Giải Toán 11 Bài Tập ôn Tập Chương III

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học› Bài tập ôn tập chương III Giải toán 11 Bài tập ôn tập chương III

• 
• 
• 
• 
• 

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III Trong cát mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng ? Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc vôi một mặt phẳng thì chúng song song. Hai mặt phẵng phân biệt cùng'vuông góc vời một đường thẳng thì chúng song song. Mặt phẵrig (a) vuông góc với dường thẳng b mà b vuông góc với đường thẳng a, thì a song song với (a). Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc vdi một mật phẵng thì chúng song song. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đưìing thăng thì thúng song song. ‘Tí-đ Lời: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai; e) Sai. Trong các diều khẩng định sau dây. diều nào là dũng ? Khoảng cách của hai đưìlng (hẵng chéo nhau là đoạn ngan nhít trong các đoạn thăng nối hai điểm bất kì nằm trên hai dưìlng thẳng ấy và ngược lại. Qua một điểm có duy nhâì một mặt phẳng vuông góc vdi một mặtphẳng khác. Qua một đường tháng có duy nhất một mặt phẵng vuông góc vdi một mặt phẵng khác. Đường thẳng nào vuông góc vói cả hai dường thẳng chéo nhau cho trưdc là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Trả lời: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai. Hình chóp S.ABCD có dãy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc vdi mặt phãng (ABCD). Chứng minh rằng các mặt bôn của hình chóp là những tam giác vuông. Mặt phẵng (a) di qua A và vuông góc vdi cạnh sc lần lượt cắt SB, sc, SD tại B'. c, D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc vói SB. Vì cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA 1AD và SA 1AB . Theo định lí ba đường vuông góc, vì CD 1AD nên CD 1SD và vì BC 1 AB nên BC 1 SB. Vậy bốn mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. BD1AC b) BD1(SAC)=>BD1SC. BD1SA Mặt khác vì (a)±sc nên B'D'ISC. Hai đường thẳng BD và B’D' cùng nằm trong mặt phẳng (SBD) và cùng vuông góc với sc. Vì sc không vuông góc với (SBD) nên hình chiếu của sc trên mặt phẳng (SBD) sẽ vuông góc với BD và B'D'.Ta suy ra BD//BT)'. AB'1(SBC)=> AB'ISB. BD ± (SAB) => BC ± AB' Ta có SCI(a) =>SC1AB' J Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có góc BAD = 60". Gọi o là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng so vuông góc với mặt phang.(ABCD) và so = ^ Gọi E lá trung điểm của đoạn 4 BC. F là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh mặt phẩng (SOF) vuông góc V(ti mặt phẳng (SBC). Tính các khoảng cách từ o và A đến mặt phẳng (SBC). ỐỊiải Vì BCD là tam giác đều nên DE 1 BC . Do đó OF 1 BC. Mặt khác vì SOl(ABCD) nên so 1BC. Ta suy ra BC±(SOF), do đó (SBC)l(SOF). Trong mặt phẳng (SOF) dựng OH1SF thì OHl(SBC). Xét tam giác SOF vuông tại o ta có DE aựã và có: Do đó khoảng cách từ o đến mặt phẩng (SBC) là OH = 3a 8 Gọi I - FO n AD. Trong mặt phảng (SIF) dựng IK 1 SF. Vì AD // (SBC) nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) chính là khoảng cách từ I trên AD đến mặt phẳng (SBC). Đó chính là độ dài đoạn IK. Ta có IK = 2OH= — • Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phảng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tai A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a. Chứng minh các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông. Gọi I và K lần lượt là trung điểm cùa AD và BC. Chứng minh 1K là đường vuông góc chung của hai dường thẳng AD và BC. 6ịiảl a) Theo giả thiết (ABC)±(ADC) và BAI AC nên ta có BAl(ADC). Do đó tam giác BAD vuông tại A. Theo định lí ba đường vuông góc ta có BAl(ACD), AD1DC nên BD 1 DC hay BDC là tam giác vuông tại D. KA = BƠ b) Ta có KA = KD 2 KD BC 2 , Tam giác AKD cân tại K nên ta có KI 1 AD. (1) Mặt khác hai tam giác vuông ABD và DCA bằng nhau vì có AD chung và có AB = DC - a nên ta suy ra IB = IC. Tam giác IBC cân tại I nên ta có IK 1 BC. (2) Từ (1) và (2) ta suy ra IK là đoạn vuông góc chung của đường thẳng AD và BC. