Giải Bài Tập Toán 12 Bài 1. Hệ Tọa độ Trong Không Gian

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 12› Giải Bài Tập Toán 12› Giải Bài Tập Hình Học 12› Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian Giải bài tập Toán 12 Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

• 
• 
• 
• 

Chương III. PHƯƠNG PHÁP TẠO ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1. HỆ TỌA Độ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CẦN NAM vững Hệ trục tọa độ trong không gian Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz có các vectơ đơn vị lần lượt là i, i, k đôi một vuông góc nhau được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian, gọi tắt là hệ tọa độ Oxyz. Trong đó o gọi là gốc tọa độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung và Oz là trục cao. Tọa độ của điểm Với mỗi điểm M trong không gian tọa độ Oxyz, ta có: OM = xi + yj + zk Trong đó (x; y; z) gọi là tọa độ của điểm M, kí hiệu M = (x; y; z) hoặc M(x; y; z). Tọa độ của vectơ Trong không gian tọa độ Oxyz cho vectơ a = xi + yj + zk, (x; y; z) gọi là tọa độ của vectơ a, kí hiệu a = (x; y; z). Tính chất: Cho các vectơ u = (a;b;c), v = (a';b';c') và m 6 R, ta có: u = V a = a', b = b', c = c' u + v = (a + a'; b + b'; c + c') u-v = (a-a'; b-b'; c-c') mu = (ma; mb; mc) U.V = a.a' + b.b' + c.c' |ũ| = a/lF = Va2 +b2 + c2 . a.a'+b.b'+c.c' - -- - cos u, V = — . với u 0, V * 0 - ' 7 Va2+b2+c2.Va'2 + b'2+c’2 u 1V U.V = 0 a.a' + b.b' + c.c' = 0 Một số công thức Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(xa; yA; ZA), B(xb; yB; ZB), C(xc; yc; zc), ta có: AB = (xB-xA;yB-yA;zB-zA) b) AB = IAb| = 7(xb-xa)2 +(yB-yA)2 +(zB-zA)2 c) Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: ■ Y Xạ+XB M" 2 y -2a+Yb Ym 2 ZA + ZB 2 d) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: ■ X, + XR +xc = _Ạ 2B C G 3 v Ya+Yb+Yc JG - 3 ZA +ZB +zc ° 3 5. Phương trình mặt cầu Phương trình mặt cầu tâm I (xo; yo; Zo), bán kính R là: (x - Xo)2 + (y - yo)2 + (z - z0)2 = R2 B. GIẢI BÀI TẬP Bài 1. Cho ba vectơ ă = (2; -5; 3), b = (0; 2; -1), c = (1; 7; 2) a) Tính toạ độ của vectơ d = 4a-^b + 3c b) Tính tọa độ vectơ e = a - 4b - 2c Giải a) Ta có: 4a = (8;-20; 12) -• -ì 3’3) -ịb = | 0; - 3 l 3c = (3;21;6) - - 1- - f Vậy d = 4a--ệb + 3c = 11;- 3 V b) Ta có: -4b = (0;-8;4) -2c = (-2;-14; 4) J,.55' 3’ 3 , e = a - 4b - 2c Vậy = (0’-2T,3) Bài 2. Cho ba điểm A(l; -1; 1), B(0; 1; 2), C(l; 0; 1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Giải Áp dụng công thức tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: „ XA+XB+XC zyA+yB+yc „ = za+zb+zc 3 'y““ 3 '° 3 ta tính được: G _; 0; -7- u 3J Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(l; 0; 1), B(2; 1; 2), D(l; -1; 1), C’(4; 5; -5). Tính tọa độ các đĩnh còn lại của hình hộp. Giải D A’ B’ Ta có: ÃB = (1;1;1), ÃD = (0;-l;0) Vì ABCD là hình bình hành nên: ÃC = ÃB + ÃD = (1; 0; 1) c(2; 0; 2) XC-XA=1 Ta có: 5 yc “ yA - 0 • Vậy zc ZA 1 Đồng thời AA'= BB'= CC'= DD'= (2; 5; -7) Mà AA' = (2;5;-7) và A(l;0;l) XA.-XA =2 Nên A’(3;5;-6) ZA'-ZA = -7 Tương tự như trên ta tính được: BẼT’ = (2; 5;-7) => B'(4;6;-5) DD’ = (2; 5;-7) nên D'(3; 4;-6) Bài 4. Tính: ã.b với ã = (3;0;-6),b = (2;-4;0) c.d với c = (l;-5;2),d = (4;3;-5) Giải Ta có: a.b = 3.2 + 0(-4) + (-6).0 = 6 Ta có: c.d = 1.4 + (-5).3 + 2.(-5) = -2 Bài 5. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau đây: X2 + y2 + z2 - 8x - 2y + 1 = 0 3x2 + 3y2 + 3z2 - 6x + 8y + 15z -3 = 0 Giải Ta có: X2 + y2 + z2 - 8x - 2y + 1 = 0 (x - 4)2 + (y - l)2 + (z - 0)2 - 16 - 1 + 1 = 0 (x - 4)2 + (y - l)2 + (z - 0)2 = 16 Vậy mặt cầu có tâm 1(4; 1; 0) và bán kính r = 4. Ta có: 3x2 + 3y2 + 3z2 - 6x + 8y +15z -3 = 0 X2 +y2 + z2-2x + -^y + 5z-l = 0 3 ( . X 2 / _ X 2 „ , 4Y , f 5^1 . 16 25 y+4 + Z+- -1-_-1 = 0 3J V 2j 94 |2 361192 " 36 - 62 19 và bán kính R=-ý- 6 ( 4 5 Vậy mặt cầu có tâm I 1;---;-— 13 2 Bài 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: Có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3) Đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3, -3, 1) Giải Gọi I là tâm của mặt cầu. Ta có I là trung điểm của đoạn AB. Vậy 1(3; -1; 5). Mặc khác R = = 4V4 + I6 + I6 = 3 2 / Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 3)2 + (y + l)2 + (z - 5)2 = 9 Bán kính mặt cầu là: R = |cÃ| = ự22 +12 = V5 Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 3)2 + (y + 3)2 + (z - l)2 = 5

