Toggle navigation 
Giải chi tiết các dạng toán lũy thừa, mũ và logarit – Nguyễn Bảo Vương ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 1 Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số 3 log x y x A. 3 log ln3 y x . B. 1 ln ln 3 x y . C. 1 3 ln 3 ln10 x y x . D. 3 1 log ln 3 y x x . Lời giải. Chọn C. Ta có: 1 3 ln 3 ln10 x y x . Câu 2. Đạo hàm của hàm số x x x x e e y e e bằng A. 2 4 x x e e . B. x x e e . C. 2 x x x e e e . D. 2 5 x x e e . Lời giải. Chọn A. x x x x e e y e e 2 x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e 2 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x x x e e e e e e 2 4 x x e e . Câu 3. Cho hàm số 2 ln 4 f x x x chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. 1 5 2 f . B. 2 1 f . C. 2 0 f . D. 6 1 5 f . Lời giải. Chọn. C. 2 ln 4 f x x x 2 4 2 4 x f x x x 2 4 2.2 2 0 4.2 2 f . Câu 4. Cho 0, 1, a a tính đạo hàm y của hàm số log a y x ( 0 x ) A. 1 ' . ln y x a . B. 1 ' . y x . C. ln ' . a y x . D. ' . a y x . Lời giải. Chọn A. Ta có 1 ln y x a . Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số 3 2 . . x y x e BÀI TẬP TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT. ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 2 A. 3 3 1 ' 6 . 3 x y x e x B. 3 3 2 ' 6 . 3 x y x e x . C. 3 3 2 2 1 ' 6 . 3 x y x e x D. 3 3 2 2 ' 6 . 3 x y x e x . Lời giải. Chọn A. Ta có 3 3 2 2 x x y x e x e 3 3 3 2 2 x x x e x x e 3 3 2 3 2 1 2 . e 3 x x x e x x . 3 3 3 2 . e 3 x x x x e x 3 3 1 6 3 x x e x . Câu 6. Trong các hàm số 1 ln sin f x x , 1 sin ln cos x g x x , 1 ln cos h x x , hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 1 cos x ? A. g x và h x . B. g x . C. f x . D. h x . Lời giải. Chọn.B. Ta có 1 sin 1 sin x f x x 2 cos sin 1 sin x x x cos sin x x . 1 sin cos 1 sin cos x x g x x x 2 1 sin cos 1 sin cos x x x x 1 cos x . 1 cos 1 cos x h x x 2 sin cos 1 cos x x x sin cos x x . Câu 7. Cho hàm số 2 6 8 5 x x y . Gọi m là giá trị thực để (2) 6 ln5 y m . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 3 m . B. 1 0 2 m . C. 1 2 m . D. 0 m . Lời giải. Chọn.B. Ta có 2 6 8 5 2 6 .ln5 x x y x 2 2ln5 y 6 ln5 2ln5 m 1 3 m . Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số 2 ln 1 y x x ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 3 A. 2 2 1 1 x y x x . B. 2 1 1 y x x . C. 2 1 1 y x x . D. 2 2 1 1 x y x x . Lời giải. Chọn.D. Ta có 2 ln 1 y x x 2 2 1 1 x x x x 2 2 1 1 x x x . Câu 9. Cho . x f x x . Khi đó giá trị 1 f bằng A. 1 ln2 . B. ln . C. ln . D. 2 ln . Lời giải. Chọn.B. 1 . . .ln x x f x x x 1 . ln x x x 1 ln f . Câu 10. Đạo hàm của hàm số 10 x y là A. 10 ln10 x . B. 10 .ln10 x . C. 1 .10 x x . D. 10 x . Lời giải. Chọn.B. Ta có: 10 ln10 x y . Câu 11. Hàm số 4 2 3 (3 ) y x có đạo hàm trên khoảng 3; 3 là A. 7 2 3 4 (3 ) 3 y x . B. 7 2 3 8 (3 ) 3 y x x . C. 7 2 3 8 (3 ) 3 y x x . D. 7 2 2 3 4 (3 ) 3 y x x . Lời giải. Chọn.B. Ta có 4 2 3 (3 ) y x 7 2 3 8 ' .(3 ) 3 y x x . Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số 2 2017 log ( 1) y x A. 2 2017 x y . B. 2 2 ( 1)ln2017 x y x . C. 2 1 1 ln2017 y x . D. 2 1 1 y x . Lời giải. Chọn.B. 2 2017 log ( 1) y x 2 2 ( 1).ln2017 x y x . Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 2 x y e ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 4 A. 2 . x y x e . B. 2 1 2 . x y x e . C. 2 2 . x y x e . D. 2 2 1 . x y x e . Lời giải. Chọn.C. 2 2 2 .e 2 . x x y x x e . Câu 14. Cho hàm số 2 . x f x x e . Tìm tập nghiệm của phương trình 0 f x A. 2;0 S . B. 2 S . C. S . D. 0 S . Lời giải. ChọnA. Ta có 2 (2 ) x f x x x e . 0 f x 2 (2 ) 0 x x x e 0 2 x x . Câu 15. Đạo hàm của hàm số log (3 3) x y là A. 3 ' . 3 3 x x y . B. 3 ln3 ' . (3 3)ln x x y . C. 3 ' . (3 3)ln x x y . D. 3 ln3 ' . 3 3 x x y . Lời giải. Chọn.B. Ta có: 3 3 ' ' 3 3 ln x x y 3 ln3 3 3 ln x x . Câu 16. Đạo hàm của hàm số 3 2 3 . y x x là A. 9 y x . B. 6 7 6 y x . C. 3 4 3 y x . D. 7 6 7 y x . Lời giải. Chọn.B. Ta có: 3 2 3 . y x x 7 6 x 1 6 7 6 x 6 7 6 x . Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số 2 log 1 y x là A. 1 1 ln2 y x x . B. ln2 2 1 y x x . C. 1 1 ln2 y x . D. 1 1 ln 4 y x x . Lời giải. Chọn.D. ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 5 Ta có: 1 1 . 1 .ln2 y x x 1 2 1 .ln2 x x 1 1 .ln 4 x x . Câu 18. Đạo hàm của hàm số 1 2 3 3 y x là: A. 2 2 3 1 ( 3) . 3 y x . B. 2 2 3 2 ( 3) . 3 y x x . C. 1 2 2 3 2 ( 3) ln( 3). y x x x . D. 1 2 2 3 ( 3) ln( 3). y x x . Lời giải. Chọn B:. Ta có: 1 2 1 2 2 2 3 3 1 2 3 3 3 3 3 y x x x x . Câu 19. Đạo hàm của hàm số 3 sin cos x f x x x là A. 3 3 4 2 3 2 1 cos sin cos 3 1 cos x x x f x x . B. 3 3 4 2 2 6 1 cos sin cos 3 1 cos x x x f x x . C. 3 3 4 2 3 2 1 cos sin cos 3 1 cos x x x f x x . D. 2 3 3 2 2 3 cos 1 2 cos 1 3cos cos x x f x x x . Lời giải. Chọn.C. 3 3 2 3 sin cos cos .sin 1 cos x x x x f x x 3 3 2 2 2 3 1 cos . cos sin cos 3 1 cos x x x x x . Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số 2 . x y A. ' 2 .ln2. x y . B. ' 2 . x y . C. 2 ' . ln2 x y . D. 1 ' .2 . x y x . Lời giải. ChọnA. 2 ' 2 .ln2. x x y y . Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số 2 log 5 x y A. 2 log 5 .ln5 ' . ln2 x y x . B. 2 5ln5.log ' . ln2 x y x . C. 2 log 1 2 ' 5 .log . x y x . D. 2 log ' 5 ln5. x y . Lời giải. ChọnA. 2 2 2 2 log 5 log log log 2 1 ln5.5 5 ' 5 .ln5. log ' 5 .ln5. .ln2 .ln2 x x x x x x . Câu 22. Tìm đạo hàm của hàm số 7 log y x ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 6 A. 1 . log7 y x . B. 1 . y x . C. 1 . ln7 y x . D. ln7 . y x . Lời giải. Chọn.C. Ta có: 7 1 ' log ' .ln7 y x x . Câu 23. Cho hàm số 2 log 2 1 x y . Khi đó 1 y bằng A. 2 . 3ln2 . B. 2 . 3 . C. 2ln2 . 3 . D. 1 . 3ln2 . Lời giải. Chọn.B. Ta có 2 1 2 .ln2 2 ' log 2 1 ' . 2 1 ' 2 1 2 1 .ln2 2 1 .ln2 x x x x x x x y . Do đó 2 ' 1 3 y . Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 5 log 2 1 y x x A. 2 ln5 ' 1 2 ln2 y x x . B. 2 2 1 ln5 ' 1 2 ln2 x y x x . C. 2 1 ' 2 1 1 2 ln2 ln5 y x x x . D. 2 2 1 ' 1 2 ln2 ln5 x y x x . Lời giải. Chọn.D. 2 2 2 2 1 2 1 log u.ln 2 1 2 ln2 ln5 2 1 ln 5 a x x x u u y a x x x x . Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 . x y x A. ' 2 2 ln2. x y x . B. 2 ' 2 2 . ln2 x x y x . C. 2 ' 2 2 ln2 . x y x x . D. 2 ' 2 2 ln2 . x y x x . Lời giải. Chọn.C. Ta có. 2 2 2 2 2 2 2 ' 2 .2 2 . 2 .2 2 .ln2. 2 2 .ln2 x x x x x x x y x y x x x x x x x . Câu 26. Đạo hàm hàm số 2 .3 x x y bằng: ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 7 A. 6 ln6 x . B. 6 x . C. 2 3 x x . D. 1 1 2 3 x x . Lời giải. 2 .3 6 6 ln6 x x x x y y . Câu 27. Đạo hàm của hàm số 1 81 x x y là A. 4 1 4( 1)ln 3 3 x x y . B. 4 4ln 3 1 4ln3.3 x x y . C. 4 1 4( 1)ln3 3 x x y . D. 4 4ln3 1 4ln3.3 x x y . Lời giải. ChọnA. Ta có: 2 2 4 1 .81 81 1 81 1 81 .ln81 1 1 4( 1)ln3 81 81 81 3 x x x x x x x x x x x x x y y . Câu 28. Cho hàm số ln . x x f x e x e Tính 2 . f A. 1 2 . 3 f . B. 2 2 . 3 f . C. 1 2 . 3 f . D. 2 2 . 3 f . Lời giải. Chọn.D. Ta có x x x x e x e f x e x e x x x x e e x e nên 2 2 2 2 2 2 3 2 e f e e . Câu 29. Hàm số 2 ln 1 tan 3 y x x có đạo hàm là: A. 2 2 2 3tan 3 3 1 x x x . B. 2 2 2 tan 3 1 x x x . C. 2 2 2 ln 1 tan 3 x x x . D. 2 2 2 ln 1 3tan 3 x x x . Lời giải. ChọnA. Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 3 1 tan 3 3tan 3 3 1 1 1 cos 3 x x x x y x x x x x x . Câu 30. Giải phương trình " 0 y biết 2 x x y e A. 1 2 1 2 , 2 2 x x . B. 1 3 1 3 , 3 3 x x . C. 1 2 1 2 ,x 2 2 x . D. 1 3 3 x . Lời giải. ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 8 ChọnA. Ta có: 2 2 2 . 1 2 . x x x x y x x e x e , 2 2 4 4 1 x x y x x e . 2 2 2 1 2 2 0 4 4 1 0 4 4 1 0 1 2 2 x x x y x x e x x x . . Câu 31. Cho hàm số 3 .sin5 x y e x . Tính m để 6 ' " my 0 y y với mọi x : A. m 30 . B. m 34 . C. m 30 . D. m 34 . Lời giải. ChọnB. 3 3 3 3 .sin5 . sin5 3 .sin5 5 .cos5 x x x x y e x e x e x e x 3 3sin5 5cos5 x e x x . 3 3 . 3sin5 5cos5 3sin5 5cos5 x x y e x x e x x . 3 3 3 3 9 .sin5 15 cos5 15 cos5 25 .sin5 x x x x e x e x e x e x 3 3 30 cos5 16 sin5 x x e x e x . Theo đề: 6 ' " my 0 y y , x . 3 3 3 3 3 18 sin5 30 cos5 30 cos5 16 sin5 . .sin5 0 x x x x x e x e x e x e x m e x , x . 3 3 34 .sin5 .sin5 0, x x e x m e x x . 34 m . Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 5 log (3 ). x y x A. 2 1 . ' 2.5 .ln5 ln2 x y x . B. 2 2.5 ln2 . ' ln5 x y x . C. 2 1 . ' 2.5 .ln5 3 ln2 x y x . D. 2 2.5 ln2 . ' ln5 3 x y x . Lời giải. ChọnA. 2 1 ' 2.5 .ln5 ln2 x y x . CT: ' .ln .u' u u a a a và ' log ' .ln a u u u a . Câu 33. Đạo hàm của hàm số 2 1 ln 1 y x x là A. 2 1 2ln 1 1 x y x x . B. 1 2ln 1 1 y x x . C. 2 1 2ln 1 1 x y x x . D. 2ln 1 y x . Lời giải. ChọnC. 2 1 2ln 1 1 x y x x . ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 9 Câu 34. Đạo hàm của hàm số 2 8 log 3 4 y x x là: A. 2 2 3 3 4 ln8 x x x . B. 2 2 3 3 4 ln2 x x x . C. 2 2 3 3 4 x x x . D. 2 1 3 4 ln8 x x `. Lời giải. ChọnA. 2 2 2 3 4 2 3 3 4 ln8 3 4 ln 8 x x x y x x x x . Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số 2 3 log y x A. ln 3 ln2 y x . B. ln3 ln2 y x . C. 1 ln2 ln 3 y x . D. 1 ln2 ln3 y x . Lời giải. Chọn. D. 2 3 1 1 log 2 ln2 ln3 ln 3 y x x x . Câu 36. Cho hàm số 7 ln 7 y x . Hệ thức nào sau đây là hệ thức đúng? A. 7 y x y e . B. 1 y x y e . C. 1 y x y e . D. 7 y x y e . Lời giải. Chọn. C. 2 7 7 7 1 ln 7 7 7 7 x y y x x x 7 1 7 7 x x y x x . 7 ln 7 7 7 y x e e x . 1 y x y e . Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số 2 5 log 2 y x A. 2 2 2 ln5 x y x . B. 2 1 2 ln5 y x . C. 2 2 2 x y x . D. 2 2 ln5 2 x y x . Lời giải. ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 10 Chọn A. 2 5 2 2 log 2 2 ln5 x y x y x . Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số 1 3 x y A. ' 1 .3 x y x . B. ' 3.3 .ln 3 x y . C. 3 ' .3 ln3 x y . D. 1 3 .ln3 ' 1 x y x . Lời giải. Chọn. B. 1 3 3.3 3.3 .ln 3 x x x y y . Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số 1 ln 2 x y x A. 2 3 1 2 y x x . B. 3 1 2 y x x . C. 3 1 2 y x x . D. 2 3 1 2 y x x . Lời giải. Mũ e hai vế ta có: 1 2 y x e x . Đạo hàm hai vế ta có: 2 2 3 3 3 . ' ' ( 2)(x 1) 2 2 .e y y e y y x x x . Đáp án B. Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số 3 . x x y e A. 1 . 3 x x e . B. 3 . ln 3 x x e e . C. 3 . ln 3 ln1 x x e . D. 3 . ln 3 1 x x e . Giải. Đáp án. D. Xét: 3 . x x y e . Tập xác định: D . ' 3 . ln 3 3 . 3 . (ln 3 1) x x x x x x y e e e . Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số 3 log 3 1 . x y A. 3 ' 3 1 x x y . B. 3 ln 3 ' 3 1 x x y . C. ln3 ' 3 1 x y . D. 1 ' 3 1 ln3 x y . Giải. Đáp án. B. Xét: 3 log 3 1 . x y . Tập xác định: D . ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 11 3 1 ' 3 ln3 ' . 3 1 3 1 x x x x y . Câu 42. Cho hàm số 2 x y e . Khi đó A. 2 2 x y x e . B. 2 1 1 2 x y e . C. 2 1 2 x y x e . D. 2 2 x y e . Lời giải. Chọn. D. Áp dụng công thức đạo hàm u u e u e , ta có 2 2 2 2 x x y x e e . Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số 2 ( 1) x y x e A. 2 ' ( 1) x y e x . B. 2 ' ( 2 ) x y e x x . C. 2 ' ( 1) x y e x . D. 2 ' ( 1) x y e x . Lời giải. Chọn A. Ta có 2 2 2 1 1 x x x y x e x e x e . Câu 44. Cho hàm số 1 x f x x e . Tính 0 f A. 2 e . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lời giải. Chọn. D. Ta có 1 2 x x x f x e x e x e . Do đó 0 2 f . Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số 1 2 x y A. 1 2 2 1 x y x . B. 1 ln2 2 2 1 x y x . C. 1 ln2 2 2 1 x y x . D. 1 2 2 1 x y x . Lời giải. Chọn. B. Ta có 1 1 2 ln2 1 2 ln2 2 1 x x y x x . Câu 46. Tìm đạo hàm của hàm số x y . A. ln x y . B. ln x y . C. 1 x y x . D. 1 ln x y x . Lời giải. Chọn A. Ta có ' ' .ln x x y . Câu 47. Tìm đạo hàm của hàm số ln 3 x y e x A. 1 ln3 3 x y e x x . B. 1 ln3 3 x y e x x . ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 12 C. 1 ln3 x y e x x . D. 1 ln3 x y e x x . Lời giải. Chọn. C. Ta có ' ' ' ' 3 1 ln3 ln3 ln3 ln3 . ln3 3 x x x x x x y e x e x e x e x e e x x x . Câu 48. Tìm đạo hàm của hàm số 2 log2 x y x . A. 3 1 2ln2 ln10 x y x . B. 3 1 4ln2 2 ln10 x y x . C. 3 1 2log2 x y x . D. 2 1 2 ln10 y x . Lời giải. Chọn A. Ta có: ' ' 2 ' 2 2 2 4 4 3 3 2 . 2 .log2 log2 . log2 . log2 1 2ln10.log2 2 .ln10 .ln10 1 2ln2 .ln10 x x x x x x x x x x y x x x x x x Câu 49. Đạo hàm của hàm số 2 log 1 x y x là A. 2 1 ln 1 1 x x y x x . B. 2 2 1 ln2 log 1 x x x y x x . C. 2 2 1 ln2 log 1 x x x y x x . D. 2 1 ln 1 1 ln2 x x y x x . Lời giải. Chọn. D. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 1 log log 1 1 log 1 ln 1 log ln2 1 1 1 1 ln2 x x x x x x x x x x y x x x x x . Câu 50. Cho hàm số 3 4 , tính (1). f A. 1 (1) 2 f . B. 1 1 ln2 2 f . C. 1 1 ln2 f . D. 2 (1) 2log 2 f . Lời giải. Chọn. C.ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 13 2 2 2 2 1 log 1 1 . ln2 1 ln2 x f x x f x f x . Câu 51. Tính đạo hàm của hàm số ln(2 1). y x A. 1 2 1 y x . B. 2 2 1 y x . C. 1 y x . D. 2 y . Lời giải. Chọn. B. 2 ln(2 1) . 2 1 y x y x . Câu 52. Tìm đạo hàm của hàm số 2 2 ln 1 y x x A. 3 / 2 2 ln 1 1 x y x x x . B. 2 / 2 3 1 2 ln 1 x y x x x . C. 3 / 2 2 1 ln 1 x y x x x . D. 2 / 2 3 2 ln 1 1 x y x x x . Lời giải. Chọn A. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 1 2 1 ln 1 2 ln 1 2 ln 1 . 1 1 2 ln 1 ln 1 . 1 1 x x x y x x y x x x x x x x x x x y x x x x x x . Câu 53. Cho hàm số 1 ln . 1 y x Tìm hệ thức liên hệ giữa y và y A. 0 y y e . B. 0 y y e . C. 1 0 y e y . D. ln 0 y y . Lời giải. Chọn A. 1 1 1 1 ln 1 1 1 1 x y y x x x 0. y y e . Câu 54. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 3 ( ) ( 1) . f x x A. 1 2 3 4 ( 1) . 3 x x . B. 1 2 3 2 ( 1) . 3 x . C. 1 2 3 2 ( 1) . 3 x x . D. 2 2 3 4 ( 1) . 3 x x . Lời giải. ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 14 Chọn A. 2 1 1 2 2 2 3 3 3 2 4 ( ) ( 1) ( ) ( 1) .(2 ) ( 1) . 3 3 f x x f x x x x x . Câu 55. Cho hàm số 2 . x x y x e . Nghiệm phương trình 0 y là A. 1 1 2 x x . B. 1 1 x x . C. 3 2 x . D. 0 3 x x . Lời giải. Chọn A. Ta có 2 2 2 3 3 3 2 . 2 3 . . 2 3 1 . x x x x x x y e x x e e x x . 2 1 0 2 3 1 0 . 1 2 x y x x x . Câu 56. Cho hàm số 1 ln . 1 y x Hệ thức nào sau đây đúng? A. 1 y x y e . B. 0 y x e y . C. 1 y x y e . D. 1 y x e y . Lời giải. Chọn A. Ta có 1 1 ln . 1 1 y y x x . 1 ln 1 1 . 1 1 . 1 1 y x x x y e e x x . Câu 57. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 7 x x y A. 2 2 7 .( 1)ln7 x x y x . B. 2 2 7 (2 1)ln7 x x y x . C. 2 3 2 7 . 2 x x y x x . D. 2 2 7 .