Giải SBT Toán 8 Bài 2: Nhân đa Thức Với đa Thức

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bài 6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: 6. Thực hiện phép tính:

a. (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

b. (x – 1)(x + 1)(x + 2)

c. 12 x2y2 (2x + y)(2x – y)

Lời giải:

a. (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

= 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y

= 5x3 – 7x2y + 5x + 2xy2 – 2y

b. (x – 1)(x + 1)(x + 2)

= (x2 + x – x – 1)(x + 2)

= (x2 – 1)(x + 2)

= x3 + 2x2 – x – 2

c. 12 x2y2 (2x + y)(2x – y)

= 12 x2y2 (4x2 – 2xy + 2xy – y3)

= 12 x2y2 (4x2 – y2)

= 2x4y2 - 12 x2y4

Bài 7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính

a. (1/2 x – 1) (2x – 3)

b. (x – 7)(x – 5)

c. (x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)

Lời giải:

a. (1/2 x – 1) (2x – 3)

= x2 - 3/2 x – 2x + 3

= x2 - 7/2 x + 3

b. (x –7)(x –5)

= x2 – 5x – 7x + 3/5

= x2 – 12x + 3/5

c. (x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)

= (x2 + 1/2 x - 1/2 x - 1/4 )(4x - 1)

= (x2 - 1/4 )(4x - 1)

= 4x3 – x2 – x + 1/4

Bài 8 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: 8. Chứng minh:

a. (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 - 1

b. (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y) = x4 – y4

Lời giải:

a. Ta có: (x – 1)(x2 + x +1)

= x3 + x2 + x – x2 – x – 1

= x3 – 1

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Ta có: (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y)

= x4 + x3y + x2y2 + xy3 – x3y – x2y2 – xy3 – y4

= x4 – y4

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 9 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: 9. Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Lời giải:

Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3q + 1 (q ∈N)

b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 (k ∈N)

a.b = (3q +1)(3k + 2) = 9qk + 6q + 3k +2

Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3

Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3

Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) +2 chia cho 3 dư 2.

Bài 10 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = - 5n

Vì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z .

Bài 2.1 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép tính (x − 5)(x + 3) là:

A. x2 − 15

B. x2 + 2x − 15

C. x2 − 8x − 15

D. x2 − 2x − 15

Lời giải:

Chọn D. x2 − 2x − 15

Bài 2.2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n

Lời giải:

(n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5)

= 3n − 2n2 – 3 + 2n − n2 − 5n

= −3n2 – 3 = −3(n2 + 1)

Vậy biểu thức chia hết cho 3 với mọi giá trị của n.