Giải Câu 9 Bài ôn Tập Chương 4: Giới Hạn | Đại Số Và Giải Tích Lớp 11

Đại số và giải tích lớp 11

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

• Giải bài 1: Hàm số lượng giác
• Giải bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
• Giải bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Giải bài: Ôn tập chương I

CHƯƠNG 2: TỔ HỢP - XÁC SUẤT

• Giải bài 1: Quy tắc đếm
• Giải bài 2 : Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
• Giải bài 3: Nhị thức Niu tơn
• Giải bài 4: Phép thử và biến cố
• Giải bài 5: Xác suất của biến cố
• Giải bài: Ôn tập chương II

CHƯƠNG 3: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

• Giải bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
• Giải bài 2: Dãy số
• Giải bài 3: Cấp số cộng
• Giải bài 4: Cấp số nhân
• Giải bài Ôn tập chương 3

CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN

• Giải bài 1: Giới hạn của dãy số
• Giải bài 2: Giới hạn của hàm số
• Giải bài 3: Hàm số liên tục
• Giải bài Ôn tập chương 4

CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM

• Giải bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Giải bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
• Giải bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Giải bài 4: Vi phân
• Giải bài 5: Đạo hàm cấp hai
• Giải bài Ôn tập chương 5

ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI THÍCH 11

• Phần câu hỏi Ôn tập cuối năm
• Phần bài tập Ôn tập cuối năm

Giải câu 9 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

Câu 9: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm

B. Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(\lim u_n= + ∞\)

C. Nếu \(\lim u_n= + ∞\) và  \(\lim v_n= + ∞\) thì \(\lim (u_n– v_n) = 0\)

D. Nếu \(u_n= a^n\) và \(-1< a < 0\) thì \(\lim u_n=0\)

Bài Làm:

• Câu A sai

“Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn giảm” là mệnh đề sai.

Ví dụ dãy số: \({u_n} = {{{{(-1)}^n}} \over n}\)có \(\lim {{{{( - 1)}^n}} \over n} = 0\)

Ta có: \({u_1} =  - 1 < {u_2} = {1 \over 2},{u_2} = {1 \over 2} > {u_3} =  - {1 \over 3}\) nên dãy không tăng cũng không giảm.

• Câu B sai

“Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(\lim(u_n) = + ∞\)” là mệnh đề sai

Ví dụ dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = 1 - {1 \over n}\)

Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = (1 - {1 \over {n + 1}}) - (1 - {1 \over n}) = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}} = {1 \over {n(n + 1)}} > 0\)nên \((u_n)\) là dãy số tăng. \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = \lim (1 - {1 \over n}) = 1\)

• Câu C sai

Ví dụ hai dãy số \({u_n} = {{{n^2}} \over {n + 2}},{v_n} = n + 1\)

• \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = \lim {{{n^2}} \over {n + 2}} = \lim {{{n^2}} \over {{n^2}({1 \over n} + {1 \over {{n^2}}})}} = \lim {1 \over {{1 \over n} + {2 \over {n2}}}} =  + \infty \)
• \(\lim {v_n} = \lim (n + 1) =  + \infty \)
• \( \lim ({u_n} - {v_n}) = \lim \left[ {{{{n^2}} \over {n + 2}} - (n + 1)} \right] = \lim {{ - 3n - 2} \over {n + 2}}\)

\(=\lim {{n( - 3 - {2 \over n})} \over {n(1 + {2 \over n})}} = \lim {{ - 3 - {2 \over n}} \over {1 + {2 \over n}}} = - 3 \ne 0\)

• Câu D đúng vì \(\lim q^n= 0\) khi \(|q| <1\).

Do đó: \(-1 < a < 0\) thì \(\lim q^n= 0\)

Vậy chọn đáp án D.

Chia sẻ bài viết

Zalo Facebook

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải bài Ôn tập chương 4: Giới hạn

Câu 1: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11

Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và các giới hạn đặc biệt của hàm số

Xem lời giải

Câu 2: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hai dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(|u_n– 2| ≤ v_n\) với mọi \(n\) và \(\lim v_n=0\).

Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \((u_n)\)?

Xem lời giải

Câu 3: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức \(A, H, N, O\) với:

\(A = \lim {{3n - 1} \over {n + 2}}\)

\(H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - n)\)

\(N = \lim {{\sqrt n - 2} \over {3n + 7}}\)

\(O = \lim {{{3^n} - {{5.4}^n}} \over {1 - 4n}}\)

Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng

Xem lời giải

Câu 4: trang 142 sgk toán Đại số và giải tích 11

a) Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn.

b) Cho ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp số nhân đó.

Xem lời giải

Câu 5: trang 142 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau

a. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x + 3} \over {{x^2} + x + 4}}\)

b. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 3x}}\)

c. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} {{2x - 5} \over {x - 4}}\)

d. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - {x^3} + {x^2} - 2x + 1)\)

e. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x + 3} \over {3x - 1}}\)

f. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^2} - 2x + 4} - x} \over {3x - 1}}\)

Xem lời giải

Câu 6: trang 142 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hai hàm số \(f(x) = {{1 - {x^2}} \over {{x^2}}}\) và \(g(x) = {{{x^3} + {x^2} + 1} \over {{x^2}}}\)

a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x)\)

b) Hai đường cong sau đây (h.60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó.