(2 1) ln7 x x x y . Lời giải. Chọn. B. 2 2 2 2 2 2 2 7 2 .7 .ln7 2 1 .7 .ln7 x x x x x x y x x x . Câu 58. Cho hàm số 2 3 log 2 . f x x x Tập nghiệm S của phương trình 0 f x là A. S . B. 1 2 S . C. 0;2 S . D. 1 S . Lời giải. Chọn A.ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 15 Điều kiện xác định 2 2 0 ;0 2; . x x x . Ta có 2 2 2 2 .ln3 x f x x x ; 2 2 2 2 2 .ln 3 2 2 .ln 3. 2 2 . 2 .ln3 x x x x f x x x . 2 2 2 2 2 0 2 2 .ln3 2 2 .ln 3 0 2 4 4 8 4 0 2 2 0. f x x x x x x x x x x Có 1 2 1 0. Vậy phương trình vô nghiệm. Câu 59. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 1 y x x A. 2 2 ' 1 ln 2 y x x . B. 2 1 2 ' 2 1 y x x . C. 2 2 2 ' 1 ln( 1) y x x x x . D. 2 2 1 ' 2 2 1 ( 1) y x x x . Lời giải. Chọn. D. 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2x 1 1 . y x x x x x x . Câu 60. Tìm f x của hàm số 2 ln 1 f x x x A. 2 1 ' 1 f x x x . B. 2 1 ' 1 f x x . C. 2 2 1 1 ' 1 x f x x x . D. 2 2 1 1 ' 2 1 x f x x x . Lời giải. Chọn. B. 2 2 2 2 1 1 1 ln 1 ( ) . 1 1 x x f x x x f x x x x . Câu 61. Tính đạo hàm của hàm số 4 1 5 x y e A. 4 4 5 x y e . B. 4 4 5 x y e . C. 4 1 4 5 x y e . D. 4 1 20 x y e . Lời giải. Chọn A. 4 4 4 4 1 1 4 4 . 5 5 5 5 x x x x x y e y e e e . Câu 62. Đạo hàm của hàm số 2 2 1 ln 1 y x x làÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 16 A. 2 1 2 1 2 1 x y x x . B. 2 1 2 1 2 2 1 x y x x . C. 2 1 2 1 2 2 1 x y x x . D. 2 1 2 1 2 1 x y x x . Lời giải. Chọn A. 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 ln 1 . 1 1 2 2 1 2 1 x x x y x x y x x x x . Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số 2 ln 1 . y x x A. 2 1 1 x x . B. 2 1 1 x . C. 2 1 x x . D. 2 1 x x x . Lời giải. Chọn. B. 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ln( 1) . 1 1 1 x x x x y x x y x x x x x . Câu 64. Tính đạo hàm của hàm số 2 log 24 y x trên (0; ) A. 1 ln2 y x . B. 12 ln24 y x . C. 1 14 ln2 y x . D. 2 ln2 y x . Lời giải. Chọn A. 2 24 1 log 24 . 24 .ln2 ln2 x y x y x x . Câu 65. Tính đạo hàm của hàm số 2 ln 1 y x x A. 2 1 1 y x . B. 2 1 1 y x x . C. 2 1 2 1 x y x x . D. 2 1 1 y x . Lời giải. Chọn A. 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 . 1 1 1 x x x x y x x x x x . Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số ln(tan x) y ta được kết quả ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 17 A. 1 tan y x . B. 2 sin2 y x . C. 1 sin2 y x . D. 3 sinx cos y x . Lời giải. Chọn. B. 2 1 (tan ) 1 2 cos . tan sin sin . os sin2 cos x x y x x x c x x x . Câu 67. Tính đạo hàm của hàm số 2017 x y A. ' 2017 .ln2017 x y . B. ' 2017 x y . C. 1 ' .2017 x y x . D. 2017 ' ln2017 x y . Lời giải. Chọn A. Câu 68. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 x y e A. 2 2 ' 2.2 . 1 ln2 x x y e . B. 2 2 ' 2.2 . x x y e . C. 2 2 ' 2.2 . ln2 x x y e . D. 2 1 ' 2 . 2 x y x e . Lời giải. Chọn A. Ta có 2 2 2 2 2 2 . 2 ln 2 2.2 . ln2 ln 2.2 . 1 ln2 x x x x x y x e e e e e . Câu 69. Tính đạo hàm của hàm số 2 2017 x x y A. 2 2 ln2017 ' 2017 x x x y . B. 2 2 ln2017 ' 2017 x x x y . C. 2 ln2017 ' 2017 x x y . D. 2 2 2017 2 ln2017 ' x x x y . Lời giải. Chọn. B. 2 2 2 2 2 .2017 2017 . .ln2017 2 .ln2017 2017 2017 2017 x x x x x x x x x x y . Câu 70. Hàm số sin cos x y e x x có đạo hàm là: A. e sin2 x x . B. 2 sin x e x . C. 2 .cosx x e . D. sin cos x e x x . Lời giải. Ta có ' sin cos cos sin x x y e x x e x x 2 sin x e x .ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 18 Câu 71. Đạo hàm của hàm số 2 ln 1 y x x là hàm số nào sau đây? A. 2 2 1 1 x y x x . B. 2 1 1 y x x . C. 2 2 1 1 x y x x . D. 2 1 1 y x x . Lời giải. Chọn A. 2 2 2 1 2 1 1 1 x x x y x x x x . Câu 72. Đạo hàm của hàm số 2 ( ) y x x là: A. 2 1 2 ( ) x x . B. 2 1 ( ) (2 1) x x x . C. 2 1 ( ) (2 1) x x x . D. 2 1 ( ) x x . Lời giải. Chọn. C. 1 1 2 2 2 2 1 y x x x x x x x . Câu 73. Đạo hàm của hàm số 3 5 8 y x là: A. 2 6 3 5 3 ' 5 8 x y x . B. 3 3 5 3 ' 2 8 x y x . C. 2 3 5 3 ' 5 8 x y x . D. 2 4 3 5 3 ' 5 8 x y x . Lời giải. Chọn. D. Áp dụng công thức 1 , n n n u u n n u ta có 3 2 4 4 3 3 5 5 8 3 ' 5 8 5 8 x x y x x . Câu 74. Hàm số 2 x y có đạo hàm là: A. ' 2 x y . B. 2 ' ln2 x y . C. ' 2 ln2 x y . D. 1 ' 2 x y x . Lời giải. Chọn. C. Câu 75. Cho hàm số: 2 2 ln 2 y x e . Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm số trên A. 2 2 2 4 (2 ) x y x e . B. 2 2 2 4 2 (2 ) x e y x e . C. 2 2 4 (2 ) x y x e . D. 2 2 2 (2 ) x y x e . Lời giải. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 x e x y x e x e . Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số 4 x y A. 1 .4 x y x . B. 4 ln 4 x y .ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 19 C. 1 4 ln2 2 x y . D. 4 ln4 x y . Lời giải. Áp dụng công thức có 4 ln 4 x y . Câu 77. Cho hàm số 2 2 ln f x x x . Tính 1 . f A. 3 . B. - 3 . C. 1. D. 0. Lời giải:. Chọn. D. 2 2 1 2 2 ln ln 2 ln 1 0 2 2 x f x x x f x x x f x x . Đáp án. D. Câu 78. Đạo hàm của hàm số 3 2 2 1 y x ,ta được kết quả nào sau đây: A. 1 2 2 3 1 2 x . B. 1 2 2 3 1 2 x x . C. 1 2 2 3 1 x x . D. 2 3 1 x x . Lời giải. Chọn. C. Ta có 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 1 .2 . 1 3 1 2 2 y x x x x x x x . Câu 79. Đạo hàm của hàm số 1 ln - 2 x y x là: A. 2 1 1 ln 2 x x x x . B. 2 1 x x . C. 2 3 2 x x . D. 2 1 2 x x . Lời giải. Chọn. C. 2 2 3 1 2 2 1 3 ln . 2 1 1 2 2 2 x x x x y x x x x x x x . Câu 80. Tính đạo hàm các hàm số 2 sin x e y x A. 2 (sin osx) cos sin x e x c x x . B. 2 (sin osx) 2cos sin x e x c x x . C. 2 (sin osx) 2cos sin x e x c x x . D. 2 (sin osx) 2cos sin x e x c x x . Lời giải:. ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 20 Đáp án. C. - Sử dụng đạo hàm của một thương ta có:. 2 2 2 2 'sin sin ' 2 sin cos 2 sin cos 2cos ' sin sin sin x x x x x e x x e e x x e e x x x y x x x . Câu 81. Cho hàm số 1 ln 3 1 x f x x x x . Tìm đạo hàm của hàm số A. 2 ln 3 x x . B. 2 ln 3 x x . C. ln x x . D. ln 3 x x . Lời giải. Chọn B. Ta có : 2 2 2 1 ln 1 1 ln ln ' 3 1 ' 3 3 x x x y x x x x x x Đáp án. B. Câu 82. Đạo hàm của hàm số 2 2 ln 2 y x x là A. 2 2 ln 2 ln 2 . 2 x x x x . B. 2 2 2 ln 2 ln 2 . x x x x . C. 2 2 4 ln 2 ln 2 . x x x x . D. 2 ln 2 ln2 . 2 x x x x . Lời giải. Chọn A. Sử dụng đạo hàm của một tích ta được:. 2 2 2 2 ' 2 ln 2 ' ln 2 2 2ln 2 ln2 ' 2 2 4 ln 2 2 2ln 2 ln 2 ln 2 . 2 y x x x x x x x x x x x x x x . Đáp án A. Câu 83. Tính đạo hàm của hàm số 1 x e y x A. ' 2 . 1 x x e y x . B. ' . 1 x x e y x . C. ' 2 1 x x e y x . D. ' 2 1 x x e y x . Lời giải:. Chọn B. - Sử dụng đạo hàm của một thương ta có:. 2 2 1 ' 1 1 x x x e x e e x y x x Đáp án. B. Câu 84. Tính đạo hàm của hàm số 3.3 x y A. 1 3 x y . B. 1 3 x y . C. 1 3 ln 3 x y . D. 1 3 ln 3 x y . Lời giải. Chọn. C.ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 21 3.3 3.3 .ln 3 x x y 1 3 ln 3 x . Câu 85. Tính đạo hàm của hàm số .ln 2 sin x y e x A. .cos 2 sin x e x y x . B. cos ln 2 sin 2 sin x x y e x x . C. .cos 2 sin x e x y x . D. cos ln 2 sin 2 sin x x y e x x . Lời giải. Chọn. B. .ln 2 sin .ln 2 sin . ln 2 sin x x x y e x e x e x cos .ln 2 sin . 2 sin x x x e x e x cos ln 2 sin 2 sin x x e x x . Câu 86. Tính đạo hàm cũa hàm số 5 x y A. 5 .ln5 x y . B. 5 ln5 x y . C. 5 x y . D. 1 .5 x y x . Lời giải. Chọn A. 5 5 .ln5 x x y . Câu 87. Tính đạo hàm của hàm số 1 ln 2 x y x A. 3 1 2 y x x . B. 3 1 2 y x x . C. 2 3 1 2 y x x . D. 2 3 1 2 y x x . Lời giải. Chọn A. 2 3 1 2 2 1 3 ln 2 1 1 1 2 2 2 x x x x y x x x x x x x . Câu 88. Đạo hàm của hàm số 2 ln 1 y x x là hàm số nào sau đây? A. 2 2 1 1 x y x x . B. 2 1 1 y x x . C. 2 2 1 1 x y x x . D. 2 1 1 y x x . ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 22 Lời giải. Chọn A. Sử dụng công thức 2 2 2 1 2 1 ln 1 1 x x u x u y u x x x x . Chọn A. Câu 89. Đạo hàm của hàm số: 2 x y x là: A. 2 1 2 ( ) x x . B. 2 1 ( ) (2 1) x x x . C. 2 1 ( ) (2 1) x x x . D. 2 1 ( ) x x . Lời giải. Chọn. C. Áp dụng công thức 1 . . u u u nên: 1 1 2 2 2 2 . . . . 2 1 x x x x x x x x x .Chọn. B. Câu 90. Đạo hàm của hàm số 3 5 8 y x là: A. 2 6 3 5 3 ' 5 8 x y x . B. 3 3 5 3 ' 2 8 x y x . C. 2 3 5 3 ' 5 8 x y x . D. 2 4 3 5 3 ' 5 8 x y x . Lời giải. Chọn. D. Có 3 5 3 5 8 8 y x y x 2 2 5 3 4 2 4 4 3 5 3 3 8 5. . 3 5. 5. 8 x x y x y y x y y x . Câu 91. Đạo hàm của hàm số .5 x y x là ln5 1 5 x x . B. 5 ln5 x x . C. 5 ln5 x . D. 1 5 x x . Lời giải. Chọn A. Áp dụng công thức . . . ; .ln . x x u v u v v u a a a . Ta có .5 5 .5 .ln5 5 1 .ln5 x x x x y x y x x . Chọn A. Câu 92. Đạo hàm của hàm số 2 ln 1 x x f x e e là A. 2 ' 1 x x e f x e . B. 2 1 ' 1 x f x e . ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 23 C. 2 1 ' 1 x x f x e e . D. 2 ' 1 x x x e f x e e . Lời giải. Chọn A. Áp dụng công thức: ln ; . ; 2 u u u u u e e u u u u . Ta có:. 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2. . . 1 1 2. 1 1 2. 1 x x x x x x x x x x x x x x e e e e f x e e e e e e e e e e . 2 2 2 1 . 1 1 x x x x x e f x e e e e . 2 2 2 2 2 2 . 1 1 1 . . 1 . 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x e e e e e f x e e e e e e e e . Chọn A. Câu 93. Đạo hàm của hàm số 2 2 1 x x f x là A. 2 2 2 2 ln2 2 2 1 x x x x x . B. 2 2 2 2 ln2 2 2 1 x x x x x . C. 2 2 2 2 ln2 2 2 1 x x x x x . D. 2 2 2 ln2 2 1 x x x . Lời giải. Chọn A. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 1 . 2 1 2 2 1 .2 .ln2 2 2 ln2 2 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x f x . . Câu 94. Cho 2 x e f x x . Khi đó 1 f bằng : A. 2 e . B. e . C. 4 e . D. 6 e . Lời giải. Chọn. B. 2 4 3 2 . .2 x x x e x e x e x f x x x . ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 24 1 3 1 2 1 1 e f e . Câu 95. Hàm số 2 2 2 x y x x e có đạo hàm là: A. 2 x y x e . B. 2 x y x e . C. 2 2 x y x e . D. 2 x y x e . Lời giải. Chọn A. Ta có: 2 2 2 2 2 2 . x x x y x e x x e x e . Câu 96. Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai? A. 5 5 x x e e . B. 2 2 ln2 x x . C. 1 ln x x . D. 3 1 log ln3 x x . Lời giải. Chọn A. Ta có: 5 5 5. x x e e . Câu 97. Đạo hàm của hàm số 2 2 log 2 1 f x x là A. 2 4 (2 1)ln2 x f x x . B. 2 1 (2 1)ln2 f x x . C. 2 4 (2 1)ln2 f x x . D. 2 4 (2 1)ln2 x f x x . Lời giải. Chọn A. ' 2 ' 2 2 2 2 2 1 4 log 2 1 2 1 ln2 2 1 ln2 x x x x x . Câu 98. Cho hàm số cos sin ( ) ln cos sin x x f x x x . Khi đó tính giá trị 3 f A. 8 3. 3 f . B. 0. 3 f . C. 4. 3 f . D. 2 3 . 3 3 f . Lời giải. Chọn A. Vì cos sin 3 3 0 cos sin 3 3 nên chọn cos sin ln sin cos x x f x x x . ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 25 Ta có ' 2 2 2 2 2 2 cos sin 2 sin cos sin cos 2sin 2cos 2 . cos2 sin cos cos sin sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x . Do đó ' 2 2 4sin2 . cos2 cos 2 x f x x x . Vậy 8 3 3 f . Câu 99. Tính đạo hàm y của hàm số 2 3 log y x x . A. 2 ln3 y . B. 3 2 log y x x x . C. 2ln 1 ln 3 x x y . D. 2ln 1 ln 3 x x y . Lời giải. Chọn. C. 2 3 2ln 1 1 2 .log . .ln3 ln 3 x x y x x x x . Câu 100. Tính đạo hàm của hàm số .5 x y x A. ' 5 (1 ln5) x y x . B. ' 5 (1 ln5) x y . C. ' 5 ln5 x y . D. ' 5 (1 ) x y x . Lời giải. Chọn A. .5 5 .5 .ln5 5 1 ln5 x x x x x x x . Câu 101. Tìm đạo hàm của hàm số 2 2 x y A. 2 2 .ln2. x y . B. 2 1 2 .ln2. x y . C. 2 2 .2 .ln2. x y x . D. 2 1 2 .2 . x y x . Hướng dẫn giải. Chọn: B. 2 2 2 1 2 .ln2. 2 2ln2.2 ln2.2 x x x y x . Câu 102. Đạo hàm của hàm số 2 3 y 2 x là A. 2 3 2.2 x . B. 2 3 2.2 .ln2 x . C. 2 3 2 .ln2 x . D. 2 2 2 3 2 x x . Lời giải. Chọn. B. Ta có: 2 3 ' 2 3 '.2 .ln2 x y x 2 3 2.2 .ln2 x . Câu 103. Tính đạo hàm của hàm số 3 . y x ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 26 A. 2 3 1 ' 3 y x . B. 1 ' 2 y x . C. 1 ' 3 3 y x . D. 1 ' 3 2 y x . Lời giải. Chọn A. 1 3 2 3 3 2 . 1 1 ' . . 3 3 3 x y x x y x . Câu 104. Tính đạo hàm của hàm số ln 1 y x x A. ln x . B. ln 1 x . C. 1 1 x . D. 1. Lời giải. Chọn A. 1 ' ln 1 . ln y x x x x . Câu 105. Cho hàm số . Hệ thức nào sau đây ĐÚNG? A. 2 0 y y . B. 2 6 0 y y . C. 4 8 0 y y . D. 0 y y . Lời giải. Chọn. B. 2 3 4 2 6 ; 6 0 2 2 y y y y x x . Câu 106. Tính đạo hàm của hàm số 2 ln 2 x x y A. 2 ln 1 ' 2 .2 x x y x x . B. 2 ln 1 ' 2 .2 .ln2 x x y x x . C. 2 ln 2 3.2 .ln2 ' ln x x y x x . D. 2 ln 2 .ln2 ' 1 2 x x y x x . Lời giải. Chọn. B. 2 ln 1 ' 2 .2 .ln2 x x y x x . Câu 107. Cho 2 ( ) ln f x x x . Tìm đạo hàm cấp hai ''( ) f e A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Lời giải. Chọn. C. 2 2 y x ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 27 '( ) 2 ln ''( ) 2ln 3 ''( ) 5 f x x x x f x x f e . Câu 108. Hàm số sin ( ) x g x e có đạo hàm là: A. sin '( ) .cos x g x e x . B. sin 1 '( ) x g x e . C. sin '( ) .cos x g x e x . D. sin 1 '( ) sin x g x e x . Lời giải. Chọn A. sin '( ) .cos x g x e x . Câu 109. Tính đạo hàm của hàm số 2 x y e A. 2 . x y x e . B. 2 1 2 . x y x e . C. 2 2 . x y x e . D. 2 2 1 . x y x e . Lời giải. Chọn. C. Tập xác định . D . Ta có 2 2 2 ' ' 2 x x y x e x e . Câu 110. Cho 2 x f x x e . Tìm tập nghiệm của phương trình ' 0 f x A. 2;0 S . B. 2 S . C. S . D. 0 S . Lời giải. Chọn A. 2 2 2 x x f x x e f x x x e ; 2 2 ' 0 2 0 2 2 0 0 x f x x x e x x x x . Câu 111. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 . x y x A. ' 2 . ln2 2 x y x x . B. 1 3 1 ' .2 .2 x x y x x . C. ' 2 .2 x y x . D. 2 .2 .ln2 x y x . Lời giải. Chọn A. 2 2 2 . 2 ln2 2 .2 2 . ln2 2 x x x x y x y x x x x . Câu 112. Tính đạo hàm của hàm số 1 9 x x y A. 2 1 2 1 ln3 ' 3 x x y . B. 2 1 2 1 ln 3 ' 3 x x y . C. 2 1 2 1 ln3 ' 3 x x y . D. 2 1 2 1 ln3 ' 3 x x y . Lời giải. Chọn A.ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 28 2 2 1 2 1 ln3 9 ( 1)9 ln9 ' (9 ) 3 x x x x x x y . Câu 113. Tìm đạo hàm của hàm số ln 1 x y e A. 1 x x e e . B. 1 1 x x x e e . C. 1 1 x e . D. 2 ( 1) x x e e . Lời giải. Chọn A. ( 1)' ' 1 1 x x x x e e y e e . Câu 114. Đạo hàm của hàm số 3 2 2 1 y x ,ta được kết quả nào sau đây A. 2 3 1 x x . B. 1 2 2 3 1 2 x x . C. 1 2 2 3 1 2 x . D. 1 2 2 3 1 x x . Lời giải. Chọn. D. 1 1 ' 2 2 2 2 2 3 ' 1 . 1 3 1 2 y x x x x . Câu 115. Tính đạo hàm của hàm số 10 x y A. / 10 ln10 x y . B. / 1 10 x y x . C. / 10 ln10 x y . D. / 10 ln x y x . Lời giải. Chọn A. Vì / ln x x a a a . Câu 116. Tính đạo hàm của hàm số ln x y x A. / 2 1 ln x y x . B. / 1 y x . C. / 2 1 ln x y x . D. / 2 1 y x . Lời giải. Chọn. C. / 2 2 ln . ln . 1 ln x x x x x y x x . Câu 117. Tìm đạo hàm của hàm số 2 3 1 ? x x y e A. 2 3 1 ' . x x y e . B. 2 3 1 ' (2 3) . x x y x e . C. ' (2 3) . x y x e . D. ' . x y e . Lời giải. Chọn. B.ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 29 2 2 2 3 1 2 3 1 3 1 3 1 . 2 3 . x x x x x x y e x x e x e . ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 1 Tài liệu được mình tổng hợp và chỉnh sửa lại từ các tài liệu mà các thầy cô trong nhóm Word Toan đã gửi cho mình. Trong quá trình tổng hợp, phân dạng có gì sai sót mong các bạn đọc hồi âm qua fb : https://www.facebook.com/phong.baovuong để mình chỉnh sửa phục vụ tài liệu tốt hơn cho các năm học sau. Chân thành cám ơn ! Nguyễn Bảo Vương Câu 1. Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số ln 3 1 2 m y x x đồng biến trên khoảng 1 ; 2 . A. 7 ; 3 . B. 1 ; 3 . C. 4 ; 3 . D. 2 ; 9 . Lời giải Chọn C. Xét 1 ; 2 hàm số xác định. Ta có 2 3 3 1 m y x x . Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; 2 Thì 1 0, ; 2 y x và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm. 2 3 1 0, ; 3 1 2 m x x x 2 3 1 , ; 3 1 2 x m x x 1 ; 2 max m f x với 2 3 3 1 x f x x 2 2 9 6 3 1 x x f x x ; 0 0 2 3 x f x x Bảng biến thiên: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU – CỰC TRỊ - TIỆM CẬN HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ - LOGA ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 2 Từ bảng biến thiên có 4 3 m . Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên . A. 2 2 log 1 y x . B. 2 3 x y . C. 2 x y . D. 1 2 x y . Lời giải Chọn D. 1 2 2 x x y . Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên . Câu 3. Hàm số 3 2 log 4 y x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C. Điều kiện 3 2 0 4 2 x x x x 3 3 4 4 ln2 x x y x x 2 3 3 4 4 ln2 x x x 2 3 0 2 3 x T M y x L . Ta thấy hàm số có 1 cực trị. Câu 4. Cho hàm số x y a với 0 1 a . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Lời giải Chọn B. Câu 5. Cho hàm số 2 1 x e y x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; . Lời giải Chọn C. Hàm số 2 1 x e y x có đạo hàm 2 2 2 1 0 1 x e x y x với mọi x và 0 1 y x ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 3 Nên hàm số đã cho đồng biến trên . Câu 6. Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên khoảng 0; . A. 2 1 y x . B. ln y x x C. 1 x y e x D. y x Lời giải Chọn C: Ta có: 2 1 0 x y e x 0 x . Khi 0 x thì đạo hàm y không xác định nên 0 x là điểm tới hạn. Do đó hàm số 1 x y e x nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; . Câu 7. Cho các hàm số 2 log y x , x e y , log y x , 3 2 x y . Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B. Hàm số x e y nghịch biến trên vì 0 1 e . Hàm số 3 2 x y nghịch biến trên vì 3 0 1 2 . Câu 8. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. 4 x y . B. 1 7 5 x y . C. 1 5 x y . D. 3 x e y . Lời giải Nhận xét: Hàm số x y a đồng biến trên khi và chỉ khi 1 a . Ta có 1 2,441 1 7 5 nên hàm số 1 1 7 5 7 5 x x y đồng biến trên . Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? A. 5 x y . B. 5 log y x . C. 5 x y . D. 1 5 log y x . Lời giải Chọn C. ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 4 Ta có hàm số x y f x a nghịch biến khi 0 1 a . Do 0 1 5 nên 5 x y f x nghịch biến. Câu 10. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. 2 log 3 x y . B. 2 3 x y . C. 3 x e y . D. 2 3 x y . Lời giải Chọn B. Hàm số x y a đồng biến với 1. a Do 2 1 3 nên 2 2 3 3 x x y đồng biến. Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2 2 x x e m y e m đồng biến trên khoảng 1 ln ;0 4 A. 1 1 ; [1;2) 2 2 m B. [ 1;2] m C. (1;2) m D. 1 1 ; 2 2 m Lời giải Chọn A. Tập xác định: 2 \ ln D m Ta có 2 2 2 2 ( 2) ' 0 2 0 1 2 x x m m e y m m m e m thì hàm số đồng biến trên các khoảng 2 ;ln m và 2 ln ; m Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng 1 ln ;0 4 thì 2 2 1 1 1 ln 4 2 2 1 1 ln 0 m m m m m Kết hợp với điều kiện 1 2 m suy ra 1 1 ; [1;2) 2 2 m . Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. 2 log . y x B. . 2 x y C. 3 . 2 x y D. 1 2 log . y x ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 5 Lời giải Hàm số 2 x y xác định trên và có cơ số lớn hơn 1 nên hàm số 2 x y đồng biến trên . Câu 13. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên A. 2 1 x y . B. 3 x y . C. x y . D. x y e . Lời giải Chọn B. Xét A: 2 ln2 0, x y x nên A Sai. B. 3 ln 3 0, x y x nên hàm số nghịch biến trên . Câu 14. Gọi C là đồ thị của hàm số log y x . Tìm khẳng định đúng? A. Đồ thị C có tiệm cận đứng. B. Đồ thị C có tiệm cận ngang. C. Đồ thị C cắt trục tung. D. Đồ thị C không cắt trục hoành. Lời giải. Chọn A Đồ thị C có tiệm cận đứng. Câu 15. Cho hàm số 2 2 2 3 4 x x y . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. Hàm số luôn đồng biến trên . B. Hàm số luôn nghịch biến trên ;1 . C. Hàm số luôn đồng biến trên ;1 . D. Hàm số luôn nghịch biến trên . Lời giải Chọn C. TXĐ: D . + 2 2 2 3 3 .ln . 2 2 4 4 x x y x . + 0 1 y x . BBT. x 1 y 0 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 6 y 0 3 4 0 . Vậy hàm số luôn đồng biến trên ;1 . Câu 16. Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số 1 3 x y nằm phía trên đường thẳng 27. y A. 2 x . B. 3 x . C. 2 x . D. 3 x . Lời giải Chọn A. Yêu cầu bài toán tương đương 1 3 27 2 x x . Câu 17. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số 1 2 log y x có tập xác định là 0; . B. Hàm số 2 x y và 2 log y x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định. C. Đồ thị hàm số 1 2 log y x nằm phía trên trục hoành. D. Đồ thị hàm số 2 x y nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. Lời giải Chọn C. Đồ thị hàm số 1 2 log y x nằm cả ở phía dưới O x . Câu 18. Với hàm số 1 3 y x , kết luận nào sau đây là sai? A. Hàm số này đồng biến trên tập xác định. B. Đồ thị hàm số này có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số này đi qua điểm 1;1 . D. Tập xác định của hàm số này là 0; . Lời giải Chọn B. Ta có TXĐ: 0; . Ta có 2 3 3 2 1 1 0; 0 3 3 y x x x . Hàm số đồng biến trên khoảng xác định. Ta có đồ thị hàm số đi qua 1;1 . Vậy đáp án sai là B. Câu 19. Trong các hàm số sau đây hàm số nào nghịch biến trên tập xác định? A. 2 x y . B. 1 2 x y . C. x y e . D. 1 2 x y . ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 7 Lời giải Chọn B. Do 1 0 1 2 Hàm số 1 2 x y là hàm số nghịch biến trên tập xác định. Câu 20. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số (0 1) x y a a đồng biến trên tập . B. Hàm số 1 ,( 1) x y a a nghịch biến trên tập . C. Hàm số (0 1) x y a a luôn đi qua ;1 a . D. Đồ thị 1 , (0 1) x x y a y a a đối xứng qua trục . O x Lời giải Chọn B. Câu 21. Trên khoảng 0; cho hàm số 1 log b y x đồng biến và hàm số 2 log a y x nghịch biến. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 0 1 b a . B. 0 1 a b . C. 1 b a . D. 0 1 b a . Lời giải Chọn D. Hàm số 1 log log b b y x x có đạo hàm 1 . .ln y x b Hàm số đồng biến trên khoảng 0; nên 1 0 0 ln 0 0 1. .ln y b b x b Hàm số 2 log log 2 log a a a y x x có đạo hàm 1 . .lna y x Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; nên 1 0 0 ln 0 1. .lna y a a x Vậy 0 1 . b a Câu 22. Tập hợp các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 4 2 2 x x e m y e đồng biến trên khoảng 1 ln ;0 4 là A. 1 ; 16 m . B. 1 1 ; 2 2 . C. 513 ; 256 . D. [ 1;2] . Lời giải ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 8 Chọn C. Đặt 2 x t e . Vì 1 ln ;0 2 x nên 1 ;1 . 16 t Khi đó 2 2 t m y t . Để hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;1 4 thì 1 0, ;1 . 16 y t Có 2 2 2 2 2 2 2 . 2 2 0 2 0 2. t t t m t m y t m m t t t Đặt 2 2 f t t là hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;1 . 16 Do đó 1 513 16 256 m f thì hàm sống đồng biến trên khoảng 1 ln ;0 . 4 Câu 23. Cho hàm số log 100 3 f x x . Khẳng định nào sau đây sai? A. Tập xác định của hàm số f x là 3; . D B. 2 log 3 f x x với 3. x C. Đồ thị hàm số đi qua điểm 4;2 . D. Hàm số f x đồng biến trên 3; . Lời giải Chọn A. Điều kiện 100 3 0 3. x x Vậy khẳng định A sai. Câu 24. Cho hàm số 2 , y x có các khẳng định sau I. Tập xác định của hàm số là 0; D . II. Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định của nó. III. Hàm số luôn đi qua điểm 1;1 M . IV. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Lời giải Chọn C. Do 2 nên hàm số xác định với mọi 0. x Vậy khẳng định I đúng. Do 2 1 2. 0 y x với mọi 0 x nên hàm số đồng biến trên tập xác định. Khẳng định II đúng. Do 2 1 1 1 y nên khẳng định III đúng.ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 9 Do 2 lim x x và 2 0 lim 0 x x nên đồ thì hàm số không có đường tiệm cận. Vậy IV đúng. Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0; . A. 2 log y x x . B. 2 1 log y x x . C. 2 2 log y x x . D. 2 log y x . Lời giải Chọn D. Hàm số 2 log y x có 1 0, 0 ln2 y x x x nên hàm số nghịch biến trên 0; . Câu 26. Cho hàm số 2 2 ln 1 1 y x x x x . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có đạo hàm 2 ' ln 1 y x x . B. Hàm số tăng trên khoảng 0; . C. Hàm số giảm trên khoảng 0; . D. Tập xác định của hàm số D . Lời giải Chọn B. Ta có 2 2 2 2 1 2 ln 1 . 1 2 1 x x x y x x x x x x 2 2 2 2 1 1 ln 1 . 1 1 x x x y x x x x x x 2 2 2 ln 1 1 1 x x x x x x 2 ln 1 x x . Câu 27. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau không đúng? A. Hàm số log y x đồng biến trên 0; . B. Hàm số 1 x y đồng biến trên . C. Hàm số ln y x nghịch biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số 2 x y đồng biến trên . Lời giải Do 1 0 1 nên hàm số 1 x y nghịch biến trên . ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 10 Câu 28. Hàm số 2 2 1 log a a y x nghịch biến trong khoảng 0; khi A. 1 a và 0 2 a . B. 1 a . C. 0 a . D. 1 a và 1 2 a . Lời giải Chọn A. Hàm số 2 2 1 log a a y x nghịch biến trong khoảng 0; khi 2 2 2 1 1 0 0 2 1 1 0 2 2 0 a a a a a a a . Câu 29. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó: A. y = 6 log x . B. y = log x . C. y = log e x . D. y = ln x . Lời giải Chọn C. Hàm số e π y = l og x có cơ số 1 e a nên hàm số nghịch biến trên tập xác định. Vậy chọn đáp án C Câu 30. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số x y a với 0 1 a là một hàm số đồng biến trên ; . B. Hàm số x y a với 1 a là một hàm số nghịch biến trên ; . C. Đồ thị hàm số x y a với 0 1 a luôn đi qua điểm ; 1 a . D. Đồ thị các hàm số x y a và 1 x y a với 0 1 a thì đối xứng với nhau qua trục tung. Lời giải Chọn D. Đáp án A sai: Hàm số x y a với 0 1 a là một hàm số nghịch biến trên ; . Đáp án B sai: Hàm số x y a với 1 a là một hàm số đồng biến trên ; . Đáp án C sai: Đồ thị hàm số x y a với 0 1 a luôn đi qua điểm ; a a a . Đáp án D đúng: Đồ thị các hàm số x y a và 1 x y a với 0 1 a thì đối xứng với nhau qua trục tung. ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 11 Câu 31. Cho hàm số 1 3 y x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. Lời giải Chọn D. Tập xác định 0; D . Ta có: 1 3 0 lim x x , 1 3 lim 0 x x . Đồ thị hàm số 1 3 y x nhận O y là tiệm cận đứng và nhận O x là tiệm cận ngang. Câu 32. Cho hàm số 1 3 x y . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? A. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành. B. ' 1 1 .ln 3 3 x y . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục O x . Lời giải Chọn C. Vì ' 1 1 .ln 0, 3 3 x y x nên hàm số nghịch biến trên khoảng ; . Câu 33. Cho hàm số 2 x y . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Tập xác định D . B. Trục O x là tiệm cận ngang. C. Hàm số có đạo hàm 2 .ln2 x y . D. Trục O y là tiệm cận đứng. Lời giải ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 12 Chọn.D. Ta có 0 0 lim lim2 1 x x x y 0 x không phải là tiệm cận đứng. Câu 34. Hàm số 2 2 1 log a a y x nghịch biến trong khoảng 0; khi A. 1 a và 0 2 a . B. 1 a . C. 0 a . D. 1 a và 1 2 a . Lời giải Chọn A. Hàm số 2 2 1 log a a y x nghịch biến trong khoảng 0; khi 2 2 2 2 2 0 2 1 1 0 2 1 2 1 0 1 0 a a a a a a a a a Câu 35. Hàm số 2 2 1 log a a y x nghịch biến trong khoảng 0; khi A. 1 a và 0 2 a . B. 1 a . C. 0 a . D. 1 a và 1 2 a . Lời giải Chọn A. Ta có: hàm số 2 2 1 log a a y x nghịch biến trong khoảng 0; khi 2 2 a-1 0 a 1 0 < a 2a+1 0. ' 2 ln . f x x x x 1 ' 0 . f x x e " 2ln 3 f x x 1 5 " 2 f e nên hàm số đạt cực trị tại 1 x e . Câu 39. Hàm số 3 2 log 4 y x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn C. Điều kiện: 3 2 0 4 0 2 x x x x 2 3 3 4 ' 4 ln2 x y x x . 2 3 ( ) 3 ' 0 2 3 3 x L y x . 2 3 0 2, 3 y x 2 3 0 ,0 3 y x nên 2 3 3 x là điểm cực trị. Vậy hàm số 3 2 log 4 y x x có một điểm cực trị. Câu 40. Hàm số 2 2 2 1 x y x x e nghịch biến trên khoảng nào? A. ;0 . B. 1; . C. ; . D. 0;1 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 x x x x y x x e y x x e x e y x x e , Hàm số nghịch biến khi 2 2 2 0 2 0 0 1 x y x x e x x x . Câu 41. Hàm số 2 2 ln 1 1 y x x x x . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có đạo hàm 2 ln 1 y x x . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Tập xác định của hàm số là . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Lời giảiÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Su tÇm vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 14 Chọn D 2 2 2 ln 1 1 ln 1 y x x x x y x x , 2 2 2 2 2 0 ln 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 y x x x x x x x x x x x x x x . Câu 42. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 1; ? A. 2 1 2 x y x . B. 1 2 x y . C. 3 log y x . D. 3 2 x y x . Lời giải ChọnC. 3 log y x có 3 1 hàm số đồng biến ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 1 Tài liệu được mình tổng hợp và chỉnh sửa lại từ các tài liệu mà các thầy cô trong nhóm Word Toan đã gửi cho mình. Trong quá trình tổng hợp, phân dạng có gì sai sót mong các bạn đọc hồi âm qua fb : https://www.facebook.com/phong.baovuong để mình chỉnh sửa phục vụ tài liệu tốt hơn cho các năm học sau. Chân thành cám ơn ! Nguyễn Bảo Vương Câu 1. Hàm số ln 5 1 5 y x x có tập xác định là A. 2;2017 . B. 1; . C. 2; . D. 2; . Lời giải Chọn C. Điều kiện: 5 1 5 0 5 1 0 x x x 5 1 5 5 1 0 x x x 2 5 0 5 1 5 5 0 1 5 x x x x x 5 2 13 5 1 5 x x x x 2 1 5 x x 2 x Câu 2. Cho hàm số 1 3 log 5 1 f x x . Tập hợp nào dưới đây là tập xác định của f x ? A. 0; . B. 1 ; 5 . C. 1 ;0 5 . D. 1 ;0 5 . Lời giải Chọn C. Điều kiện: 1 3 log 5 1 0 5 1 0 x x 5 1 1 1 5 x x 0 1 5 x x 1 0 5 x . Câu 3. Hàm số 2 ln 5 6 y x x có tập xác định là A. ;2 3; . B. 0; . C. ;0 . D. 2;3 . Lời giải Chọn D. Hàm số 2 ln 5 6 y x x xác định khi 2 5 6 0 x x 2 3 x . Câu 4. Cho 0 a , 1 a . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ - LOGARIT. ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 2 A. Tập giá trị của hàm số x y a là tập . B. Tập giá trị của hàm số log a y x là tập . C. Tập xác định của hàm số x y a là khoảng 0; . D. Tập xác định của hàm số log a y x là tập . Lời giải Chọn B. Dựa vào lý thuyết. Câu 5. Tìm tập xác định hàm số 1 . 