Giải Phương Trình: Căn 3 Sin 2x + Cos 2x = 1 - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Giải phương trình: căn 3 sin 2x + cos 2x = 1 Giải phương trình: căn 3 sin 2x + cos 2x = 1

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \( \sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 1 \)

A. \(S = \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\) B. \(S = \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{4} + k2\pi } \right\}\) C. \(S = \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{3} + k\pi } \right\}\) D. \(S = \left\{ {k2\pi ;\frac{\pi }{4} + k2\pi } \right\}\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 2x = \frac{1}{2}\) (chia cả 2 vế cho 2).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right).\sin 2x + \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right).\cos 2x = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{6} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{3} + k\pi } \right\}\).

Chọn C.