Giải Bài Tập Toán 11 Ôn Tập Chương III Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp ...

YOMEDIA Trang chủ Toán 11 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương III Dãy số, Cấp số cộng và Cấp số nhân ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm

53 BT SGK

195 FAQ

Phần hướng dẫn giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương III Dãy số, Cấp số cộng và Cấp số nhân sẽgiúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Đại số và Giải tích 11 Cơ bản-Nâng cao.

ATNETWORK

• Bài tập 1 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?

• Bài tập 2 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Cho cấp số nhân có u1 < 0 và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:

  a) q > 0

  b) q < 0

• Bài tập 3 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.

• Bài tập 4 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Cho hai cấp số nhân có cùng có các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

• Bài tập 5 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Chứng minh rằng với mọi n ∈ N*, ta có:

  a) 13n -1 chia hết cho 6

  b) 3n3 + 15n chia hết cho 9

• Bài tập 6 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Cho dãy số (un), biết u1 = 2, un+1= 2un – 1 (với n ≥ 1)

  a) Viết năm số hạng đầu của dãy

  b) Chứng minh: un = 2n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp.

• Bài tập 7 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un), biết:

  a) \(u_n=n+\frac{1}{n}\)

  b) \(u_n=(-1)^{n-1}sin\frac{1}{n}\)

  c) \(u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

• Bài tập 8 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của các cấp số cộng (un) biết:

  a) \(\left\{\begin{matrix} 5u_1+10u_n=0\\ s_4=14 \end{matrix}\right.\)

  b) \(\left\{\begin{matrix} u_7+u_{15}=60\\ u_{4}^{2}+u_{12}^{2}=1170 \end{matrix}\right.\)

• Bài tập 9 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của các cấp số nhân (un) biết:

  a) \(\left\{\begin{matrix} u_6=192\\ u_7=384 \end{matrix}\right.\)

  b) \(\left\{\begin{matrix} u_1-u_2=72\\ u_5-u_3=144 \end{matrix}\right.\)

  c) \(\left\{\begin{matrix} u_2+u_5-u_4=10\\ u_3+u_6-u_5=20 \end{matrix}\right.\)

• Bài tập 10 trang 108 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự A, B, C, D. Biết rằng góc C gấp 4 lần góc A. Tính các góc của tứ giác.

• Bài tập 11 trang 108 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Biết rằng ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

• Bài tập 12 trang 108 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Người ta thiết kế một tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là 12 288m2. Tính diện tích mặt trên cùng.

• Bài tập 13 trang 108 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Chứng minh rằng nếu các số a2, b2, c2 lập thành một cấp số cộng (abc ≠ 0) thì các số \(\frac{1}{b+c},\frac{1}{c+a},\frac{1}{a+b}\) cũng lập thành một cấp số cộng.

• Bài tập 14 trang 108 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Cho dãy số (un), biết un = 3n. Hãy chọn phương án đúng:

  a) Số hạng un+1 bằng:

  A. 3n+1 B. 3n + 3 C. 3n.3 D. 3(n+1)

  b) Số hạng u2n bằng:

  A. 2.3n B. 9n C. 3n + 3 D. 6n

  c) Số hạng un-1 bằng :

  A. 3n -1 B. \(\frac{1}{3}.3^n\) C. 3n – 3 D. 3n – 1

  d) Số hạng u2n-1 bằng:

  A. 32.3n -1 B. 3n.3n-1 C. 32n – 1 D. 32n – 1

• Bài tập 15 trang 108 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Hãy cho biết dãy số (un) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát un của nó là:

  (A) \((-1)^{n+1}.sin\frac{\pi }{2}\)

  (B) \((-1)^{2n}.(5^n+1)\)

  (C) \(\frac{1}{\sqrt{n+1}+n}\)

  (D) \(\frac{n}{n^2+1}\)