2 x y A. ( ; ). D B. (0; ). D C. (0;1). D D. (1; ). D Lời giải Chọn A. Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 ( ) log 4 5 . f x x x A. ( ; 1) (5; ). D B. ( ; 1) ( 1;5). D C. (5; ). D D. ( 1; ). D Lời giải Chọn A. Hàm số có nghĩa 2 4 5 0 x x 5 1 x x . Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số 2 3 1 log 2 y x x A. 1 ;0 ; 2 D . B. 1 1 ;0 ; \ ;1 2 2 D . C. 1 1 ;0 ; \ ;1 2 2 D . D. 1 ;0 ; 2 D . Lời giải Chọn B. Hàm số có nghĩa 2 2 3 2 0 log 2 0 x x x x 2 2 2 0 2 1 x x x x 2 1 2 0 2 1 0 x x x x ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 3 1 2 0 1 1 2 x x x x 1 0 2 1 1 2 x x . Câu 8. Tìm tập xác định hàm số 2 ( 3 4) e y x x . A. 0; . B. ( 1;4) . C. . D. \ 1;4 . Lời giải Chọn B. Hàm số 2 3 4 e y x x có nghĩa khi 2 3 4 0 x x 1 4 x . Vậy tập xác định của hàm số là 1;4 D . Câu 9. Hàm số 5 1 log 6 y x có tập xác định là A. 6; D . B. 0; D . C. ;6 D . D. D . Lời giải Chọn C. Hàm số đã cho xác định khi: 1 0 6 6 0 x x 6 x . Vậy TXĐ: ;6 D . Câu 10. Hàm số 2 2 log ( 5 6) y x x có tập xác định là A. 2;3 . B. ;2 . C. 3; . D. ;2 3; . Lời giải Chọn A. Hàm số xác định khi 2 ( 5 6) 0 x x 2 3 x . Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số 6 2 – 3 y x x . A. 3; D . B. D R . C. \ 0;3 D R . D. 0;3 . Lời giải Chọn C. Ta có: hàm số xác định khi 2 3 0 x x 0 x và 3 x . Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số 2 9 log 2 y x x . A. 1 0; 2 D . B. 1 ;0 ; 2 D . ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 4 C. 1 0; 2 D D. 1 ;0 ; 2 D . Lời giải Chọn C. Điều kiện hàm số xác định là: 2 2 0 x x 1 0 2 x . Vậy 1 0; 2 D . Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số 3 6 . x y x A. . B. 0;6 . C. \ {0;6}. D. \ {0}. Lời giải Chọn D. Điều kiện hàm số xác định là 0 x . Vậy \ 0 D . Câu 14. Tập xác định của hàm số 2 2 log (1 ). y x A. 3;1 . B. 3; C. 3;1 . D. ;3 . Lời giải Chọn A. Điều kiện hàm số xác định là: 2 1 0 2 log 1 0 x x 2 1 log 1 2 x x 1 1 4 x x 3 1 x . Câu 15. Tập xác định của hàm số 2 log 5 6 y x x là A. 6;1 D . B. 6;1 D . C. \ 1; 6 D . D. ; 6 1; D . Lời giải Chọn D. Điều kiện xác định của hàm số 2 log 5 6 y x x là: 2 5 6 0 x x 1 6 x x . Câu 16. Tập xác định của hàm số ln(log ) y x là: A. 0;1 . B. 1; . C. 0; . D. 0; . Lời giải Chọn B: ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 5 Hàm số xác định: log 0 x 0 1 x x 1 x . Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số 1 2 log 2 1 y x A. 1; . D B. 1; D . C. 1 ;1 2 D . D. 1 ;1 2 D . Lời giải Chọn C. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 2 log 2 1 0 x 2 1 0 2 1 1 x x 1 2 1 x x 1 1 2 x . Câu 18. Tập xác định của hàm số 4 2 6 y x x là A. ;2 3; D . B. \ 2;3 D . C. D R . D. \ 0 D . Lời giải Chọn B. Hàm số xác định khi: 2 6 0 x x 3, 2 x x Vậy \ 2;3 D . Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số 2 4 2 3 4 y x x ? A. ; 1 4; D . B. ; 2 2; D . C. ; 2 2; D . D. ; D . Lời giải Điều kiện 4 2 2 2 3 4 0 4 2 x x x x x . Vậy tập xác định ; 2 2; D . Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số 2 3 log ( 3 2). y x x A. ( ;1) (2; ). D B. (1;2). D C. . D D. \ {1;2}. D Lời giải Chọn A. Điều kiện 2 2 3 2 0 . 1 x x x x ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 6 Câu 21. Hàm số 4 2 4 1 y x có tập xác định là A. 1 1 \ ; 2 2 . B. . C. 1 1 ; ; 2 2 . D. 1 1 ; 2 2 . Lời giải Chọn A. Ta có: 4 2 1 4 1 y x có nghĩa khi 2 1 2 4 1 0 1 2 x x x . Câu 22. Cho hàm số 1 3 log 5 1 f x x . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f x ? A. 0; . B. 1 ;0 . 5 C. 1 ; . 5 D. 1 ;0 . 5 Lời giải Chọn B. Ta có: 1 3 log 5 1 y f x x có nghĩa khi 1 3 1 1 5 1 0 5 5 log 5 1 0 5 1 1 0 x x x x x x Câu 23. Hàm số 5 2 9 y x có tập xác định là A. 0; . B. 3;3 . C. 3;3 . D. ;3 . Lời giải Chọn B. Hàm số 5 2 9 y x có nghĩa khi 2 9 0 3 3 x x . Câu 24. Tập xác định của hàm số 1 2 3 3 2 y x x A. ;1 2; . B. \ 1;2 . C. . D. ;1 2; . Lời giải Chọn B. 2 3 1 3 2 y x x xác định khi 2 1 3 2 0 . 2 x x x x ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 7 Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số 7 8 2 1 y x A. 1 ; 2 D . B. 1 2 \ D . C. (0; ) D . D. D . Lời giải Chọn A. Ta có: 7 8 7 8 1 2 1 2 1 y x x có nghĩa khi 1 2 1 0 . 2 x x Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số 2 2 ln 16 5 10 25 x y x x x . A. ;5 D . B. 5; D . C. D . D. \ 5 D . Lời giải Chọn B. Ta có: 2 2 5 0 5 10 25 0 10 25 5 5 0 0 x x x x x x x x Điều kiện: 2 4 16 0 4 5 5 5 x x x x x x Câu 27. Hàm số 2 log (4 2 ) x x y m có tập xác định D khi: A. 1 4 m . B. 1 4 m . C. 1 4 m . D. 0 m . Lời giải Chọn B. y xác định khi 2 4 2 0 0 x x m t t m (*) với 2 ( 0) x t t (*) 2 1 0 1 1 4 0 1 4.1.m 0 4 m m . Câu 28. Tập xác định của hàm số 0,3 3 log log 2 y x là: A. 1;1 B. 1; C. 1;1 D. ;0 Lời giải Hàm số xác định khi và chỉ khi 3 0,3 3 3 log 2 0 2 1 log log 2 0 1 1 2 3 log 2 1 x x x x x x . Câu 29. Tập xác định của hàm số 1 log 2 x y x làÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 8 A. ;2 . B. 1;2 \ 0 . C. 1;2 . D. ;2 \ 0 . Lời giải Chọn B. Điều kiện 1 0 1 2 0 2 1 1 0 x x x x x x Nên TXĐ 1;2 \ 0 D . Câu 30. Tìm tập xác định của D của hàm số 3x 1 log 3x y A. 1 0; \ 3 D . B. 1 ; 3 D C. 0; D . D. 1 ; 3 . Lời giải Chọn B. Hàm số xác định khi và chỉ khi: 1 1 3x 1 0 3 3 1 3x 0 0 0 3 3x 1 1 log 3x 0 3 x x x x x x . Câu 31. Tập xác định của hàm số 2 2 ln 16 5 10 25 x y x x x là: A. ;5 B. 5; C. D. \ 5 Lời giải Chọn B. Hàm số xác định khi và chỉ khi: 2 2 2 4 16 0 4 4 4 10x 25 0, 5 5 5 5 0 5 10x 25 0 x x x x x x x x x x x x x . Câu 32. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 y log x x . A. ; 1 3; D B. ;0 1; D C. ; 1 3; D D. 1;3 D Lời giải Chọn B ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 9 Hàm số xác định khi: 2 1 0 0 x x x x . Vậy tập xác định là ;0 1; D . Câu 33. : Tìm tập xác định D của hàm số 0,3 log ( 3). y x A. 3; 2 . D B. ( 3; 2). D C. ( 3; ). D D. 3; . D Lời giải Chọn A ĐK: 0,3 3 0 3 3 3 1 2 log 3 0 x x x x x x Vậy TXĐ: 3; 2 . D Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số 1 2 (9 ) . y x A. ( 3;3). D B. \ 3;3 . D C. . D D. 3;3 . D Lời giải Chọn A ĐK: 2 9 0 3 3 x x Vậy TXĐ: ( 3;3). D Câu 35. Tập xác định của hàm số 3 2 y x là: A. 2; . B. . C. ;2 . D. \ 2 . Lời giải Chọn D. Điều kiện 2 0 2 x x . Câu 36. Tập xác định của hàm số 3 2 3 4 2 x y x x là: A. 3;2 . B. 3;2 . C. ; 3 2; . D. ; 3 2; . Lời giải Chọn A. Điều kiện: 3 0 3 2 2 x x x . Vậy 3;2 D . Câu 37. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 3 1 y x ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 10 A. 1 \ 3 D . B. 1 3 D . C. 1 1 ; ; 3 3 D . D. 1 1 ; 3 3 D . Lời giải Chọn A. Điều kiện 2 2 1 1 3 1 0 3 3 x x x . Câu 38. Tìm tập xác định của hàm số 1 3 log 3 y x . A. 3; D . B. 3;4 D . C. 4; D . D. 0;4 D . Lời giải Hàm số xác định khi và chi khi: 1 3 log ( 3) 0 3 1 4 3;4 3 0 3 3 0 x x x D x x x Đáp án B Câu 39. Tìm tập xác định của hàm số 2 2 2 3 y x x . A. ; 3 1; . B. 3;1 . C. ; 3 1; .D. 3;1 . Lời giải Hàm số xác định 2 3 2 3 0 ; 3 1 : 1 x x x D x Đáp án: C Câu 40. Tập xác định của hàm số 2 2 log (4 ) y x x là A. 0;4 . B. 0;4 . C. 4; . D. 0; . Lời giải Chọn A. Điều kiện: 2 4 0 0 4 x x x . Do đó, tập xác định 0;4 D . Câu 41. Tìm tập xác định của hàm số 2 log 3 1 y x x A. ; 5 2; . B. 2; . C. 1; . D. ; 5 5; . Lời giải Chọn A.ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 11 Điều kiện 2 2 2 5 log 3 1 0 log 3 1 3 10 2 x x x x x x x x . Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2017 log 3 2 y x x A. ;1 2; D . B. 1;2 D . C. ;1 2; D . D. 1;2 D . Lời giải Chọn A. Hàm số 2 2017 log 3 2 y x x xác định 2 1 3 2 0 2 x x x x . Vậy TXĐ là ;1 2; D . Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số e y x . A. ;0 D . B. D . C. 0; D . D. \ 0 D . Lời giải Chọn C. Hàm số lũy thừa e y x với số mũ vô tỉ (không nguyên) nên có TXĐ là 0; D . Câu 44. Tập xác định của hàm số 2 1 log 2 x x y x e là D bằng A. 0; \ 2 . B. 2; . C. ; \ 0;2 . D. ;2 2; . Lời giải Chọn D. Ta có hàm số xác định khi 2 0 2 x x . Vậy ;2 2; D . Câu 45. Tập xác định của hàm số 1 3 1 y x là: A. 1; . B. 1; . C. ;1 . D. R. Lời giải Chọn B. Ta có: 1 3 là số hữu tỷ, suy ra 1 0 1 x x . Câu 46. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 ( 2 3) y x x . A. D . B. ( ; 3) (1; ) D . C. \ { 3;1} D . D. ( 3;1) D . Lời giải ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 12 Chọn C. Điều kiện xác định: 2 1 2 3 0 . 3 x x x x Tập xác định \ { 3;1}. D Câu 47. Tìm tập xác định của hàm số 5 1 log . 2 x y x A. ; 1 2; . B. 1;2 . D C. 2;1 . D D. ; 2 1; . Lời giải Chọn A. Điều kiện 2 1 0 . 1 2 x x x x Câu 48. Tập xác định của hàm số 3 3 27 y x là A. \ 3 D . B. 3; D . C. 3; D . D. D . Lời giải Chọn B. Hàm số xác định 3 27 0 3. x x Vậy tập xác định của hàm số là (3; ) . Câu 49. Tập xác định của hàm số 2 3 log 49 y x là A. ; 7 7; D . B. 7; D . C. 7;7 D . D. 7;7 D . Lời giải Chọn C. Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 49 0 7;7 . x x Câu 50. Hàm số x y e có tập xác định là A. 0; . B. \ 0 . C. . D. 0; . Lời giải Chọn C. Tập xác định của hàm số mũ là tập số thực . Câu 51. Tập xác định của hàm số 3 4 2 3 5 y x x là ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 13 A. 3; D . B. 3;5 D . C. 3; \ 5 D . D. 3;5 D . Lời giải Chọn D. Điều kiện xác định 3 0 3 3 5. 5 0 5 x x x x x Câu 52. Tìm tập xác định của hàm số 2 4 3 y x x A. \ 1;3 . B. ;1 3; . C. . D. ;1 3; . Lời giải Chọn D. 2 4 3 y x x có nghĩa khi 2 3 4 3 0 1 x x x x . Câu 53. Tìm miền xác định của hàm số 1 3 log 3 1 y x . A. 10 3; 3 . B. 10 3; 3 . C. 10 ; 3 . D. 3; . Lời giải Chọn B. 1 3 log 3 1 y x xác định khi 1 3 1 log 3 1 0 10 3 3 3 3 3 0 3 x x x x x . Câu 54. Tập xác định của hàm số 9 1 2 1 log 1 2 y x x là A. 3 1 x . B. 1 x . C. 3 x . D. 0 3 x . Lời giải Chọn A. Điềukiện 9 2 2 0 0 2 3 1 1 3 0 3 1. 2 1 2 1 1 log 0 3 1 2 1 x x x x x x x x x x x x x Câu 55. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 log 2 y x x . A. 0; D . B. ;0 2; D .ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 14 C. ;0 2; D . D. ;0 2; D . Lời giải Chọn B. 2 2 2 0 2 0 ;0 2; . 0 x x x x x x x Câu 56. Tìm tập xác định của hàm số 2 2 5 6 y x x . A. (2;3) . B. [2;3] . C. ( ;2] [3; ) . D. ( ;2) (3; ) . Lời giải Chọn A. Điều kiện 2 5 6 0 2 3. x x x Câu 57. Tìm tập xác định D của hàm số 3 2 1 log 2 x y x x . A. 2; D B. ; 2 D C. 2; D . D. ;2 D . Lời giải Chọn A. Điều kiện 2 2 2 0 1 0 2. 1 0 2 x x x x x x x Câu 58. Tập xác định của hàm số 1 2 3 (1 4 ) y x ? A. 1 1 \ ; 2 2 D . B. 1 1 ; ; 2 2 D . C. 1 1 ; 2 2 D . D. 1 1 ; 2 2 D . Lời giải Chọn C. Điều kiện 2 1 1 1 4 0 ; . 2 2 x x Câu 59. Tập xác định của hàm số 5 2 3 (3 1) ( 2) ln (7 ) x x y x có bao nhiêu số nguyên? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Lời giải ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 15 Chọn B. Điều kiện xác định 5 2 3 1 (3 1) ( 2) 7 0 3 (7 ) 2 x x x x x Mà x nhận giá trị nguyên nên 1;3;4;5;6 . x Câu 60. Tìm tập xác định D của hàm số ln( 2) ln 1 2016. y x x A. ( 2; ) D . B. ( 1;2) D . C. ( ;1) D . D. ( 2;1) D . Lời giải Chọn D. Điều kiện xác định là 2 0 2 2 1. 1 0 1 x x x x x Câu 61. Tìm tập xác định D của hàm số 2 ln 2 7 3 y x x . A. 1 ;3 2 D . B. 1 ;3 2 D . C. 1 ; 3; 2 . D. 1 ; 3; 2 . Lời giải Chọn A. Điều kiện xác định: 2 2 7 3 0 x x 1 3 2 x suy ra tập xác định 1 ;3 . 2 D Câu 62. Hàm số 0 1 x y a a có tập xác định là: A. 0; . B. . C. ;0 . D. \ 0 . Lời giải Chọn B. Câu 63. Tìm tập xác định của hàm số 2 2 log ( 3 4) y x x . A. ; 1 4; . B. 1;4 . C. ; 1 4; . D. 1;4 . Lời giải Chọn A. Hàm số 2 2 log ( 3 4) y x x xác định khi và chỉ khi 2 1 3 4 0 4 x x x x . Vậy tập xác định là ; 1 4; D . Câu 64. Tập xác định của hàm số 2 ln 3 2 y x x là:ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 16 A. ;1 2; D . B. 1;2 D . C. 1;2 D . D. ;1 2; D . Lời giải Chọn B. Hàm số 2 ln 3 2 y x x xác định khi và chỉ khi 2 2 3 2 0 3 2 0 1 2 x x x x x . Vậy tập xác định là 1;2 D . Câu 65. Tìm tập xác định D của hàm số 2 ln( 6) y x x . A. 3;2 . D B. ( ; 3) 2; . D C. ( ; 3] 2; . D D. 3;2 . D Lời giải Chọn B. Điều kiện 2 3 6 0 2 x x x x . Câu 66. Hàm số 4 2 4 1 y x có tập xác định là: A. . B. (0; + ). C. 1 1 \ ; 2 2 . D. 1 1 ; 2 2 . Lời giải Chọn C. Hàm số xác định khi 2 1 4 1 0 2 x x . Vậy chọn đáp án C Câu 67. Hàm số 2 ln 2 y x x x có tập xác định là: A. ; 2 . B. 1; . C. ; 2 2; . D. 2; 2 . Lời giải Chọn C. Hàm số xác định khi : 2 2 2 0 1 2 0 2 x x x x x Giải 1 : 2 1 2 0 2 x x x x . Giải 2 : 2 2 2 0 2 x x x x x x ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 17 2 2 2 0 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 x x x x x x x x x x x x . Kết hợp 1 và 2 ta được tập xác định hàm số là ; 2 2; . Câu 68. Hàm số 7 log 3 1 y x có tập xác định là A. 1 ; 3 . B. 1 ; 3 . C. 0; . D. 1 ; 3 . Lời giải Chọn A. Hàm số xác định khi: 1 3 1 0 3 x x . Tập xác định 1 ; . 3 D Câu 69. Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số 25 2 1 y x ? A. } \ { 1 . B. . C. 1; . D. 0; . Lời giải Chọn B. Hàm số y x xác định tùy thuộc vào giá trị của . + , tập xác định là . + hoặc 0 , tập xác định là } \ {0 . + , tập xác định là 0; . Ta có 25 2 1 0 x , đúng với x . Câu 70. Tập xác định của hàm số 4 2 ( ) 4 1 f x x là: A. . B. 0 ; . C. 1 1 \ ; 2 2 . D. 1 1 ; 2 2 . Lời giải Chọn C. Ta có 4 2 4 1 0 x 2 1 4 x 1 2 x . Tập xác định của hàm số là 1 1 \ ; 2 2 . Câu 71. Tập xác định của hàm số 4 3 y x là: A. 0; . B. \ {0} . C. 0; . D. .ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 18 Lời giải Chọn A. Ta có 0 x . Tập xác định là 0; . Câu 72. Tìm tập xác định D của hàm số y = 1 2 3 9 x x A. \ 0;9 D . B. ;0 9; D . C. 0;9 D . D. D . Lời giải Chọn C. Điều kiện: 2 9 0 0 9 x x x . Câu 73. Hàm số 2 ln 5 6 y x x có tập xác định là: A. 0; . B. ;0 . C. 2;3 . D. ;2 3; . Lời giảic Chọn C. Điều kiện: 2 5 6 0 2 3 x x x . Câu 74. Tìm tập xác định của hàm số 2 1 ln 1 2 y x x . A. ; 1 1; 2 . B. \ 2 . C. ; 1 1; 2 . D. 1; 2 . Lời giải Chọn A. Điều kiện: 2 2 2 0 1 1 1 2 1 0 1 x x x x x x x . Câu 75. Cho hàm số 10 1 4 y x x Tìm tập xác định của hàm số. A. 4; D B. 4; D C. D D. ; 4 D Lời giải Chọn A Điều kiện : 4 0 4 4; x x D . Đáp án A.ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 19 Câu 76. Tập xác định của hàm số 1 log 2 x y x là A. 1;2 D . B. 1;2 D . C. D 1; . D. D 1; \ 2 . Lời giải Chọn A. Điều kiện: 1 0 1 2 2 x x x . Vậy tập xác định 1;2 D . Câu 77. Cho hàm số 1 3 y x . Tập xác định của hàm số là A. 0; D . B. D . C. 0; D . D. \ 0 D . Lời giải Chọn A. Hàm số 1 3 y x có số mũ 1 3 nên tập xác định của hàm số là 0; D . Câu 78. Tìm tập xác định của hàm số 2 log 4 2 y x . A. ;2 D . B. ;2 D . C. 2; D . D. 2; D . Lời giải Chọn.B. Điều kiện 4 2 0 2 x x . Câu 79. Tìm tập xác định của hàm số 2 2 log ( 3 4) y x x . A. ( ; 1) (4; ) . B. [ 1;4] . C. ( ; 1] [4; ) . D. ( 1;4) . Lời giải Chọn A. Hàm số log 0 1 a y u a xác định khi 0 u , nên 2 2 log ( 3 4) y x x xác định khi: 2 3 4 0 1; 4 x x x x .Chọn A. Câu 80. Tập xác định của hàm số 2 2 y log 4 3 x x là A. 1;3 D B. 1;4 D C. 1;3 D D. ;1 3; D Lời giải Chọn D. ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 20 Hàm số log 0 1 a y u a xác định khi 0 u , nên 2 2 log ( 4 3) y x x xác định khi: 2 4 3 0 1; 3 x x x x .Chọn D. Câu 81. Hàm số 1 3 2 4 x x y có tập xác định là A. . B. [0; ) . C. [ 3;1] . D. ( ;0] . Lời giải Chọn D. Đk: 1 3 2 4 0 4 2.2 3 0 x x x x . Đặt 2 , 0 x t t bất phương trình trở thành 2 2 3 0 3 1 1 2 1 0. x t t t t x Câu 82. Tập xác định D của hàm số 3 2 10 log 3 2 x y x x là A. 1; D . B. ;10 D . C. ;1 2;10 D . D. 2;10 D . Lời giải Chọn C. Điều kiện xác định: 2 10 0 ;1 2;10 3 2 x x x x . Câu 83. Tìm tập xác định D của hàm số 2 log 5 y x . A. D . B. 5; D . C. 5; D . D. \ 5 . D Lời giải Chọn B. Điều kiện xác định: 5 0 5 x x . Câu 84. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 log 5 6 y x x . A. 2;3 D . B. D . C. 0; D . D. ;2 3; D . Lời giải Chọn A. Hàm số xác định 2 5 6 0 2 3 x x x . Câu 85. Tìm tập xác định của hàm số 2 3 log 2 y x x . A. 2;0 D . B. ; 2 0; D . C. 2;0 D . D. ; 2 0; D .ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 21 Lời giải Chọn B Điều kiện 2 0 2 0 2 x x x x . Suy ra ; 2 0; D Câu 86. Tập xác định của hàm số 2 2 4 3 y x x là: A. \ 1;3 . B. . C. 1;3 . D. ;1 3; . Lời giải Chọn A Điều kiện 2 1 4 3 0 3 x x x x . Suy ra \ 1;3 D Câu 87. Tập xác định của hàm số 2 2 log 2 y x x là. A. 0;2 . B. ;0 2; . C. ( ;0] [2; ) . D. 0;2 . Lời giải Chọn B. Hàm số xác định 2 2 0 0 2. x x x x Câu 88. Tìm tập xác định D của hàm số log 2 10 1 3 y x là. A. 5; D . B. 9 ; 2 D . C. 5; D . D. 9 ; 2 D . Lời giải Chọn C. Hàm số xác định 2 10 0 5 x x . Câu 89. Tìm tập xác định D của hàm số 3 2 2 9 y x . A. D R . B. ; 3 3; D C. \ 3;3 D R . D. 3;3 D . Lời giải Chọn B. Hàm số xác định 2 9 0 x ; 3 3; x . Câu 90. Tìm tập xác định của hàm số 3 log 2.4 5.2 2 x x f x . A. 1 ;2 2 D . B. 1 ; 2; 2 D . C. ; 1 1; D . D. 1;1 D . Lời giải ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 22 Chọn D. Hàm số xác định khi 1 2.4 5.2 2 0 2 2 1 1 2 x x x x . Câu 91. Tìm tập xác định D của hàm số ln 2 y x ? A. 2 D ; e B. 2 1 ; D e C. 0; D D. D . Lời giải Chọn B. Điều kiện 2 1 ln 2 0 ln 2 x x x e . Câu 92. Tìm tập xác định của hàm số 6 2 – 3 y x x A. 3; D . B. D . C. \ 0;3 D . D. 0;3 D . Lời giải Chọn C. Điều kiện 2 0 – 3 0 . 3 x x x x Vậy \ 0;3 D . Câu 93. Tìm tập xác định D của hàm số 2 3 log 2 3 1 y x x . A. 1 ; 1 , 2 D . B. 1 1; 2 D . C. 1 1; 2 D . D. 1 ; 1 ; 2 D . Lời giải Chọn A 2 3 log 2 3 1 y x x có tập xác định là 2 1 2 3 1 0 ; 1 , 2 x x x . Câu 94. Tìmtập xác định của hàm số 5 1 2 y x . A. D . B. 1 ; 2 D . C. 1 ; 2 D . D. 1 \ 2 D . Lời giải Chọn A. Câu 95. Tập xác định của hàm số 7 2 2 3 y x x là ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/ Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 23 A. 3 \ 1; 2 D . B. D . C. 3 1; 2 D . D. 3 ; 1 ; 2 D . Lời giải Chọn A. Hàm số 7 2 2 3 y x x xác định 2 1 2 3 0 3 2 x x x x .§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 1 Tài liệu được mình tổng hợp và chỉnh sửa lại từ các tài liệu mà các thầy cô trong nhóm Word Toan đã gửi cho mình. Trong quá trình tổng hợp, phân dạng có gì sai sót mong các bạn đọc hồi âm qua fb : https://www.facebook.com/phong.baovuong để mình chỉnh sửa phục vụ tài liệu tốt hơn cho các năm học sau. Chân thành cám ơn ! Nguyễn Bảo Vương Câu 1. Cho 0 a , b , 1 c . Công thức nào dưới đây sai? A. log log log b a b c c a . B. log log .log a b a c c b . C. log log .log a b c c a b . D. log log .log b a b c c a . Lời giải Chọn C. Câu 2. Cho các số dương a , b khác 1 sao cho 2 3 9 16 log log log 2 b a a b . Tính giá trị của 2 b a . A. 16 . B. 8 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D. Ta có 3 16 log log 2 b a 2 2 1 1 log 4.3 log a b 2 2 log .log 12 1 a b . Mặt khác ta có 2 9 log log 2 b a b 2 1 1 log 2 9 log a b b 2 log .log 18 a b b 2 2 2 log 18 2 log b a . Từ 1 và 2 ta có : 3 2 2 2 log 216 log log 12 b b a 2 2 log 6 log 2 b a 64 4 b a 2 4 b a . Câu 3. Cho 1 x và các số dương a , b , c khác 1 thỏa mãn điều kiện log 0 log log a b c x x x . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b c a . B. b a c . C. a c b . D. a b c . Lời giải Chọn C. Ta có: log 0 log log a b c x x x 1 1 1 0 log log log x x x a b c log 0 log log x x x a c b a c b Câu 4. Cho a , b là các số thực thỏa mãn 0 1 a b . Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định sai? A. 0 log 1 log a b b a . B. 0 log 1 log b a a b . CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LŨY THỪA – MŨ - LOGARIT. §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 2 C. 0 log log 1 b a a b . D. 0 log log 1 a b b a . Lời giải Chọn A. Ta có: 0 1 a b log 1 log log a a a b a 0 log 1 a b . Ta có: 0 1 a b log 1 log log b b b b a 0 1 log b a . Vậy 0 log 1 log a b b a . Câu 5. Cho a , b là các số thực dương, khác 1 . Đặt log a b . Tính theo giá trị của biểu thức 2 3 log log a b P b a . A. 2 12 P . B. 2 12 2 P . C. 2 4 1 2 P . D. 2 2 2 P . Lời giải Chọn A. Ta có: 2 2 3 1 1 6 12 log log log 6log 2 2 2 a b a b P b a b a . Câu 6. Cho a là số thực dương, 1 a và 3 log a P a a a a a . Chọn mệnh đề đúng? A. 3 P . B. 15 P . C. 93 32 P . D. 45 16 P . Lời giải Chọn C. Ta có: 1 3 3 31 32 31 93 log log 3 32 32 a a P a a a a a a . Câu 7. Cho 0 a , 1 a . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. log log 0, 0 n a a x n x x n . B. log a x có nghĩa với x . C. log 1 a a , log 0 a a . D. log log log 0, 0 a a a x y x y x y . Lời giải Chọn A. Áp dụng tính chất logarit của một lũy thừa. Câu 8. Nếu 15 log 3 a thì A. 25 3 log 15 5(1 ) a . B. 25 5 log 15 3(1 ) a . C. 25 1 log 15 2(1 ) a . D. 25 1 log 15 5(1 ) a . Lời giải Chọn C.§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 3 15 log 3 a 3 1 log 15 3 1 log 3 5 3 1 1 log 5 3 1 log 5 a a 25 log 15 3 3 log 15 log 25 3 1 2log 5 a 1 2(1 ) a a a 1 2(1 ) a . Câu 9. Giá trị của 4 0,75 3 1 1 16 8 K bằng A. 16 K . B. 24 K . C. 18 K . D. 12 K . Lời giải Chọn B. Ta có 4 0,75 3 1 1 16 8 K 4 0,75 4 3 3 2 2 3 4 2 2 24 . Câu 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. 3 2 4 4 . B. 3 1,7 3 3 . C. 1,4 2 1 1 3 3 . D. 2 2 3 3 e . Lời giải Chọn D. Áp dụng tính chất: Nếu cơ số 1 a thì a a . Nếu cơ số 0 1 a thì a a . Các đáp án A, B, C bị sai tính chất trên. Ta có cơ số 2 1 3 thì e 2 2 3 3 e . Ta chọn đáp án D. Câu 11. Cho , , , a b c d là các số dương và 1 a , khẳng định nào sau đây sai? A. log .log log a a a b c b c . B. log log log a a a b c b c . C. log log log a a a b b c c . D. 1 log log a a b b . Lời giải Chọn A. Đáp án B, C, D là những công thức của logarit. Câu 12. Biết log2 a , khi đó log16 tính theo a là A. 4 a . B. 2 a . C. 8 a . D. 16 a . Lời giải Chọn A. Ta có log16 4 log2 4 log2 4 a . Câu 13. Cho , a b là các số thực dương, khác 1 và log 2. a b Tính giá trị biểu thức log . b a P a b §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 4 A. 4 . 5 P B. 1 . 4 P C. 1 . 5 P D. 5 . 4 P Lời giải Chọn A. Ta có log log a a a b P b a log log log log a a a a a b b a 1 1 log 2 1 log 2 a a b b 1 1 .2 2 1 2 2 4 5 . Câu 14. Cho hàm số 9 ( ) 9 3 x x f x . Tính tổng 1 2 3 2016 ... 1 . 2017 2017 2017 2017 S f f f f f A. 4035 . 4 S B. 8067 . 4 S C. 1008. S D. 8071 . 4 S Lời giải Chọn A. Xét 1 1 9 9 1 9 3 9 3 x x x x f x f x 9 9 9 3 9 3.9 x x x 9 3 9 3 9 3 x x x 9 3 1 9 3 x x . Khi đó 1 2016 2 2015 ... 2017 2017 2017 2017 S f f f f 1008 1009 1 2017 2017 f f f 1008 1 1 ... 1 1 f s o á 9 1008 9 3 3 1008 4 4035 4 . Câu 15. Với số dương a và các số nguyên dương m , n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ( ) n m m n a a . B. n m n m a a . C. m m n n a a . D. . . m n m n a a a . Lời giải Chọn B. Câu 16. Đặt log3 a . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 81 1 log 100 8 a . B. 81 1 2 log 100 a . C. 81 1 16 log 100 a . D. 4 81 1 log 100 a . Lời giải Chọn B. Ta có 81 1 log 100 100 log 81 log81 log100 4 2 log3 log10 4log3 2 2log3 2 a . Câu 17. Với số thực a thỏa mãn 0 1 a . Cho các biểu thức: 4 1 log a A a ; log 1 a B 1 2 ; log log 2 a a C 4 2 ; log log a D a . Gọi m là số biểu thức có giá trị dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 2 m . B. 0 m . C. 3 m . D. 1 m . Lời giải §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 5 Chọn A. Ta có 4 1 log a A a 1 4 log a a 1 4 log 1 a B 0 1 2 log log 2 a a C 1 log a a 1 log a a 1 4 2 log log a D a 1 4 2 log log a a 2 log 4 2 2 log 2 2 Câu 18. Cho , , , , 0 1, 0, 0 a b x y R a b x y . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. A. log ( ) log log a a a x y x y . B. 3 log 6 a b a a . C. 3 3 log 18log a a b b . D. 2018 log 2018.log a a x x . Lời giải Chọn C. Ta có 1 3 6 3 3 log log 18 log a a a b b b . Câu 19. Cho 0 a và 1 a . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. log a x có nghĩa với x . B. log ( ) log .log a a a x y x y với mọi 0 x , 0 y . C. log 1 a a và log 0 a a . D. log log 0, 0 n a a x n x x n . Lời giải Chọn D. Câu 20. Cho 2 log 5 a và 3 log 5 b . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 6 log 5 a b a b . B. 6 1 log 5 a b . C. 6 1 log 5 a b . D. 6 log 5 a b a b . Lời giải Chọn A. Ta có 2 5 1 log 5 log 2 a a , 3 5 1 log 5 log 3 b b . Vậy 6 5 1 log 5 log 6 5 5 1 log 2 log 3 1 1 1 a b a b a b . Câu 21. Cho 0 a , 0 b và 1 a , 1 b ; x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. log log log a a a x x y y . B. 1 1 log log a a x x . C. log log log a a a x y x y . D. log log .log b b a x a x . Lời giải Chọn D.§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 6 Do log log log . b a b x x a log log .log b b a x a x . Ta có log log log a a a x x y y , 1 1 log log a a x x log a x , log log log a a a x y x y Nên đáp án A, B, C là các đáp án sai. Câu 22. Cho 0 a và 0 b thỏa mãn 2 2 7 a b a b . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. 1 3log( ) (log log ) 2 a b a b . B. 1 log (log log ) 3 2 a b a b . C. 2(log log ) log(7 ) a b a b . D. 3 log( ) (log log ) 2 a b a b . Lời giải Chọn B. Ta có: 2 2 7 a b a b 2 9 a b a b 2 3 a b a b 2 log log 3 a b a b 2log log log 3 a b a b 1 log log log 3 2 a b a b (do 0 a , 0 b ). Câu 23. Biểu thức 6 3 5 . . Q x x x với 0 x viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là A. 2 3 Q x . B. 5 3 Q x . C. 5 2 Q x . D. 7 3 Q x . Lời giải Chọn B. Do 0 x nên 6 3 5 . . Q x x x 1 2 1 5 3 6 . . x x x 1 1 5 2 3 6 x 5 3 x . Câu 24. Giá trị của biểu thức 2 1 2 1 2 3 .9 .27 E bằng A. 1. B. 27. C. 9. D. 3. Lời giải Chọn C. 2 1 2 1 2 3 .9 .27 E 2 1 2 2 3 3 2 3 .3 .3 2 3 9 . Câu 25. Đặt 3 log 15 a và 3 log 10 b . Hãy biểu diễn 3 log 50 theo a và b . A. 3 log 50 3( 1) a b . B. 3 log 50 ( 1) a b . C. 3 log 50 2( 1) a b . D. 3 log 50 4( 1) a b . Lời giải Chọn C. 3 3 3 log 50 2 log 5 log 10 3 3 2 log 15 log 10 1 2 1 a b . Câu 26. Đặt 3 4 log 5;b log 5 a . Hãy biểu diễn 15 log 20 theo a và b . §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 7 A. 15 1 log 20 a a b a b . B. 15 1 log 20 1 b a a b . C. 15 1 log 20 1 b b a a . D. 15 1 log 20 1 a b b a . Lời giải Chọn D. Ta có: 5 5 15 5 5 1 1 1 log 20 1 log 4 log 20 log 15 1 log 3 1 1 1 a b b b a a . Câu 27. Cho số thực dương a . Biểu thức 3 2 . a a được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là gì? A. 1 9 a . B. 2 3 a . C. 5 6 a . D. 7 6 a . Lời giải Chọn C. Ta có 3 2 . a a 1 1 3 2 2 . a a 1 5 3 2 a 5 6 a . Câu 28. Đặt 5 log 20 a , biểu diễn 2 log 5 theo a là A. 2 1 a . B. 2 1 a . C. 2 1 a . D. 1 2 a . Lời giải Chọn B. Ta có 5 log 20 a 2 5 log 2 .5 a 5 2log 2 1 a 5 1 log 2 2 a 2 2 log 5 1 a . Câu 29. Cho 2 log 4 x ;log 4 x y ; 1 log 2 y z . Giá trị của biểu thức x y z là A. 65808 . B. 65880 . C. 65088 . D. 65080 . Lời giải Chọn A. Ta có: 2 log 4 16 x x log 4 x y 16 log 4 y 65536 y 1 log 2 y z 65536 1 log 2 z 256 z Vậy 16 65536 256 65808 x y z . Câu 30. Cho 6 5 4 3 2 2 x . Khi đó giá trị của x là §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 8 A. 1 6! . B. 1 5! . C. 1 4! . D. 1 3! . Lời giải Chọn A. Ta có: 6 5 4 3 2 2 x 1 1 1 1 1 . . . . 2 3 4 5 6 2 2 x 1 6! 2 2 x 1 6! x . Câu 31. Cho , a b là các số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. ln( ) ln ln a b a b B. ln( ) ln ln a b a b C. ln ln ln a a b b D. ln ln ln . a b a b Lời giải Chọn A: Câu 32. Cho 7 log 12 x , 12 log 24 y và 54 1 log 168 a x y b x y c x , trong đó , , a b c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức 2 3 . S a b c A. 4 S . B. 19. S C. 10. S D. 15. S Lời giải Chọn D. Ta có: 7 54 7 log 24.7 log 168 log 54 7 7 log 24 1 log 54 7 12 7 log 12log 24 1 log 54 7 12 7 12 log 12log 24 1 log 12log 54 12 1 .log 54 x y x Tính 12 12 log 54 log 27.2 12 12 3log 3 log 2 12 12 3.2.12.24 24 3log log 2.12.24 12 . 3 12 12 2 12 24 3log log 12 24 12 12 3 3 2log 24 log 24 1 12 8 5log 24 8 5 y . Do đó: 54 1 log 168 8 5 x y x y 1 5 8 x y x y x . Vậy 1 5 8 a b c 2 3 15 S a b c Câu 33. Nếu 2 log 3 a , 2 log 5 b thì A. 6 2 1 1 1 log 360 3 4 6 a b . B. 6 2 1 1 1 log 360 2 6 3 a b . C. 6 2 1 1 1 log 360 2 3 6 a b . D. 6 2 1 1 1 log 360 6 2 3 a b . Lời giải Chọn C. 6 2 log 360 2 1 log 360 6 3 2 2 1 log (2 .3 .5) 6 1 (3 2 ) 6 a b 1 1 1 2 3 6 a b .§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 9 Câu 34. Cho log 3, log 2 a a b c . Giá trị của 3 4 3 log a a b c bằng A. 2 . B. 2 3 . C. 5 6 . D. 11. Lời giải Chọn D. 3 4 3 log a a b c 1 4 3 3 log log a a a b c 1 4 3 3 log log log a a a a b c 1 4 log 3log 3 a a b c 1 4 .3 3( 2) 3 =11. Câu 35. Giả sử , p q là các số thực dương sao cho 9 12 16 log log log . p q p q Tìm giá trị của . p q A. 1 1 5 2 . B. 1 1 5 2 . C. 4 3 . D. 8 5 . Lời giải Chọn B. Đặt 9 12 16 log log log p q p q u 9 12 16 u u u p q p q Đặt q x p 12 9 u u 4 3 u 2 16 9 u x u p q p 1 x 2 1 0 x x 1 5 2 x Câu 36. Cho 0 a . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. 