Giải SBT Toán 9 Bài 6: Hệ Thức Vi-ét Và ứng Dụng

• Trang chủ
• Lớp 9
• Toán

SBT Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng | Giải SBT Toán lớp 9

thuy an pham Ngày: 22-05-2022 Lớp 9 2.5 K 2.5 K

• 50 Bài tập Hệ thức Vi-et và ứng dụng (có đáp án)- Toán 9
• 40 câu Trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án 2023 – Toán lớp 9
• 29 câu Trắc nghiệm Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol có đáp án 2023 – Toán lớp 9
• Giáo án Hệ thức Vi - ét và ứng dụng (2023) mới nhất - Toán 9
• Giáo án Luyện tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (2023) mới nhất - Toán 9
• Bài tập ôn thi học kì 2 lớp 9 – Hệ thức Viét và ứng dụng
• Chuyên đề vi-et luyện thi vào lớp 10 môn toán
• Phương trình bậc hai và ứng dụng của định lí Vi-ét
• Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (mới 2023 + bài tập) hay, chi tiết - Toán 9

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 35 trang 57 SBT Toán 9 tập 2: Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét:

a) 3x2−2x−5=0

b) 5x2+2x−16=0

c) 13x2+2x−163=0

d) 12x2−3x+2=0

Phương pháp giải:

Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) và b=2b′, Δ′=b′2−ac

+ Nếu Δ′>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=−b′+△′a; x2=−b′−△′a

+ Nếu Δ′=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b′a.

+ Nếu Δ′<0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải:

a)

3x2−2x−5=0

Hệ số a=3,b=−2,b′=−1,c=−5

Δ′=(−1)2−3.(−5)=16>0Δ′=16=4x1=1+43=53x2=1−43=−1x1+x2=53+(−1)=23x1x2=53.(−1)=−53

b)

5x2+2x−16=0

Hệ số a=5,b=2,b′=1,c=−16

Δ′=12−5.(−16)=81>0Δ′=81=9x1=−1+95=85x2=−1−95=−2x1+x2=85+(−2)=−25x1x2=85.(−2)=−165

c)

13x2+2x−163=0

⇔x2+6x−16=0

Hệ số a=1,b=6,b′=3,c=−16

Δ′=32−1.(−16)=25>0Δ′=25=5x1=−3+51=2x2=−3−51=−8x1+x2=2+(−8)=−6x1x2=2.(−8)=−16

d)

12x2−3x+2=0

⇔x2−6x+4=0

Hệ số a=1,b=−6,b′=−3,c=4

Δ′=(−3)2−1.4=9−4=5>0Δ′=5x1=3−51=3−5x2=3+51=3+5x1+x2=3−5+3+5=6

x1x2=(3−5)(3+5)=9−5=4.

Bài 36 trang 57 SBT Toán 9 tập 2: Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình:

a) 2x2−7x+2=0

b) 2x2+9x+7=0

c) (2−3)x2+4x+2+2=0

d) 1,4x2−3x+1,2=0

e) 5x2+x+2=0

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì:

{x1+x2=−bax1x2=ca

Lời giải:

a)

2x2−7x+2=0

Hệ số a=2;b=−7;c=2

Δ=(−7)2−4.2.2=49−16=33>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1+x2=−ba=72

x1x2=ca=22=1

b)

2x2+9x+7=0

Hệ số a=2;b=9;c=7

Δ=92−4.2.7=25>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1+x2=−ba=−92;x1x2=ca=72

c)

(2−3)x2+4x+2+2=0

Δ′=22−(2−3)(2+2)

=4−4−22+23+6

=23+6−22>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1+x2=−ba=−42−3=−4(2+3)

x1x2=ca=2+22−3=(2+2)(2+3)4−3=4+23+22+6

d)

1,4x2−3x+1,2=0

Δ=(−3)2−4.1,4.1,2=9−6,72=2,28>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1+x2=−ba=−−31,4=3014=157x1x2=ca=1,21,4=67

e)

5x2+x+2=0

Δ=1−4.5.2=1−40=−39<0

Phương trình vô nghiệm, không có tổng và tích của các nghiệm.

