Giải Phương Trình Căn X^2 + 4x + 12 = 2x - 4 + Căn X + 1 - Tự Học 365

Trang chủ » Căn(x^2+4x+12)=2x-4+căn(x+1) » Giải Phương Trình Căn X^2 + 4x + 12 = 2x - 4 + Căn X + 1 - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Giải phương trình căn x^2 + 4x + 12  = 2x - 4 + căn x + 1 Giải phương trình căn x^2 + 4x + 12  = 2x - 4 + căn x + 1

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} + 4x + 12} = 2x - 4 + \sqrt {x + 1} \)

A. \(S = \left\{ {\pm \dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\). B. \(S = \left\{ {\dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\). C. \(S = \left\{ {\dfrac{{5 \pm \sqrt {13} }}{2}} \right\}\). D. Vô nghiệm

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\sqrt {{x^2} + 4x + 12}  = 2x - 4 + \sqrt {x + 1} \) (1)

Điều kiện: \(x \ge  - 1\). Có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 4x + 12}  - \sqrt {x + 1}  = 2x - 4\,\,\,\left( 2 \right)\)

Xét\(\left( {{x^2} + 4x + 12} \right) - \left( {x + 1} \right) = {x^2} + 3x + 11 = {\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{35}}{4} > 0 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 4x + 12}  > \sqrt {x + 1} \)

Do đó từ (2) \( \Rightarrow 2x - 4 > 0 \Leftrightarrow x > 2\). Khi đó ta có:

\((2) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\,\,\,\left( * \right)\\\left( {{x^2} + 4x + 12} \right) - 2\sqrt {{x^2} + 4x + 12} .\sqrt {x + 1}  + \left( {x + 1} \right) = 4\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Đặt \(\sqrt {{x^2} + 4x + 12}  = a;\,\,\sqrt {x + 1}  = b\,\,\,\,\left( {a,\,\,b > 0} \right) \Rightarrow {a^2} - 8{b^2} = {x^2} - 4x + 4\). Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}(3) \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} = 4\left( {{a^2} - 8{b^2}} \right) \Leftrightarrow 3{a^2} + 2ab - 33{b^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 3b} \right)\left( {3a + 11b} \right) = 0 \Leftrightarrow a = 3b\,\,\,\left( {Do\,\,a,\,\,b > 0 \Rightarrow 3a + 11b > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 4x + 12}  = 3\sqrt {x + 1}  \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 12 = 9x + 9\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5 - \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left( {ktm\,\,\left( * \right)} \right)\\x = \dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\,\left( {tm\,\,\left( * \right)} \right)\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\).

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • Khối nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm thì

    Khối nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm thì có thể tích là:

    Chi tiết
  • Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB = 40 cm. Khi đó khoảng c

    Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB = 40 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

    Chi tiết
  • Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

    Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

    Chi tiết
  • Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

    Chi tiết

  • Hàm số nào đồng biến trên R:

    Chi tiết
  •  Phương trình 3x<sup>2</sup> – 5x – 2015 có tổng hai nghiệm

     Phương trình 3x2 – 5x – 2015 có tổng hai nghiệm là:

    Chi tiết
  • Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt:

    Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt:

    Chi tiết
  • (1 điểm) Giải phương trình:  2x<sup>2</sup> + x – 15 = 0

    (1 điểm) Giải phương trình:  2x2 + x – 15 = 0

    Chi tiết
  •  (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x<sup>2</sup>.

     (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2.

    Chi tiết
  • Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 cm là:

    Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 cm là:

    Chi tiết

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: đăng nhập bằng google (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.

Từ khóa » Căn(x^2+4x+12)=2x-4+căn(x+1)