• Bài tập 16 trang 108 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

  A. x = -6, y = -2 B. x = 1, y = 7

  C. x = 2, y = 8 D. x = 2, y = 10

• Bài tập 17 trang 109 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Cho cấp số nhân -4, x, -9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

  A. x = 36 B. x = -6,5 C. x = 6 D. x -36

• Bài tập 18 trang 109 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Cho cấp số cộng (un). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

  A. \(\frac{u_{10}+u_{20}}{2}=u_5+u_{10}\)

  B. \(u_{90}+u_{210}=2 u_{150}\)

  C. \(u_{10}.u_{30}=u_{20}\)

  D. \(\frac{u_{10}.u_{30}}{2}=u_{20}\)

• Bài tập 19 trang 109 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

  Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân: (A) \(\left\{\begin{matrix} u_1=2\\ u_{n+1}=u^2_n \end{matrix}\right.\)

  (B) \(\left\{\begin{matrix} u_1=-1\\ u_{n+1}=3u_n \end{matrix}\right.\)

  (C) \(\left\{\begin{matrix} u_1=3\\ u_{n+1}=u_n+1 \end{matrix}\right.\)

  (D) \(7,77,777,...,\underbrace{77...7}_{n \ chu \ so \ 7}\)

• Bài tập 3.37 trang 132 SBT Toán 11

  Chứng minh rằng

  a) n5 − n chia hết cho 5 với mọi n ∈ N∗;

  b) Tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9 ;

  c) n3 − n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N∗;

• Bài tập 3.38 trang 132 SBT Toán 11

  Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N∗

  a) \({A_n} = \frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + ... + \frac{1}{{n(n + 1)(n + 2)}} = \frac{{n(n + 3)}}{{4(n + 1)(n + 2)}}\)

  b) \({B_n} = 1 + 3 + 6 + 10 + ... + \frac{{n(n + 1)}}{2} = \frac{{n(n + 1)(n + 2)}}{6}\)

  c) \({S_n} = \sin x + \sin 2x + \sin 3x + ... + \sin nx = \frac{{\sin \frac{{nx}}{2}.\sin \frac{{(n + 1)x}}{2}}}{{\sin \frac{x}{2}}}\)

• Bài tập 3.39 trang 133 SBT Toán 11

  Chứng minh các bất đẳng thức sau

  a) 3n − 1 > n(n + 2) với n ≥ 4 ;

  b) 2n − 3 > 3n − 1 với n ≥ 8

• Bài tập 3.40 trang 133 SBT Toán 11

  Cho dãy số \(({u_n}):\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1,{u_2} = 2\\ {u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 1,\,\,n \ge 2 \end{array} \right.\)

  a) Viết năm số hạng đầu của dãy số;

  b) Lập dãy số (vn) với vn = un+1−un

  Chứng minh dãy số (vn) là cấp số cộng

  c) Tìm công thức tính un theo n

• Bài tập 3.41 trang 133 SBT Toán 11

  Cho dãy số (un): \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = \frac{1}{3}\\ {u_{n + 1}} = \frac{{(n + 1){u_n}}}{{3n}},\,\,n \ge 1 \end{array} \right.\)

  a) Viết năm số hạng đầu của dãy số;

  b) Lập dãy số (vn) với \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{n}\);

  Chứng minh dãy số (vn) là cấp số nhân

  c) Tìm công thức tính un theo n.

• Bài tập 3.42 trang 133 SBT Toán 11

  Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820?

• Bài tập 3.43 trang 133 SBT Toán 11

  Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ ba bằng nhau. Tìm các cấp số ấy.

• Bài tập 3.44 trang 133 SBT Toán 11

  Chứng minh rằng nếu ba số lập thành một cấp số nhân, đồng thời lập thành cấp số cộng thì ba số ấy bằng nhau.

• Bài tập 3.45 trang 133 SBT Toán 11

  Cho cấp số nhân (un) có công bội là q và số các số hạng là chẵn. Gọi Sc là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và Sl là tổng các số hạng có chỉ số lẻ.