Bài 37 trang 57 SBT Toán 9 tập 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình:

a) 7x2−9x+2=0

b) 23x2−9x−32=0

c) 1975x2+4x−1979=0

d) (5+2)x2+(5−2)x−10=0

e) 13x2−32x−116=0

f) 31,1x2−50,9x+19,8=0

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là x2=ca.

- Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a−b+c=0 thì phương trình có nghiệm là x1=−1, còn nghiệm kia là x2=−ca.

Lời giải:

a)

7x2−9x+2=0

Hệ số a=7,b=−9,c=2

Ta có: a+b+c=7+(−9)+2=0

Phương trình có hai nghiệm là: x1=1;x2=ca=27.

b)

23x2−9x−32=0

Hệ số: a=23,b=−9,c=−32

Ta có a−b+c=23−(−9)+(−32)=0

Phương trình có hai nghiệm là: x1=−1;x2=−ca=−−3223=3223

c)

1975x2+4x−1979=0

Hệ số: a=1975,b=4,c=−1979

Ta có: a+b+c=1975+4+(−1979)=0

Phương trình có hai nghiệm là: x1=1;x2=ca=−19791975

d)

(5+2)x2+(5−2)x−10=0

Hệ số a=5+2,b=5−2,c=−10

Ta có: a+b+c=5+2+5−2+(−10)=0)

Phương trình có hai nghiệm là: x1=1; x2=ca=−105+2=−10.(5−2)23

e)

13x2−32x−116=0

Hệ số: a=13,b=−32,c=−116

Ta có:

a−b+c=13−(−32)+(−116)

=13+32−116=26+96−116=0

Phương trình có hai nghiệm là: x1=−1; x2=−ca=−−116:13=116.31=112

f)

31,1x2−50,9x+19,8=0

Hệ số: a=31,1;b=−50,9;c=19,8

Ta có: a+b+c=31,1+(−50,9)+19,8=0

Phương trình có hai nghiệm là:

x1=1;x2=ca=19,831,1=198311

Bài 38 trang 57 SBT Toán 9 tập 2: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình:

a) x2−6x+8=0

b) x2−12x+32=0

c) x2+6x+8=0

d) x2−3x−10=0

e) x2+3x−10=0

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

- Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì:

{x1+x2=−bax1x2=ca

Lời giải:

a)

x2−6x+8=0

Δ′=(−3)2−1.8=9−8=1>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

{x1+x2=6x1x2=8⇔x1=2;x2=4

b)

x2−12x+32=0

Δ′=(−6)2−1.32=36−32=4>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

{x1+x2=12x1x2=32⇔x1=4;x2=8

c)

x2+6x+8=0

Δ′=32−1.8=9−8=1>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

{x1+x2=−6x1x2=8 ⇔x1=−2;x2=−4

d)

x2−3x−10=0

Ta có: a=1;c=−10⇒ac<0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

{x1+x2=3x1x2=−10⇔x1=−2;x2=5

e)

x2+3x−10=0

Ta có a=1;c=−10⇒ac<0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

{x1+x2=−3x1x2=−10⇔x1=2;x2=−5

Bài 39 trang 57 SBT Toán 9 tập 2:

a) Chứng tỏ rằng phương trình 3x2+2x−21=0 có một nghiệm là −3. Hãy tìm nghiệm kia.

b) Chứng tỏ rằng phương trình −4x2−3x+115=0 có một nghiệm là 5. Tìm nghiệm kia.

Phương pháp giải:

- Thay x=−3 vào vế trái của phương trình đã cho, nếu cho kết quả bằng 0 thì x=−3 là nghiệm của phương trình đã cho.

- Theo hệ thức Vi -ét ta có x1.x2=ca, biết x1=−3 từ đó ta tính được x2.

