Giải đáp Toán Học: Tổ Hợp, Chỉnh Hợp, Hoán Vị Là Gì? - Thợ Sửa Xe

Tổ hợp chỉnh hợp, hoán vị đều là những khái niệm khá là mơ hồ đối với các bạn học sinh nên khi áp dụng vào các dạng bài tập thì hầu hết mọi người đều gặp phải những khó khăn. Đừng lo lắng, bài viết này sẽ giúp bạn biết công thức tổ hợp chỉnh hợp hoán vị là gì cũng như phân biệt được về hai khái niệm này.

Contents

• 1 Tổ hợp là gì?
• 2 Chỉnh hợp là gì?
• 3 Hoán vị là gì?
• 4 Phân biệt tổ hợp chỉnh hợp
  • 4.1 Đối với chỉnh hợp:
  • 4.2 Đối với tổ hợp
• 5 Các dạng bài tập của tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị

Tổ hợp là gì?

Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử chứa từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự.

Ví dụ: Có ba loại quả đó là một quả táo, một quả cam và một quả lê. Từ đây ta sẽ có ba cách để kết hợp hai loại quả từ tập hợp này như sau: một quả táo và một quả cam, một quả cam và một quả lê, một quả lê và một quả táo. 

Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử chính là một tập hợp con của tập hợp mẹ S bao gồm n phần tử. Tập hợp con này sẽ gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử sẽ bằng với hệ số nhị thức.

Công thức trên có thể được viết dưới dạng giai thừa:

Trong đó: 

k: trong số định nghĩa cần phải thỏa mãn điều kiện và kết quả sxe là 0 khi k > n. Tập hợp tất cả các tổ chập k của tập S thường được ký hiệu bởi .

Các tổ hợp có thể là tổ chập bao gồm k các phần tử khác nhau lấy từ n phần tử có sự lặp lại hoặc không lặp lại. 

Xem thêm: Số thực là gì? Tính chất, thuộc tính và các dạng bài tập về số thực

Chỉnh hợp là gì?

Trong Toán học thì chỉnh hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm nào đó lớn hơn và có phân biệt thứ tự. Nó khác với tổ hợp là không phân biệt thứ tự.

Theo khái niệm, chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử. Tập con này gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và có sắp xếp theo thứ tự. 

Số chỉnh hợp chập k của một tập S thường được tính theo công thức sau: 

Ví dụ: Với tập hợp E = {a,b,c,d}. Chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử trong E sẽ là:

Số lượng chỉnh hợp mà bạn tính được sẽ là:

Trong Tiếng Việt, chỉnh hợp được ký hiệu bằng chữ A, đây là viết tắt của “Arrangement”.

Xem thêm: Số chính phương là gì? Đặc điểm và một số bài toán ví dụ

Hoán vị là gì?

Trong Toán học đặc biệt là trong đại số và các lĩnh vực có liên quan thì, một hoán vị sẽ là một song ánh từ một tập hợp hữu hạn X vào chính nó. Bên cạnh đó, theo lý thuyết tổ hợp thì hoán vị còn mang một ý nghĩa truyền thống đó là mô tả một bộ có thứ tự không lặp. Tuy nhiên, đến nay thì nó không còn được dùng nhiều nữa.

Cho tập hợp A gồm có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của việc sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A sẽ được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Công thức hoàn vị:

Ký hiệu hoán vị của n phần tử là: Pn.

Phân biệt tổ hợp chỉnh hợp

Để phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp ta có thể dựa vào định nghĩa của hai thuật ngữ này. 

Đối với chỉnh hợp:

Trong n phần tử của tập hợp A ta sẽ lấy ra k phần tử. Trong k phần tử đã lấy ra này ta sắp xếp chúng theo một thứ tự và mỗi cách sắp xếp như vậy ta sẽ được một chỉnh hợp. Ví dụ ta lấy ra 3 số là 1, 2, 3 sau đó từ 3 số này ta lại sắp xếp thành các số có 3 chữ số. Như vậy ta sẽ có các số như sau: 123, 132, 312, 321, 213, 231. Qua đây bạn có thể nhận thấy với việc thay đổi vị trí ra đã có được 6 số khác nhau và mỗi số đó lại là 1 chỉnh hợp.

Đối với tổ hợp

Tròn n phần tử của tập hợp A ta lấy ra một tập con gồm k phần tử. Khi nói đến khái niệm tổ hợp ta sẽ không phân biệt vị trí hay thứ tự của các phần tử trong đó, mà chúng ta chỉ quan tâm xem trong tập đó có bao nhiêu phần tử thôi. Mỗi cách ta sẽ lấy ra một tập con gồm k phần tử cứu như vậy ta thu được một tổ hợp.

Ví dụ: Ta lấy ra 3 phần tử là các số: 1, 2, 3. Sau đó các số này ta sẽ đặt vào các vị trí khác nhau trong tập con. Từ đó, ta thu được các tập con là: A = {1; 2; 3}; B = {1; 2; 3}; C = {2; 2; 3}; D = {2; 3; 1}; E = {3; 1; 2}; F = {3; 2; 1}.

Qua đây các bạn sẽ thấy chúng ta thu về được 6 tập con là A, B, C, D, E, F thế nhưng các phần tử vẫn là 1, 2, 3. Vậy nên 6 tập con ở trên là bằng nhau hay nói đơn giản thì chúng là một. 

Qua lý thuyết tổ hợp chỉnh hợp và hai ví dụ đưa ra để phân biệt tổ hợp chỉnh hợp trên đây bạn có thể thấy chỉnh hợp bao giờ cũng nhiều số hơn tổ hợp. Bởi vì chỉnh hợp còn phân biệt cả vị trí và thứ tự của các phần tử.

Các dạng bài tập của tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị

Các dạng bài tập phổ biến của tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị đó là:

• Dạng 1 là bài toán đếm
• Dạng 2 là xếp vị trí – cách chọn và phân công công việc
• Dạng 3 là đếm tổ hợp liên quan đến hình học.

Như vậy bài viết trên vừa chia sẻ cho bạn đọc các thông tin hữu ích liên quan đến tổ hợp chỉnh hợp và hoán vị. Hy vọng những kiến thức chia sẻ tại bài viết trên sẽ giúp ích được bạn đọc trong quá trình học tập.