  Chứng minh rằng \(q = \frac{{{S_c}}}{{{S_l}}}\)

• Bài tập 3.46 trang 133 SBT Toán 11

  Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng.

• Bài tập 3.47 trang 134 SBT Toán 11

  Tính tổng

  a) \(\frac{1}{2} + \frac{3}{{{2^2}}} + \frac{5}{{{2^3}}} + ... + \frac{{2n - 1}}{{{2^n}}}\)

  b) \({1^2} - {2^2} + {3^2} - {4^2} + ... + {( - 1)^{n - 1}}.{n^2}\)

• Bài tập 3.48 trang 134 SBT Toán 11

  Tính tổng

  a) \({S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + ... + n{a^{n - 1}}\)

  b) \(S_n=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n\)

• Bài tập 3.49 trang 134 SBT Toán 11

  Tìm m để phương trình \({x^4} - (3m + 5){x^2} + {(m + 1)^2} = 0\) có bốn nghiệm lập thành cấp số cộng.

• Bài tập 3.50 trang 134 SBT Toán 11

  Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:

  A. \({u_n} = \sin n\)

  B. \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{n}\)

  C. \({u_n} = \sqrt n - \sqrt {n - 1} \)

  D. \({u_n} = {( - 1)^n}({2^n} + 1)\)

• Bài tập 3.51 trang 134 SBT Toán 11

  Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn:

  A. \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \)

  B. \({u_n} = n + \frac{1}{n}\)

  C. \({u_n} = {2^n} + 1\)

  D. \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\)

• Bài tập 3.52 trang 134 SBT Toán 11

  Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 3, u2 = −6. Khi đó:

  A. \({u_5} = - 24\)

  B. \({u_5} = 48\)

  C. \({u_5} = - 48\)

  D. \({u_5} = 24\)

• Bài tập 3.53 trang 134 SBT Toán 11

  Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

  A. \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = u_n^3 - 1 \end{array} \right.\)

  B. \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + n \end{array} \right.\)

  C. \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = - 1\\ {u_{n + 1}} - {u_n} = 2 \end{array} \right.\)

  D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} = 3}\\ {{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1} \end{array}} \right.\)

• Bài tập 3.54 trang 134 SBT Toán 11

  Cho cấp số cộng 6, x, −2, y. Kết quả nào sau đấy là đúng?

  A. x = 2, y = 5

  B. x = 4, y = 6

  C. x = 2, y = −6

  D. x = 4, y = −6

• Bài tập 3.55 trang 135 SBT Toán 11

  Cho cấp số nhân −2, x, −18, y. Khi đó

  A. x = 6, y = −54

  B. x = −10, y = −26

  C. x = −6, y = −54

  D. x = −6, y = 54

• Bài tập 3.56 trang 135 SBT Toán 11

  Cho dãy số (un) với un = 3n. Hãy chọn hệ thức đúng:

  A. \(\frac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = {u_5}\)

  B. \(\frac{{{u_2}{u_4}}}{2} = {u_3}\)

  C. \(1 + {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}} = \frac{{{u_{100}} - 1}}{2}\)

  D. \({u_1}{u_2}...{u_{100}} = {u_{5050}}\)

• Bài tập 44 trang 122 SGK Toán 11 NC

  Chứng minh rằng:

  \({1.2^2} + {2.3^2} + ... + \left( {n - 1} \right).{n^2} = \frac{{n\left( {{n^2} - 1} \right)\left( {3n + 2} \right)}}{{12}}\) (1)

  Với mọi số nguyên n ≥ 2.

• Bài tập 45 trang 123 SGK Toán 11 NC

  Cho dãy số (un) xác định bởi

  u1 = 2 và \({u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}\) với mọi n ≥ 2

  Chứng minh rằng:

  \({u_n} = \frac{{{2^{n - 1}} + 1}}{{{2^{n - 1}}}}\) (1)

  Với mọi số nguyên dương n.