Lời giải:

a)

Thay x=−3 vào vế trái của phương trình ta được:

3.(−3)2+2.(−3)−21=27−6−21=0

Vậy x=−3 là nghiệm của phương trình 3x2+2x−21=0.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1x2=−213

⇒−3.x2=−213⇔x2=73

b)

Thay x=5 vào vế trái của phương trình ta được:

−4.52−3.5+115=−100−15+115=0

Vậy x=5 là nghiệm của phương trình −4x2−3x+115=0

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1x2=115−4

⇒5x2=−1154⇔x2=−234.

Bài 40 trang 57 SBT Toán 9 tập 2: Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:

a) Phương trình x2+mx−35=0, biết nghiệm x1=7.

b) Phương trình x2−13x+m=0, biết nghiệm x1=12,5.

c) Phương trình 4x2+3x−m2+3m=0, biết nghiệm x1=−2.

d) Phương trình 3x2−2(m−3)x+5=0, biết nghiệm x1=13.

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

- Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì:

{x1+x2=−bax1x2=ca

Lời giải:

a)

Phương trình x2+mx−35=0 có nghiệm x1=7.

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2=−35

⇒7x2=−35⇔x2=−5

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1+x2=−m⇒−m=7+(−5)⇔−m=2⇔m=−2

Vậy m=−2 thì phương trình x2+mx−35=0 có nghiệm x1=7 và nghiệm x2=−5.

b)

Phương trình x2−13x+m=0 có nghiệm x1=12,5.

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=13

⇒12,5+x2=13⇔x2=0,5

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2=m ⇒m=12,5.0,5=6,25

Vậy m=6,25 thì phương trình x2−13x+m=0 có nghiệm x1=12,5 và nghiệm x2=0,5.

c)

Phương trình 4x2+3x−m2+3m=0 có nghiệm x1=−2.

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=−34

⇒−2+x2=−34

⇔x2=−34+2=54

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2=−m2+3m4

⇒−2.54=−m2+3m4

⇔m2−3m−10=0

Δm=(−3)2−4.1.(−10)=9+40=49>0

⇒Δm=49=7

m1=3+72.1=5

m2=3−72.1=−2

Vậy m=5 hoặc m=−2 thì phương trình 4x2+3x−m2+3m=0 có nghiệm x1=−2 và nghiệm x2=54.

d)

Phương trình 3x2−2(m−3)x+5=0 có nghiệm x1=13 .

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2=53

⇒13x2=53⇔x2=5

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=2(m−3)3

⇒13+5=2(m−3)3

⇔2(m−3)=16

⇔m−3=8⇔m=11

Vậy m=11 thì phương trình 3x2−2(m−3)x+5=0 có nghiệm x1=13 và nghiệm x2=5.

Bài 41 trang 58 SBT Toán 9 tập 2: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u+v=14;uv=40

b) u+v=−7;uv=12

c) u+v=−5;uv=−24

d) u+v=4,uv=19

e) u−v=10,uv=24

f) u2+v2=85,uv=18

Phương pháp giải:

Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và S2−4P≥0 thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2−Sx+P=0.

Lời giải:

a)

Hai số u và v có u+v=14,uv=40 nên u,v là nghiệm của phương trình:

x2−14x+40=0

Δ′=(−7)2−1.40=49−40=9>0

Δ′=9=3

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x1=7+31=10;x2=7−31=4

Vậy u=10;v=4 hoặc u=4;v=10.

b)

Hai số u và v có u+v=−7 và uv=12 nên u,v là nghiệm của phương trình x2+7x+12=0

Δ=72−4.1.12=49−48=1>0

Δ=1=1

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x1=−7+12.1=−3

x2=−7−12.1=−4

Vậy u=−3;v=−4 hoặc u=−4;v=−3.

c)

Hai số u và v có u+u=−5,uv=−24 nên u,v là nghiệm của phương trình x2+5x−24=0

Δ=52−4.1.(−24)=25+96=121>0

Δ=121=11

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x1=−5+112.1=3

x2=−5−112.1=−8

Vậy u=3;v=−8 hoặc u=−8;v=3.

d)

