Giải Phương Trình: Căn 3x-2- Căn X+1=2x^2-x-3. - Tự Học 365

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Giải phương trình: căn 3x-2- căn x+1=2x^2-x-3.

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=2{{x}^{2}}-x-3.\)

A. \(x=\frac{1}{2}.\) B. \(x=\frac{3}{2}.\) C. \(x=\frac{3}{4}.\) D. \(x=\frac{5}{2}.\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Đk: \(x\ge \frac{2}{3}.\)

\(\begin{align}  & \ \ \ \ \sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=2{{x}^{2}}-x-3 \\ & \Leftrightarrow \sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=\left( x+1 \right)\left( 2x-3 \right) \\ & \Leftrightarrow \sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=\left( x+1 \right)\left[ 3x-2-\left( x+1 \right) \right]\ \ \ \left( * \right) \\\end{align}\)

Đặt \(a=\sqrt{3x-2},\ \ b=\sqrt{x+1}\ \ \ \left( a,\ b\ge 0 \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow a - b = {b^2}\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right) - {b^2}\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left[ {{b^2}\left( {a + b} \right) - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - b = 0\\{b^3} + a{b^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\{b^3} + a{b^2} - 1 = 0\end{array} \right..\end{array}\)

+) TH1: Với \(a=b\) ta có:

\(\sqrt{3x-2}=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow 3x-2=x+1\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\ \ \left( tm \right).\)

+) TH2: Với \({{b}^{3}}+a{{b}^{2}}-1=0\Leftrightarrow {{b}^{2}}\left( a+b \right)=1\ \ \ \left( 1 \right)\)  ta có:

Với  \(x\ge \frac{2}{3}\Rightarrow a\ge 0;\ \ b\ge \sqrt{\frac{2}{3}+1}=\sqrt{\frac{5}{3}}\Rightarrow a\ge 0,\ \ {{b}^{2}}\ge \frac{5}{3}.\)

\(\Rightarrow {{b}^{2}}\left( a+b \right)\ge \frac{5}{3}\left( 2+\sqrt{\frac{5}{3}} \right)>1.\)

\(\Rightarrow \left( 1 \right)\) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=\frac{3}{2}.\)

Chọn B

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt:

  Chi tiết
• 

   Phương trình 3x2 – 5x – 2015 có tổng hai nghiệm là:

  Chi tiết
• 

   (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2.

  Chi tiết
• 

  (1 điểm) Giải phương trình:  2x2 + x – 15 = 0

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

  Chi tiết
• 

  Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 cm là:

  Chi tiết
• 

  Khối nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm thì có thể tích là:

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào đồng biến trên R:

  Chi tiết
• 

  Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB = 40 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.