• Bài tập 46 trang 123 SGK Toán 11 NC

  Cho các dãy số (un) và (vn) với \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}\) và \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}\) và \({v_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}}\)

  a. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (an) với an = un + vn

  b. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (bn) với bn = un – vn

  c. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (cn) với cn = un.vn

  d. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (dn) với \({d_n} = \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\)

  Chú ý

  Các dãy số (an), (bn), (cn), (dn) nêu trên thường được kí hiệu tương ứng bởi (un + vn), (un – vn), (un.vn), \(\left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right)\).

• Bài tập 47 trang 123 SGK Toán 11 NC

  Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân ? Hãy xác định công sai hoặc công bội của mỗi cấp số đó.

  a. Dãy số (un) với un = 8n + 3

  b. Dãy số (un) với un = n2+n+1

  c. Dãy số (un) với un = 3.8n

  d. Dãy số (un) với un = (n+2).3n

• Bài tập 48 trang 123 SGK Toán 11 NC

  Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây :

  a. Dãy số (un) xác định bởi

  u1 = 3 và un+1 = un+5 với mọi n ≥ 1

  là một cấp số cộng.

  b. Dãy số (un) xác định bởi

  u1 = 3 và un+1 = un+n với mọi n ≥ 1,

  là một cấp số cộng.

  c. Dãy số (un) xác định bởi

  u1 = 4 và un+1 = 5un với mọi n ≥ 1,

  là một cấp số nhân.

  d. Dãy số (un) xác định bởi

  u1 = 1 và un+1 = nun với mọi n ≥ 1

  là một cấp số nhân.

• Bài tập 49 trang 124 SGK Toán 11 NC

  Cho dãy hình vuông H1, H2, …, Hn,… Với mỗi số nguyên dương n, gọi un, pn và Sn lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông Hn.

  a. Giả sử dãy số (un) là một cấp số cộng với công sai khác 0. Hỏi khi đó các dãy số (pn) và (Sn) có phải là các cấp số cộng hay không ? Vì sao ?

  b. Giả sử dãy số (un) là một cấp số nhân với công bội dương. Hỏi khi đó các dãy số (pn) và (Sn) có phải là các cấp số nhân hay không ? Vì sao ?

• Bài tập 50 trang 124 SGK Toán 11 NC

  Cho dãy số (un) xác định bởi:

  u1 = 3 và \({u_{n + 1}} = \sqrt {{u_n} + 6} \) với mọi n ≥ 1

  Chứng minh rằng (un) vừa là cấp số cộng, vừa là cấp số nhân.

• Bài tập 51 trang 124 SGK Toán 11 NC

  Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:

  - Ở Cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó.

  - Ở Cơ sở B: Giá của mỗi mét khoan đầu tiên là 6 000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước nó.

  Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu un và vn tương ứng là giá trị của mét khoan thứ n theo cách tính giá của cơ sở A và của cơ sở B.

  a. Hãy tính u2, u3, v2, v3.

  b. Chứng minh rằng dãy số (un) là một cấp số cộng và dãy số (vn) là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng tổng quát của mỗi dãy số đó.

  c. Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở nào, nếu chất lượng cũng như thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau?

  d. Cũng câu hỏi như phần c, với giả thiết độ sâu của giếng khoan là 25 mét.

• Bài tập 52 trang 125 SGK Toán 11 NC

  Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai :

  a. Tồn tại một cấp số nhân (un) có u5 < 0 và u75 > 0

  b. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0 thì các số \{a^2},{b^2},{c^2}\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng.

  c. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì các số \{a^2},{b^2},{c^2}\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số nhân.

• Bài tập 53 trang 125 SGK Toán 11 NC

  Cho dãy số (un) xác định bởi : \({u_1} = \frac{1}{2}\) và \({u_1} = \frac{1}{2}\) và \({u_n} = {u_{n - 1}} + 2n\) với mọi n ≥ 2.

