Giải Bài Tập Toán 9 Bài 6. Hệ Thức Vi - ét Và ứng Dụng

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 9› Giải Bài Tập Toán 9› Giải Toán 9 - Tập 2› Bài 6. Hệ thức Vi - ét và ứng dụng Giải bài tập Toán 9 Bài 6. Hệ thức Vi - ét và ứng dụng

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

§6. HỆ THỨC VIÉT VÀ ỨNG DỤNG A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT Ị ?11 -Hãy tìm X, + x2;Xj.x2. Ta có: Xj = —b + Và 2a Suy ra: X; + x2 = Hướng dẫn X2 -b-Và -b + Và 2a 2a -2b 2a -b + Và -b-Và (-b)2 - (b2 - 4ac) c 2 2a 2a 4a2 a Ị?2! Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0. Hãy xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. Chứng tỏ rằng Xj = 1 là một nghiệm của phương trình. Dùng định lí Vi-ét để tìm x2. Hướng dẫn Ta có: a - 2, b = -5, c = 3. Suy raa + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0; Thay X1 = 1 vào phương trình, ta có: 2.12 - 5.1 + 3 = 0. Chứng tỏ Xj = 1 là một nghiệm của phương trình; c 3 3 Theo định lí Vi-ét, ta có: XL.X2 = — hay l.x2 = 2 • Vậy x2 = -Ệ . í?3| Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 . Hãy chỉ rõ hệ số a, b, c của phương trình và tính a - b + c. Chứng tỏ Xj = — 1 là một nghiệm của phương trình. Tìm nghiệm x2. Hướng dẫn Ta có: a = 3, b = 7, c = 4. Suy raa + b + c = 3- 7 + 4 = 0; Thay XT = -1 vào phương trình, ta có: 3.(-l)2 + 7(—1) + 4 = 0 . Chứng tỏ Xj = -llà một nghiệm của phương trình; -4-llz-ry c 4 4 Theo định lí Vi-ét, ta có: Xj.Xg = — hay (-l).x2 = Vậy x2 = a 3 3 !?4| Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: —5x2 + 3x + 2 = 0; b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0. Hướng dẫn Vì (—5) + 3 + 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: X1 = 1; x2 = Vì 2004 - 2005 + 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: X, = — 1;x9 = — _ J_ ■ chúng bằng 5. - 2004 cúa I?51 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích = 5 . Do đó u và V phương trình vô Hướng dẫn u.v Vì Gọi hai số’ cần tìm là u và V, ta có: u + V = 1; là nghiệm của phương trình X2 — X + 5 = 0. nghiệm nên không tồn tại hai sô’ thỏa mãn ycbt. B. GIẢI BÀI TẬP Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu X1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...): 2x2 - 17x + 1 - 0, A = ...; X1 + x2 = ..., X1.X2 = ... 5x2 - X - 35 = 0, A - ...; X1 + x2 = X1.X2 = ... 8x2 - x + l = o, A = ...; Xj + x2 = ..., Xjx2 = ... 25x2 + lOx + 1 = 0, A = ..., X1 + x2 = ...; Xj.x2 = ... __ 17 1 2x2 - 17x + 1 = 0, A = 281; X1 + x2 = , X1.X2 = -Ệ- 2 2 5x2 - X - 35 = 0, A = 701; X1 + x2 = X1-X2 = -7 5 8x2 - X + 1 = 0, A = -31; X1 + x2 = X1X2 = ... (do phương trình vô nghiệm nên không tính được X1 + x2; X1-X2) 2 1 25x2 + lOx + 1 = 0, A = 0, Xi + x2 = X1.X2 = -Ệ- 25 Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c - 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau: a) 35x2 - 37x + 2 = 0 b) 7x2 + 500x - 507 = 0 X2 - 49x - 50 = 0 d) 4321X2 + 21x - 4300 = 0 35x2 - 37x + 2 = 0 a + b + c = 35 - 37 + 2 = 0 2 Phương trình có hai nghiệm X1 = 1, x2 = ~ 7x2 + 500x - 507 = 0 a + b + c = 7 + 500 - 507 = 0 507 Phương trình có hai nghiệm X1 = 1, x2 = ặ— X2 - 49x - 50 = 0 a - b + c = 1.