3 4 a a a . B. 5 3 6 3 2 a a a . C. 4 2 6 a a . D. 7 7 5 5 a a . Lời giải Chọn B. 3 3 2 a a 3 2 2 3 a 5 6 a . Câu 37. Biết 3 log 1 x y và 2 log 1 x y , tìm log x y ? A. 5 log 3 x y . B. 1 log 2 x y . C. 3 log 5 x y . D. log 1 x y . Lời giải Chọn A Ta có 3 log 1 log 2log 1 x y x y y 2 log 1 log log 1 x y x y x Vậy 2 log 2log x y x y §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 10 Xét 1 3 2 3 5 log 1 log 1 5log 1 10 x y y y y y Vậy 3 3 5 3 log log log 10 5 x y y Câu 38. Cho a là một số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 log 3 a a . B. 3 1 log 3 a a . C. 3 log 3 a a . D. 3 1 log 3 a a . Lời giải Chọn B. Ta có 3 1 1 log log 3 3 a a a a . Câu 39. Với các số thực dương , x y bất kì. mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2 2 log log log x x y y . B. 2 2 2 log ( ) log log x y x y . C. 2 2 2 log log .log x y x y . D. 2 2 2 2 log 2log log x x y y . Lời giải Chọn D. Ta có 2 2 2 log log log x x y y nên A sai. 2 2 2 log log log x y x y nên B,C sai. 2 2 2 2 2 2 2 log log log 2log log x x y x y y . Câu 40. Cho biểu thức 5 3 . P x x x x , x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 3 P x . B. 3 10 P x . C. 13 10 P x . D. 1 2 P x . Lời giải 5 3 . P x x x x 1 3 1 3 3 13 5 5 3 3 5 5 2 2 2 2 10 10 . . . . . . . . x x x x x x x x x x x x x x x x . Câu 41. Đặt 7 2 log 11, log 7. a b Hãy biểu diễn 3 7 121 log 8 theo a và b . A. 3 7 121 9 log 6 8 a b . B. 3 7 121 2 9 log 8 3 a b . C. 3 7 121 9 log 6 8 a b . D. 3 7 121 log 6 9 8 a b . Lời giải Ta có: 7 7 7 7 3 7 121 log 3log 121 3log 8 6log 11 9log 3 6 9 . 8 a b §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 11 Câu 42. Giả sử ta có hệ thức 2 2 4 5 a b a b , 0 a b . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? A. 2 2 2 2log 2 log log a b a b B. 2 2 2 2log 2 log log (9 ) a b a b C. 2 2 2 2log log log 3 a b a b D. 2 2 2 2 2log log log 3 a b a b Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 2 2 2 2 2log 2 log log (9 ) log 2 log 9 a b a b a b a b 2 2 2 2 9 4 5 a b a b a b a b Câu 43. Cho hàm số 16 ( ) 16 4 x x f x . Tính tổng 1 2 3 2017 ... . 2017 2017 2017 2017 S f f f f Lời giải Nhận xét: Cho 1 x y Ta có 16 16 16 4.16 16 4.16 1 16 4 16 4 16 4.16 4.16 16 x y x y x y x y f x f y 1 2016 2 2015 1008 1009 2017 ... 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 S f f f f f f f 1008 16 4 5044 1 1 ... 1 1008 16 4 5 5 s o h a n g Câu 44. Cho hai số thực , a b thỏa mãn đồng thời đẳng thức 3 .2 1152 a b và 5 log ( ) 2. a b Tính . P a b A. 9. P B. 3. P C. 8. P D. 6. P Lời giải Chọn A. Theo đề ta có: 5 log 2 5 a b a b 3 .2 1152 3 .2 .2 .2 1152 a b a a a b 6 .2 1152 a a b 5 6 .2 1152 a 6 36 a 2 2 7 a a b Vậy 9 P a b . Câu 45. Cho hàm số 16 ( ) 16 4 x x f x . Tính tổng 1 2 3 2017 ... . 2017 2017 2017 2017 S f f f f A. 5044 . 5 S B. 10084 . 5 S C. 1008. S D. 10089 . 5 S §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 12 Lời giải Chọn A. Nhận xét: Cho 1 x y Ta có 16 16 16 4.16 16 4.16 1 16 4 16 4 16 4.16 4.16 16 x y x y x y x y f x f y 1 2016 2 2015 1008 1009 2017 ... 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 S f f f f f f f 1008 16 4 5044 1 1 ... 1 1008 16 4 5 5 s o h a n g . Câu 46. Cho các số thực , 0 a b với 1 a , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 2 1 1 log log . 2 2 a a a b b B. 2 1 log log . 2 a a a b b C. 2 log 2 2log . a a a b b D. 2 2 2 log log .log . a a a a b a b Lời giải Chọn A. Ta có : 2 1 1 1 1 log log log log log 2 2 2 2 a a a a a a b a b a b b . Câu 47. Nếu 12 log 18 a thì 2 log 3 bằng bao nhiêu? A. 1 2 . 2 a a B. 2 1 . 2 a a C. 1 . 2 2 a a D. 1 . 2 a a Lời giải Chọn A. Ta có: 2 2 12 2 2 ln 3 2 1 2log 3 1 ln18 ln 3 .2 2ln 3 ln2 ln2 log 18 ln12 2ln2 ln3 ln 3 2 log 3 ln2 .3 2 ln2 a 2 2 2 2 1 1 2 2log 3 1 2 log 3 log 3 2 2 a a a a a a . Câu 48. Rút gọn biểu thức thức 5 5 4 4 4 4 , 0 . x y x y P x y x y A. . x P y B. . P x y C. 4 . P x y D. 4 . x P y Lời giải Chọn B. 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 x y x y x y x y P x y x y x y . Câu 49. Đặt 2 3 log 5, log 2 a b . Hãy biểu diễn 10 log 15 theo a và b§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 13 A. 10 1 log 15 . 1 a b a B. 10 1 log 15 . a b b a b C. 10 log 15 . a b b a b D. 10 log 15 . 1 b a a Lời giải Chọn B. 2 2 10 10 10 2 2 2 2 2 log 3 log 5 log 15 log 3 log 5 log 10 log 10 1 log 3 log 5 1 . log 5 1 1 a a b b a b ab Câu 50. Đặt ln2 a , ln5 b , hãy biểu diễn 1 2 3 98 99 ln ln ln ... ln ln 2 3 4 99 100 I theo a và b A. 2 a b . B. 2 a b . C. 2 a b . D. 2 a b . Lời giải Chọn B. Ta có: 1 2 3 98 99 ln . . .... . 2 3 4 99 100 I 1 ln 100 I 1 2 2 ln 2 .5 2 ln2 2ln 5 2 . a b Câu 51. Rút gọn biểu thức 3 2log 2 5 3 log .log 25 a a P a , ta được: A. 2 4 P a . B. 2 2 P a . C. 2 4 P a . D. 2 2 P a . Lời giải Chọn A. Ta có: 3 2log 2 5 3 log .log 25 a a P a 2 3 log 5 3 2.log .2log 5 a a a 2 4. a Câu 52. Cho biểu thức với giả thiết biểu thức có nghĩa. ,( 0; ; ) n n n n n n n n a b a b D ab a b n N a b a b . Chọn đáp án đúng A. 2 2 4a n n n n b D b a B. 2 2 2a n n n n b D b a C. 2 2 3a n n n n b D b a D. 2 2 a n n n n b D b a Lời giải Chọn A. 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4a n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a b a b a b a b b D a b a b a b b a a b b a Câu 53. Cho các số thực 0 a b . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. 1 ln ln ln 2 a b a b . B. 2 2 2 ln( ) ln( ) ln( ) a b a b .§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 14 C. 2 2 2 ln ln( ) ln( ) a a b b . D. ln ln ln a a b b . Lời giải Chọn C. Câu 54. Biết log5 a và log 3 b . Tính 30 log 8 theo a và b được kết quả là: A. 30 3(1 ) log 8 1 a b B. 30 3(1 ) log 8 1 a b C. 30 3(1 ) log 8 1 a b D. 30 3( 1) log 8 1 a b Lời giải Chọn A. 10 5 5 5 1 1 1 log5 log 5 log 2 log 10 1 log 2 a a a 2 2 2 2 2 2 log 3 log 3 log3 log 3 1 log 5 log 10 1 log 5 b b 2 30 2 2 2 log 8 3 3 3(1 ) log 8 log 30 1 log 5 log 3 1 1 1 1 1 a b a a b a a Câu 55. Rút gọn biểu thức log log 2 log log log 1 a b a a b b A b a b b a ta được kết quả là: A. 1 log b a B. log b a C. log b a D. log 3 b a Lời giải Chọn A. log log 2 log log log 1 a b a a b b A b a b b a log log 2 log log log 1 a b a a b b b a b b a log log 2 1 log log 1 a b a b b b a b a log log 2 1 log 1 a b a b b a a 1 1 log 2 1 1 log 1 log a a a b b b 2 log 1 log 1 log 1 log a a a a b b b b 1 log 1 a b log a b Câu 56. Cho x là số thực dương, viết biểu thức 3 6 2 . Q x x x dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. A. 5 36 . Q x B. 2 3 . Q x C. . Q x D. 2 . Q x Lời giải §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 15 Chọn C. Ta có: 1 2 1 1 2 1 3 6 2 2 6 6 2 6 6 . . . Q x x x x x x x x . Câu 57. Cho , a b là các số thực dương và khác 1. Chọn đẳng thức đúng. A. 3 1 log 1 log . 6 a a a b b B. 3 log 6 1 log . a a a b b C. 3 1 log 2 1 log . 3 a a a b b D. 3 1 log 1 3log . 2 a a a b b Lời giải 3 3 3 1 1 1 log log log log 1 3log 2 2 2 a a a a a a b a b a b b . Câu 58. Cho các số thực , 0, 1 a b a . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 3 1 log log 6 a a a b b . B. 3 1 1 log log 3 6 a a a b b . C. 3 1 log log 3 a a a b b . D. 3 1 1 log log 3 2 a a a b b . Lời giải 3 1 1 1 1 log log log log log 3 3 3 6 a a a a a a b a b a b b Câu 59. Cho biểu thức 4 5 P x , với 0 x . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. 5 4 P x . B. 4 5 P x . C. 20 P x . D. 9 P x . Lời giải Chọn A. Ta có: 5 4 5 4 P x x . Câu 60. Cho a là số thực dương và b là số thực khác 0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. 3 3 3 3 2 3 1 log 1 log 2log 3 a a b b . B. 3 3 3 3 2 3 log 1 3log 2log a a b b . C. 3 3 3 3 2 3 log 1 3log 2log a a b b . D. 3 3 3 3 2 3 log 1 3log 2log a a b b . Lời giải Chọn D. Ta có: 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 log log 3 log log 1 3log 2log a a b a b b . Câu 61. Cho , a , b c là ba số thực dương, khác 1 và 1 a b c . Biết log 3 2 a , 1 log 3 4 b và§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 16 2 log 3 15 a b c . Khi đó, giá trị của log 3 c bằng bao nhiêu? A. 1 log 3 2 c . B. log 3 3 c . C. log 3 2 c . D. 1 log 3 3 c . Lời giải Chọn D. Ta co: 3 3 3 3 3 2 1 2 15 15 log 3 log log log log 15 log 15 2 2 a b c a bc a b c a b c 1 1 1 15 1 1 15 1 1 4 3 log 3 log 3 log 3 log 3 2 2 log 3 2 log 3 3 c a b c c c . Câu 62. Cho 2 3 log 5 , log 5 x y Tính 3 log 60 theo x và y A. 3 1 2 log 60 2 x y . B. 3 2 1 log 60 1 x y . C. 3 1 2 log 60 1 x y . D. 3 2 1 log 60 2 x y . Lời giải Chọn C. Câu 63. Cho log log , 0 , , , a b x y N a b x y và , 1 a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. log a b N x y . B. log a b x N y . C. log a b x N y . D. log a b N x y . Lời giải Chọn D. Ta có: log log log N N a N a b b x N x a x y a b N x y y N y b . Câu 64. Cho hàm số 4 ( ) 4 2 x x f x . Tính tổng 1 2 3 2017 ... . 2018 2018 2018 2018 S f f f f A. 2017 . 2 S B. 2018. S C. 2019 . 2 S D. 2017. S Lời giải Chọn A Ta có: 1 1 4 4 2 1 4 2 4 2.4 2 4 x x x x f x 1 1 1 f f x Do đó: 1 2017 2 2016 1008 1010 1, 1,..., 1 2018 2018 2018 2018 2018 2018 f f f f f f 1009 2017 1008 2018 2 S . §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 17 Câu 65. Cho , a b là các số thực dương và c là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây s a i? A. log (log ).log . c c c a b a b B. log log log . c c c a a b b C. log ( ) log log . c c c a b a b D. 1 log log . c c a a Lời giải Chọn A Câu 66. Cho hàm số 9 2 ( ) . 9 3 x x f x Tính giá trị của biểu thức 1 2 2016 2017 ... . 2017 2017 2017 2017 P f f f f A. 336 . B. 1008 . C. 4039 12 . D. 8071 12 . Lời giải Chọn C. Xét: 1 1 9 2 9 2 1 1 3 9 3 9 3 x x x x f x f x . Vậy ta có: 1008 1 1 2 2016 2017 2017 ... 1 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 k k P f f f f f f f . 1008 1 1 7 4039 1 336 3 12 12 P f . Câu 67. Cho các số thực , 0 a b và R . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ln ln ln a b a b . B. ln . ln .ln a b a b . C. ln ln a a . D. ln ln ln a a b b . Lời giải Chọn C. Câu 68. : Cho , , 0, 1 a b c c và đặt log c a m , log c b n , 3 4 3 log c a T b . Tính T theo , m n . A. 3 3 2 8 T m n . B. 3 6 2 T n m . C. 3 3 2 8 T m n . D. 3 6 2 T m n . Lời giải Chọn D. 3 3 4 1 3 3 3 2 4 4 3 3 3 log log 2 log log 2 3log log 6 4 2 a b c c c c c a T c a b a b T m n b Câu 69. Tính giá trị của biểu thức 2 1 log , a A a với 0 a và 1. a §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 18 A. 2. A B. 1 2 A C. 2. A D. 1 2 A Lời giải. Chọn A 2 2 1 log log 2 a a A a a . Câu 70. Cho a là số thực dương, 1 a . Khẳng định nào sau đây SAI? A. 3 1 1 log 3 a a . B. 3 log 9 2 a a . C. 1 log 1 a a . D. 0,5 log 1 0,125 1 . Lời giải Chọn B. 3 3 log 2log 2 9 3 a a a nên 3 log 9 2 a a sai. Câu 71. Giá trị của biểu thức 3 1 3 4 0 3 2 2 .2 5 .5 10 : 10 0,1 P là: A. 9. B. 9 . C. 10 . D. 10. Lời giải Chọn C. 3 1 3 4 2 0 1 3 2 2 .2 5 .5 2 5 9 10 1 10 1 10 : 10 0,1 1 10 P . Câu 72. Cho 2 log a m với 0 1 m . Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. 3 log 8 m a m a . B. log 8 3 m m a a . C. 3 log 8 m a m a . D. log 8 3 m m a a . Lời giải Chọn A. 2 2 2 2 log 8 3 log 3 log 8 log log m m m a m m m a . Câu 73. Đặt 2 2 log 3, log 7 a b . Hãy biểu diễn 18 log 42 theo a và b A. 18 log 42 2 1 a b b . B. 18 1 log 42 2 1 a b a . C. 18 1 log 42 2 1 a b a . D. 18 log 42 2 1 a b b . Lời giải Chọn B. 2 2 2 18 2 2 log 42 1 log 3 log 7 1 log 42 log 18 1 2log 3 1 2 a b a . §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 19 Câu 74. Cho a là số thực dương và 1 a . Tính giá trị của biểu thức 2 28log 5 a a . A. 125 5 . B. 14 5 . C. 7 5 . D. 7 5 . Lời giải Chọn D. 14 2 log 5 28log 5 14log 5 7 5 a a a a a a . Câu 75. Tính giá trị của biểu thức 3 4 3 27. 9 log 3 T . A. 11 4 T B. 11 24 T C. 11 6 T D. 11 12 T Lời giải 3 4 3 2 17 3 4 4 3 12 3 3 3 3 3 27. 9 17 11 log log 27. 9 log 3 2log 3 .3 1 2log 3 1 2. 1 12 6 3 T Đáp án C Câu 76. Cho , , a b x là các số thực dương. Biết 3 1 3 3 log 2log log x a b . Tính x theo a và b : A. 4 x a b B. 4 a x b C. 4 x a b D. a x b Lời giải 1 1 2 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 4 log 2log log log 2log log log 4log log log log log log x a b x a b x a b a x a b b a x b Đáp án D Câu 77. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 16 20 25 2 log log log 3 a b a b . Tính tỉ số a T b . A. 5 4 T B. 2 3 T C. 3 2 T D. 4 5 T Lời giải 16 20 25 2 2 log log log 16 , 20 ; 25 3 3 t t t a b a b a b t a b thay 16 , 20 t t a b vào 2 25 3 t a b Ta có: 2.16 20 25 2.16 20 3.25 3 t t t t t t §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 20 Chia 2 vế cho 25 t ta có: 2 4 4 2 3 0 5 5 4 2 5 3 4 1(L) 5 t t t t - Ta lại có: 16 4 2 5 3 20 t t t a b Vậy đáp án C Câu 78. Cho 1 64 x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 2 2 2 2 8 log 12log .log P x x x . A. 64 . B. 96 . C. 82 . D. 81. Lời giải 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 8 log 12log .log log 12log (log 8 log ) P x x x x x x Vì 1 64 x nên 2 2 2 2 log 1 log log 64 0 log 6 x x Đặt 2 log t x với 0 6 t . Ta có 4 2 4 3 2 12 (3 ) 12 36 P t t t t t t 3 2 0( ) ' 4 36 72 0 6( ) 3( ) t L P t t t t L t T M Lập bảng biến thiên ta: 81 m a x P khi 3 x Đáp án D Câu 79. Cho hàm số 9 9 3 x x f x , x và hai số a , b thỏa mãn 1 a b . Tính f a f b . A. 1. B. 2 . C. 1 . D. 1 2 . Lời giải 1 1 9 9 9 9 9 9 9 1 9 9 3 9 3 9 3 9 3.9 9 3 3 9 b b b b b b b b b b b f a f b Đáp án A Câu 80. Với các số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. lg lg lg a a b b . B. lg lg lg a b a b . C. lg lg lg a b a b . D. lg lg lg a b a b .§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 21 Lời giải Theo công thức sgk đáp án B Câu 81. Cho 25 log 7 a ; 2 log 5 b . Tính 5 49 log 8 theo a , b . A. 5 3 a b b . B. 4 3 a b b . C. 4 3 a b b . D. 4 5 a b b . Lời giải Ta có: 25 5 5 1 log 7 log 7 log 7 2 2 a a 2 5 1 log 5 log 2 b b 5 5 5 49 1 4 3 log 2log 7 3log 2 2.2 3. 