  Khi đó u50 bằng :

  A. 1274,5

  B. 2548,5

  C. 5096,5

  D. 2550,5

• Bài tập 54 trang 125 SGK Toán 11 NC

  Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = −1 và \[{u_1} = - 1\) và \({u_n} = 2n.{u_{n - 1}}\) với mọi n ≥ 2.

  Khi đó u11 bằng :

  A. 210.11!

  B. -210.11!

  C. 210.1110

  D. - 210.1110

• Bài tập 55 trang 125 SGK Toán 11 NC

  Cho dãy số (un) xác định bởi : u1 = 150 và \({u_1} = 150\) và \({u_n} = {u_{n - 1}} - 3\) với mọi n ≥ 2.

  Khi đó tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó bằng

  A. 150

  B. 300

  C. 29850

  D. 59700

• Bài tập 56 trang 125 SGK Toán 11 NC

  Cho cấp số cộng (un) có : u2 = 2001 và u5 = 1995.

  Khi đó u1001 bằng

  A. 4005

  B. 4003

  C. 3

  D. 1

• Bài tập 57 trang 125 SGK Toán 11 NC

  Cho cấp số nhân (un) có u2 = -2 và u5 = 54.

  Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

  A. \(\frac{{1 - {3^{1000}}}}{4}\)

  B. \(\frac{{{3^{1000}} - 1}}{2}\)

  C. \(\frac{{{3^{1000}} - 1}}{6}\)

  D. \(\frac{{1 - {3^{1000}}}}{6}\)

ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

Toán 11

Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 11 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 11 KNTT

Giải bài tập Toán 11 CTST

Trắc nghiệm Toán 11

Ngữ văn 11

Ngữ Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 11 Cánh Diều

Soạn Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Văn mẫu 11

Tiếng Anh 11

Tiếng Anh 11 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 11 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 CTST

Tài liệu Tiếng Anh 11

Vật lý 11

Vật lý 11 Kết Nối Tri Thức

Vật Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 11 Cánh Diều

Giải bài tập Vật Lý 11 KNTT

Giải bài tập Vật Lý 11 CTST

Trắc nghiệm Vật Lý 11

Hoá học 11

Hoá học 11 Kết Nối Tri Thức

Hoá học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Hoá Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Hoá 11 KNTT

Giải bài tập Hoá 11 CTST

Trắc nghiệm Hoá học 11

Sinh học 11

Sinh học 11 Kết Nối Tri Thức

Sinh Học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh học 11 KNTT

Giải bài tập Sinh học 11 CTST

Trắc nghiệm Sinh học 11

Lịch sử 11

Lịch Sử 11 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Sử 11 KNTT

Giải bài tập Sử 11 CTST

Trắc nghiệm Lịch Sử 11

Địa lý 11

Địa Lý 11 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Địa 11 KNTT

Giải bài tập Địa 11 CTST

Trắc nghiệm Địa lý 11

GDKT & PL 11

GDKT & PL 11 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập KTPL 11 KNTT

Giải bài tập KTPL 11 CTST

Trắc nghiệm GDKT & PL 11

Công nghệ 11

Công nghệ 11 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 11 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 11 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 11

Tin học 11

Tin học 11 Kết Nối Tri Thức

Tin học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 11 KNTT

Giải bài tập Tin học 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 11

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 11

Tư liệu lớp 11

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi HK1 lớp 11

Đề thi giữa HK1 lớp 11

Đề thi HK2 lớp 12

Đề thi giữa HK2 lớp 11

Tôi yêu em - Pu-Skin

Đề cương HK1 lớp 11

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Công nghệ 11 Bài 16: Công nghệ chế tạo phôi

Chí Phèo

Văn mẫu và dàn bài hay về bài thơ Đây thôn Vĩ Dạ

Cấp số cộng

Cấp số nhân

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>