- (-49) - 50 = 0 Phương trình có hai nghiệm X1 = -1, x2 = 50 4321X2 + 21x - 4300 = 0 a - b + c = 4321 - 21 - 4300 = 0 Phương trình có hai nghiệm Xi = -1, x2 = 4300 4321 Dùng hệ thức Viét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình. a) X2 - 7x + 12 = 0 b) X2 + 7x + 12 = 0 a) X2 - 7x + 12 = 0 Ta thấy có hai số X1 = 4; x2 = 3 thỏa điều kiện Xj + x2 = 4 + 3 = 7 = —= — — 1 a _ A o _ -1 o _ 12 c X] ,x2 = 4.3 = 12 = “ = — 1 a Vậy phương trình có hai nghiệm X1 = 4, x2 = 3 b) X2 + 7x + 12 = 0 Ta thấy có hai số X1 = -4, x2 = -3 thỏa điều kiện Xj + x2 = —4 + (—3) = —7 = a X1.X2 =(-4)(-3) = 12 = - a Vậy phương trình có hai nghiệm X1 = -4, x2 = -3 Tìm hai số u và V trong mỗi trường hợp sau: a) u + V = 32, uv = 231 b) u + V = -8, uv = -105 u + V = 2, uv = 9. a) u + V = 32 u.v = 231 u, V là nghiệm phương trình X2 - 32X + 231 = 0 Ạ' = (-16)2 - 1(231) = 25 VÃ7 = 5 X1 = 1++ = 21; x2 = 16-5 = n Vậy u = 21 V = 11 hay u = 11 V = 21 b) u + V = —8 u.v = -105 u, V là nghiệm phương trình X2 + 8X - 105 = 0 A' = 16 + 105 = 121 Và X1-X2 9 c ) 5x2 + X + 2 = 0 A = 1 - 4(5)(2) = 1 - 40 = -39 < 0 Phương trình vô nghiệm nên không tính được giá trị X1 + x2 và X1.X2 = 11 X, = ZͱH = 7; Xj = zlzll = _15 1 1 Vậy “:7,= hay V = —15 u = —15 V = 7 u *+ V = 2 c) u.v - 9 u, V là nghiệm phương trình X2 - 2X + 9 = 0 A' = l- 9 = -8<0 phương trình vô nghiệm. Vậy không có giá trị nào của u, V thỏa điều kiện đã cho. c. LUYỆN TẬP Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: a) 4x2 + 2x - 5 = 0 b) 9x2 - 12x + 4 = 0 5x2 + X + 2 = 0 d) 159x2 - 2x - 1 = 0 4x2 + 2x - 5 = 0 Ta có a.c = 4(-5) = -20 < 0 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt X1, x2 9x2 - 12x + 4 = 0 Ta có A' = (—6)2 - 9.4 = 0 Phương trình đã cho có nghiệm kép X1 = x2 159x2 - 2x - 1 = 0 Ta CÓ a.c = 159(-1) = -159 < 0 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt xb x2 —2 2 X, + X, = = —- 1 159 159 -1 X1 *X2 — -.7 1 2 159 Tìm giá trị của m đế phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m. X2 - 2x + m - 0 b) X2 + 2(m - l)x + m2 = 0 X2 - 2x + m = 0 A' = (-1)2 - (l).m = 1 - m Phương trình có hai nghiệm X1, x2 khi A' > 0 l-m>o«m<l _2 X, + x9 = —— = 2 . 1 m X, .x9 = —- = m 1 2 1 X2 + 2(m - l)x + m2 = 0 A' = (m - l)2 - l(m2) = m2 - 2m + 1 - m2 = -2m + 1 Phương trình có hai nghiệm X1, x2 khi A' > 0 o -2m + l>0m<4 2 X, + x2 = — 2(1 ■ m) X, ,x2 = = m2 J 1 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: l,5x2 - ĩ,6x + 0,1 = 0 Vãx2- (1 - 73)x - 1 = 0 (2 - V3 )x2 + 2 V3 X - (2 + VÕ ) = 0 (m - l)x2 - (2m + 3)x + m + 4 = 0 với m 1. a) l,5x2 - l,6x + 0,1 = 0 Ta có a + b + c = 1,5 + (-1,6) + 0,1 = 0 Phương trình có hai nghiệm: 73x2-(l- 73 )x - 1 = 0 Tacoa-b + c=73 + 1- 73-1 = 0 Phương trình có hai nghiệm x' = -1;x2=i 3 (2 - 73 )x2 + 2 73 X - (2 + 701 = 0 Ta cóa + b + c = 2— 73 + 273 - 2 — 73 = 0 Phương trình có hai nghiệm _ ,. _ -(2 + 73) . /0 X X1 = lx2 = —_— I-— = -(7 + 4V3 ) 2-73 (m - l)x2 - (2m + 3)x + m + 4 = 0(m^l) a + b + c = m- l- 2m - 3 + m + 4 = 0 Phương trình có hai nghiệm , , m + 4 X] = 1; x2 = m — 1 Tìm hai số u và V trong mỗi trường hợp sau: a) u + V = 42; uv = 441 b) u + V = -42; uv =. -400 u - V = 5; uv = 24 u + V = 42 u.v = 441 42X + 441 = 0 u, V là nghiệm phương trình X2 - A’ = (-21)2 - 441 = 0 b) X, = X, = = 21. Vậy 21 21 u + V = -42 u.v = -400 u, V là nghiệm phương trình X2 + A’ = 212 + 400 = 841 42X - 400 = 0 Vậy -21 + 29 = 8>X2=z2Ịz29=_50 1 “8 .hay v = —50' 1 u = —50 v = 8 c) u + (—v) = 5 u(-v) = -24 u — V = 5 uv = 24 u và -V là nghiệm phương trình X2 - 5X - 24 = 0 A = 25 + 24 = 49 Và = 7 5 + 7 = 12, x2 = 5-7 1 = -2 Từ đó Vậy u = 12 -V - -2 u = 12 v = 2 hay hay u = -2 -v = 12 u = -2 V = —12 Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm X] và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau: ax2 + bx + c = a(x - Xi)(x - x2). Áp dụng. Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 2x2 - 5x + 3 b) 3x2 + 8x + 2. Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm lă X1, x2 thì ta có b c X! + x2 = - — ; X1.X2 = — „2 , b , c 2 -b . c X +—X + — = a X2 - X + — a a a a = a[x2 - (X1 + x2)x + XiX2] = a[x(x - X1) - x2(x - X1)] = a(x - Xi)(x - x2). a a ax2 + bx + c = a Áp dụng Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0cóa + b + c = 2- 5 + 3 = 0 nên có 3 hai nghiệm X1 = 1, x2 = 2 do đó 2x2 - 5x + 3 = 2(x - l)(x - ^) = (x - l)(2x - 3) Phương trình 3x2 4- 8x + 2 = 0 có A’ = 42 - 3.2 = 16 - 6 = 10 _ -4 +Vĩõ . -4-ỰĨÕ có hai nghiệm là X1 = T ; x2 = —-—-— 3 X - 3 do đó 3x2 + 8x + 2 = 3 X —

Các bài học tiếp theo

• Bài 7. Phương trình qui về phương trình bậc hai
• Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chương IV
• Bài 1. Góc ở tâm - Số đo cung
• Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây cung
• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Các bài học trước

• Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
• Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
• Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Bài 1. Hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Ôn tập chương III
• Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
• Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1
• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 1
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 2
• Giải Toán 9 - Tập 1
• Giải Toán 9 - Tập 2(Đang xem)
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2

Giải Toán 9 - Tập 2

• PHẦN ĐẠI SỐ
• Chương III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
• Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế
• Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
• Ôn tập chương III
• Chương IV. HÀM SỐ y = ax2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
• Bài 1. Hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
• Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
• Bài 6. Hệ thức Vi - ét và ứng dụng(Đang xem)
• Bài 7. Phương trình qui về phương trình bậc hai
• Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chương IV
• PHẦN HÌNH HỌC
• Chương III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
• Bài 1. Góc ở tâm - Số đo cung
• Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây cung
• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 7. Tứ giác nội tiếp
• Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
• Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
• Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
• Ôn tập chương III
• Chương IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
• Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
• Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu
• Ôn tâp chươmg IV
• Bài tập ôn cuối năm