8 a b a b b Đáp án C Câu 82. Cho x , y là các số thực dương; u , v là các số thực. Khẳng định nào sau đây không phải luôn luôn đúng? A. v u u v y y . B. . . u v u v x x x . C. u u v v x x x . D. . . u u u x y x y . Lời giải đáp án B Câu 83. Biết 6 log 3 a , tính giá trị của log 6 a . A. 1 3 . B. 1 12 . C. 3 . D. 4 3 . Giải Đáp án B. Ta có: 6 6 3 0 log 3 6 6 a a a a Do đó: 6 1 2 6 6 1 1 log 6 log 6 6 12 Câu 84. Với các số thực dương , , a b c bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. ln n l ln a a b b c c . B. ln ln ln a b c a b c . C. 1 ln ln ln a b c a b c . D. ln ln ln b c a b a c . Giải Đáp án C. 1 ln ln ln ln ln ln a b c a b c a b c a b c §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 22 Câu 85. Với các số thực dương , a b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 7 3 3 2 ln 3l l 3 g n og lo b a a b . B. 7 3 3 2 l 3ln 3 og n log l a a b b . C. 7 3 3 2 ln 3l l 3 g n og lo b a a b . D. 7 3 3 2 l 3ln 3 og n log l a a b b . Giải Chọn A 3 3 27 3 3 1 log log log 3 a a b b 3 3 1 ln ln 3log log 3 ln3 3ln3 b b a a Câu 86. Cho biểu thức 6 4 5 3 . . , P x x x với 0. x Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 47 48 P x . B. 15 16 P x . C. 7 16 P x . D. 5 42 P x . Giải Chọn C 3 13 21 7 6 5 4 6 6 6 4 5 2 3 8 8 16 . . . . P x x x x x x x x x Câu 87. Cho log 3, log 2 a a b c . Khi đó 3 2 log a a b c bằng A. 13 . B. 8 . C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn B. Ta có 3 log 3 a b b a . 2 log 2 a c c a . Khi đó, 3 2 3 6 1 log log 8 a a a b c a a a . Câu 88. Cho biểu thức 7 1 2 7 2 2 2 2 . a a P a với 0 a . Rút gọn biểu thức P được kết quả A. 5 P a . B. 3 P a . C. 4 P a . D. P a . Lời giải Chọn A. Ta có 7 1 2 7 7 1 2 7 5 2 4 2 2 2 2 . a a a P a a a . Câu 89. Biết log 3 a b . Tính giá trị của biểu thức 3 log b a b P a .§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 23 A. 3 P . B. 3 2 P . C. 3 3 P . D. 1 3 P . Lời giải Chọn C. Ta có 3 log 3 a b b a . Do đó 3 3 1 2 3 3 1 3 3 3 2 3 1 3 3 2 log log log 3 3 1 2 b a a a a b a P a a a . Câu 90. Đặt 12 log 6 a , 12 log 7 b . Tính 2 log 7 theo , a b A. 1 b a . B. 1 a b . C. 1 a b . D. 1 a a . Lời giải Chọn A. Ta có 12 12 2 12 12 12 log 7 log 7 log 7 log 2 log 12 log 6 1 b a . Câu 91. Giả thuyết các biểu thức có nghĩa. Tìm mệnh đề SAI A. log log (1 log ) a b a a c c b . B. log log log ( ) 1 log a a a x a b x b x x . C. log .log log log log a b a b ab c c c c c . D. log log c c a b b a . Lời giải Chọn. Ta có log log log 1 log log a a a b a a c c c b a b , do đó mệnh đề sai. log log log log ( ) 1 log log a a a a x a a b x b x b x x a x , do đó mệnh đề đúng. log .log log .log .log log .log log 1 log log log log a b a b c a b a b a b ab c c c c a b c a b c a c c c do đó mệnh đề đúng. log log log .log log log c c c b b c b a b a a b b b b a , do đó mệnh đề đúng. Câu 92. Cho 3 0 ,cos 2 10 x x . Tính lgsin lgcos lg tan P x x x A. 1 . B. 3 10 . C. 3 10 . D. 1 10 . Lời giải §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 24 Chọn A. Ta có 2 2 lgsin lgcos lg tan lg sin .cos .tan lg sin lg 1 cos 9 lg 1 1 10 P x x x x x x x x Câu 93. Cho 0, 1 a a . Tính giá trị của biểu thức 3 3 1 log a P a A. 9 . B. 1 P . C. 9 . D. 1 P . Lời giải Chọn A. Ta có 1 3 3 3 3 1 3 log log log 9 1 3 a a a P a a a . Câu 94. Cho hai số thực dương , a b bất kì thì thỏa mãn: 2 2 4ln 9ln 12ln .ln a b a b . Mệnh đề nào dưới đây ĐÚNG? A. 3 2 a b . B. 2 3 a b . C. 2 3 a b . D. 3 2 a b . Lời giải Chọn C. Ta có 2 2 2 2 2 2 3 4ln 9ln 12ln .ln 4ln 12ln ln 9ln 0 2ln 3ln 0 2ln 3ln a b a b a a b b a b a b a b Câu 95. Cho biểu thức 3 4 5 ( 0) P x x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 20 9 P x . B. 21 12 P x . C. 25 12 P x . D. 23 12 P x . Lời giải Chọn B. Ta có: 5 1 1 5 1 21 . 3 4 5 3 4 3 3 12 12 . P x x x x x x . Câu 96. Với các số thực dương a , b bất kì, 1 a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 2 1 log 2log 3 a a a b b . B. 3 2 1 log 3 log 2 a a a b b . C. 3 2 1 1 log log 3 2 a a a b b . D. 3 2 log 3 2log a a a b b . Lời giải Chọn A.§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 25 Ta có 3 3 2 2 1 log log log 2log 3 a a a a a a b b b . Câu 97. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho 3 2 2 2 2 2 log 2019 2 log 2019 3 log 2019 ... log 2019 1008 2017 log 2019 n a a a a a n A. 2017 . B. 2019 . C. 2016 . D. 2018 . Lời giải Chọn C. 3 2 2 2 2 2 log 2019 2 log 2019 3 log 2019 ... log 2019 1008 2017 log 2019 n a a a a a n (*) Ta có 2 2 3 log 2019 . .log 2019 log 2019 n a a a n n n n . Suy ra VT (*) 2 3 3 3 ( 1) 1 2 ... .log 2019 .log 2019 2 a a n n n VP (*) 2 2 1008 2017 log 2019 a . Khi đó (*) được: 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) 2 .1008 .2017 2016 .2017 2016 n n n . Câu 98. Khẳng định nào sau đây là sai? A. 1 3 3 1 1 . B. 0 0,1 1 . C. 1 . D. 1 0,5 2 . Lời giải Chọn A. Ta có lũy thừa với số mũ hữu tỉ m n a thì cơ số 0 a nên khẳng định s a i là 1 3 3 1 1 . Câu 99. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 log 0,1 1 . B. log log log x y x y ( 0) x y . C. 1 1 log log ( 0) v v v .D. 2 log 3 2 3 . Lời giải Chọn D. + 1 log 0,1 1 : SAI, vì 1 log 0,1 1.log(0,1) 1 hay 1 log 0,1 log10 1 . + log log log x y x y , ( 0) x y : SAI điều kiện. Chỉ đúng với điều kiện 0, 0 x y . + 1 1 log log ( 0) v v v : SAI điều kiện. Chỉ đúng với điều kiện 0 v . + 2 log 3 2 3 : ĐÚNG theo tính chất của Lôgarit. Câu 100. Cho biểu thức 6 1 2 1 1 1 2 2 2 3 3 2 3 P a a b a b với., b là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng? §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 26 A. 3 a P a b . B. 3 P b a . C. 3 a P b . D. 3 b a P a . Lời giải Chọn A. Ta có 6 1 3 2 3 3 3 1 3 2 1 1 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 1 1 . . . . . . . . a a a P a b a a b a b a b a b a b . Câu 101. Cho 6 log 9 a . Tính 3 log 2 theo a . A. 2 a a . B. 2 a a . C. 2 a a . D. 2 a a . Lời giải Chọn D. Ta có 2 6 6 6 3 3 3 2 2 2 log 9 log 3 2log 3 log 6 log (3.2) 1 log 2 a 3 2 2 log 2 1 a a a . Câu 102. Biểu diễn 2 log 5 theo 10 log 20 ta được 2 log 5 nhận giá trị A. 2 1 . B. 2 1 . C. 2 1 . D. 1 1 . Lời giải Chọn C. Ta có 2 2 2 2 2 10 2 2 2 2 2 2 2 2 log 20 log 4 log 5 2 log 5 2 log 5 log 20 log 10 log 2 log 5 1 log 5 1 log 5 2 2 log 5 2 log 5 log 5 . 1 1 Câu 103. Cho a, b là hai số thực dương bất kì, 1 a và 3 log .log 3 3 1 log 3 . log 3 3 a a a b M Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 3 27 log . a M b B. 3 3log . a M b C. 3 3 1 log . a M b D. 3 3 2 log . a M b Lời giải Chọn A. Ta có: 3 3 3 3 3 log .log 3 3 27 1 log 3 3log a 3 log b log . log 3 3 a a a b a M b §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 27 Câu 104. Cho 3 log 45. a Tính 15 log 135 N theo . a A. 1 . 1 a N a B. . 2 a N a C. 3 . 1 a N a D. 3 . 2 a N a Lời giải Chọn A. Ta có 3 3 3 5 1 log 45 2 log 5 log 5 2 log 3 . 2 a a a a 15 3.5 3.5 3.5 3 5 5 5 log 135 log 27.5 log 27 log 5 3 1 3 1 1 . log 3.5 log 3.5 log 3 1 log 3 1 1 N a a Câu 105. Cho hàm số 25 ( ) 25 5 x x f x . Tính tổng 1 2 3 4 2017 ... . 2017 2017 2017 2017 2017 S f f f f f A. 6053 . 6 S B. 12101 . 6 S C. 1008. S D. 12107 . 6 S Lời giải Chọn C. Sử dụng máy tính cầm tay để tính tổng ta tính được kết quả: 1008. S Câu 106. Rút gọn của biểu thức 11 16 0 x x x x x x , ta được: A. 16 . x B. 8 . x C. 7 16 . x D. 4 . x Lời giải Chọn D. Ta có 1 1 1 1 2 4 8 16 4 11 11 16 16 0 x x x x x x x x x . Câu 107. Cho 2 3 7 log 3; log 5; log 2 a b c . Hãy tính 140 log 63 theo , , a b c . A. 2 1 . 2 1 a c a b c c B. 2 1 . 2 1 a c a b c c C. 2 1 . 2 1 a c a b c c D. 2 1 . 2 1 a c a b c c Lời giải Chọn A. Ta có §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 28 2 2 2 2 140 2 2 7.5.2 7.5.2 7.5.2 7 7 7 7 7 7 7 2 3 7 7 2 3 7 2 1 log 63 log 3 .7 2log 3 log 7 log 7.5.2 log 7.5.2 2 1 1 log 5 2log 2 1 log 5 2log 2 2 1 1 log 2.log 3.log 5 2log 2 1 log 2.log 3.log 5 2log 2 2 1 . 2 1 a c a b c c Câu 108. Cho 2016 2016 2016 x x f x . Tính giá trị biểu thức 1 2 2016 2017 2017 2017 S f f f A. S = 2016 B. S = 2017 C. S = 1008 D. S = 2016 Lời giải Chọn C. Ta có: 2016 (1 ) ( ) (1 ) 1 2016 2016 x f x f x f x Suy ra 1 2 2016 1 2016 2 2017 2017 2017 2017 2017 2017 S f f f f f f 2015 1008 1009 ... 1008 2017 2017 2017 f f f . Câu 109. Cho 2 2 log 3, log 7 a b . Hãy biểu diễn 18 log 42 theo , . a b A. 18 1 log 42 2 a b a . B. 18 1 log 42 1 a b a . C. 18 log 42 1 2 a b a . D. 18 1 log 42 1 2 a b a . Lời giải Chọn D. 2 2 2 2 18 2 2 2 2 log 2.3.7 log 42 1 log 3 log 7 1 log 42 . log 18 1 2log 3 1 2 log 2.3 a b a Câu 110. Cho 0, 0, 1. a b a Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. 1 log log a a b b . B. 1 log 1 a a . C. log log a a b b . D. log 1 1 a . Lời giải Chọn B. 1 1 log log 1. a a a a §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 29 Câu 111. Cho 0 a , viết biểu thức 1 3 2 2 6 a a P a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. A. P a . B. 1 6 P a . C. 1 3 P a . D. 2 P a . Lời giải Chọn A. 1 1 2 3 2 2 1 2 1 2 3 2 3 6 1 6 6 . . a a a a P a a a a Câu 112. Cho 2 3 7 log 3, log 5, log 2. a b c Tính 140 log 63 theo , , a b c . A. 140 2 1 log 63 2 1 a c a b c c . B. 140 2 1 log 63 2 1 a c a b c c . C. 140 2 1 log 63 2 1 a c a b c c . D. 140 2 1 log 63 2 1 a c a b c c . Lời giải Chọn A. 2 3 2 log 3.log 5 log 5 . a b 140 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 log 7.3 log 7 2log 3 1 2 log 63 log 7 2 log 5 1 1 2 log 7.2 .5 2 a a c c c a bc a b c Câu 113. Cho 2 3 log 5 , log 5 a b . Tính 6 log 5 theo a và b . A. 6 log 5 . a b B. 2 2 6 log 5 . a b C. 6 log 5 . a b a b D. 6 1 log 5 . a b Lời giải Chọn C. Ta có: 6 5 5 5 5 2 3 1 1 1 1 1 log 5 . log 6 log (2.3) log 2 log 3 1 1 1 1 log 5 log 5 ab a b a b Câu 114. Cho 2 2 7 , 0 a b a b a b . Tìm hệ thức đúng. A. 2 2 2 4log log log . 6 a b a b B. 2 2 2 2log log log . a b a b C. 2 2 2 2log log log . 3 a b a b D. 2 2 2 log 2 log log . 3 a b a b Lời giải Chọn C.§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 30 Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 , 0 2a 9a 3 log log ( ) 2log log log . 3 3 a b a b a b a b a b b b a b a b a b ab a b Câu 115. Giá trị của biểu thức 4 3 3 log . . a a a a (với 0 1 a ) là A. 25 . 12 B. 8 . 3 C. 1 . 4 D. 12 25 . a Lời giải Chọn A. Ta có 1 3 25 4 3 3 3 4 12 25 log . . log . . log . 12 a a a a a a a a a a Câu 116. Rút gọn biểu thức 1 3 2 2 3 1 . . a a A a a a A. . A a B. 1. A a C. 1 . A a D. 1 . 1 A a Lời giải ChọnA. Ta có 1 3 1 1 1 1 2 2 3 2 3 2 1 1 1 (1 ). (1 ). 1 . . (1 ) a a a a a a A a a a a a a a a a Câu 117. Cho 3 log 3 x . Giá trị của biểu thức 2 3 3 1 9 3 log log log P x x x bằng A. 3 2 . B. 11 3 2 . C. 6 5 3 2 . D. 3 3 . Lời giải Chọn A. 2 3 3 1 9 3 3 3 3 1 3 3 log log log 2log 3log log 2 3 3 3 . 2 2 2 P x x x x x x Câu 118. Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi , a b dương phân biệt khác 1 ? A. log ln a b a b . B. 2log 2loga b a b . C. ln a a a . D. 10 log log a b b . Lời giải Chọn B. Ta có 2log 2loga 2log 2log log log 2log 2log .log b b a a a a a b a b b a b log log log . log log . log b b a b b a §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 31 Câu 119. Cho biểu thức 3 1 3 1 5 3 4 5 ( ) , . a P a a với 0 a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 2 2 3 1 4 log 3 1 log(4 ) 4 0 1 3 4 1 0 0 . 3 0 1 x x x x x x x x x x . B. P a . C. 3 2 P a . D. 3 P a . Lời giải Chọn B. 3 1 3 1 ( 3 1)( 3 1) 2 5 3 4 5 5 3 4 5 ( ) . a a a P a a a a a . Câu 120. Cho ; a b là hai số thực dương khác 1 và , x y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. log log log a a a x x y y . B. 1 1 log log a a x x . C. log log log a a a x y x y . D. log log .log b b a x a x . Lời giải Chọn D. Ta có: log log log . a a a x x y y Vậy đáp án A sai. 1 1 log log log . a a a x x x Vậy đáp án B sai. log log log . a a a x y x y . Vậy đáp án C sai. log log log .log log .log . log a b a b b a a x x x a a x b Câu 121. Cho 3 log 15 a . Tính 25 log 15 A theo . a A. 2 1 a A a . B. 2 1 a A a . C. 2 1 a A a . D. 1 a A a . Lời giải Chọn C. Ta có 3 3 3 3 log 15 log 3.5 1 log 5 log 5 1. a a a a 2 25 5 5 5 5 1 1 1 1 log 15 log 3.5 log 3.5 log 3 log 5 1 . 2 2 2 1 2 1 a A a a Câu 122. Cho hai số thực dương a và b . Tìm x biết rằng 2 0.5 2 log 3log log . x a b §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 32 A. 3 3 x a b . B. 2 3 x b a . C. 2 3 b x a . D. 2 3 b x a . Lời giải Chọn C. 1 2 2 2 3 3 2 2 0.5 1 2 2 2 3 3 2 2 2 log 3log log log log log log log . b b x a b a b a b x a a Câu 123. Cho log 3 ; ln 3 . m n Hãy biểu diễn ln 30 theo m và . n A. ln 30 1 n m . B. ln 30 m n n . C. ln 30 n m n . D. ln 30 n n m . Lời giải Chọn D. Ta có log 3 3 10 ;ln 3 3 . m n m n e Suy ra 10 ln10 ln ln10 . m n m n n e e m Ta có ln 30 ln 3.10 ln 3 ln10 . n n m Câu 124. Mọi số thực dương , , a b mệnh đề nào đúng? A. 3 3 4 4 log log a b a b . B. 2 2 2 log 2log a b a b . C. 2 2 1 1 log log a a a b . D. 2 2 2 1 log log 2 a a . Lời giải Chọn A. Vì cơ số 3 0 1 4 nên 3 3 4 4 log log . a b a b Vậy mệnh đề A đúng. Câu 125. Rút gọn biểu thức: 3 1 3 1 3 2 2 3 . a P a a 0 . a Kết quả là A. 1 . B. 6 a . C. 4 a . D. 2 1 a . Lời giải Chọn D. 3 1 3 1 ( 3 1)( 3 1) 2 4 2 3 2 2 3 3 2 2 3 1 . . a a a P a a a a a Câu 126. Đặt 3 3 log 15, log 10 a b . Hãy biểu diễn 3 log 50 theo a và b . A. 3 1 a b . B. 4 1 a b . C. 1 a b . D. 2 1 a b .§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 33 Lời giải Chọn C. 3 3 3 3 3 3 3 3 log 15 log 3 log 5 1 log 5 log 5 1 log 50 log 5 log 10 1 1. a a a b a b Câu 127. Giá trị của 3 log a a với 0 a và 1 a bằng A. 3 . B. 1 3 . C. 3 . D. 1 3 . Lời giải Chọn B. Ta có 3 1 1 log log . 3 3 a a a a Câu 128. Cho , a b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó 1 c b và 1 c b . Kết luận nào sau đây là đúng? A. log log 2log .log c b c b c b c b a a a a . B. log log 2log .log c b c b c b c b a a a a . C. log log log .log c b c b c b c b a a a a . D. log log log .log c b c b c b c b a a a a . Lời giải Chọn A. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log log ( ) 1 log log log log log ( ) log ( ) log ( ) log log log 2log log ( ) log ( ) c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b a b c a c b a c b a a a a c b c b c b a a a c b c b .log c b a a Vậy khẳng định A đúng. Câu 129. Một học sinh giải bài toán: “Biết 27 8 2 log 5 ;log 7 ;log 3 a b c . Tính 6 log 35 ” lần lượt như sau: I. Ta có 3 27 3 3 1 log 5 log 5 log 5. 3 a Suy ra 3 log 5 3 a nên 2 2 3 log 5 log 3.log 5 3 a c . II. Tương tự, 3 8 2 2 2 1 log 7 log 7 log 7 log 7 3 3 b b . III. Từ đó 6 6 2 2 2 2 1 log 35 log 2.log 5.7 log 5 log 7 log 6 2 2 3 3 3 3 log 2 log 3 1 a c b a c b c Kết luận nào sau đây là đúng A. Lời giải trên sai từ giai đoạn I B. Lời giải trên sai từ giai đoạn II. C. Lời giải trên sau từ giai đoạn III. D. Lời giải trên đúng. Lời giải §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 34 Chọn D. Câu 130. Gọi 1 1 1 1 1 log log log log a b c d T x x x x , với , , , a b c x thích hợp để biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. log a b c d T x . B. log x T a b c d . C. 1 log x T a b c d . D. 1 log log log log x x x x T a b c d . Lời giải Chọn B. d 1 1 1 log . 