Giải Thích Vì Sao Các Cặp Bất Phương Trình Sau Tương đương? A) -4x ...

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 10 Toán

Câu hỏi:

28/11/2021 3,480

Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

a) -4x + 1 > 0 và 4x - 1 < 0

b) 2x2+ 5 ≤ 2x - 1 và 2x2- 2x + 6 ≤ 0

c) x+1>0 và x+1+1x2+1>1x2+1d)x-1≥x và (2x+1)x-1≥x(2x+1)

Xem lời giải Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 10 Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Nhân hai vế của BPT: –4x + 1 > 0 với (–1) < 0 ta được BPT: 4x – 1 < 0 nên hai BPT đó tương đương.

Viết là –4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0.

b) Ta có:

2x2+ 5 ≤ 2x – 1

⇔ 2x2+ 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x).

⇔ 2x2– 2x + 6 ≤ 0.

Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x2+ 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2– 2x + 6 ≤ 0.

c) Với mọi x ta có: x2≥ 0 nên x2+ 1 > 0 với mọi x. Do đó,luôn xác định với mọi x.

Ta có: x + 1 > 0

d) Điều kiện x ≥ 1, khi đó 2x + 1 > 0.

Kiến thức áp dụng

Khi sử dụng các phép biến đổi tương đương ta nhận được các BPT tương đương.

Các phép biến đổi tương đương gồm:

+ Cộng hoặc trừ hai vế của BPT với cùng một biểu thức:

P(x) < Q(x) ⇔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x).

+ Nhân hoặc chia hai vế của BPT với cùng một biểu thức khác 0.

P (x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) < Q(x).f(x) nếu f(x) > 0

P(x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) > Q(x).f(x) nếu f(x) < 0.

+ Nâng lên lũy thừa bậc chẵn của BPT có cả hai vế đều dương:

0 < P(x) < Q(x) ⇔ P2n(x) < Q2n(x)

+ Nâng lên lũy thừa bậc lẻ cả hai vế của BPT

P(x) < Q(x) ⇔ P2n+1(x) < Q2n+1(x).

+ Khai căn bậc hai của BPT có cả hai vế đều dương :

0 < P(x) < Q(x) ⇔ √P(x) < √Q(x)

+ Khai căn bậc ba cả hai vế của BPT :

Câu trả lời này có hữu ích không?

0 0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các bất phương trình sau:

a. 3x+12-x-23<1-2x4

b. (2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 ≤ (x - 1)(x + 3) + x2- 5

Xem đáp án » 28/11/2021 10,328

Câu 2:

Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

a.1x<1-1x+1b. 1x2-4≤2xx2-4x+3 c. 2x-1+x-13<2xx+1d. 21-x>3x+1x+4

Xem đáp án » 28/11/2021 6,301

Câu 3:

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:

a. x2+x+8≤-3b. 1+2(x-3)2+5-4x+x2<32c. 1+x2-7+x2>1

Xem đáp án » 28/11/2021 4,493

Câu 4:

Cho bất phương trình 2x ≤ 3.

a) Trong các số -2;212; π; 10 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên ?

b) Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.

Xem đáp án » 28/11/2021 2,795

Câu 5:

Giải hệ bất phương trình sau:

a.    6x+57<4x+78x+32<2x+5  b.    15x-2>2x+132(x-4)<3x-142

Xem đáp án » 28/11/2021 609

Câu 6:

Cho một ví dụ về bất phương trình một ẩn, chỉ rõ vế trái và vế phải của bất phương trình này

Xem đáp án » 28/11/2021 410

Câu 7:

Hai bất phương trình trong ví dụ 1 có tương đương hay không ? Vì sao ?

Xem đáp án » 28/11/2021 205 Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án 5 đề 4799 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án 5 đề 3856 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án 5 đề 3563 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án 5 đề 3516 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án 4 đề 3237 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án 5 đề 3216 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án 5 đề 2892 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án 4 đề 2790 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án 5 đề 2727 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án 5 đề 2715 lượt thi Thi thử

Xem thêm » Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

• 

  Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 42 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm2. Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?

  1,983 22/11/2022 Xem đáp án
• 

  b)Tìm các giá trị của tham số mđể phương trình x2−(2m−1)x−m2+5m−1=x+1có một nghiệm duy nhất.

  702 22/11/2022 Xem đáp án
• 

  a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 5x.

  499 22/11/2022 Xem đáp án
• 

  Nếu hai điểm M và N thỏa mãn: MN→.NM→=−16thì độ dài đoạn MN bằng:

  477 22/11/2022 Xem đáp án
• 

  Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:

  2,570 22/11/2022 Xem đáp án
• 

  Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với mọi x:

  489 22/11/2022 Xem đáp án
• 

  Cho hệ bất phương trình x+y≥−4x−3y<0x>0. Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

  453 22/11/2022 Xem đáp án
• 

  Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:

  387 22/11/2022 Xem đáp án
• 

  Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, BAC^=92°. Khi đó độ dài BC khoảng:

  A. 42,4;

  B. 6,5;

  C. 3;

  D. 3,2.

  512 22/11/2022 Xem đáp án
• 

  Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: 3MA→+MB→+MC→+MD→=0→

  627 22/11/2022 Xem đáp án

Xem thêm »