Các bài học tiếp theo

• Bài 2. Phương trình mặt phẳng
• Bài 3. Phương trình đường thẳng
• ÔN TẬP CHƯƠNG III
• CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III
• ÔN TẬP CUỐI NĂM

Các bài học trước

• CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II
• ÔN TẬP CHƯƠNG II
• Bài 2: Mặt cầu
• Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
• CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 1
• ÔN TẬP CHƯƠNG 1
• Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện
• Bài 2. Khối đa diện và khối đa diện đều
• Bài 1. Khái niệm về khối đa diện

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Giải Tích 12
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 12
• Giải Bài Tập Toán 12 Giải Tích
• Giải Bài Tập Toán 12 Hình Học
• Giải Toán 12 Giải Tích
• Giải Toán 12 Hình Học
• Giải Bài Tập Giải Tích 12
• Giải Bài Tập Hình Học 12(Đang xem)

Giải Bài Tập Hình Học 12

• Chương I. KHỐI ĐA DIỆN
• Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
• Bài 2. Khối đa diện và khối đa diện đều
• Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện
• ÔN TẬP CHƯƠNG 1
• CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 1
• Chương II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
• Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
• Bài 2: Mặt cầu
• ÔN TẬP CHƯƠNG II
• CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II
• Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
• Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian(Đang xem)
• Bài 2. Phương trình mặt phẳng
• Bài 3. Phương trình đường thẳng
• ÔN TẬP CHƯƠNG III
• CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III
• ÔN TẬP CUỐI NĂM