1 1 1 1 log log log log log d log log log log a bc x x x x x a b c d T x a b c d ab c x x x x Câu 131. Cho 3 3 log 15 ,log 10 a b . Giá trị của biểu thức 3 log 50 P tính theo a và b là. A. 1 P a b . B. 1 P a b . C. 2 1 P a b . D. 2 1 P a b . Lời giải Chọn A. 3 3 3 3 3 log 15 log 5.3 log 5 log 3 log 5 1. a 3 3 3 3 log 50 log 5.10 log 5 log 10 1. a b Câu 132. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu , 0 M N và 0 1 a thì log . log .log a a a M N M N . B. Nếu 0 1 a thì log log 0 a a M N M N . C. Nếu 1 a thì log log 0 a a M N M N . D. Nếu 0 1 a thì log 2016 log 2017 a a . Lời giải Chọn A. Nếu , 0 M N và 0 1 a thì log . log log . a a a M N M N Vậy A sai. Câu 133. Cho biểu thức 6 3 5 . . P x x x , với 0. x Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 7 3 P x . B. 5 2 P x . C. 2 3 P x . D. 5 3 P x . Lời giải Chọn D.§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 35 1 1 5 5 6 3 5 2 3 6 3 . . . . . P x x x x x x x Câu 134. Cho log b a x và log b c y . Hãy biểu diễn 2 3 5 4 log a b c theo x và . y A. 5 4 6 y x . B. 20 3 y x . C. 4 2 5 3 3 y x . D. 20 20 3 y x . Lời giải Chọn A. 2 1 5 4 3 5 4 5 4 5 4 3 5 4 log 1 1 1 log log log . 2 6 6 log log log 5 4log 1 1 5 4 . . . 6 log 6 log 6 b a a a b b b b b b b c b c b c b c a b c c y a a x Câu 135. Cho các số dương a , x , y ; 0} {1; ; 1 a e và 1 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log ln log 10 a a e x . B. log ln log a x x e . C. log ln log a a x x e . D. log ln ln x a x a . Lời giải Chọn C. Áp dụng công thức log log log b a b c c a , ta có log log ln . log b e b x x x e Câu 136. Cho 3 log 5 a , 3 log 6 b , 3 log 22 c . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 270 log 121 3 2 a b c . B. 3 270 log 121 3 2 a b c . C. 3 270 log 121 3 2 a b c . D. 3 270 log 121 3 2 a b c . Lời giải Chọn A. Theo đề bài, ta có 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 log 5 log 5 log 5 log 6 log 2 1 log 2 1 log 22 log 2 log 11 log 11 1 a a a b b b c c c b Khi đó 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 270 log log 270 log 121 log 2.5.3 log 11 log 2 log 5 3 2log 11 121 3 2 . 1 3 2 1 b a c a b b c Câu 137. Cho các số thực x , y , z thỏa mãn 1 1 log 10 x y , 1 1 log 10 y z . Mệnh đề nào sau đây đúng? §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 36 A. 1 1 log 10 z x . B. 1 1 ln 10 z x . C. 1 1 log 10 z x . D. 1 1 log 10 z x . Lời giải Chọn D. 1 1 log 1 10 log 1 log x y y x ; 1 1 log 1 10 log 1 log y z y z Suy ra 1 1 log 1 1 1 1 log 10 . 1 log log 1 log z x x x z z Câu 138. Cho , x y là các số thực dương thỏa 9 6 4 log log log . 6 x y x y Tính tỉ số x y A. 4 x y . B. 3 x y . C. 5 x y . D. 2 x y . Lời giải Chọn D. Đặt 9 6 4 log log log 6 x y x y t 9 ; 6 ; 4 . 6 t t t x y x y Suy ra 2 3 2 3 3 9 6 3 3 2 4 6 0 log 2. 6 2 2 3 2 2 t t t t t t t t Suy ra 3 2 log 2 9 3 2. 2 6 t t x y Câu 139. Cho , , a b x là các số thực dương. Biết 3 1 3 3 log 2log log x a b , tính x theo a và b . A. 4 a x b . B. 4 x a b . C. a x b . D. 4 x a b . Lời giải Chọn A. 4 4 3 1 3 3 3 3 3 log 2log log 4log log log . a a x a b a b x b b Câu 140. Cho biết 3 2 log 3; log 2 a a b c v à x a b c . Tính log a x . A. log 8 a x . B. log 10 a x . C. log 9 a x . D. log 11 a x . Lời giải Chọn A.§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 37 3 2 3 2 3 3 2 8 log 3 ; log 2 . 2. log 8. a a a b b a c c a v à x a b c a a a a x Câu 141. Cho 3 log b a với 0; 1. a a Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. log (27 ) 3 1 a a b . B. 3 log (27 ) a b a b . C. log (27 ) 1 3 a a b . D. 3 log (27 ) a b a b . Lời giải Chọn D. 3 3 log 27 3 3 log (27 ) log 27 log 1 1 . log a a a b a a a b b Câu 142. Cho hệ thức 2 2 7 , 0 a b a b a b . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2 2 2 4log log log 6 a b a b . B. 2 2 2 2log log log a b a b . C. 2 2 2 log 2 log log 3 a b a b . D. 2 2 2 2log log log 3 a b a b . Lời giải Chọn D. Ta có 2 2 7 , 0 a b a b a b 2 2 9 3 a b a b a b a b 2 2 2 log log 3 a b a b 2 2 2 2log log log 3 a b a b . Câu 143. Biết 2 3 log 3 ,log 5 a b . Biểu diễn 15 log 18 theo , a b là: A. 2 1 1 a b a . B. 2 1 1 b a b . C. 2 1 1 a a b . D. 2 1 1 b b a . Lời giải Ta có 3 15 3 log 18 log 18 log 15 2 3 3 log 2.3 log 3.5 3 3 log 2 2 1 log 5 1 2 : 1 b a 2 1 1 a a b . Câu 144. Cho log 2 3 5 ; log 5 a b . Khi đó 6 log 5 tính theo a và b là: A. 1 a b . B. a b a b . C. a b . D. 2 2 a b . Lời giải Chọn B. 6 5 5 5 1 1 1 log 5 log 6 log 2 log 3 1 1 a b a b a b . Câu 145. Cho log2 ,log3 a b . Hãy biểu diễn 15 log 20 theo a và b : §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 38 A. 15 1 3 log 20 1 2 a b a . B. 15 1 log 20 1 a b a . C. 15 1 log 20 1 b a b . D. 15 1 3 log 20 1 2 a a b . Lời giải Chọn B. 15 log 2.10 log20 1 log2 1 log 20 log15 30 1 log3 log2 1 log 2 a b a . Câu 146. Cho a , b là các số thực dương thỏa 2 2 7 a b a b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2 2 4log log log 6 a b a b . B. 2 2 2 2log log log a b a b . C. 2 2 2 2log log log 3 a b a b . D. 2 2 2 log 2 log log 3 a b a b . Lời giải Chọn C. 2 2 2 2 2 2 7 2 9 9 3 a b a b a b a a b b a b a b a b a b . Nên 2 2 2 2 2 2 log log 2log log log 3 3 a b a b a b a b . Câu 147. Cho 1 2 1 1 2 2 1 2 y y x y x x Đ . Biểu thức rút gọn của Đ là: A. x . B. 2 x . C. 1 x . D. – 1 x . Lời giải Chọn A. 1 2 2 2 2 x x y y x x y x y x x x y Đ . Câu 148. Cho 0 a ; 0 b , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 4 4 4 . a b a b B. 3 3 3 . a b a b C. 4 2 2 b. a b a D. 2 2 . a b a b Lời giải Chọn A. A sai vì 4 4 4 . . a b a b a b a b a b Câu 149. Cho 2 3 log 5 ; log 5 a b . Khi đó 6 log 5tính theo a và b là: A. 1 a b . B. a b a b . C. a b . D. 2 2 a b .§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 39 Lời giải Chọn B. Ta có 2 6 2 2 log 5 log 5 log 6 1 log 3 a Từ 2 3 5 5 5 5 1 1 1 1 log 5 ; log 5 ; log 2 ;log 3 log 2 log 3 a b a b a b 5 2 5 1 log 3 log 3 log 2 1 a b b a Vậy 2 6 2 2 log 5 log 5 log 6 1 log 3 1 a a a b a a b b Cách 2 sử dụng máy tính thử trực tiếp từng đáp án. Câu 150. Nếu 2 3 7 7 7 log 8log 2log x a b a b (a, b > 0) thì x bằng: A. 4 6 a b . B. 2 14 a b . C. 6 12 a b . D. 8 14 a b . Lời giải: Chọn B. 8 2 2 3 7 7 7 7 7 2 3 2 14 log 8log 2log log log a b x a b a b x a b x a b Vậy chọn đáp án B Câu 151. Cho log 2 3 5 ; log 5 a b . Giá trị của 6 log 5 tính theo a và b là: A. 1 a b . B. a b a b . C. a b . D. 2 2 a b . Lời giải: Chọn B. 6 5 5 5 1 1 1 log 5 log 6 log 2 log 3 1 1 a b a b a b Vậy chọn đáp án B Câu 152. Cho a là một số dương, biểu thức 3 4 a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A. 3 8 a . B. 5 4 a . C. 6 5 a . D. 7 4 a . Lời giải: Chọn B. 3 3 1 5 4 4 2 4 a a a a . Vậy chọn đáp án B§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 40 Câu 153. Cho a > 0 1 a , giá trị biểu thức log 4 a a bằng: A. 2. B. 16. C. 4. D. 2 . Lời giải: Chọn A. 1 log 4 log 4 log 2 2 2 a a a a a a . Vậy chọn đáp án A. Câu 154. Cho log5 a . Tính log20 theo a là: A. 2 a . B. 2 3 a . C. 2 1 a . D. 5 2 a . Lời giải: Chọn A. log20 log100 log5 2 a . Vậy chọn A. Câu 155. Tính 49 log 32 N nếu 2 log 14 m . A. N = 3m + 1 B. N = 3m – 2 C. N = 5 2 2 m D. N = 1 1 m Lời giải: Chọn C. 2 49 2 2 2 log 32 5 5 5 log 32 log 49 2log 7 2 2 2 log 14 1 N m . Chọn đáp án C. Câu 156. Cho log 2 3 5 ; log 5 m n . Khi đó 6 log 5 tính theo m và n là: A. 1 m n . B. m n m n . C. m n . D. 2 2 m n . Lời giải Chọn B. Ta có 6 5 5 5 2 3 2 3 2 3 1 1 1 1 log 5 log 6 log 2 log 3 1 1 log 5 log 5 log 5 log 5 log 5.log 5 2 3 6 2 3 log 5.log 5 log 5 log 5 log 5 m n m n . Câu 157. Nếu 2 2 log 3, log 5 a b thì A. 6 2 1 1 1 log 360 3 4 6 a b . B. 6 2 1 1 1 log 360 2 3 6 a b . C. 6 2 1 1 1 log 360 2 6 3 a b . D. 6 2 1 1 1 log 360 6 2 3 a b . Lời giải Ta có: 6 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 log 360 log 360 log 2 .3 .5 3 2log 3 log 5 6 6 6 2 3 6 a b . §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 1 Tài liệu được mình tổng hợp và chỉnh sửa lại từ các tài liệu mà các thầy cô trong nhóm Word Toan đã gửi cho mình. Trong quá trình tổng hợp, phân dạng có gì sai sót mong các bạn đọc hồi âm qua fb : https://www.facebook.com/phong.baovuong để mình chỉnh sửa phục vụ tài liệu tốt hơn cho các năm học sau. Chân thành cám ơn ! Nguyễn Bảo Vương Câu 1. Đồ thị hàm số cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào. A. 2 x y . B. 1 2 x y . C. 2 log y x . D. 1 y x . Lời giải Chọn A. Câu 2. Biết hai hàm số x y a , y f x có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Tính 3 f a . A. 3 3 a f a a . B. 3 1 3 f a . C. 3 3 f a . D. 3 3 a f a a . Lời giải Chọn C. Vì đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số , 0 1 x y a a qua đường thẳng y x . Nên ta có hàm số log a y f x x . Vậy ta có 3 3 log a f a a 3 . Câu 3. Cho ba số dương , , a b c khác 1. Đồ thị hàm số log , log , log a b c y x y x y x như hình vẽ dưới đây: 6 4 2 - 2 - 4 - 6 - 5 5 y f x O x y 1 1 y x x y a CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ - LOGA §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a b c . B. a c b . C. c a b . D. b a c . Lời giải Chọn A. Dựng đường thẳng 1 y cắt các đồ thị hàm số log a y x , log b y x , log c y x lần lượt tại các điểm ;1 A a , ;1 B b , ;1 C c . Từ đó suy ra a b c . Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 4 12 f x x tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ 2 x có phương trình là A. 1 7 8 4 y x . B. 1 7 4 4 y x . C. 1 7 16 8 y x . D. 1 7 8 8 y x . Lời giải Chọn A. TXĐ: D Ta có: 2 4 12 y f x x 1 2 4 12 x 3 2 4 1 12 .2 4 x x 3 2 4 1 12 2 x x Tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ 2 x thì có tung độ 2 2 y f Ta có phương trình tiếp tuyến: 2 . 2 2 y f x f 1 2 2 8 x 1 7 8 4 x . Câu 5. Trên hình bên cho đồ thị của các hàm số , x x y a y b và x y c (với , , a b c là các số thực dương và khác 1 ) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG? A. a b c . B. a c b . C. b c a . D. a b c . Lời giải Chọn B. 1 a , , 1 x x b c b c b c Vậy a c b . Câu 6. Cho đồ thị của ba hàm số , , x x x y a y b y c như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? O x y 1 1 2 3 1 2 x y c x y b x y a 1 2 3§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 3 A. c b a . B. b a c . C. c a b . D. b c a . Lời giải Chọn D. 1 a , , 1 x x b c b c b c . Vậy b c a . Câu 7. Cho các số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị các hàm số log a y x , log b y x và log c y x được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. c b a . B. a b c . C. c a b . D. b a c . Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị ta có log a y x và log b y x đồng biến Suy ra , 1 a b . Còn log c y x nghịch biến suy ra 0 1 c . Tại 0 1 x ta có 0 0 log log 0 a b x x Suy ra 0 0 log log x x a b a b Vậy b a c . Câu 8. Cho đồ thị ba hàm số x y a , x y b , x y c như trong hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây đúng A. c a b . B. c b a . C. a c b . D. b a c . Lời giải Chọn A. Do hàm số x y b giảm, , x x y a y c tăng nên 0 1 , b a c log a y x log b y x log c y x O 1 x y y = a x y = b x y = c x 1 x y O§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 4 Dựng đường thẳng 1 x cắt đồ thị 2 hàm số , x x y a y c tại 2 điểm. Suy ra a c Vậy . b a c Câu 9. Cho , a , b c là ba số thực dương và khác 1 . Đồ thị các hàm số log , a y x log , b y x log c y x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. a b c . B. c a b . C. c b a . D. b c a . Lời giải Chọn B. Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số log a y x ; log b y x đồng biến nên 1, 1 a b Còn đồ thị hàm số log c y x nghịch biến nên 0 1 c Với 1 y a b do đó c a b Câu 10. Hình bên là đồ thị hàm số log a y x , log b y x , log c y x ( , , a b c là các số dương khác 1 ). Mệnh đề nào sau đây là đúng A. a b c . B. b c a . C. a b c . D. b a c . Lời giải Chọn A. Dựa vào dạng đồ thị ta có: 0 1 c và 1, 1 a b . Vì log log a b x x khi 1 x nên a b . Vậy a b c . log a y x log b y x log c y x O 1 x y log a y x log b y x log c y x O 1 x y x b 1 x a §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 5 Câu 11. Cho ba số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị các hàm số log , , x x a y x y b y c được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b c a . B. a b c . C. c a b . D. c b a . Giải Chọn D Hàm số x y b đồng biến nên 1 b Hàm số x y c nghịch biến nên 1 c c b Đồ thị hàm số log a y x đi qua điểm ( ;1) S a và đồ thị hàm số x y b đi qua điểm (1; ) R b . Từ đó ta xác định điểm ( ;0) A a là hình chiếu của ( ;1) S a lên trục hoành và (0; ) N b là hình chiếu của (1; ) R b lên trục tung như trên hình vẽ. Ta thấy O A O N a b . Câu 12. Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số 4 x y và 1 2 3. x y A. 0;1 M . B. 1;4 M . C. 2;16 M . D. 1 1; 4 M . Lời giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm là 2 1 2 1 0 4 2 3 2 2.2 3 0 0. 2 3 x x x x x x x x x Tọa độ giao điểm là: 0;1 . M Câu 13. Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào sau đây? §Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 6 A. 3 log y x . B. 0,5 x y . C. 2 log y x . D. 2 x y . Lời giải Chọn D. Nhận thấy đồ thị hàm số đi qua hai điểm 0;1 và 1 1; 2 nên đó là đồ thị của hàm số mũ. Vì đồ thị là đồ thị của một hàm số đồng biến nên cơ số lớn hơn 1 . Vậy đó là đồ thị của hàm số 2 . x y Câu 14. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số , , x x x y a y b y c được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c . B. a c b . C. b c a . D. c a b . Lời giải Chọn C. Đồ thị hàm số x y a có hướng đi lên nên hàm số đồng biến. Vậy 1. a Các hàm số x y b và x y c nghịch biến nên 0 1 b và 0 1 c . Với 0, x ta có log log log 1 log 0 1 log 0 log 1 log log . x x x x b b b b b b b b b c b c x x c x c c c c b c b Vậy b c a . Câu 15. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 1 2 x y . B. 2 y x . y = c x y = b x y = a x x y O 1 O x y 1§Ò c¬ng häc tËp to¸n 12 Website: https://toanmath.com/ Tæng hîp vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V¬ng - 0946798489 Trang 7 C. 2 log y x . D. 2 x y . Lời giải Chọn D. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang nên , A D thỏa mãn. Đồ thị có hướng đi lên nên hàm số luôn đồng biến. Vậy phương án đúng là D. Câu 16. Với giá trị nào của Xem và tải về miễn phí
Tài liệu liên quan ×
Tài liệu này đã sẵn sàng để bạn tải về
Giải chi tiết các dạng toán lũy thừa, mũ và logarit – Nguyễn Bảo Vương TẢI NGAY