Hình 60 a

Hình 60 b

Xem lời giải

Câu 7: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11

Xét tính liên tục trên R của hàm số:

\(g(x) = \left\{ \matrix{{{{x^2} - x - 2} \over {x - 2}}(x > 2) \hfill \cr 5 - x(x \le 2) \hfill \cr} \right.\)

Xem lời giải

Câu 8: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình \(x^5– 3x^4+ 5x – 2 = 0\) có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng \((-2, 5)\)

Xem lời giải

Câu 10: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = {{1 + 2 + 3 + ... + n} \over {{n^2} + 1}}\)

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\lim u_n= 0\)

B. \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = {1 \over 2}\)

C. \(\lim u_n= 1\)

D. Dãy \((u_n)\) không có giới hạn khi \(n \rightarrow -∞\)

Xem lời giải

Câu 11: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho dãy số \((u_n)\) với : \(u_n = \sqrt 2 + (\sqrt2)^2+......+( \sqrt 2)^n\)

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(\lim {u_n} = \sqrt 2 + {(\sqrt 2 )^2} + ... + {(\sqrt 2 )^n} = {{\sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 2 }}\)

B. \(\lim u_n = -∞\)

C. \(\lim u_n= +∞\)

D. Dãy số \((u_n)\) không có giới hạn khi \(n \rightarrow ∞\)

Xem lời giải

Câu 12: trang 144 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chọn đáp án đúng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{ - 3x - 1} \over {x - 1}}\) bằng:

A. \(-1\)	B. \(-∞\)
C. \(-3\)	D. \(+∞\)

Xem lời giải

Câu 13: trang 144 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chọn đáp án đúng:

Cho hàm số: \(f(x) = {{1 - {x^2}} \over x}\) bằng:

A. \(+∞\)	B. \(1\)
C. \(-∞\)	D. \(-1\)

Xem lời giải

Câu 14: trang 144 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chọn đáp án đúng

Cho hàm số:

\(f(x) = \left\{ \matrix{{{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}};\text{ nếu } x \ne 3 \hfill \cr m;\text{ nếu }x = 3 \hfill \cr} \right.\)

Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 3\) khi \(m\) bằng:

A. \(4\)	B. \(-1\)
C. \(1\)	D. \(-4\)

Xem lời giải

Câu 15: trang 144 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho phương trình: \(-4x^3+ 4x – 1 = 0\)

Mệnh đề sai là:

A. Hàm số \(f(x) = -4x^3+ 4x – 1\) liên tục trên \(\mathbb R\)

B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng \((-∞, 1)\)

C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng \((-2, 0)\)

D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng \(( - 3,{1 \over 2})\)

Xem lời giải

Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài Ôn tập chương 4 (P1)

Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài Ôn tập chương 4 (P2)

Xem thêm các bài Đại số và giải tích lớp 11, hay khác:

Xem thêm các bài Đại số và giải tích lớp 11 được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

• Giải bài 1: Hàm số lượng giác
• Giải bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
• Giải bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Giải bài: Ôn tập chương I

CHƯƠNG 2: TỔ HỢP - XÁC SUẤT

• Giải bài 1: Quy tắc đếm
• Giải bài 2 : Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
• Giải bài 3: Nhị thức Niu tơn
• Giải bài 4: Phép thử và biến cố
• Giải bài 5: Xác suất của biến cố
• Giải bài: Ôn tập chương II

CHƯƠNG 3: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

• Giải bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
• Giải bài 2: Dãy số
• Giải bài 3: Cấp số cộng
• Giải bài 4: Cấp số nhân
• Giải bài Ôn tập chương 3

CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN

• Giải bài 1: Giới hạn của dãy số
• Giải bài 2: Giới hạn của hàm số
• Giải bài 3: Hàm số liên tục
• Giải bài Ôn tập chương 4

CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM

• Giải bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Giải bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
• Giải bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Giải bài 4: Vi phân
• Giải bài 5: Đạo hàm cấp hai
• Giải bài Ôn tập chương 5

ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI THÍCH 11

• Phần câu hỏi Ôn tập cuối năm
• Phần bài tập Ôn tập cuối năm

Lớp 11 | Để học tốt Lớp 11 | Giải bài tập Lớp 11

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.

Giải sách giáo khoa lớp 11

• Soạn văn 11 tập 1
• Soạn văn 11 tập 2
• Soạn văn 11 tập 2 giản lược
• Soạn văn 11 tập 1 giản lược
• Đại số và giải tích lớp 11
• Hình học lớp 11
• Giải sgk toán 11
• Giải sgk hoá học 11
• Vật lí 11
• Giải sgk sinh học 11
• Giải sgk lịch sử 11
• Giải sgk địa lí 11
• Giải sgk GDCD 11
• Tiếng Anh 11
• Sgk Tiếng anh 11 mới

Giải sách bài tập lớp 11

• SBT tiếng Anh 11

Trắc nghiệm lớp 11

• Trắc nghiệm Toán 11
• Trắc nghiệm sinh học 11
• Trắc nghiệm vật lý 11
• Trắc nghiệm hóa học 11
• Trắc nghiệm ngữ văn 11
• Trắc nghiệm GDCD 11
• Trắc nghiệm Lịch sử 11
• Trắc nghiệm địa lý 11
• Trắc nghiệm tiếng Anh 11

Tài liệu tham khảo lớp 11

• Văn mẫu 11
• Tập bản đồ địa lí 11

Giáo án lớp 11

• Giáo án địa lý 11
• Giáo án ngữ văn 11
• Giáo án lịch sử 11
• Giáo án công dân 11
• Giáo án tiếng Anh 11
• Giáo án đại số 11
• Giáo án hình học 11
• Giáo án vật lý 11
• Giáo án môn sinh 11
• Giáo án môn hóa 11
• Giáo án công nghệ 11
• Giáo án tin học 11