 3cos3x - 4cos3x = 5 2sinx + 2cosx - V2 = 0 5cos2x + 12sin2x-13 = 0 Giải a. cosx-Vĩsinx = V2 (1) Chia 2 vế của (1) cho 2 ta được: (1) _cosx ——— sinx = —— 2 2 71 .71. 71 COS -r .cosx - sin -- sinx - cos— 3 4 ( , 71^1 71 COS x+_ =cos— 3 J 4 x + Ị = Ị + k27T (kSZ) 3 4 x + Ị = -Ị + k27ĩ 3 4 X = --^- + k27T 72k (keZ) X = --^ + k27ĩ 12 b. 3sin3x-4cos3x - 5 (1) Chia 2 vế của (1) cho 5 ta được: 3 . „ 4 ^-sin3x-^cos3x = l (2) 5 5 : — = cosa;4 = sina, khi đó: 5 5 cosa.sin3x - sina.cos3x = 1 sin(3x-a) = l (1) Đặt: (2) 3x-a = -^ + k27i (keZ) X =- + -^- + k^- (keZ) 3 6 3 2sinx + 2cosx + 2sinx + 2cosx = V2 (1) Chia 2 vế của (1) cho 2V2 ta được: (1) —7= sinx + —7= cosx =-7 V2 V2 2 . o 2x +1 = 77 - 3x +1 + k7t 2 • . • 71 . 71 4 4 6 COS—.sinx + sin—.cosx = sin — sin .71 = sin - 6 ,71 7Ĩ, , „ x+-7 = 7u — -7 + k27T 4 6 (keZ) 71 7t,_ X + -7 = -7 + k27I 6 X = --^- + k27t 12 v = 7tĩ 1/U X = 777 + k2n 12 d. 5cos2x + 12sin2x-13 = 0 5cos2x + 12sin2x = 13 (1) Chia 2 vế của phương trình (1) cho 13 ta được: 5 _ 12 777COs2x + -77SÌn2x = 1 (2) 13 13 15 12 _ Đặt 77 = sina; 77 = cosa 13 13 sina.cos2x + cosa.sin2x = 1 sin (2x + a) = 1 2x + a = y + k27T x = ^ + ^- + k7i (keZ) 4 2 v ’ 6. Giải các phương trình sau: a. tan(2x + l).tan(3x-l):=l b. tanx + tan „ ,71 x+ — a. tan(2x + l).tan(3x - 1) = 1 o tan(2x + 1) - Giải -—7^ 7- = cot (3x -1) tan(3x-l) v 7 (Vì tan(3x - l).cot(3x - 1) = 1) tan(2x+ 1) = tan ^-3x + l _ „ _ 71 k7T X = 7-7 + —7- (keZ) 10 5 v ’ b. tanx + tan X + — = 1 l 4 ; tanx + 71 tanx + tan — 4 , . 7Ĩ 1 -tanx.tan — 4 tanx + 1 , , 71 , , x tanx + - = 1 (Điểu kiện: tan X * 1 X * -- + K7Ĩ) 1 -tanx 4 tanx( 1 - tanx) + tanx + 1 = 1- tanx tanx -tan2x + 2tanx = 0 tan2x -3tanx = 0 tanx = 0 tanx = 3 tanx (tanx - 3) = 0 X = k7í , . (keZ) X = arctan3 + k7ĩ

Các bài học tiếp theo

• Ôn tập chương 1
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
• Bài 3. Nhị thức Niutơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số
• Bài 3. Cấp số cộng

Các bài học trước

• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 1. Hàm số lượng giác

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11(Đang xem)
• Giải bài tập Hình học 11

Giải bài tập Đại số và Giải tích 11

• Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
• Bài 1. Hàm số lượng giác
• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp(Đang xem)
• Ôn tập chương 1
• Chương II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
• Bài 3. Nhị thức Niutơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Chương III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 4. Cấp số nhân
• Ôn tập chương III
• Chương IV. GIỚI HẠN
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Ôn tập chương IV
• Chương V. ĐẠO HÀM
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V