Hai số u và v có u+v=4,uv=19 nên u,v là nghiệm của phương trình x2−4x+19=0

Δ′=(−2)2−1.19=4−19=−15<0

Phương trình vô nghiệm nên không có giá trị nào của u và v thỏa mãn điều kiện bài toán.

e)

Hai số u và v có u−v=10 và uv=24 suy ra u+(−v)=10 và u(−v)=−24 nên hai số u và −v là nghiệm của phương trình x2−10x−24=0

Δ′=(−5)2−1.(−24)=25+24=49>0

Δ′=49=7

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x1=5+71=12

x2=5−71=−2

⇒u=12;−v=−2 hoặc u=−2;−v=12

Vậy u=12;v=2 hoặc u=−2;v=−12.

f)

Hai số u và v có u2+v2=85 và uv=18 suy ra u2v2=324 nên hai số u2 và v2 là nghiệm của phương trình x2−85x+324=0

Δ=(−85)2−4.1.324=7225−1296=5929>0

Δ=5929=77

x1=85+772.1=81

x2=85−772.1=4

⇒u2=81;v2=4 hoặc u2=4;v2=81

⇒u=±9;v=±2 hoặc u=±2;v=±9.

Vì uv=18 nên u và v cùng dấu, do đó ta có:

- Nếu u=9 thì v=2

- Nếu u=−9 thì v=−2

- Nếu u=2 thì v=9

- Nếu u=−2 thì v=−9.

Bài 42 trang 58 SBT Toán 9 tập 2: Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

a) 3 và 5;

b) −4 và 7;

c) −5 và 13;

d) 1,9 và 5,1;

e) 4 và 1−2;

f) 3−5 và 3+5

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm x1;x2 có dạng: (x−x1)(x−x2)=0.

Lời giải:

a)

Hai số 3 và 5 là nghiệm của phương trình:

(x−3)(x−5)=0⇔x2−5x−3x+15=0⇔x2−8x+15=0

b)

Hai số −4 và 7 là nghiệm của phương trình:

(x+4)(x−7)=0⇔x2−7x+4x−28=0⇔x2−3x−28=0

c)

Hai số −5 và 13 là nghiệm của phương trình:

(x+5)(x−13)=0⇔x2−13x+5x−53=0⇔3x2+14x−5=0

d)

Hai số 1,9 và 5,1 là nghiệm của phương trình:

(x−1,9)(x−5,1)=0⇔x2−5,1x−1,9x+9,69=0⇔x2−7x+9,69=0

e)

Hai số 4 và 1−2 là nghiệm của phương trình:

(x−4)[x−(1−2)]=0

⇔(x−4)(x−1+2)=0

⇔x2−x+2x−4x+4−42=0

⇔x2−(5−2)x+4−42=0

f)

Hai số 3−5 và 3+5 là nghiệm của phương trình:

[x−(3−5)][x−(3+5)]=0

⇔x2−(3+5)x−(3−5)x+(3−5)(3+5)=0

⇔x2−6x+4=0.

Bài 43 trang 58 SBT Toán 9 tập 2: Cho phương trình x2+px−5=0 có nghiệm là x1;x2. Hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

a) –x1 và −x2.

b) 1x1 và 1x2

Phương pháp giải:

Áp dụng:

* Hệ thức Vi-ét:

Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì:

{x1+x2=−bax1x2=ca

* Phương trình có hai nghiệm x1;x2 có dạng: (x−x1)(x−x2)=0.

Lời giải:

a)

Phương trình x2+px−5=0 có hai nghiệm x1 và x2.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1+x2=−p1=−px1x2=−51=−5 (1)

Hai số −x1 và −x2 là nghiệm của phương trình:

[x−(−x1)][x−(−x2)]=0

⇔(x+x1)(x+x2)=0

⇔x2+x2x+x1x+x1x2=0

⇔x2+(x1+x2)x+x1x2=0(2)

Từ (1) và (2) phương trình phải tìm là: x2−px−5=0

b)

Phương trình x2+px−5=0 có hai nghiệm x1 và x2.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1+x2=−p1=−px1x2=−51=−5 (1)

Hai số 1x1 và 1x2 là nghiệm của phương trình:

(x−1x1)(x−1x2)=0⇔x2−1x2x−1x1x+1x1.1x2=0⇔x2−(1x1+1x2)x+1x1x2=0⇔x2−x1+x2x1x2x+1x1x2=0(3)

Từ (1) và (3) suy ra phương trình phải tìm là:

x2−−p−5x+1−5=0⇔x2−p5x−15=0⇔5x2−px−1=0

Bài 44 trang 58 SBT Toán 9 tập 2: Cho phương trình x2−6x+m=0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1−x2=4. Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

- Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì:

{x1+x2=−bax1x2=ca

Lời giải:

Phương trình x2−6x+m=0 có hai nghiệm x1,x2.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1+x2=−−61=6

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

{x1+x2=6x1−x2=4⇔{2x1=10x1−x2=4

⇔{x1=55−x2=4⇔{x1=5x2=1

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2=m1=m⇒m=5.1=5

Vậy m=5 thì phương trình x2−6x+m=0 có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện x1−x2=4.

Bài tập bổ sung (trang 58,59 SBT Toán 9)

Bài 6.1 trang 58 SBT Toán 9 tập 2: Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0).

Điều nào sau đây đúng?

A) x1+x2=ba,x1x2=ca

B) x1+x2=−ba,x1x2=−ca

C) x1+x2=ba,x1x2=−ca

D) x1+x2=−ba,x1x2=ca

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

- Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì:

{x1+x2=−bax1x2=ca

Lời giải:

x1,x2 là nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0).

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1+x2=−ba,x1x2=ca

Chọn D.

Bài 6.2 trang 58 SBT Toán 9 tập 2: Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2+px+q=0. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm x1+x2;x1x2

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm x1;x2 có dạng: (x−x1)(x−x2)=0.

Lời giải:

Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình: x2+px+q=0.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1+x2=−p1=−p;x1x2=q1=q

Phương trình có hai nghiệm là x1+x2 và x1x2 tức là phương trình có hai nghiệm là −p và q.

Hai số −p và q là nghiệm của phương trình.

(x+p)(x−q)=0⇔x2−qx+px−pq=0⇔x2+(p−q)x−pq=0

Phương trình cần tìm là: x2+(p−q)x−pq=0.

Bài 6.3 trang 58 SBT Toán 9 tập 2: Dùng định lí Vi-ét, hãy chứng tỏ rằng nếu tam thức ax2+bx+c có hai nghiệm x1 và x2 thì nó phân tích được thành

ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2)

Áp dụng:

Phân tích các tam thức sau thành tích:

a) x2−11x+30

b) 3x2+14x+8

c) 5x2+8x−4

d) x2−(1+23)x−3+3

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

- Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì:

{x1+x2=−bax1x2=ca

Lời giải:

Tam thức bậc hai: ax2+bx+c có hai nghiệm x1,x2 nên phương trình: ax2+bx+c=0(a≠0) có hai nghiệm x1,x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1+x2=−ba;x1x2=ca(1)

Lại có: ax2+bx+c=a(x2+bax+ca) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

ax2+bx+c=a[x2−(x1+x2)x+x1x2]=a[x2−x1x−x2x+x1x2]=a[x(x−x1)−x2(x−x1)]=a(x−x1)(x−x2)

Áp dụng:

a)

x2−11x+30=0Δ=(−11)2−4.1.30=1>0Δ=1=1x1=11+12.1=6x2=11−12.1=5

Ta có: x2−11x+30=(x−6)(x−5)

b)

3x2+14x+8=0Δ′=72−3.8=49−24=25>0Δ′=25=5x1=−7+53=−23x2=−7−53=−4

Ta có: 3x2+14x+8=3(x+23)(x+4)=(3x+2)(x+4)

c)

5x2+8x−4=0Δ′=42−5.(−4)=36>0Δ′=36=6x1=−4−65=−2x2=−4+65=25

Ta có: 5x2+8x−4=5(x−25)(x+2)=(5x−2)(x+2).

d) x2−(1+23)x−3+3=0

Δ=[−(1+23)]2−4.1.(−3+3)

=1+43+12+12−43=25>0

Δ=25=5

x1=1+23+52.1=3+3

x2=1+23−52.1=3−2

Ta có: x2−(1+23)x−3+3=[x−(3+3)][x−(3−2)] =(x−3−3)(x−3+2)

Bài 6.4 trang 59 SBT Toán 9 tập 2: Cho phương trình

(2m−1)x2−2(m+4)x+5m+2=0(m≠12).

