Giải Các Bất Phương Trình Sau: 2x^2 + 3x + 1 ≥ 0; – 3x2 + X + 1 > 0

Bài 7 trang 61 Toán 10 Tập 1 Cánh diều ❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải các bất phương trình sau:

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 7 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a) 2x2 + 3x + 1 ≥ 0;

b) – 3x2 + x + 1 > 0;

c) 4x2 + 4x + 1 ≥ 0;

d) – 16x2 + 8x – 1 < 0;

e) 2x2 + x + 3 < 0;

g) – 3x2 + 4x – 5 < 0.

Lời giải:

a) 2x2 + 3x + 1 ≥ 0

Tam thức bậc hai 2x2 + 3x + 1 có ∆ = 32 – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên tam thức này có hai nghiệm x1 = – 1, x2 = −12 và có hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x2 + 3x + 1 không âm là −∞;−1∪−12;+∞.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2 + 3x + 1 ≥ 0 là −∞;−1∪−12;+∞.

b) – 3x2 + x + 1 > 0

Tam thức bậc hai – 3x2 + x + 1 có ∆ = 12 – 4 . (– 3) . 1 = 13 > 0 nên tam thức này có hai nghiệm x1=1−136,x2=1+136 và hệ số a = – 3 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – 3x2 + x + 1 mang dấu “+” là 1−136;1+136.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + x + 1 là 1−136;1+136.

c) 4x2 + 4x + 1 ≥ 0

Tam thức bậc hai 4x2 + 4x + 1 có ∆ = 42 – 4 . 4 . 1 = 0 nên tam thức này có nghiệm kép là x = −12 và hệ số a = 4 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 4x2 + 4x + 1 > 0 với mọi x∈ℝ\−12 và 4x2 + 4x + 1 = 0 tại x = −12.

Do đó bất phương trình 4x2 + 4x + 1 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ℝ.

d) – 16x2 + 8x – 1 < 0

Tam thức bậc hai – 16x2 + 8x – 1 < 0 có ∆ = 82 – 4 . (– 16) . (– 1) = 0 nên tam thức có nghiệm kép là x = 14 và hệ số a = – 16 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – 16x2 + 8x – 1 mang dấu “–” là ℝ\14.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 16x2 + 8x – 1 là ℝ\14.

e) 2x2 + x + 3 < 0

Tam thức bậc hai 2x2 + x + 3 có ∆ = 12 – 4 . 2 . 3 = – 23 < 0 và hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 2x2 + x + 3 > 0 (cùng dấu với a) với mọi x∈ℝ.

Vậy bất phương trình 2x2 + x + 3 < 0 vô nghiệm.

g) – 3x2 + 4x – 5 < 0

Tam thức bậc hai – 3x2 + 4x – 5 có ∆ = 42 – 4 . (– 3) . (– 5) = – 44 < 0 và hệ số a = – 3.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy – 3x2 + 4x – 5 < 0 (cùng dấu với a) với mọi x∈ℝ.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 4x – 5 < 0 là ℝ.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: a) y=1x2−x ....

• Bài 2 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Đồ thị ở Hình 36 cho thấy sự phụ thuộc của lượng hàng hóa được sản xuất (cung) (đơn vị: sản phẩm) vào giá bán (đơn vị: triệu đồng/sản phẩm) đối với một loại hàng hóa. ....

• Bài 3 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau: ....

• Bài 4 trang 60, 61 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu: ....

• Bài 5 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: y = x2 – 3x – 4; y = x2 + 2x + 1; y = – x2 + 2x – 2. ....

• Bài 6 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau: f(x) = – 3x2 + 4x – 1; f(x) = x2 – x – 12; f(x) = 16x2 + 24x + 9 ....

• Bài 8 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau: x+2=x; 2x2+3x−2=x2+x+6; 2x2+3x−1=x+3 ....

• Bài 9 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. ....