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh BC’ vuông góc vơi mặt phẵng (A'B'CD). Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung cùa AB' và BC. Ốỹ.ải Xí •/ / í \BX / \ / :,<<< £ Ậ 1— -rX / Xd ~'1l \ / / / ' /' / /' • /' ! C' D' A' TacoB'ClBC' và A'B'IBC' vì A'B'1 (BB'C'C). Do đó: BC'l(A'B'CD). Mặt phẳng (AB'D1) chứa AB' và song song với BC. Cần tìm hình chiếu của BC' trên mặt phẳng này. Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADD'A' và BCCB'. Trong mặt phẳng (A'B'CD) kẻ F1I1EB' (HeEB') nên theo câu a, khi đó FH 1 BC' hay FH 1 AD'. * 8 Vậy FH ± (AB'D'). Do đó hình chiếu của BC trên mặt phăng (AB'D') là đường thẳng đi qua H và song song với BC. Đường thẳng đó cắt AB' tại K. Từ K ta vẽ KI song song với HF cắt BC' tại I. Ta có IK là đường vuông góc chung của AB' và BC. Xét tam giác vuông EFB' ta có: 1 _ 1 1 FH2 - FE2 FB'2 1 1 _3_ a2. Ta tính được KI = FH = Chú ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB' và BC' bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB'D') và (BDC) lần lượt chứa hai đường thẳng chéo nhau đó. Khoảng cách này bằng I độ dài đường chéo A'C. (Bài tập 5, §5) £ Cho hình chóp S.ABCD có dãy là hình thoi ABCD cạnh a có góc BAD = 60" và SA = SB = SD = • Tính khoảng cách từ s đến mặt phẫng (ABCD) và độ dài cạnh sc. Chứng minh mặt phẵng (SAC) vuông góc vdi mặt phẵng (ABCD). Chứng minh SB vuông góc vdi BC. Gọi tp là góc giữa hai mặt phẵng (SBD) và (ABCD). Tính tantp. éjiải Gọi H là hình chiếu vuông góc của s trên mặt phẳng (ABCD). a /3 Vì SA = SB = SD = nên HA = HB = HD. 2 Vậy H là trọng tâm của tam giác đều ABD. Ta có SH2 = SA2-AH2 = —— Vậy sc = —— 2 Ta có He AC, do đó SH <z (SAC). Vì SHl(ABCD) nên (SAC) l(ABCD). -5 2 7 2 Ta có SB2 + BC2 =-Ậ- + a2 = —^- = sc2. Vậy tam giác SBC vuông tại B 4 4 hay SB 1 BC. Ta có OH 1 BD và OS 1 BD nên tp = SOH là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Khi đó: tan (D = ■ -4= = 75. HO 6 aTã

Các bài học tiếp theo

• Câu hỏi trắc nghiệm chương III
• Bài tập ôn tập cuối năm

Các bài học trước

• Bài 5. Khoảng cách
• Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
• Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
• Bài 1. Vectơ trong không gian
• Câu hỏi trắc nghiệm chương II
• Bài tập ôn tập chương II
• Bài 4. Hai mặt phẳng song song
• Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
• Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học(Đang xem)
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập Hình học 11

Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học

• Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
• Bài 1. Phép biến hình - Bài 2. Phép tịnh tiến
• Bài 3. Phép đối xứng trục
• Bài 4. Phép đối xứng tâm
• Bài 5. Phép quay
• Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
• Bài 7. Phép vị tự
• Bài 8. Phép đồng dạng
• Bài tập ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm chương I
• Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song
• Bài 1. Đại cương về dường thẳng và mặt phẳng
• Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
• Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
• Bài 4. Hai mặt phẳng song song
• Bài tập ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm chương II
• Chương III. Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian
• Bài 1. Vectơ trong không gian
• Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
• Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
• Bài 5. Khoảng cách
• Bài tập ôn tập chương III(Đang xem)
• Câu hỏi trắc nghiệm chương III
• Bài tập ôn tập cuối năm