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b) Khi phương trình có nghiệm x1,x2, hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m.

c) Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) và b=2b′, Δ′=b′2−ac có nghiệm khi và chỉ khi Δ′≥0.

- Hệ thức Vi-ét:

Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì:

{x1+x2=−bax1x2=ca

Lời giải:

Phương trình: (2m−1)x2−2(m+4)x+5m+2=0(m≠12) (1)

a) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ′≥0

Δ′=[−(m+4)]2−(2m−1)(5m+2)

=m2+8m+16−10m2−4m+5m+2

=−9m2+9m+18

=−9(m2−m−2)

=−9(m2−2m+m−2)

=−9[m(m−2)+m−2]

=−9(m−2)(m+1)

Δ′≥0⇔−9(m−2)(m+1)≥0

⇔(m−2)(m+1)≤0

⇔{m−2≥0m+1≤0 hoặc {m−2≤0m+1≥0

TH1:

{m−2≥0m+1≤0⇔{m≥2m≤−1 vô nghiệm

TH2:

{m−2≤0m+1≥0⇔{m≤2m≥−1 ⇔−1≤m≤2

Vậy −1≤m≤2 thì phương trình (1) có nghiệm.

b) Phương trình có hai nghiệm x1,x2.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1+x2=2(m+4)2m−1; x1x2=5m+22m−1

c) Theo câu b ta có:

{x1+x2=2(m+4)2m−1x1x2=5m+22m−1⇔{x1+x2=2m+82m−1x1x2=52.2m−52+922m−1⇔{x1+x2=2m−1+92m−1x1x2=52(2m−1)+922m−1⇔{x1+x2=2m−12m−1+92m−1x1x2=52(2m−1)2m−1+922m−1⇔{x1+x2=1+9.12m−1x1x2=52+92.12m−1⇔{x1+x2=1+9.12m−12x1x2=5+9.12m−1⇒2x1x2−(x1+x2)=5+9.12m−1−(1+9.12m−1)⇔2x1x2−(x1+x2)=4

Vậy 2x1x2−(x1+x2)=4 là biểu thức không phụ thuộc vào m cần tìm.

Từ khóa :

toán 9 Giải sách bài tập hệ thức Vi-et

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức Tam giác đều: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác đều Admin Vietjack 1 K Toán Tổng hợp kiến thức Dấu hiệu nhận biết hình vuông 2025 và bài tập vận dụng Admin Vietjack 634 Toán Tổng hợp kiến thức Công thức tính tổng dãy số cách đều 2025 chính xác nhất Admin Vietjack 875 Toán Tổng hợp kiến thức Dấu hiệu nhận biết hình bình hành 2025 hay, chi tiết nhất Admin Vietjack 677

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

• 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = 2x – 3 16.4 K
• 2. Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = −x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ 12.3 K
• 3. SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt | Giải SBT Toán lớp 9 12.3 K
• 4. SBT Toán 9 Phần đại số: Ôn tập cuối năm | Giải SBT Toán lớp 9 12 K
• 5. SBT Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu | Giải SBT Toán lớp 9 11.8 K

Đánh giá tài liệu

× Gửi đánh giá

Báo cáo tài liệu vi phạm

× Sai môn học, lớp học Tài liệu chứa link, quảng cáo tới các trang web khác Tài liệu chất lượng kém Tài liệu sai, thiếu logic, tài liệu chứa thông tin giả Nội dung spam nhiều lần Tài liệu có tính chất thô tục, cổ súy bạo lực Khác Báo cáo

Ẩn tài liệu vi phạm

× Lý do ẩn Ẩn

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.