Giải Phương Trình \(\sin X \cdot \cos X(1+\tan X)(1+\cot X)=1\)

Có thể bạn quan tâm

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn

Trang chủ
Đề kiểm tra
Toán Lớp 11
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

ADMICRO

Giải phương trình \(\sin x \cdot \cos x(1+\tan x)(1+\cot x)=1\)

A. Vô nghiệm. B. \(x=k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}\) C. \(x=\frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\) D. \(x=k \pi, k \in \mathbb{Z}\) Sai A là đáp án đúng Xem lời giải Chính xác Xem lời giải

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Toán Lớp 11 Chủ đề: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bài: Phương trình lượng giác cơ bản ZUNIA12

Lời giải:

Báo sai

ĐK: \(\left\{\begin{array}{l} \sin x \neq 0 \\ \cos x \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow \sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k \frac{\pi}{2}\right.\)

Ta có:

\(\sin x \cdot \cos x(1+\tan x)(1+\cot x)=1\Leftrightarrow \sin x \cdot \cos x\left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right)\left(\frac{\sin x+\cos x}{\sin x}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow(\sin x+\cos x)^{2}=1 \Leftrightarrow \sin 2 x=0 \text { (loai) }\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu hỏi liên quan

Nghiệm của phương trình \(2 \sin 3 x-\frac{1}{\sin x}=2 \cos 3 x+\frac{1}{\cos x}\) là
Các nghiệm thuộc khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) của phương trình \(\sin ^{3} x \cdot \cos 3 x+\cos ^{3} x \cdot \sin 3 x=\frac{3}{8}\) là
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{2} \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=1 \text { vói } 0 \leq x \leq 2 \pi\) là:
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} & \sqrt{2}(\sin x-2 \cos x)=2-\sin 2 x \end{aligned}\) là:
Các họ nghiệm của phương trình \(\cos 2 x-\sin x=0\) là:
Số họ nghiệm của phương trình \(\cos ^{4} x+\sin ^{4}\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{4}\) là
Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
Tìm m để phương trình \(\sqrt{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=m \text { có nghiệm } x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\)
Phương trình \(\sin 3x+\sin 5x = 0\) có nghiệm là:
\(\text { Giải phương trình }\left(2 \cos \frac{x}{2}-1\right)\left(\sin \frac{x}{2}+2\right)=0 \text {. }\)
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} & \sin 2 x=(\sin x+\cos x-1)(2 \sin x+\cos x+2) \end{aligned}\) là:
Nghiệm của phương trình \(\sin x+\sqrt{3} \cos x=\sqrt{2}\) là
Giải phương trình \(\sin 4 x-2 \cos ^{2} x+1=0\) ta được:
Phương trình \({\sin}^6 x+{\cos}^6 x=4{\cos}^2 2x\) có nghiệm là:
Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iGacogacaGGVbGaaiiDamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakmaalaaa % baGaamiEaaqaaiaaisdaaaaaaa!3D8A! y = {\cot ^2}\frac{x}{4}\). Khi đó nghiệm của phương trình y’=0 là:
Nghiệm của phương trình \(\sin ^{4} x-\cos ^{4} x=0\) là:
Nghiệm của phương trình \(\sin x \cdot(2 \cos x-\sqrt{3})=0\) là :
Phương trình \(\sin (\dfrac{x}{2}+10^o)=-\dfrac{1}{2}\) có nghiệm là:
Phương trình \(\frac{\sin 2 x+2 \cos x-\sin x-1}{\tan x+\sqrt{3}}=0\)có bao nhiêu nghiệm trên \((0 ; 3 \pi) ?\)
Giải phương trình \(4\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)+2\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)=8-4 \cos ^{2} 2 x\)