Giải Các Bất Phương Trình Sau 4x^2 – X + 1 < 0

Giải Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Video Giải Bài 3 trang 105 Toán lớp 10 Đại số

Bài 3 trang 105 Toán lớp 10 Đại số: Giải các bất phương trình sau

a) 4x2 – x + 1 < 0;

b) −3x2+x+4≥0;

c) 1x2−4<33x2+x−4;

d) x2−x−6≤0.

Lời giải:

a) Tam thức f(x) = 4x2 – x + 1 có hệ số a = 4 > 0, biệt thức Δ=−12−4.4.1=−15<0

Do đó f(x) > 0 ∀x∈ℝ

Vậy bất phương trình 4x2 – x + 1 < 0 vô nghiệm.

b)

+ Ta xét: f(x) = –3x2 + x + 4 = 0 khi x = –1 hoặc x=43

+ Ta có bảng xét dấu:

Do đó: −3x2+x+4≥0⇔−1≤x≤43

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S=−1;43

c)

+ Ta có:

1x2−4<33x2+x−4⇔1x2−4−33x2+x−4<0

⇔3x2+x−4−3x2+12x2−43x2+x−4<0

⇔x+8x2−43x2+x−4<0

Lập bảng xét dấu vế trái:

+ Nhị thức x + 8 có nghiệm x = −8.

+ Tam thức x2 – 4 có hai nghiệm x = 2 và x = −2, hệ số a = 1> 0.

Do đó x2 – 4 mang dấu dương khi x < −2 hoặc x > 2 và mang dấu âm khi −2 < x < 2.

+ Tam thức 3x2 + x – 4 có hai nghiệm x = 1 và x=−43, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x2 + x – 4 mang dấu dương khi x<−43 hoặc x > 1, mang dấu âm khi −43<x<1

Bảng xét dấu:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S=−∞;−8∪−2;−43∪1;2

d)

Xét f(x) = x2 – x – 6 = 0 khi x = 3 hoặc x = –2.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = [−2; 3].

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 100 Toán 10 Đại số: 1) Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 5x + 4...

Hoạt động 2 trang 103 Toán 10 Đại số: Xét dấu các tam thức a) f(x) = 3x2 + 2x – 5...

Hoạt động 3 trang 103 Toán 10 Đại số: Trong các khoảng nào a) f(x) = –2x2 + 3x + 5...

Bài 1 trang 105 Toán 10 Đại số: Xét dấu các tam thức bậc hai a) 5x2 – 3x + 1...

Bài 2 trang 105 Toán 10 Đại số: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau...

Bài 4 trang 105 Toán 10 Đại số: Tìm các giá trị của tham số m để...